1、 高三数学文科第高三数学文科第 1 1 页（共页（共 2 2 页）页） 20202020 年年高高三综合复习检测题三综合复习检测题 高三数学（文科）高三数学（文科） 时间：时间：120120 分钟分钟 满分：满分：1 15 50 0 分分 本试卷分第本试卷分第卷卷(选择题选择题)和第和第卷卷(非选择题非选择题)两部分，共两部分，共 150 分分 .考试时间为考试时间为 120 分钟分钟. 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小
2、题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。是符合题目要求的。 （1）已知全集）已知全集U Z，集合，集合1,2,3A ，1,4B ，则，则() UA B ( ) （A）1 （B）4 （C）1,4 （D） （2）已知复数）已知复数z满足满足(2)2zii，则，则z在复平面内对应的点位于在复平面内对应的点位于( ) （A）第一象限）第一象限 （B）第二象限）第二象限 （C）第三象限）第三象限 （D）第四象限）第四象限 （3）经过点）经过点(3,0)M作圆作圆 22 2430xyxy 的切线的切线l，则，则l的方程为的方程为 ( ) （A）30xy （B）30xy 或或3x （C）30xy （
3、D）30xy 或或3x （4）如图所示是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩）如图所示是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩 y 关于测关于测 试序号试序号 x 的函数图象， 为了容易看出一个班级的成绩变化， 将离散的点用虚线连接， 根据图象，的函数图象， 为了容易看出一个班级的成绩变化， 将离散的点用虚线连接， 根据图象， 给出下列结论：给出下列结论： 一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好； 二班成绩不够稳定，波动程度较大；二班成绩不够稳定，波动程度较大； 三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步
4、提升三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升 其中正确结论的个数其中正确结论的个数为为 ( ) （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （5）设设 a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则，则 a，b，c 的大小关系是的大小关系是 ( ) （A）abc （B）bca （C）bac （D）cba （6 6）sin 180 2 1cos 2 cos2 cos 90 等于 等于( ) （A A）sin （B B）cos （C C）sin （D D）cos （7）已知向量）已知向量 a，b 满足满足|a|1，b(2,1)，且，且 a b0，则，则|ab| ( ) （A） 6 （B）
5、 5 （C）2 （D） 3 （8） 从分别写有从分别写有 1， 2， 3， 4， 5 的的 5 张卡片中随机抽取张卡片中随机抽取 1 张， 放回后再随机抽取张， 放回后再随机抽取 1 张，张， 则则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 ( ) （A） 2 5 （B） 3 10 （C） 1 5 （D） 1 10 （9）已知）已知, 是两个平面，是两个平面，,m n是两条直线，则下列命题是两条直线，则下列命题错误错误 的是的是 ( ) （A）如果）如果，n，那么，那么n （B）如果）如果m，n，那么，那么mn （C）如果）如果mn，m
6、，那么，那么n （D）如果）如果mn，m，n，那么，那么 （10）函数）函数 f(x)ln x 2 x2的零点所在的区间为 的零点所在的区间为 ( ) （A）(0,1) （B）(1,2) （C）(2,3) （D）(3,4) （11）函数）函数 f(x)sin x(0)的图象向右平移的图象向右平移 12个单位长度得到函数 个单位长度得到函数 yg(x)的图象，并的图象，并 且函数且函数 g(x)在区间在区间, 6 3 上单上单调递增，在区间调递增，在区间, 3 2 上单调递减，则实数上单调递减，则实数 的值为的值为( ) （A）7 4 （B）3 2 （C）2 （D）5 4 （12） 双曲线） 双
