不确定知识表示及推理与专家系统课件.ppt_163文库

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1、2023-2-11第第二二章章不确定知识表示及推理与不确定知识表示及推理与专家系统专家系统2023-2-12内容内容2.1 概述概述2.2 概率模型概率模型2.3 主观主观Bayes方法方法2.4 可信度方法可信度方法2.5 专家系统概述专家系统概述2.6 专家系统的结构与工作原理专家系统的结构与工作原理2.7 专家系统的建立专家系统的建立2.8 专家系统的开发工具专家系统的开发工具2.9 专家系统应用举例专家系统应用举例2023-2-132.1 概述概述2023-2-14所谓不确定性推理就是从不确定性的初始事实（证据）出发，通所谓不确定性推理就是从不确定性的初始事实（证据）出发，通过运用

2、不确定的知识，最终推出具有一定程度的不确定性却是合过运用不确定的知识，最终推出具有一定程度的不确定性却是合理或者近乎合理的结论的思维过程。理或者近乎合理的结论的思维过程。需要解决的问题需要解决的问题不确定性的表示不确定性的表示不确定性的匹配不确定性的匹配不确定性的更新算法不确定性的更新算法2023-2-15 证据的不确定性证据的不确定性一、不确定性的表一、不确定性的表示示证据通常有两类：证据通常有两类：一类为初始事实。这一类证据多来源于观察，因而通常具有不一类为初始事实。这一类证据多来源于观察，因而通常具有不确定性；确定性；另一类为推理过程中产生的中间结果。另一类为推理过程中产生的中间结果。证

3、据不确定性用证据不确定性用C(E)表示，它代表相应证据的不确定性程度，表示，它代表相应证据的不确定性程度，即表示证据即表示证据E为真的程度。为真的程度。credibility n.可信性；确实性可信性；确实性如果如果E为初始事实，则为初始事实，则C(E)由用户给出。由用户给出。如果如果E为推理过程中产生的中间结果，则为推理过程中产生的中间结果，则C(E)可以通过不确定可以通过不确定性的更新算法来计算。性的更新算法来计算。知识的不确定性知识的不确定性2023-2-16规则：规则：IF E THEN H规则是知识，规则是知识，E是规则的前提即证据，是规则的前提即证据，H是该规则的结论，也是该规则的

4、结论，也可以是其他规则的证据。可以是其他规则的证据。EHC(E)C(H)f(E,H)规则的不确定性通常用一个数值规则的不确定性通常用一个数值f(E,H)表示，称为规则强度表示，称为规则强度。规则的假设规则的假设(结论结论)H也可以作为其他规则的证据，其不确定用也可以作为其他规则的证据，其不确定用C(H)表示，表示，C(H)必须通过不确定性的更新算法来计算。必须通过不确定性的更新算法来计算。2023-2-17在确定一种量度方法及其范围时，应注意以下几点：在确定一种量度方法及其范围时，应注意以下几点：量度要能充分表达相应的知识和证据的不确定性程度。量度要能充分表达相应的知识和证据的不确定性程度。量

5、度范围的指定应便于领域专家及用户对不确定性的估计。量度范围的指定应便于领域专家及用户对不确定性的估计。量度要便于对不确定性的更新进行计算，而且对结论算出的量度要便于对不确定性的更新进行计算，而且对结论算出的不确定性量度不能超出量度的范围不确定性量度不能超出量度的范围量度的确定应当是直观的，同时应有相应的理论依据。量度的确定应当是直观的，同时应有相应的理论依据。2023-2-18二、不确定性的匹配算法二、不确定性的匹配算法设计一个数用来计算匹配双方相似的程度，另外再指定一个相设计一个数用来计算匹配双方相似的程度，另外再指定一个相似的限度似的限度(称为阈值称为阈值)，用来衡量匹配双方相似的程度

6、是否落在，用来衡量匹配双方相似的程度是否落在指定的限度内。指定的限度内。如果落在指定的限度内，就称它们是可匹配的，相应的知识可如果落在指定的限度内，就称它们是可匹配的，相应的知识可被应用。被应用。否则就称它们是不可匹配的，相应的知识不可应用。否则就称它们是不可匹配的，相应的知识不可应用。2023-2-19三、不确定性的更新算法三、不确定性的更新算法即在推理过程中如何考虑知识不确定性的动态积累和传递。即在推理过程中如何考虑知识不确定性的动态积累和传递。1、已知规则前提的不确定性、已知规则前提的不确定性C(E)和规则的强度和规则的强度f(E,H)，如何求，如何求假设假设H的不确定性的不确定性C(

