1、2022年浙江省宁波市鄞州区六校联考强基招生数学模拟试卷一、填空1设0ba，m，则m的取值范围是 2如图，正方形ABCD是一飞镖游戏板，其中点E、F、G、H分别是各边中点，并将游戏板划分成如图中所示的9个区域，现随机向正方形内投一枚飞镖（投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投），则投中阴影区域的概率是 3已知二次函数yx24tx+3t的图象与x轴交于A（a，0），B（b，0）两点，且满足6a+b4当3x1时，该函数的最大值M与t满足的关系式是 4如图，在RtAP1B中，AP14，tanA，图中用实线表示的线段与斜边AB垂直，用虚线表示的线段都与直角边AP1垂直，按照这一规律一直画下去，就会
2、有无数条实线线段，则图中这无数条实线线段的和：P1Q1+P2Q2+P3Q3+PnQn+ 5若多项式x4+mx2nx16含有因式（x+1）和（x2），则m2n 6如图，在正方形ABCD中，延长DC至点E，以CE边向下画正方形CEFG，联结AF交BG于点H，CH3BH，联结AC，CF，若ACF的面积为30，则AF的长为 7如图，在RtABC中，ACB90，分别以AB、AC为边作两个等边三角形：ABD，ACE，其中CAB15，BD与CE交于点M，AC与BD交于点N，连结AM，则AMN的面积与ABN的面积之比为 8已知三角形的三边a，b，c都是整数，且满足abc+2ab+2ac+2bc+4a+4b+4
3、c19，则此三角形的面积为 9如图，在平面直角坐标系中，O与x轴正半轴，y轴负半轴分别交于点A，B，点C（2，2）在O上，点D为OB的中点，连结CD并延长CD交O于点E，点F在x轴的正半轴上，联结DF，CF交O于点G，若弧AG弧BE，则CDF的面积为 10如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OC在x轴负半轴上，函数y（x0）的图象经过顶点A和对角线OB的中点M，作ANOB交y轴于点N，若CMN的面积为6，则k的值为 二、解答（每20分，共40分）11已知m，n为实数，关于x的方程|x2+2mx+n|2恒有三个不相等的实数根（1）求n的最小值；（2）若该方程的三个不相等实根恰为一直角三角形的三条边长，求直角三角形较小角的正弦值12如图1，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，且ABAC，ABC的外接圆O与CD边交于点E，连结AE（1）若tanABC3，AEC的面积为，求O的半径（2）如图2，过点E作EHAB于H，直线EH与直线BC交于点F，若CEHE时，求的值3