7、曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左右焦点分别为的左右焦点分别为 1 F， 2 F， C 的右支上一点的右支上一点P满满 足足 12 60FPF，若坐标原点，若坐标原点O到直线到直线 1 PF距离是距离是 3 2 a ，则，则 C 的离心率为的离心率为( ) （A）2 （B）3 （C）2 （D）3 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分） 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 （13） 抛物线） 抛物线 y24x 上一点上一点 P 到该抛物线的焦点距离是到该抛物线的焦点距离是 1
8、0， 则， 则 P 点的横坐标点的横坐标_ （14）已知函数）已知函数 f (x)在在 R 上上单调递减，且为奇函数，则满足单调递减，且为奇函数，则满足 f (x1)f (x3)0 的的 x 的取值的取值范围为范围为_ （15）在）在ABC 中，内角中，内角 A，B，C 所对的边分别为所对的边分别为 a，b，c.若若ABC 的面积为的面积为 3 4 (a2 c2b2)，则，则 B_. （16）已知球）已知球O表面上的四点表面上的四点A，B，C，D满足满足2ACBC，90ACB，若四，若四 面体面体ABCD体积的最大值为体积的最大值为 2 3 ，则球，则球O的表面积为的表面积为_. 三、解答题：
9、共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 17172121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 （17）（本小题满分）（本小题满分 12 分）分） 等差数列等差数列an的公差为的公差为 2，若，若 a2，a4，a8 成等比数列成等比数列 （1）求数列）求数列an的通项公式；的通项公式； （2）设）设 Sn 是数列是数列an的前的前 n 项和，
10、求数列项和，求数列 1 Sn 的前的前 n 项和项和 Tn 高三数学文科第高三数学文科第 2 2 页（共页（共 2 2 页）页） （18）（本小题满分）（本小题满分 12 分）分） 某汽车公司生产新能源汽车，某汽车公司生产新能源汽车，2019 年年 3-9 月份销售量月份销售量(单位：万辆单位：万辆)数据如下表所示：数据如下表所示： 月份月份x 3 4 5 6 7 8 9 销售量销售量y(万辆万辆) 3.008 2.401 2.189 2.656 1.665 1.672 1.368 (1)某企业响应国家号召，购买了某企业响应国家号召，购买了 6 辆该公司生产的新能源汽车，其中四月份生产的辆该公
11、司生产的新能源汽车，其中四月份生产的 4 辆，辆， 五月份生产的五月份生产的 2 辆，辆，6 辆汽车随机地分配给辆汽车随机地分配给 A，B 两个部门使用，其中两个部门使用，其中 A 部门用车部门用车 4 辆，辆，B 部部 门用车门用车 2 辆辆.现了解该汽车公司今年四月份生产的所有新能源汽车均存在安全隐患，需要召回现了解该汽车公司今年四月份生产的所有新能源汽车均存在安全隐患，需要召回. 求该企业求该企业 B 部门部门 2 辆车中至多有辆车中至多有 1 辆车被召回的概率；辆车被召回的概率； (2)经分析可知，上述数据近似分布在一条直线附近经分析可知，上述数据近似分布在一条直线附近.设设 y 关于
12、关于x的线性回归方程为的线性回归方程为 ybxa，根据表中数据可计算出，根据表中数据可计算出0.2465b ，试求出，试求出a的值，并估计该厂的值，并估计该厂 10 月份的销售量月份的销售量. （19）（本小题满分）（本小题满分 12 分）分） 如图，该几何体的三个侧面如图，该几何体的三个侧面 11 AAB B， 11 BBCC， 11 CC A A都是矩形都是矩形. (1)证明：平面证明：平面ABC平面平面 111 ABC； (2)若若 1 2AAAC，ACAB，M为为 1 CC中点，中点， 证明：证明： 1 AM 平面平面ABM. （20）（本小题满分）（本小题满分 12 分）分） 已知椭
13、圆已知椭圆 C 的两个焦点为的两个焦点为 F1(1,0)，F2(1,0)，且经过点，且经过点 E3, 2 3 (1)求椭圆求椭圆 C 的方程；的方程； (2)过过 F1的直线的直线 l 与椭圆与椭圆 C 交于交于 A，B 两点两点(点点 A 位于位于 x 轴上方轴上方)，若，若AF1 2F1B ，求直线 ，求直线 l 的斜率的斜率 k 的值的值 20202020 年年 3 3 月月 检测考试检测考试 高三数学试题（文科）高三数学试题（文科） 参考答案参考答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。