7、H)。即定义算法即定义算法g1，使，使C(H)=g1C(E),f(E,H)E1HC(E1)C(H)f(E1,H)E2HC(E2)C(H)f(E2,H)2、并行规则算法并行规则算法定义算法定义算法g2：C(H)=g2C1(H),C2(H)Credibility2023-2-1103、证据证据合取合取的不确定性算法的不确定性算法C(E1 E2)=g3 C(E1),C(E2)C(E1 E2)=g4C(E1),C(E2)4、证据证据析取析取的不确定性算法的不确定性算法合取和析取的不确定性算法统称为组合证据的不确定性算法。合取和析取的不确定性算法统称为组合证据的不确定性算法。最大最小法最大最小法C(E1

8、 E2)=min C(E1),C(E2)C(E1 E2)=max C(E1),C(E2)C(E E2)=C(E1)C(E2)C(E E2)=C(E1)C(E2)C(E1)C(E2)有界方法有界方法概率方法概率方法C(E1 E2)=max 0,C(E1)+C(E2)1 C(E1 E2)=min 1,C(E1)+C(E2)2023-2-111设设A1、A2、A3、A4为原始证据，不确定性分别为：为原始证据，不确定性分别为：C(A1)、C(A2)、C(A3)、C(A4)求求A5、A6、A7的不确定性。的不确定性。举例举例A1A2ORA4A3ANDA5R1f1A6R2f2A7R3f3R4f42023

9、-2-112由证据由证据A1和和A2的不确定性的不确定性C(A1)和和C(A2)由由A1和和A2析取的不确定性析取的不确定性C(A1 A2)和和规则规则R1的规则强度的规则强度f1根据算法根据算法4求出求出A1和和A2析取的不确定性析取的不确定性C(A1 A2)。根据算法根据算法1求出求出A5的不确定性的不确定性C(A5)。由证据由证据A3和和A4的不确定性的不确定性C(A3)和和C(A4)由由A3和和A4合取的不确定性合取的不确定性C(A3 A4)和和规则规则R2的规则强度的规则强度f2，根据算法根据算法3求出求出A3和和A4合取的不确定性合取的不确定性C(A3 A4)。根据算法根据算法1求

10、出求出A6的不确定性的不确定性C(A6)。2023-2-113由由A5的不确定性的不确定性C(A5)和规则和规则R3的规则强度的规则强度f3由由A6的不确定性的不确定性C(A6)和规则和规则R4的规则强度的规则强度f4由由A7的两个根据独立证据分别求出的不确定性的两个根据独立证据分别求出的不确定性C(A7)和和C(A7)根据算法根据算法1求出求出A7的其中一个不确定性的其中一个不确定性C(A7)。根据算法根据算法1求出求出A7的另外一个不确定性的另外一个不确定性C(A7)。根据算法根据算法2求成求成A7最后的不确定性最后的不确定性C(A7)。2023-2-1142.2 概率方法概率方法2023

11、-2-115一、基础一、基础 1、全概率公式、全概率公式jiAAP(Ai)0；两两互不相容，即当两两互不相容，即当i j时，有时，有设事件满足：设事件满足：iniAD1，D为必然事件为必然事件则对任何事件则对任何事件B有下式成立：有下式成立：niiiABPAPBP1)|()()(提供了一种计算提供了一种计算P(B)的方法。的方法。2023-2-1162、Bayes公式公式niABPAPABPAPBAPnjjjiii,2,1)|()()|()()|(1定理：设事件满足上述定理的条件，则对任何事件定理：设事件满足上述定理的条件，则对任何事件B有：有：该定理称为该定理称为Bayes定理，上式称为定理

12、，上式称为Bayes公式。公式。设E 为随机试验，为样本空间，A，B 为任意两个事件，设P(A)0，称为在“事件A 发生”的条件下事件B 的条件概率。)()()/(APABPABP2023-2-117如果把全概率公式代入如果把全概率公式代入Bayes公式中，就可得到：公式中，就可得到：niBPABPAPBAPiii,2,1)()|()()|(即：即：niAPABPBPBAPiii,2,1)()|()()|(2023-2-118二、概率推理模型二、概率推理模型Bayes方法用于不精确推理的条件是已知：方法用于不精确推理的条件是已知：P(E)，P(H)，P(E|H)IF E THEN H)()()

