1、第二十二章二次函数阶段自测(二)B A 3(2018广安广安)抛物线抛物线y(x2)21可以由抛物线可以由抛物线yx2平移而得到平移而得到,以下平移准确的选项是哪一项：以下平移准确的选项是哪一项：A先向左平移先向左平移2个单位长度个单位长度,然后向上平移然后向上平移1个单位长度个单位长度B先向左平移先向左平移2个单位长度个单位长度,然后向下平移然后向下平移1个单位长度个单位长度C先向右平移先向右平移2个单位长度个单位长度,然后向上平移然后向上平移1个单位长度个单位长度D先向右平移先向右平移2个单位长度个单位长度,然后向下平移然后向下平移1个单位长度个单位长度DB D B 8(2018潍坊潍坊)
2、已知二次函数已知二次函数y(xh)2(h为常数为常数),当自变量当自变量x的值的值满足满足2x5时时,与其対应的函数值与其対应的函数值y的最大值为的最大值为1,那么那么h的值为的值为A3或或6 B1或或6 C1或或3 D4或或67假设正比例函数假设正比例函数ymx(m0),y随随x的增大而减小的增大而减小,那么它和二次函数那么它和二次函数ymx2m的图象大致是的图象大致是 AB9已知函数已知函数y(m1)xm215x3是关于是关于x的二次函数的二次函数,那么那么m的值为的值为_.10(2018广州广州)已知二次函数已知二次函数yx2,当当x0时时,y随随x的增大而的增大而 _(填增大填增大”或
3、减小或减小”)1增大增大11(2018淮安淮安)将二次函数将二次函数yx21的图象向上平移的图象向上平移3个单位长度个单位长度,得到的图象所対应的函数表达式是得到的图象所対应的函数表达式是_.12假设抛物线假设抛物线y3(xk)2k的顶点在直线的顶点在直线y3x4上上,那么那么k的值为的值为_.yx22213二次函数二次函数ya(xh)2k的图象如下图的图象如下图,根据图象写出此函数的根据图象写出此函数的一条性质一条性质:_(答案不唯一答案不唯一)图象的対称轴为直线图象的対称轴为直线x17 2或或1 16(12分分)已知抛物线已知抛物线ya(x3)22经过点经过点(1,2)(1)求求a的值的值
4、;(2)假设点假设点A(m,y1),B(n,y2)(mn3)都在该抛物线上都在该抛物线上,试比较试比较y1与与y2的大小的大小解解:(1)a1(2)y1y218(15分分)(鄂尔多斯中考鄂尔多斯中考)已知抛物线已知抛物线ya(x1)23(a0)与与y轴交于点轴交于点A(0,2),顶点为顶点为B,且対称轴且対称轴l1与与x轴交于点轴交于点M.(1)求求a的值的值,并写出点并写出点B的坐标的坐标;(2)有一个动点有一个动点P从原点从原点O出发出发,沿沿x轴正方向以每秒轴正方向以每秒2个单位的速度运动个单位的速度运动,设运动时间为设运动时间为t秒秒,求求t为何值时为何值时PAPB最短最短;(3)将此
5、抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C,且新抛物线的且新抛物线的対称轴対称轴l2与与x轴交于点轴交于点N,过点过点C作作DEx轴轴,分别交分别交l1,l2于点于点D,E,假设四边假设四边形形MDEN是正方形是正方形,求平移后抛物线的解析式求平移后抛物线的解析式同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结
6、束语结束语本章归纳总结本章归纳总结 知识结构知识结构概率概率列表法列表法树状图法树状图法求概率求概率用频率估计概率用频率估计概率复习旧知复习旧知核心考点训练核心考点训练u 考点一 用列表格或画树状图求概率u 考点二 用频率估计概率u1.用树状图或表格求概率.u 回顾:用树状图或表格求概率时应注意什么情况？u2.用频率估计概率.u 如何用频率估计概率？u1.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率是 u A.B.C.D.3112512121C课堂演练课堂演练u2.小明每天骑自行车上学都要经过三个安装有红灯和绿灯的路口,假如每个路口红灯和绿灯
7、亮的时间相等,那么,小明从家随时出发去学校,他至少遇到一次红灯的概率是多少？不遇红灯的概率是多少？u 解:A表示红灯,B表示绿灯,根据题意画出树状图,如下图:u3.某校初三1,2班联合举行毕业晚会,组织者为了使晚会气氛热烈、有趣、策划时计划整场晚会以转盘游戏的方式进行,每个节目开始时,两班各派一人先进行游戏,胜者获得一件奖品,负者表演一个节目1班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3和4,5,6,7的两个转盘如下图设计了一个游戏方案,两人同时各转动一个转盘一次,将转到的数字相加,和为偶数时,1班代表胜,否那么2班代表胜,你认为该方案対双方是否公平？为什么？u解:该方案対双方是公平的u 利用列表法
8、得出所有可能的结果如下表:45671567826789378910u 由上表可知,该游戏所有可能的结果共有12种,其中两数字之和为偶数的有6种,和为奇数的也有6种所以1班代表获胜的概率为P1=,2班代表获胜的概率为P2=,即P1=P2,所以该游戏方案対双方是公平的.126126 通过这节课的学习活动通过这节课的学习活动,你有什么收获你有什么收获？课堂小结课堂小结同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自
9、决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语21.3 实际问题与一元二次方程第二十一章 一元二次方程第2课时 平均变化率问题与一元二次方程 学习目标1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.(重点2.准确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.难点导入新课导入新课问题引入 小明学习非常认真小明学习非常认真,学习成绩直线上升学习成绩直线上升,第一次月第一次月考数学成绩是考数学成绩是75分分,第二次月考增长了第二次月考增长了20%,第三次第三次月考又增长了月考又增长了20%,问他第三次数学成绩是多少问他第三次数学成绩是多少？第二次数学成绩:75(1+20%)=90第三次数学成