14、在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。是符合题目要求的。 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 B A D D C D A A D B C B 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 （13）9; （14）(1，) ; （15） 3 ; （ （16） 25 4 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为题为必考题，必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22
15、、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 （1717）（本小题满分）（本小题满分 1212 分）分） 解：（解：（1）由题意得）由题意得 a42a2a8，即，即(a16)2(a12)( a114)，故，故 a12 所以所以an的通项公式的通项公式 an2n （6 分）分） （2）由（）由（1）得）得 Sn1 2(a1 an)n(n1)， 1 Sn 1 n(n1) 1 n 1 n1 于是于是 Tn(11 2) (1 2 1 3) (1 3 1 4) (1 n 1 n1) (11 2 1 3 1 n) (1 2 1 3
16、1 4 1 n1) 1 1 n1 n n1 （12 分）分） （1818）（本小题满分）（本小题满分 1212 分）分） 解：解：(1)(1)设某企业购买的设某企业购买的 6 6 辆新能源汽车，辆新能源汽车，4 4 月份生产的月份生产的 4 4 辆车为辆车为 1 C， ， 2 C， ， 3 C， ， 4 C； ；5 5 月份生产的月份生产的 2 2 辆车为辆车为 1 D， ， 2 D， ，6 6 辆汽车随机地分配给辆汽车随机地分配给AB，两个部门两个部门. . B部门部门 2 2 辆车可能为辆车可能为( ( 1 C， ， 2 C) )， ，( ( 1 C， ， 3 C) )， ，( ( 1 C
17、， ， 4 C) )， ，( ( 1 C， ， 1 D) )， ，( ( 1 C， ， 2 D) )， ，( ( 2 C， ， 高三数学文科第高三数学文科第 3 3 页（共页（共 2 2 页）页） 3 C) )， ，( ( 2 C， ， 4 C) )， ，( ( 2 C， ， 1 D) )， ，( ( 2 C， ， 2 D) )， ，( ( 3 C， ， 4 C) )， ，( ( 3 C， ， 1 D) )， ，( ( 3 C， ， 2 D) )， ，( ( 4 C， ， 1 D， ， ( ( 4 C， ， 2 D) )， ，( ( 1 D， ， 2 D) )共 共 1 15 5 种情况；种情
18、况； 其中，至多有其中，至多有 1 1 辆车是四月份生产的情况有：辆车是四月份生产的情况有：( ( 1 C， ， 1 D) )， ，( ( 1 C， ， 2 D) )， ，( ( 2 C， ， 1 D) )， ，( ( 2 C， ， 2 D) )， ，( ( 3 C， ， 1 D) )， ，( ( 3 C， ， 2 D) )， ，( ( 4 C， ， 1 D) )， ，( ( 4 C， ， 2 D) )， ，( ( 1 D， ， 2 D) )共 共 9 9 种，种， 所以该企业所以该企业B部门部门 2 2 辆车中至多有辆车中至多有 1 1 辆车被召回的概率为辆车被召回的概率为 93 155 P
19、 5 5 分分 (2)(2)由题意得由题意得6x ，2.137y . . 因为线性回归方程过样本中心点因为线性回归方程过样本中心点 xy， ，所以，所以2.13760.2465a ，解得，解得3.616a . . 当当10x 时，时，0.2465 103.6161.151y ， 即该厂即该厂 1 10 0 月份销售量估计为月份销售量估计为 1.1511.151 万辆万辆. . 1212 分分 （1919）（本小题满分）（本小题满分 1212 分）分） 解：解： ( (1 1) )侧面侧面 11 AAB B是矩形，是矩形， 11/ ABAB. . 又又 11 AB 平面平面ABC，AB平面平面A
20、BC， 11/ AB平面平面ABC. 同理可得：同理可得： 11/ AC平面平面ABC. . 11111 ABACA，平面，平面/ABC平面平面 111 ABC. . 5 5 分分 (2)(2)侧面侧面 111111 AAB BBBCCCC A A，都是矩形，都是矩形， 1 A AAB. . 又又ACAB， 1 A AACA，AB 平面平面 11 AACC. . 111 AMAACC平面， 1 ABAM. . M为为 1 CC的中点，的中点， 1 2AAAC， 11 ACMAC M，都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形， 11 45AMCAMC ， 1 90AMA，即，即 1 AMA M.