13、|()|(EPHPHEPEHP若一组证据若一组证据E1,E2,En同时支持假设同时支持假设H时，则：时，则：对于对于H，E1,E2,En之间相互独立之间相互独立对于一般的不精确推理网络，必须做如下约定：对于一般的不精确推理网络，必须做如下约定：当一个证据当一个证据E支持多个假设支持多个假设H1,H2,Hn时，时，则：则：假设假设H1,H2,Hn 之间互不相容之间互不相容2023-2-119如果一个证据如果一个证据E支持多个假设支持多个假设H1,H2,Hn，即：，即：IF E THEN Hi并已知并已知P(Hi)和和P(E|Hi)，则，则njjjiiiiiHEPHPHEPHPEPHEPHPEHP

14、1)|()()|()()()|()()|(如果有多个证据如果有多个证据E1,E2,Em和多个结论和多个结论H1,H2,Hn，则，则：njjjmjjiimiimiHPHEPHEPHEPHPHEPHEPHEPEEEHP1212121)()|()|()|()()|()|()|()|(?2023-2-120设已知：P(H1)=0.4,P(H2)=0.3,P(H3)=0.3 P(E1|H1)=0.5,P(E1|H2)=0.6,P(E1|H3)=0.3 P(E2|H1)=0.7,P(E2|H2)=0.9,P(E2|H3)=0.1)|(211EEHP)()|()|()()|()|()()|()|()()|(

16、获得这些数据是一件相当困难的工作。要获得这些数据是一件相当困难的工作。Bayes公式的应用条件很严格，它要求各事件互相独立，若证据公式的应用条件很严格，它要求各事件互相独立，若证据之间存在依赖关系，就不能直接使用这个方法之间存在依赖关系，就不能直接使用这个方法2023-2-1222.3 主观主观Bayes方法方法2023-2-123EHP(E)P(H)LS,LNLS，LN(0)分别称为充分性量度和必要性量度，这两个数值由分别称为充分性量度和必要性量度，这两个数值由领域专家给出。领域专家给出。一、不确定性的表示一、不确定性的表示1、知识的不确定性表示、知识的不确定性表示IF E THEN(LS,

17、LN)H(P(H)2023-2-124O等价于概率函数等价于概率函数P，定义如下：，定义如下：PPO1OOP1P越大则越大则O越大，越大，P和和O在概率含义上等价的，但取值范围不同：在概率含义上等价的，但取值范围不同：当当P0.5时，时，O0.5时，时，O1当当P=0.5时，时，O=1当当P=0时，时，O=0几率函数几率函数O(odds)2023-2-125H的先验几率的先验几率O(H)和后验几率和后验几率O(H|E)()()(1)()(HPHPHPHPHO)|()|()|(1)|()|(EHPEHPEHPEHPEHO)()()|()|(EPHPHEPEHP)()()|()|(EPHPHEPE

18、HP)()|()()|()|()|(HPHEPHPHEPEHPEHP)()|()|()|(HOHEPHEPEHO在某事件在某事件E的前提的前提下，事件发生下，事件发生H和不发生和不发生H的概的概率的相对比值称率的相对比值称作几率作几率O，其定，其定义为：义为：O(H/E)=2023-2-126同理可得：同理可得：)()|()|()|(HOHEPHEPEHO)|()|(HEPHEPLNO(H|E)=LNO(H)|()|(HEPHEPLSO(H|E)=LSO(H)！2023-2-127LS：规则规则的充分性量度的充分性量度 sufficiencyLS=1时，时，O(H|E)=O(H)，说明，说明E

19、对对H没有影响；没有影响；LS1时，时，O(H|E)O(H)，说明，说明E支持支持H，且，且LS越大，越大，E对对H的支的支持越充分。可见，持越充分。可见，E的出现对的出现对H为真是充分的，故称为真是充分的，故称LS为充分性为充分性度量。度量。LS1时，时，O(H|E)1时，时，O(H|E)O(H)，说明，说明 E支持支持H，且，且LN越大，越大，E对对H的支持越充分。的支持越充分。当当LN1时，时，O(H|E)1且且LN1 LS1 LS=LN=1由于由于E和和 E不可能同时支持不可能同时支持H或同时反对或同时反对H，所以领域专家在为，所以领域专家在为一条知识中的一条知识中的LS和和LN赋值时

