1、10.2 感应电动势感应电动势一一.动生电动势动生电动势lEKidlBd)(v磁场中的运动导线成为电动势源，非静电力就是洛伦兹力磁场中的运动导线成为电动势源，非静电力就是洛伦兹力讨论讨论(1)注意矢量之间的关系注意矢量之间的关系vBldvB0i0Bv0Bv0d)(lBvld(2)感应电动势的功率感应电动势的功率设电路中感应电流为设电路中感应电流为I IBvab导线受安培力导线受安培力导线匀速运动导线匀速运动电路中感应电动势提供的电电路中感应电动势提供的电能是由外力做功所消耗的机能是由外力做功所消耗的机械能转换而来的械能转换而来的vIBlIPiIBlFmmextFFvvIBlFPextextPm
2、FextFI(3)感应电动势做功，感应电动势做功，洛伦兹力不做功？洛伦兹力不做功？BvfVfFe vVF)()(ffvvvv ffvvvvBeBe0洛伦兹力洛伦兹力做功为零做功为零例例1在匀强磁场在匀强磁场 B 中，长中，长 R 的铜棒绕其一端的铜棒绕其一端 O 在垂直于在垂直于 B 的的平面内转动，角速度为平面内转动，角速度为 B OR求求 棒上的电动势棒上的电动势解解 方法一方法一：动生电动势动生电动势dlAlAOd)(lBivROlBdvROlBld22BR方向方向O A 方法二方法二：法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律md在在 dt 时间内导体棒切割磁场线时间内导体棒切割磁场线vdB
3、R d212tmiddtBRdd212221BR方向由楞次定律确定方向由楞次定律确定例例2 2 在空间均匀的磁场中在空间均匀的磁场中 zBBlab设设导线导线ab绕绕Z轴以轴以 匀速旋转匀速旋转导线导线ab与与Z轴夹角为轴夹角为 求求 导线导线ab中的电动势中的电动势解解 建坐标如图建坐标如图BvabzBldrrBBB vv sinlB2llO cosdlBvllBdsin2 lBd)(d vLllB02dsind0sin222LB方向从方向从 a b二二.感生电动势感生电动势实验证明：实验证明：当磁场变化时，静止导体中也出现感应电动势当磁场变化时，静止导体中也出现感应电动势仍是洛伦兹力充当非
4、静电力？仍是洛伦兹力充当非静电力？电场力充当非静电力电场力充当非静电力1861年，年，J.C.Maxwell 提出：提出：当空间中的磁场随时间发生变化时，就在周围空间激起当空间中的磁场随时间发生变化时，就在周围空间激起感感应电场应电场，这感应电场作用于放置在空间的导体回路，在回，这感应电场作用于放置在空间的导体回路，在回路中产生路中产生感应电动势感应电动势，并形成，并形成感应电流感应电流感生电动势感生电动势iEbailEdlEid闭合回路中闭合回路中感应电场感应电场tlEmLiddd0dddSSBtSStBd 在仅考虑磁场在仅考虑磁场随时间变化，随时间变化，导线不运动的导线不运动的条件下条件下
5、 感应电场与变化磁场之间的关系感应电场与变化磁场之间的关系讨论讨论(1)感应电场的性质感应电场的性质感应电感应电场与静场与静电场的电场的比较比较场源场源环流环流LilEd静电荷静电荷变化的磁场变化的磁场通量通量静电场为保守场静电场为保守场电势能和电势电势能和电势感应电场为非保守场感应电场为非保守场静电场为有源场静电场为有源场感应电场为无源场感应电场为无源场闭合电场线闭合电场线感应电场是无源有旋场感应电场是无源有旋场磁生电磁生电感生电动势感生电动势bailEdlEidtBiE (2)感应电场与磁场的变化率成左螺旋关系感应电场与磁场的变化率成左螺旋关系空间各点有空间各点有tB各点有各点有iE整个涡
6、旋电场为整个涡旋电场为这些局部的涡旋电场的叠加这些局部的涡旋电场的叠加(4)轴对称分布的变化磁场轴对称分布的变化磁场产生的感应电场产生的感应电场(3)当问题中既有动生、又有感生电动势，则总感应电动势当问题中既有动生、又有感生电动势，则总感应电动势baibalElBdd)(v导体不闭合导体不闭合导体闭合导体闭合LiLlElBdd)(vSStBdLilEdR tB /例例1求求解解一半径为一半径为R 的长直螺线管中载有变化电流，当磁感应强度的长直螺线管中载有变化电流，当磁感应强度的变化率的变化率以恒定的速率以恒定的速率增加增加 时，时，管内外的管内外的VErEV管内：管内：SLStBlEddv22
7、rtBrEVtBrE2v管外：管外：2v2RtBrEtBrREV22OrVERRba CtB长直螺线管磁场长直螺线管磁场Uab 例例2求求解解(1)直径上放一导体杆直径上放一导体杆ab，(2)导体杆位置如图时，导体杆位置如图时，UabRbadlEV0d baVablEu(1)(2)baVablEd方法方法1 1：EVbaVlEdcosrltBrbadcos2balrtBdsin21htBhllhtBba2d21abuu 方法方法2 2：构造闭合回路构造闭合回路L LRba lEVdbaVlEdStBdtBlhStB2d,并判断并判断b，c 两点的电势高低。两点的电势高低。bc求求 bacOSt
