1、第四章图形的相似题型一题型一 利用相似三角形的定义求未知的边和角利用相似三角形的定义求未知的边和角第四章图形的相似例题例题1 1 已知图已知图4-4-134-4-13和和中的两中的两个三角个三角 形分别相似形分别相似,求出图求出图中的中的,x,x和图和图中的中的,y.,y.第四章图形的相似第四章图形的相似锦囊妙计锦囊妙计找相似三角形对应边找相似三角形对应边(角角)的方法的方法对应角所对的边是对应边对应角所对的边是对应边,最大的角所对的最大的角所对的 边是对应边边是对应边,最小最小的角所对的边是对应边的角所对的边是对应边,两对应两对应 角所夹的边是对应边；大边对角所夹的边是对应边；大边对大边大边
2、,小边对小边小边对小边.第四章图形的相似题型二题型二 相似三角形的判定相似三角形的判定例题例题2 2 如图如图4-4-14,4-4-14,在在ABCABC与与ADEADE中中,BAC=D,BAC=D,要使要使ABCABC与与ADEADE相似相似,还需满足还需满足下列条件中的下列条件中的().).C C第四章图形的相似第四章图形的相似例题例题3 3 如图如图 4-4-15,4-4-15,在在ABCABC中中,AD=DB,E DB=DA C.AD=DB,E DB=DA C.求证：求证：ABCABCEADEAD第四章图形的相似分析分析 在在ABDABD中中,由由AD=DB,AD=DB,根据等边对等角
3、的性质根据等边对等角的性质,可得可得BB=BAD,=BAD,又由三角形外角的性质与又由三角形外角的性质与EDBEDB=DAC,=DAC,可证得可证得ADEADE=C,=C,继而可证得继而可证得ABCABCEADEAD第四章图形的相似证明证明 AD=DB,B=BADAD=DB,B=BADEDB=DAC,ADB=ADE+EDB=DAC+C,EDB=DAC,ADB=ADE+EDB=DAC+C,ADE=C,ADE=C,ABCABCEADEAD第四章图形的相似锦囊妙计锦囊妙计 相似三角形判定方法的选择相似三角形判定方法的选择(1)(1)三边成比例：三边成比例：当给出的边比较多或者有边的比例关系时当给出的
4、边比较多或者有边的比例关系时,选选用三边成比例判定用三边成比例判定(2)(2)两角分别相等：两角分别相等：当出现平行线、对顶角、公共角或者给出几当出现平行线、对顶角、公共角或者给出几个角的大小时个角的大小时,选用两角分别相等判定选用两角分别相等判定.(3)(3)两边成比例且夹角相等：两边成比例且夹角相等：当已知条件中只有一组角相等时当已知条件中只有一组角相等时,通过证明夹角的两边成比例判定通过证明夹角的两边成比例判定第四章图形的相似题型三题型三 相似三角形开放型问题相似三角形开放型问题例题例题3 3 娄底中考娄底中考 如图如图4-4-16,4-4-16,已知已知AA=D,=D,要使要使 ABC
5、ABCDEF,DEF,还需添加一还需添加一个条件个条件,你添你添加的条件是加的条件是.（只需写（只需写一个条件一个条件,不另外添加辅助线和字母）不另外添加辅助线和字母）ABDEABDE（答案不唯一）（答案不唯一）第四章图形的相似分析分析第四章图形的相似锦囊妙计锦囊妙计判定三角形相似的两关键点判定三角形相似的两关键点(1)(1)已知一组角相等时已知一组角相等时 ,找另一组对应角相找另一组对应角相 等或证明夹相等的等或证明夹相等的角的两边对应成比例；角的两边对应成比例；(2)(2)无法找到角相等时无法找到角相等时 ,证明三边对应成比例证明三边对应成比例 .第四章图形的相似题型四题型四 网格中的相似