21、. 而而ABAMA， 1 AM 平面平面ABM. . 1212 分分 （2020）（本小题满）（本小题满分分 1212 分）分） 解解 (1)设椭圆设椭圆 C 的方程为的方程为x 2 a2 y 2 b2 1(ab0)， 由由 2a|EF1|EF2|4， a2b2c2， c1， 解得解得 a2， c1， b 3， 所以椭圆所以椭圆 C 的方程为的方程为x 2 4 y 2 3 1.5 5 分分 (2)由题意得直线由题意得直线 l 的方程为的方程为 yk(x1)(k0)， 联立联立 yk x1 ， x2 4 y 2 3 1， 整理得整理得 3 k2 4 y26 ky 90， 则则 144 k2 14
22、40， 设设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则则 y1y2 6k 34k2， ，y1y2 9k2 34k2， ， 又又AF1 2F1B ，所以 ，所以 y12y2， 所以所以 y1y22(y1y2)2， 则则 34k28，解得，解得 k 5 2 ， 又又 k0，所以，所以 k 5 2 .1212 分分 （2121）（本小题满分）（本小题满分 1212 分）分） 解：解：（1）( )2 (e)0 x fxxa 当当0a 时，由时，由( )0fx得得0x ，由，由( )0fx得得0x ，( )f x在在(,0)单调递减单调递减，在在 (0,)单调递增单调递增 当当01a时， 由时， 由(
23、)0fx得得ln0ax， 由， 由( )0fx得得lnxa或或0x ，( )f x在在(ln ,0)a 单调递减单调递减，在在(,ln )a和和(0,)单调递增单调递增 （6 分）分） （2） 当当01a时，时， 由 （由 （1） 知，） 知，( )f x在在(,0)上最大值为上最大值为 2 (ln )(ln1)10faaa ， ( )f x在在(,0)没有零点没有零点 因为因为(0)10f ， 22 (2)2(e2 )2(e2)0fa，( )f x在在(0,)单调递增单调递增，所以所以 高三数学文科第高三数学文科第 4 4 页（共页（共 2 2 页）页） ( )f x在在(0,)有唯一零点有
24、唯一零点 当当1a 时，由时，由（1）可知）可知( )f x在在(,0)单调递增单调递增，在在(0,ln )a单调递减单调递减，在在(ln ,)a 单单 调递增调递增 ( )f x在在(,ln )a上最大值为上最大值为(0)10f ，( )f x在在(,ln )a没有零点没有零点 因为因为(ln )(0)10faf ， 2 121 (1) (1)2 e(1)2 e 2 aa a f aaa aa 令令 2 ( )e 2 x x g x ，( )exg xx，当当2x 时时，( )e10 x g x ，故故( )g x在在(2,)单单 调递增调递增， 所以所以( )(2)e20g xg，( )g
25、 x在在(2,)单调递增单调递增， 所以， 所以 2 ( )(2)e20g xg， 因此因此(1)0f a 因为因为( )f x在在(ln ,)a 单调递增单调递增，所以所以( )f x在在(ln ,)a 有唯一零点有唯一零点 综上，当综上，当0a 时，时，( )f x只有一个零点只有一个零点 （12 分）分） （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分。题计分。 （2222）选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 （10 分）分） 解：解：（1）因
26、为）因为l经过坐标原点经过坐标原点，倾斜角为倾斜角为，故，故l的的极坐标方程为极坐标方程为() R 1 C的的普通方程为普通方程为 22 (2)4xy，可得可得 1 C的的极坐标方程为极坐标方程为4cos（5 分分） （2）设）设 1 (, )A ， 2 (, )B ，则，则 1 4cos， 2 4sin 所以所以 12 | | 4|cossin| 4 2|sin()| 4 AB 由由题设题设 sin()1 4 ，因为因为0，所以所以 3 4 （10 分分） （2323）选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 （10 分）分） 解解：（1） 2, ( ) , xa xa f xx a xa
27、由由2()0aa，0a，得得a的取值范围为的取值范围为(,0)（5 分分） （2）()() |f axafxaxaaxa 因为因为0a ，所以所以|(|1|)axaaxaa xxa 由由|1| |1|=|1|xxaxxaa ，得得(|1|)|1|a xxaaa 因为因为 22 () |1|f aaaa a，故故 2 ()()()f axafxf a （10 分分） （21）（本小题满分）（本小题满分 12 分）分） 已知函数已知函数 2 ( )(22)exf xxax （1）当）当1a 时，讨论时，讨论( )f x的单调性；的单调性； （2）证明：当）证明：当0a 时，时，( )f x只有一个
28、零点只有一个零点 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。第一题计分。 （22）选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 在直角坐标系在直角坐标系xOy中中，倾斜角为倾斜角为的的直线直线l经过经过坐标原坐标原点点O，曲线曲线 1 C的参数方程为的参数方程为 22cos 2sin x y （为参数为参数）以点以点O为极点为极点，x轴的轴的非非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C 的极坐标方程的极坐标方程为为4sin （1）求求l与与 1 C的极坐标方程；的极坐标方程； （2）设）设l与与 1 C的交点为的交点为O、A，l与与 2 C的交点为的交点为O、B，且，且| 4 2AB ，求求值值 （23）选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 已知函数已知函数( ) |f xxa，当，当xR时，时，( )0f xx （1）求）求a的取值范围；的取值范围； （2）证明：）证明： 2 ()()()f axafxf a 高三数学文科第高三数学文科第 5 5 页（共页（共 2 2 页）页）