10、绩:90(1+20%)=108或第三次数学成绩:75(1+20%)2=108两年前生产两年前生产1t甲种药品的成本是甲种药品的成本是5000元元,生产生产1t乙种乙种药品的成本是药品的成本是6000元元.随着生产技术的进步随着生产技术的进步,现在生现在生产产1t甲种药品的成本是甲种药品的成本是3000 元元,生产生产1t乙种药品的成乙种药品的成本是本是3600 元元.哪种药品成本的年平均下降率较大哪种药品成本的年平均下降率较大？探究归纳下降率=下降前的量-下降后的量下降前的量平均变化率问题与一元二次方程一讲授新课讲授新课 分析:容易求出,甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)2=1
11、000(元),乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)2=1200(元),显然,乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数).解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,那么一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元,于是有 5000(1-x)2=3000 解方程,得 x10.225,x21.775.根据问题的实际意义,甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.设乙种药品成本的年平均下降率为y,那么一年后甲种药品成本为6000(1-y)元,两年后乙种药品成本为6000(1-y)2元,于是有 6000(1-y
12、)2=3600 解方程,得 y10.225,y21.775.根据问题的实际意义,乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.例1 前年生产1吨甲产品的成本是3600元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲产品的成本是1764元,试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？解:设甲产品的年平均下降率为x.根据题意,列方程,得3600(1x)2=1764,解方程,得x1=0.3,x2=1.7.根据问题的实际意义,甲产品成本的年平均下降率约为30.变式变式:某药品经两次降价某药品经两次降价,零售价降为原来的一半零售价降为原来的一半.已知两已知两次降价的百分率一样次降价的百分率一样,求每次降价的百分率求每次降价
13、的百分率.精确到精确到0.1%解:设原价为1个单位,每次降价的百分率为 x.根据题意,得 解这个方程,得 21(1)=2x-1222=1+=122xx-，1222=1+1()=129.3%.22xx-舍去，例2 为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作,盐城市教育局推出中小学延迟开学期间网络课堂”,为学生提供线上学习,据统计,第一批公益课受益学生20万人次,第三批公益课受益学生24.2万人次如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率.解:设增长率为x,根据题意,得201+x2=24.2.解得x1=-2.1舍去,x2=0.1=10%答:增长率为10%.问题 你能总结出有关增长
14、率和降低率的有关数量关系吗？类似地,这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.假设平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,那么它们的数量关系可表示为a(1x)n=b(其中增长取+”,降低取”).例3 某公司去年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率 解:设这个增长率为x.根据题意,得答:这个增长率为50%.200+200(1+x)+200(1+x)2=950整理方程,得4x2+12x-7=0,解这个方程得 x1=-3.5舍去舍去,x2=0.5=50%.填空
15、:假设某种商品的成本为每件2元,售价为3元时,可卖100件.(1)此时的利润w=元;(2)假设售价涨了1元,每件利润为_元,同时少卖了10件,销售量为_件,利润w=_元;(3)假设售价涨了2元,每件利润为_元,同时少卖了20件,销售量为_件,利润w=_元;1002901803合作探究营销问题与一元二次方程二(4)假设售价涨了3元,每件利润为_元,同时少卖了30件,销售量为_件,利润w=_元;(5)假设售价涨了x元,每件利润为_元,同时少卖了_件,销售量为_ 件,利润w=_元.4(1+x)70(100-10 x)10 x280(1+x)(100-10 x)想一想 假设想售卖这种商品获取利润300
16、元,那么每件商品应涨价多少元？解:设售价涨了x元,依题意得(1+x)(100-10 x)=300,变式训练 假设某种糖的成本为每千克8元,售价为12元时,可卖100千克.假设售价涨了1元,那么少卖了5千克,要想售卖这种糖果获取利润640元,且售价不高于成本价的2.5倍,那么每千克糖应涨价多少元？解:设售价涨了x元,依题意得(4+x)(100-5x)=640,解得x1=4,x2=12.售价不高于成本价的2.5倍,题目中有限定条件时，要注意取舍.注意解:设每件衬衫降价x元,根据题意得:40-x)(20+2x)=1200 整理得,x2-30 x+200=0 解方程得,x1=10,x2=20 答:每件
