1、第第2课时课时 一元二次方程的根及近似解一元二次方程的根及近似解u什么是方程的解？u使方程左右两边相等的未知数的值,就叫做方程的解.u什么叫做一元一次方程？u只含有一个未知数,并且未知数的次数为1”的整式方程,叫做一元一次方程.它的一般形式是:axb0(a,b为常数,a0)新课导入新课导入 设这两年的年平均增长率为设这两年的年平均增长率为x,已知去年年底的图书数是已知去年年底的图书数是5万册万册,那么今年那么今年年底的图书数应是年底的图书数应是5(1+x)万册万册.明年年底的图书数为明年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万册万册,即即5(1+x)2(万册万册).可列得方程可列得方程分析分析1
2、.学校图书馆去年年底有图书学校图书馆去年年底有图书5万册万册,预计到明年年底预计到明年年底增加到增加到7.2万册万册.求这两年的年平均增长率求这两年的年平均增长率.5(1+x)2=7.2整理可得整理可得5x2+10 x-2.2=0推进新课推进新课例例 已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为有一根为2,求求m.分析分析:一根为一根为2即即x=2,只需把只需把x=2代入原方程代入原方程.一元二次方程的解一元二次方程的解一元二次方程的近似解一元二次方程的近似解221.0(0),a xb xcaxa xb xcx一 元 二 次 方 程 近 似 解 的
3、定 义：对 于 一 元 二 次方 程来 说，求 近 似 解 的 过程 就 是 找 到 这 样 的使的 值 接 近 _ _ _,则 可 大 致 确 定的 取 值 范 围.2.估 计 一 元 二 次 方 程 的 解：估 计 一 元 二 次 方 程的 解，只 是 估 计“解”的 _,比 如 在 哪 两 个数 之 间，再 通 过 不 断 _,逐 步 获 得 其 近 似 解.0取值范围取值范围缩小范围缩小范围2cm,2cm,2 4 cm,2 B.2 3 C.3 4 D.4 0.故10a2b27a8a2b25a1,即MN同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功
4、的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第二十一章一元二次方程专题训练(二)一元二次方程的解法归类类型1常规形式方程的解法(一)限定方式解一元二次方程1按要求解以下方程:(1)x2x10(公式法);(2)(2x3)2(x2)2(因式分解法);(3)x24x10(配方式);(4)x(2x3)2x30(因式分解法).(二)选择合适的方式解一元二次方程2解方程:(1)x212(x1);解:x11,x23(2)x26x10;(3)x(x
5、5)(2x3)26;(4)(2x5)24(2x5)30.解:x11,x22类型2特殊形式方程的解法(一)二次项系数不为1的因式分解法(十字相乘法)3我们知道可以用公式x2(pq)xpq(xp)(xq)来分解因式解一元二次方程如:x26x80,方程分解为_0,x27x300,方程分解为_0.爱钻研的小明同学发现二次项系数不是1的方程也可以借助此方式解一元二次方程如:3x27x20.解:如下图,方程分解为(x2)(3x1)0.从而可以快速求出方程的解请你利用此方式尝试解方程4x28x50.(x2)(x4)(x10)(x3)(二)绝対值中含有未知数的一元二次方程4阅读下面的例题:例:解方程x22|x
6、|30.解:(1)当x0时,原方程可化为x22x30,解得x11(舍去),x23;(2)当x0时,原方程可化为x22x30,解得x11(舍去),x23.综上所述,原方程的根是x13,x23.解答问题:(1)如果我们将原方程化为|x|22|x|30求解可以吗？请你大胆试一下,并写出求解过程;(2)依照上面的例题解法,解方程x22|x2|30.换元 化归(2)应用上述思想解方程:x4x2120;解:令ax2,那么原方程可化为a2a120,解得a3或a4.x23(舍去),x24,解得x12,x22.故原方程的解是x12,x22(x25x1)(x25x7)7;解:令yx25x,那么原方程化为(y1)(
7、y7)7,整理,得y28y0,解得y10,y28,当y0时,x25x0,解得x10,x25;当y8时,此方程无实数解所以原方程的解为x10,x25类型3探究创新题6.(原创题)先阅读以下材料,然后解决后面的问题:材料:二次三项式:x2(ab)xab(xa)(xb),方程x2(ab)xab0可以这样解:(xa)(xb)0,xa0或xb0,x1a,x2b.问题:(1)(铁岭中考)如果三角形的两边长分别是方程x28x150的两个根,那么连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长可能是()A5.5 B5 C4.5 D4A3或3 15,6,0,6,15 7 同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
