1、3.3.匀变速直线运动位移与时间的关系匀变速直线运动位移与时间的关系1若已知一段时间t内平均速度为 ，则位移x_.【答案】t2匀变速直线运动的速度与时间的关系为v_.【答案】v0at3请画出匀速直线运动和匀变速直线运动的vt图象【答案】匀速直线运动和匀变速直线运动的vt图象分别如甲、乙所示一、匀速直线运动的位移一、匀速直线运动的位移1做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x .2做匀速直线运动的物体，其vt图象是一条平行于 的直线，其位移在数值上等于vt图线与对应的时间轴所包围的矩形的 .如右图所示vt.时间轴时间轴面积面积二、匀变速直线运动的位移二、匀变速直线运动的位移1.位移在vt图象中的表
2、示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着的vt图象中的图线和 包围的面积如右图所示，在0t时间内的位移大小等于 的面积2位移公式 .(1)公式中x、v0、a均是 ，应用公式解题前应先根据正方向明确它们的正、负值一般规定初速度的方向为正方向(2)当v00时，表示初速度为零的匀加速直线运动的 与时间的关系时间轴时间轴梯形梯形矢量矢量位移位移三、位移三、位移时间图象时间图象在平面直角坐标系中，用横轴表示时间t，用纵轴表示位移x，根据给出的(或测定的)数据，作出几个点的坐标，用直线将几个点连接起来，则这条直线就表示了物体的运动特点，这种图象就叫做位移时间图象，简称为位移图象如右图所示为汽车自初位置开始，
3、每小时的位移都是50 km的xt图象1匀速直线运动的xt图象一定是一条直线如上图所示2匀变速直线运动的xt图象是一条抛物线如右图所示3根据图象可以知道质点在任意一段时间内的位移，也可以知道发生一段位移所需要的时间4xt图象表示的是位移随时间变化的情况，绝不是运动的径迹 观察物理图象的方法首先是看横、纵轴所表示的物理量；其次看图象，从横、纵轴上直接可获取的信息，联系实际，搞清物理情景一、由速度图象求匀变速直线运动的位移一、由速度图象求匀变速直线运动的位移 1.如右图所示为一列火车出站后做匀加速直线运动的vt图象请用“图象面积法”求出这列火车在8 s内的位移【答案】120 m若物体做匀加速直线若物
4、体做匀加速直线运动运动a与与v0同向，同向，a取正值取正值若物体做匀减速直线若物体做匀减速直线运动运动a与与v0反向，反向，a取负值取负值若位移的计算结果为若位移的计算结果为正值正值说明这段时间内位移的方向与规定的正说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同方向相同若位移的计算结果为若位移的计算结果为负值负值说明这段时间内位移的方向与规定的正说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反方向相反 2.一物体做匀变速直线运动，初速度为v02 m/s，加速度a2 m/s2，则经过2 s后，物体的速度和位移为()A2 m/s,1 m B2 m/s，1 mC2 m/s,0 m D2 m/s,0 m【答案】
5、D三、匀变速直线运动的几个有用推论三、匀变速直线运动的几个有用推论1平均速度：做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半2逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即xxxaT2 (1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化 3.一个做匀变速直线运动的物体，初速度为0.5 m/s，在第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，求：(1)物体的加速度；(2)物体在9 s内通过的位移【
6、答案】(1)1 m/s2(2)45 m 一物体做匀加速直线运动，初速度为v05 m/s，加速度为a0.5 m/s2，求：(1)物体在3 s内的位移；(2)物体在第3 s内的位移【答案】(1)17.25 m(2)6.25 m 11：在一段平滑的斜冰坡的中部将冰块以 8 m/s的初速度沿斜坡向上打出，设冰块与冰面间的摩擦不计，冰块在斜坡上的运动加速度恒为2 m/s2.求：(设斜坡足够长)(1)冰块在5 s时的速度；(2)冰块在10 s时的位移【解析】(1)画出简单的情景图，如右图所示，设出发点为O，上升到的最高点为A，设沿斜坡向上为运动量的正方向，由题意可知v08 m/s，a2 m/s2，t15
7、s，t210 s根据公式vtv0at可得第5 s时冰块的速度为v18(2)5m/s2 m/s负号表示冰块已从其最高点返回，5 s时速度大小为 2 m/s.【答案】(1)2 m/s，沿斜面向下(2)20 m，在出发点下方 如右图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v射入若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为()【答案】BD 21：质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段位移所用的时间分别为1 s、2 s、3 s，这三段位移之比应是()A1 2 3B1 3 5C12