6、三角形的判定网格中的相似三角形的判定 例题例题5 5 如图如图4-4-17,4-4-17,每个网格中小正方形的边长均为每个网格中小正方形的边长均为1,1,则图则图中的三角形中的三角形(阴影部分阴影部分)与图与图中的中的ABCABC相似的是相似的是().().B B第四章图形的相似分析分析 方法一：方法一：第四章图形的相似方法二：由图可以看出方法二：由图可以看出 ABC ABC 的最大角的最大角 ABCABC135135,而四个选项中而四个选项中,只有选项只有选项B B中中的三角形的最大角是的三角形的最大角是135135.故选故选B.B.第四章图形的相似锦囊妙计锦囊妙计借助网格判定三角形相似的方
7、法借助网格判定三角形相似的方法(1)(1)设网格中每个正方形的边长为设网格中每个正方形的边长为1 1个单位长度个单位长度.(2)(2)抓住正方形网格的特征抓住正方形网格的特征,注意注意4545角以及所给三角形的边长角以及所给三角形的边长.(3)(3)在在(2)(2)的条件下的条件下,利用两边成比例且夹角相等或者三边成比例利用两边成比例且夹角相等或者三边成比例判定三角形相似判定三角形相似 第四章图形的相似题型五题型五 利用相似三角形的对应边成比例证比例式利用相似三角形的对应边成比例证比例式(或等积式或等积式)例题例题6 6 如图如图 4-4-18,4-4-18,在在RtRtABCABC中中,AC
8、B=90,CDAB,ACB=90,CDAB,垂足为垂足为D D.求证：求证：AC2=ADAB.AC2=ADAB.第四章图形的相似分析分析第四章图形的相似第四章图形的相似锦囊妙计锦囊妙计证明等积式的口诀证明等积式的口诀遇等积遇等积,化等比化等比(根据比例的基本性质转换根据比例的基本性质转换)；横找竖找可相横找竖找可相似似(将横看或竖看所得的两条线段将横看或竖看所得的两条线段 归属在同一个三角形中归属在同一个三角形中,再看所属的两个三角形再看所属的两个三角形 是否相似是否相似)；不相似；不相似,不着急不着急,等线等线等比来代替等比来代替(用用 等线替换比例线段中的某一条线段等线替换比例线段中的某一
9、条线段,或用等或用等比替比替 换比例式中的某个比换比例式中的某个比).).第四章图形的相似题型六题型六 黄金分割的应用黄金分割的应用第四章图形的相似第四章图形的相似锦囊妙计锦囊妙计黄金三角形的特征黄金三角形的特征(1)(1)黄金三角形是一个顶角为黄金三角形是一个顶角为3636的等腰三的等腰三 角形角形；(2)(2)黄金三角形的底角平分线可以再分出一个黄金三角形的底角平分线可以再分出一个 顶角为顶角为3636的等腰三角的等腰三角形；形；(3)(3)黄金三角形中底和腰的比值是定值黄金三角形中底和腰的比值是定值,与黄与黄金三角形的大小无关金三角形的大小无关；(4)(4)所有的黄金三角形都是相似的所有
10、的黄金三角形都是相似的.第四章图形的相似题型七题型七 探索动态问题中的两个三角形相似探索动态问题中的两个三角形相似例题例题8 8 如图如图4-4-20,4-4-20,在在ABCABC中中,AB=10,AB=10 cm,BC=20 cm,cm,BC=20 cm,点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以2 cm/s2 cm/s的速度移动的速度移动,点点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC边向点边向点C C以以4 cm/s4 cm/s的速度移动的速度移动.如果点如果点P,P,Q Q分别从点分别从点A,BA,B同时出发同时出发,经经 过几秒钟过几秒钟,PBQPBQ与与ABCABC相似？相似？第四章图形的相似分析分析第四章图形的相似第四章图形的相似锦囊妙计锦囊妙计解决动态型几何问题的方法解决动态型几何问题的方法解决动态型几何问题时解决动态型几何问题时,常在常在“动动”中求中求“静静”,”,寻找符合寻找符合条件的瞬间条件的瞬间,利用分类讨论思想利用分类讨论思想 抓住问题关键抓住问题关键,逐一击破逐一击破.