17、衬衫应降价10元或20元.例4 某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,经调查发现,如果每件衬衫降价1元,商场平均每天可多售出2件,假设商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元？增加条件:为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.假设商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元？变式训练 解:设每件衬衫降价x元,根据题意得:40-x)(20+2x)=1200 整理得,x2-30 x+200=0 解方程得,x1=10,x2=20 因为要尽快减少库存,所以x=10舍去.答:每件衬衫应降价20元.1.设未知数x,用含x的代数式表示销量、单件利
18、润;2.根据利润=销量单件利润列方程;3.解方程;4.根据题意,如限制利润率、减少库存、让利于民等条件,进行取舍;5.作答.要点归纳用一元二次方程解决营销问题的一般步骤当堂练习当堂练习1.某厂今年一月份的总产量为某厂今年一月份的总产量为500吨吨,三月份的总产量为三月份的总产量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年対实验器材的某校去年対实验器材的205为为2万元万元,预计今明两年的预计今明两年的205总额为总额为8万元万元,假设设
19、该校今明两年在实验器材假设设该校今明两年在实验器材205上上的平均增长率是的平均增长率是x,那么可列方程为那么可列方程为 .B2(1+x)+2(1+x)2=83.青山村种的水稻前年平均每公顷产青山村种的水稻前年平均每公顷产7200千克千克,今今年平均每公顷产年平均每公顷产8712千克千克,求水稻每公顷产量的年求水稻每公顷产量的年平均增长率平均增长率.解:设水稻每公顷产量的平均增长率为x,根据题意,得 系数化为1得,直接开平方得,那么7200(1+x)2=8712(1+x)2=1.211+x=1.1,1+x=-1.1x1=0.1=10%,x2=-2.1,舍去舍去4.百佳超市将进货单价为40元的商
20、品按50元出售时,能卖500个,已知该商品要涨价1元,其销售量就要减少10个,为了赚8000元利润,售价应定为多少,这时应进货为多少个？根据每件商品的利润件数=8000,分析:设每件商品涨价x元,那么商品单价为_元,那么每个商品的利润为_元,因为每涨价1元,其销售会减少10,那么每个涨价x元,其销售量会减少_个,故销售量为_个,【(50+x)40(50010 x)10 x(50+x)解:设每个商品涨价x元,那么销售价为(50+x)元,销售量为(50010 x)个,那么 (50010 x)【(50+x)40=8000,整理得 x240 x+300=0,解得x1=10,x2=30都符合题意.当x=
21、10时,50+x=60,50010 x=400;当x=30时,50+x=80,50010 x=200.答:要想赚8000元,售价为60元或80元;假设售价为60元,那么进货量应为400;假设售价为80元,那么进货量应为200个.5.菜农李伟种植的某蔬菜,计划以每千克5元的价格対外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销,李伟为了加快销售,减少损失,対价格经过两次下调后,以每千克3.2元的价格対外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率;解:设平均每次下调的百分率为x,由题意,得 5(1x)2=3.2,解得 x1=20%,x2=1.8 舍去平均每次下调的百分率为20%.(2)小华准备到李
22、伟处购买小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜吨该蔬菜,因数量多因数量多,李伟李伟决定再给予两种优惠方案以供选择决定再给予两种优惠方案以供选择:方案一方案一,打九折打九折销售销售;方案二方案二,不打折不打折,每吨优惠现金每吨优惠现金200元元.试问小华试问小华选择哪种方案更优惠选择哪种方案更优惠？请说明理由？请说明理由.解:小华选择方案一购买更优惠,理由如下:方案一所需费用为:3.20.95000=14400(元);方案二所需费用为:3.250002005=15000(元),1440015000,小华选择方案一购买更优惠.能力提升 为促进新旧功能转换,提高经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设
23、备,每台设备成本价为25万元,经过市场调研发现,该设备的月销售量y台和销售单价x万元满足如下图的一次函数关系1求月销售量y与销售单价x的函数关系式;2根据相关规定,此设备的销售单价不得高于35万元,如果该公司想获得130万元的月利润,那么该设备的销售单价应是多少万元？2依题知x-25-5x+200=130整理方程,得x2-65x+1026=0解得x1=27,x2=38此设备的销售单价不得高于35万元,x2=38舍,所以x=27答:该设备的销售单价应是27 万元解:1设y与x的函数关系式为y=kx+b,依题意，得6028,4032,kbkb=+=+解得5,200.kb=-=所以y与x的函数关系式
24、为y=-5x+200课堂小结课堂小结平均变化率问题增长率问题a(1+x)2=b,其中其中a为增为增长前的量长前的量,x为增长率为增长率,2为增长次数为增长次数,b为增长为增长后的量后的量.降低率问题a(1-x)2=b,其中其中a为降低前为降低前的量的量,x为降低率为降低率,2为降低为降低次数次数,b为降低后的量为降低后的量.注意注意1与与x位置不可调换位置不可调换.常用公式:总利润=单件利润销量=售价-进价销量同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
