1、垂直于弦的直径 赵州桥的主桥拱是赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为所对的弦的长）为37.437.4米，拱高（弧的中点到米，拱高（弧的中点到弦的距离）为弦的距离）为7.27.2米，你米，你能求出赵州桥主桥拱的能求出赵州桥主桥拱的半径吗？半径吗？问题？问题？OAB 实践探究实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？什么结论？判断：任意一条直径都是圆的对称轴（判断：任意一条直径都是圆的对称轴（）XOABCDE 如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直
2、径的一条弦，作直径CD，使，使CDAB，垂足为，垂足为E.条件条件CD为直径为直径CDAB垂径定理的几何语言叙述垂径定理的几何语言叙述:CD为直径，为直径，AE=BE，AC=BC，AD=BD（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？（1 1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？结论结论AE=BEAC=BCAD=BD垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧CDABOOO在下列哪个图中有在下列哪个图中有AE=BEAE
3、=BE，ABCD（1）（2）（3）DCABCABEEE AC=BCAC=BC，AD=BD.AD=BD.找一找找一找DAE=BEAE=BE吗？吗？1.1.如图如图,在在OO中中,弦弦ABAB的长为的长为8cm,8cm,圆心到圆心到ABAB的距离为的距离为3cm,3cm,则则OO的半径为的半径为 .练习：练习：ABOE5cm34(1)(1)题题2.如图，在如图，在 O中，中，AB、AC为互相垂直且相等的两为互相垂直且相等的两条弦，条弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证四边形，求证四边形ADOE是正方形是正方形DOABCE证明证明：四边形四边形ADOEADOE为矩形，为矩形，又又AC=ABAC=
4、AB AE=AD AE=AD 四边形四边形ADOEADOE为正方形为正方形.OEACOEAC，ODABODAB，ACABACABOEA=ODA=BAC=90OEA=ODA=BAC=90练习：)定理垂AB(21ADAC,21AE径ABAD21,7.184.3721DCOCOD.2.7 R在在tAODtAOD中，中，由勾股定理，得由勾股定理，得,222ODADOA.)2.7(7.18222RR即解得解得 R27.9（m）.答：赵州桥的主桥拱半径约为答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.问题：赵州桥主桥拱的问题：赵州桥主桥拱的跨度跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.4m,拱高拱高(弧的中点
5、到弦的距离弧的中点到弦的距离)为为7.2m，你能求出赵州桥，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？主桥拱的半径吗？37.4如图，AB=37.4,7.2CD=7.2R R18.7R-7.2R-7.2OABCD解：用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心O，半径为R。过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足。则AD=BD,AC=BC,CD为拱高。ABCDEABDC条件条件CDCD为直径为直径结论结论AC=BCAD=BDCDABCDABCDABCDABAE=BE平分弦平分弦 的直径垂直于弦，并且平分的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦所对的两条弧（不是直径不是直径）垂径定理的推论垂径定理的推论:CDABCDAB
6、吗？吗？(E)(E)问题问题1，已知：如图，在以，已知：如图，在以O为圆为圆心的两个同心圆中，大圆的弦心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于交小圆于C，D两点。你认为两点。你认为AC和和BD有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？证明：过证明：过O作作OEAB，垂足为，垂足为E，则则AEBE，CEDE（垂径定理）（垂径定理）AECEBEDE 即即 ACBD.ACDBO解决有关弦的问题，过圆心作弦的解决有关弦的问题，过圆心作弦的垂线，是一种常用辅助线的添法垂线，是一种常用辅助线的添法应用应用EDC1088解解:作作OCABOCAB于于C,C,由垂径定理得由垂径定理得:AC=BC=AB=AC=BC=AB=16=816=8 由勾股定理得由勾股定理得:答答:2222OCOBBC10861212排水管中水最深是多少排水管中水最深是多少?6CD=ODCD=ODOCOC=10=106=46=4：DC10886若弦心距为若弦心距为d d，半，半径为径为R R，弦长为，弦长为a a,则这三者之间有怎则这三者之间有怎样的关系？样的关系？d dR Ra a2d2+()2=R22av通过这节课的学习通过这节课的学习,你学到了你学到了哪些知识？哪些知识？回顾回顾与与思考思考课堂小结：课堂小结：课后作业：课后作业：作业作业：课时作业本课时作业本P8283P8283