20、，不应该同时大于赋值时，不应该同时大于1或同时小于或同时小于1。2023-2-1302、证据证据的不确定性表示的不确定性表示在主观在主观Bayes方法中，证据方法中，证据E的不确定性由用户根据观察的不确定性由用户根据观察S给出后给出后验概率验概率P(E|S)或后验几率或后验几率O(E|S)表示。表示。当当E为真时，为真时，P(E|S)=1，O(E|S)=当当E为假时，为假时，P(E|S)=0，O(E|S)=0 当当E不确定时，不确定时，0P(E|S)0，所以使用，所以使用CP公式的后一部分：公式的后一部分：2023-2-154求求O(H1|S2)|(51)()|()()|(22121121SE

21、CHPEHPHPSHP因为因为C(E2|S2)=10，所以使用，所以使用CP公式的后一部分：公式的后一部分：)|(1)|()|(212121EHOEHOEHP55141511111110111)|(21SHP4114551415514)|(1)|()|(212121SHPSHPSHO1110)(1)(1212HOLSHOLS2023-2-155求求O(H1|S1S2)()()|()()|(=)|(1121111211HOHOSHOHOSHOSSHO1371.01.041141.01932023-2-156求求O(H2|S1S2)20713/71137)|(1)|()|(211211211SSH

23、1011)|(212SSHP135.0)|(1)|()|(212212212SSHPSSHPSSHO2023-2-158求求O(H2|S3)因为因为C(E3|S3)=-20，表示证据的存在增加结论为真的程度，表示证据的存在增加结论为真的程度，CF(H，E)的值越大结论的值越大结论H越真；越真；CF(H，E)=1，表示证据存在结论为真；，表示证据存在结论为真；CF(H，E)0证据的出现越是支持证据的出现越是支持H为真，就使为真，就使CF(H,E)的值越大；的值越大；反之，使：反之，使：CF(H,E)0 当证据肯定为真时：当证据肯定为真时：CF(E)=1 当证据以某种程度为假时：当证据以某种程度为

24、假时：CF(E)0，即证据以某种程度为真，则，即证据以某种程度为真，则CF(H)=CF(H,E)CF(E)若若CF(E)=1，即证据为真时，则，即证据为真时，则CF(H)=CF(H,E)；若若CF(E)0，即证据以某种程度为假，则，即证据以某种程度为假，则CF(H)=0；在可信度方法的不精确推理中，并没有考虑证据为假时对结论在可信度方法的不精确推理中，并没有考虑证据为假时对结论H所产生的影响。所产生的影响。2023-2-174IF E1 THEN H (CF(H,E1)IF E2 THEN H (CF(H,E2)3、多个独立证据推出同一假设的合成算法、多个独立证据推出同一假设的合成算法先分别求

25、两条规则得出的结论的可信度。先分别求两条规则得出的结论的可信度。CF1(H)=CF(H,E1)max0,CF(E1)CF2(H)=CF(H,E2)max0,CF(E2)利用下式求出利用下式求出E1和和E2对对H的综合影响所形成的的综合影响所形成的CF1,2(H)。CF1(H)0,CF2(H)0：CF1,2(H)=CF1(H)+CF2(H)-CF1(H)CF2(H)CF1(H)0,CF2(H)0：CF1,2(H)=CF1(H)+CF2(H)+CF1(H)CF2(H)CF1(H)和和CF2(H)异号：异号：CF1,2(H)=CF1(H)+CF2(H)2023-2-175)(,)(min1)()()

26、(21212,1HCFHCFHCFHCFHCF在在MYCIN系统的基础上形成的专家系统工具系统的基础上形成的专家系统工具EMYCIN，将其，将其修改为：修改为：在组合两个以上的独立证据时，可先组合其中两个，再将结果在组合两个以上的独立证据时，可先组合其中两个，再将结果与第三个证据组合，如此下去，直到组合完毕为止。与第三个证据组合，如此下去，直到组合完毕为止。当当CF1(H)0,CF2(H)0 时：时：CF1,2(H)=CF1(H)+CF2(H)-CF1(H)CF2(H)当当CF1(H)0,CF2(H)0：CF1,2(H)=CF1(H)+CF2(H)+CF1(H)CF2(H)当当CF1(H)和和