8、 22 32 D13 23 33【解析】根据v00的匀加速运动的一个推论：从开始起第1个T内，第2个T内，第3个T内的位移之比为x x x 1 3 5，所以，所求位移之比为1(35)(7911)13 23 33，D对【答案】D 如右图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的xt图象，下面说法正确的是()A甲、乙两物体的出发点相距x0B甲、乙两物体都做匀速直线运动C甲物体比乙物体早出发的时间为t1D甲、乙两物体向同方向运动【解析】由图可知，甲从距原点x0处出发，乙由原点出发，故两物体出发点相距x0，A对；两图线都是倾斜直线，即两物体都做匀速直线运动，B对；甲开始计时就出发，乙在计时后t1才出发，故甲
9、比乙早出发时间t1，C对；甲、乙图线的斜率分别为负值和正值，表明甲向负方向运动，乙向正方向运动，甲、乙运动方向相反，D错【答案】ABC 用图象阐明物理规律是物理学中常用的方法，具有简明直观的特点由于刚开始接触图象，所以要注意从数形关系以及函数图象与物理量间的对应关系去领会xt图象的物理含义分析判断直线运动的位移时间图象时，要从三点来分析：(1)图象是直线还是曲线如果图象是直线，则表示物体做匀速直线运动，否则一定做变速运动(2)物体开始运动的初始位置物体开始运动的初始位置由t0时的位移即纵轴的截距决定(3)物体的运动方向随着时间的增大，如果物体的位移越来越大，则物体向前运动，速度为正否则物体做反
10、向运动，速度为负(4)切不可将xt图象当作物体的运动轨迹 31：下图是做直线运动的甲、乙两个物体的位移时间图象，由图象可知()A乙开始运动时，两物体相距20 mB在010 s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大C在1025 s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小D两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇【解析】由图象可知，乙在10 s时刚开始运动，此时两物体间的距离已超过20 m在010 s这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐增大，说明两物体间的距离逐渐增大在1025 s这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐减小，说明两物体间的距离逐渐变小因此，两物体在10 s时相距最远在25 s时，两图线相交，两
11、物体纵坐标相等，说明它们到达同一位置而相遇【答案】BCD对速度图象的意义理解不透，导致错误出现对速度图象的意义理解不透，导致错误出现 如右图所示为甲、乙两物体运动的vt图象，由图象可知()A甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动B甲、乙两物体在t0时刻的位置不一样C甲、乙两物体在t2 s时相遇D前4 s内甲、乙两物体的位移大小相等【错解】选B.由图象可知在t0时刻，甲离出发点的距离为10 m，乙为5 m，故在t0时刻，甲、乙两物体的位置不同选C.由图象可知在t2 s时刻，甲、乙两物体的速度图线相交，则两物体相遇【正解】AD【错因分析】本题考查从vt图象中获取正确信息的能力即是物体运动的vt图象，
12、不是xt图象，除特殊说明外，从vt图象中可计算一段时间内物体发生的位移，但不能确定物体在某一时刻的位置关系；vt图象也不是物体的运动轨迹，在t2 s时刻，只能说两物体有共同速度，而不是两物体相遇；由vt图象可判定甲做匀变速直线运动，而乙的vt图象是平行于t轴的直线，可判定乙做匀速直线运动；前4 s内，甲做匀减速直线运动，位移大小为 m20 m乙做匀速直线运动，位移大小为45 m20 m，故选项A、D正确误选B、C的原因在于混淆了vt图象与xt图象和运动轨迹的关系1汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止运动，那么，在这连续的3个1 s内汽车通过的位移之比为()A1 3 5B5 3 1C1 2
13、 3 D3 2 1【解析】末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动处理，初速度为零的匀加速直线运动第1秒内、第2秒内、第3秒内的位移之比为1 3 5【答案】B2(2010年莆田高一检测)做匀变速直线运动的物体初速度为12 m/s，在第6 s内的位移比第5 s内的位移多4 m关于物体运动情况的说法正确的是()A物体的加速度为4 m/s2B物体5 s末的速度是36 m/sC物体5、6两秒内的位移是72 mD物体从14 m的A点运动到32 m的B点所用的时间是1 s【答案】AD3由静止开始做匀加速运动的汽车，第1 s内通过的位移为0.4 m，以下说法中正确的是()A第1 s
14、末的速度为0.8 m/sB加速度为0.8 m/s2C第2 s内通过的路程为1.2 mD前2 s内通过的路程为1.2 m【答案】ABC4.(2009年广东卷)某物体运动的速度图象如右图所示，根据图象可知()A02 s内的加速度为1 m/s2B05 s内的位移为10 mC第1 s末与第3 s末的速度方向相同D第1 s末与第5 s末加速度方向相同【答案】AC5一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求：(1)第6 s末的速度；(2)前6 s内的位移；(3)第6 s内的位移(2)第1 s内与前6 s内的位移之比x1 x612 62故前6 s内小球的位移x636x118 m.(3)第1 s内与第6 s内的位移之比x x1(261)故第6 s内的位移x11x5.5 m.【答案】(1)6 m/s(2)18 m(3)5.5 m
