1、九九 年年 级级 数数 学学 第第2222章章 第一节第一节 二次函数二次函数1.1.函数的定义是什么？函数的定义是什么？2.2.正比例函数、一次函数的定义是什么？正比例函数、一次函数的定义是什么？定义：定义：一般地，在一个变化过程中，如果有一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量两个变量x和和y，对于，对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有都有唯一确定唯一确定的值与之对应，我们就说的值与之对应，我们就说x是是自变量自变量，y是是x的的函数函数如果当如果当x=a时时y=b,那那么么b叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为a时的时的函数值函数值。一般地，形如一般地，形如y=kx(k是常数
2、，是常数，k0)的函数，的函数，叫做叫做正比例函数正比例函数,其中其中k叫做叫做比例系数比例系数。一般地，形如一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，为常数，k）的函数，叫做）的函数，叫做一次函数一次函数.请用适当的函数解析式表示下列问题情请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量境中的两个变量 y y 与与 x x 之间的关系：之间的关系：(1)正方体的棱长为正方体的棱长为a，表面积为，表面积为S。S与与a之间有什么关系呢？之间有什么关系呢？S=6a2(2)n个球队参加比赛，每两个队之间进个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛场数行一场比赛，比赛场数m与球队数与球队数n之之间有
3、什么关系？间有什么关系？m=1/2n2-1/2n合作学习合作学习，探索新知，探索新知 :(3)某种产品现在的年产量是某种产品现在的年产量是20t，计划今，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加的产量增加x倍，两年后这种产品的年产倍，两年后这种产品的年产量量y将随将随x的值而确定，那么的值而确定，那么y与与x之间的之间的关系应怎样表示？关系应怎样表示？合作学习合作学习，探索新知，探索新知 :y=20 x240 x201、S=6a22、m=1/2n2-1/2n3、y=20 x240 x20上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的上述三个问题中的函数解析
4、式具有哪些共同的特征特征?经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常数是常数,)a0合作学习合作学习，探索新知，探索新知 :定义：定义：一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做二次函数。二次函数。其中其中x是自变量，是自变量，a为二次项为二次项系数，系数，ax2叫做二次项，叫做二次项，b为一次项系数，为一次项系数，bx叫做一叫做一次项，次项，c为常数项。为常数项。（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量 x的的（3）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有
5、，可以没有一次项和常数项，但一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。注意：注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是任意实数。任意实数。整式。整式。a0.2（2）y=5x2-6（3）由题意得 其中S是x的二次函数(6)v=8 r(3)s=3-2t是二次函数.例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1（3）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。当b0时，yax2c（1）y=-3x2-x-1(5)y=x-2+x (6)y=x2-x
6、(1+x)3、若函数 为二次函数，求m的值。3、y=20 x240 x20上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?(3)s=32t (4)y=(x+3)x1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系解：因为该函数为二次函数，九 年 级 数 学(2)当n为何值时，y是x的二次函数？1、二次函数的一般形式：二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式：当当b0时，时，yax2c 当当c0时，时，yax2bx 当当b0，c0时，时，yax2（一般式）（一般式）1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?抓住机遇抓住机遇 展示自我展示自我2222
7、)1()4()1()3(1)2()1(xxyxxyxyxy是是不是不是是是不是不是先化简后判断先化简后判断例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项。常数项。(1)y=3(x1)+1 (2)y=x+(3)s=32t (4)y=(x+3)x (5)y=x (6)v=8 r1x_x1_解解:y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即即y=3x2-6x+4是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:3-64(2)y=x+1x_不是二次
8、函数不是二次函数.(3)s=3-2t是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:-203(4)y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即即y=6x+9不是二次函数不是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:800 不是二次函数不是二次函数.(5)y=-xx1_(6)v=8 r 是二次函数是二次函数.、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？2)1()2)(2()5(xxxyxxy1)2(232)4(2xxy 23)1(2 xy()()()否 是否否()3)(2()3(xxy是()、下列函数中，哪些是二次函数？、下
9、列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)（1）y=-x2+58x-112（2）y=x22、指出下列函数y=ax+bx+c中的中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（3）y=x(1+x)（2）y=5x2-6 1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项数、常数项满足什么条件时当，是常数其中cb,a,)cb,a,c(bxaxy201a）解：（0,0)2(ba0,0,0)3(cba(2)(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)
10、(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)(1)它是二次函数它是二次函数?展示才智展示才智 3 3、若函数、若函数 为二次函数，为二次函数，求求m m的值。的值。mm221)x(my解：因为该函数为二次函数，解：因为该函数为二次函数，则则)2(01)1(222mmm解（解（1 1）得：）得：m=2m=2或或-1-1解（解（2 2）得：）得：11mm且所以所以m=2练习：练习：y y(m(m3)x3)xm m2 2m m4 4(m(m2)x2)x3 3，当当m m为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？下列函数中,哪些是二次函数?(a,b,c是常数,)(2)当n为何值时，y
11、是x的二次函数？(3)s=32t (4)y=(x+3)x当b0时，yax2c其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。合作学习，探索新知:(3)某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，两年后这种产品的年产量y将随x的值而确定，那么y与x之间的关系应怎样表示？解:（1）由题意得 其中S是a的二次函数(6)v=8 r=3(x2-2x+1)+1上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?（1）y=-3x2-x-1k）的函数，叫做一次函数.1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系当b0时，yax2c(
12、3)s=3-2t是二次函数.(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1解（1）得：m=2或-12、指出下列函数y=ax+bx+c中的a、b、c已知函数已知函数y=(n-1)x+(n-2n-3)x-n-1(1)当n为何值时，y是x的一次函数？(2)当n为何值时，y是x的二次函数？例例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数函数（1）写出正方体的表面积）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；）之间的函数关系；（2）写出圆的面积）写出圆的面积y（cm2）与它的周长）与它的周长x（cm）之）之间的函
13、数关系；间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长）与一对角线长x（cm）之间的函数关系）之间的函数关系（2）由题意得）由题意得 其中其中y是是x的二次函数；的二次函数；（3）由题意得）由题意得 其中其中S是是x的二次函数的二次函数)0(42xxy解解:（1）由题意得）由题意得 其中其中S是是a的二次函数的二次函数)0(62aaS)260(1321)26(212xxxxxS小结：小结：1、二次函数的一般形式、二次函数的一般形式：02acbxaxy这节课你有什么收获和体会？这节课你有什么收获和体会？m=1/2n2
14、-1/2n经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式.y=20 x240 x20（1）y=-3x2-x-1当c0时，yax2bx合作学习，探索新知:经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式.y=3(x-1)+1合作学习，探索新知:(6)v=8 r(a,b,c是常数,)上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，(a,b,c是常数,)请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式.y=3(x-1)+1(3)s=32t (4)y=(x+3)x（1）y=-x2+58x-1122、m=1/2n2
15、-1/2n1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式.k）的函数，叫做一次函数.(a,b,c是常数,)(3)某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，两年后这种产品的年产量y将随x的值而确定，那么y与x之间的关系应怎样表示？解（1）得：m=2或-1（1）y=-3x2-x-1例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（2）a,b,c为常数，且（1）y=-x2+58x-112y=20 x240 x201、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系（3）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。(a,b,c是常数,)（1）y=-3x2-x-1上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1(2)当n为何值时，y是x的二次函数？结束寄语生活是数学的源泉生活是数学的源泉.下课了!探索是数学的生命线探索是数学的生命线.