27、CF2(H)异号异号时：时：2023-2-176即：已知规则即：已知规则IF E THEN H CF(H,E)及及CF(H)，求，求CF(H|E)4、在已知结论原始可信度的情况下，结论可、在已知结论原始可信度的情况下，结论可信度的更新计算方法信度的更新计算方法这时分三种情况进行讨论。这时分三种情况进行讨论。2023-2-177 CF(H)0,CF(H,E)0：CF(H|E)=CF(H)+CF(H,E)-CF(H,E)CF(H)CF(H)0,CF(H,E)0：CF(H|E)=CF(H)+CF(H,E)+CF(H,E)CF(H)CF(H)和和CF(H,E)异号：异号：),(,)(min1)(),

28、()|(EHCFHCFHCFEHCFEHCF当当CF(E)=1时，即证据肯定出现时时，即证据肯定出现时2023-2-178 CF(H)0,CF(H,E)0：CF(H|E)=CF(H)+CF(H,E)CF(E)-CF(H)CF(H,E)CF(E)CF(H)0,CF(H,E)0：CF(H|E)=CF(H)+CF(H,E)CF(E)+CF(H)CF(H,E)CF(E)CF(H)和和CF(H,E)异号：异号：)(),(,)(min1)()(),()|(ECFEHCFHCFHCFECFEHCFEHCF当当0CF(E)1时时2023-2-179当当CF(E)0时时在在MYCIN系统中就规定，当系统中就规定

29、，当CF(E)0.2时，规则时，规则IF E THEN H不可使用。不可使用。结论可信度的合成算法和更新算法本质上是一致的，但对不同结论可信度的合成算法和更新算法本质上是一致的，但对不同前提条件，使用不同的方法，解题的效果或难易程度不同。有前提条件，使用不同的方法，解题的效果或难易程度不同。有些题目使用合成法求解就比较容易，而有些题目就需要使用更些题目使用合成法求解就比较容易，而有些题目就需要使用更新法。新法。规则不可使用，对结论规则不可使用，对结论H的可信度无影响。的可信度无影响。2023-2-180R1：IF A1 THEN B1 CF(B1,A1)=0.8R2：IF A2 THEN B1

30、 CF(B1,A2)=0.5R3：IF B1 A3 THEN B2 CF(B2,B1 A3)=0.8并且已知：并且已知：CF(A1)=CF(A2)=CF(A3)=1而对而对B1，B2一无所知。一无所知。求求CF(B1)和和CF(B2)。三、可信度方法应用举例三、可信度方法应用举例1、多条知识下，合成法求结论可信度举例、多条知识下，合成法求结论可信度举例举例举例12023-2-181解：由于对B1，B2的初始可信度一无所知，使用合成算法计算A1B1R1A2R2A3B2R3对知识R1和R2，分别计算CF(B1)CF1(B1)=CF(B1,A1)max0,CF(A1)=0.81=0.8CF2(B1)

31、=CF(B1,A2)max0,CF(A2)=0.51=0.5利用合成算法计算B1的综合可信度CF1,2(B1)=CF1(B1)+CF2(B1)-CF1(B1)CF2(B1)=0.8+0.5-0.80.5=0.9计算B2的可信度CF(B2)CF(B2)=CF(B2,B1A3)max0,CF(B1A3)=0.8 max0,minCF(B1),CF(A3)=0.8 max0,min0.9,1=0.8 max0,0.9=0.80.9=0.72 2023-2-182R1：IF E1 THEN H CF(H,E1)=0.8R2：IF E2 THEN H CF(H,E2)=0.6R3：IF E3 THEN

32、H CF(H,E3)=0.5R4：IF E4(E5 E6)THEN E1 CF(E1,E4(E5 E6)=0.7R5：IF E7 E8 THEN E3 CF(E3,E7 E8)=0.9在系统运行中已从用户处得：在系统运行中已从用户处得：CF(E2)=0.8，CF(E4)=0.5，CF(E5)=0.6，CF(E6)=0.7，CF(E7)=0.6，CF(E8)=0.9求：求：CF(H)举例举例22023-2-183解：由已知知识建立推理网络如图：解：由已知知识建立推理网络如图：E1HR1E2R2E3R3E4E5E6R4E8E7R52023-2-184由R4：CF(E1)=CF(E1,E4(E5E6

33、)max0,CF(E4(E5E6)=0.7max0,minCF(E4),CF(E5 E6)=0.7max0,minCF(E4),maxCF(E5),CF(E6)=0.7max0,minCF(E4),max0.6,0.7=0.7max0,minCF(E4),0.7=0.7 max0,min0.5,0.7=0.7 max0,0.5=0.7 0.5=0.35由R5：CF(E3)=CF(E3,E7E8)max0,CF(E7E8)=0.9max0,minCF(E7),CF(E8)=0.9max0,min0.6,0.9 =0.9max0,0.6=0.90.6=0.542023-2-185由R1：将R1和R

34、2两条知识合成：CF1,2(H)=CF1(H)+CF2(H)-CF1(H)CF2(H)=0.28+0.48-0.280.48=0.6256 CF1(H)=CF(H,E1)max0,CF(E1)=0.8max0,0.35=0.80.35=0.28由R2：CF2(H)=CF(H,E2)max0,CF(E2)=0.6max0,0.8=0.60.8=0.48由R3：CF3(H)=CF(H,E3)max0,CF(E3)=-0.5max0,0.54=-0.50.54=-0.272023-2-186将将CF1,2(H)和和CF3(H)合成合成)(,)(min1)()()(32,132,13,2,1HCFHC

35、FHCFHCFHCF49.027.0,63.0min127.063.02023-2-187规则可信度为：规则可信度为：2、多条知识下，更新法求结论可信度举例、多条知识下，更新法求结论可信度举例证据可信度为：证据可信度为：CF(A)=CF(B)=CF(C)=CF(D)=0.5X,Y的初始可信度为：的初始可信度为：CF0(X)=0.1,CF0(Y)=0.2要求用要求用MYCIN的方法计算：的方法计算：结论结论X的可信度的可信度CF(X)结论结论Y的可信度的可信度CF(Y)R1：AXCF(X,A)=0.8R2：BXCF(X,B)=0.6R3：CXCF(X,C)=0.4R4：X DY CF(Y,X D

36、)=0.3举例举例32023-2-188解：考虑解：考虑X,Y具有初始可信度，故用更新法计算结论可信度。具有初始可信度，故用更新法计算结论可信度。先计算先计算X的可信度更新值：的可信度更新值：CF(A)=CF(B)=CF(C)=CF(D)=0.50P(H|S1)=P(H)+P(H|E)-P(H)1/5 C(E|S1)O(H|E)=LS O(H)=450 4/6=300P(H|S1)=0.7586670641.)H(P)H(P99701.E|HOE|HOE|HPO(H)=2023-2-1145第二步:计算P(H|S2)C(E|S2)=-30P(H|E2)=LNO(H)=0.012P(H|E2)=

38、可能出现的Hi该诊断专家系统先向用户提问，读取该诊断专家系统先向用户提问，读取Ei存在的明显程度存在的明显程度C(Ei|Si)，根据已有的知识库计算出各个根据已有的知识库计算出各个O(Hi|S1&S2&SN)，然后按，然后按Hi出现的出现的O大小对大小对Hi进行排序，显示给系统的使用者。进行排序，显示给系统的使用者。主观主观Bayes方法对方法对Ei出现和不出现时对出现和不出现时对Hi的影响都给予考虑，所的影响都给予考虑，所以理论模型精确，而且实际计算表明该推理方法的灵敏度很高，以理论模型精确，而且实际计算表明该推理方法的灵敏度很高，即对不同的程度即对不同的程度C(Ei|Si)，O(Hi|S1&S2&SN)的变化很大的变化很大其缺点是对每一个其缺点是对每一个Hi，专家都要给出一个，专家都要给出一个P(Hi)，而每一个，而每一个Ei和和Hi之间专家还要给出一个之间专家还要给出一个LS和和LN，这是比较麻烦的事情。，这是比较麻烦的事情。但但LS和和LN的大小只有相对意义，专家可以逐步给出并修正所给的大小只有相对意义，专家可以逐步给出并修正所给的数据。的数据。

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