8、BSbcd解解221RtBE0tBbcuu 由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。交变电流交变电流高频感应加热原理高频感应加热原理这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流涡电流(涡流涡流)交变电流交变电流减小电流截面，减少涡流损耗减小电流截面，减少涡流损耗整块整块铁心铁心彼此绝缘彼此绝缘的薄片的薄片电磁阻尼电磁阻尼三三.涡流涡流10.3 自感自感 互感互感一一.自感现象自感现象 自感系数自感系数 自感电动势自感电动势B线圈电流变化线圈电流变化穿过自身磁通变化穿过自身磁通变化在线圈中产生感应电
9、动势在线圈中产生感应电动势I当当)(tBB)(tII)(tmSmSBdtmdd 自感电动势自感电动势 遵从法拉第定律遵从法拉第定律1.自感现象自感现象2.自感系数自感系数根据毕根据毕 萨定律萨定律穿过线圈自身的磁通量与电流穿过线圈自身的磁通量与电流 I 成正比成正比LImtLId)d(tLItILdddd若回路大小、形状及周围磁介质分布不变若回路大小、形状及周围磁介质分布不变tILdd自(1)负号：楞次定律负号：楞次定律(2)自感具有使回路电流保持不变的性质自感具有使回路电流保持不变的性质 电磁惯性电磁惯性自感系数自感系数L自感电动势自感电动势讨论讨论3.自感电动势自感电动势(3)自感通常由实
10、验测定。理论计算：自感通常由实验测定。理论计算：IBmL例例1设一载流回路由两根平行的长直导线组成。设一载流回路由两根平行的长直导线组成。daad 求求 这一对导线单位长度的自感这一对导线单位长度的自感L 解解 由题意，设电流回路由题意，设电流回路 IIIPrrIB20112)(202rdIB)(2200rdIrIBPSBadamdrLrdIrIadamd)(2200取一段长为取一段长为 L 的导线的导线LraadILln0aadILLmln0例例2同轴电缆由半径分别为同轴电缆由半径分别为 R1 和和R2 的两个无限长的两个无限长同轴导体和柱面组成同轴导体和柱面组成求求 无限长同轴电缆单位长度
11、上的自感无限长同轴电缆单位长度上的自感II解解 由安培环路定理可知由安培环路定理可知21RrRrIBr2021Rr,Rr0BSdSBmddrLrIrd2021d20RRrmrLrI120ln2RRILr120ln2RRILLrmrL1R2Rr二二.互感互感1BI1L2L线圈线圈 1 中的电流变化中的电流变化引起线圈引起线圈 2 的磁通变化的磁通变化线圈线圈 2 中产生感应电动势中产生感应电动势根据毕根据毕 萨定律萨定律穿过线圈穿过线圈 2线圈线圈1 中电流中电流 I 12121IM互感系数互感系数tIMd)d(1212tMItIMdddd211121若两线圈结若两线圈结 构、构、相对位置及其周
12、围相对位置及其周围介质分布不变时介质分布不变时tIMdd1212的磁通量正比于的磁通量正比于tIMdd2121 互感电动势互感电动势讨论讨论(1)可以证明：可以证明：MMM1221(2)互感同样反映了电磁惯性的性质互感同样反映了电磁惯性的性质 (3)线圈之间的连接线圈之间的连接 自感与互感的关系自感与互感的关系 tIMtILdddd11MLLL22121线圈的顺接线圈的顺接 tIMtILdddd22tIMLLdd)2(21线圈顺接的等效总自感线圈顺接的等效总自感 1L2L1L2LMLLL221 线圈的反接线圈的反接 例例1一无限长导线通有电流一无限长导线通有电流 tIIsin0现有一矩形线现有
13、一矩形线框与长直导线共面。框与长直导线共面。Ia2a23a求求 互感系数和互感电动势互感系数和互感电动势解解rIB20rdr穿过线框的磁通量穿过线框的磁通量2/32/2/02/30dddaaaamSBSBSB3ln20Ialn320aIMmtIMddtIacos3ln200互感系数互感系数互感电动势互感电动势例例2计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数设两个螺线管的半径、长度、设两个螺线管的半径、长度、匝数为匝数为212121N,N,l,l,R,R12解解2121RR,lll1I设设 lINB1101221221 RBN122210IRlNN2221021 RlNNM2I设设 lINB2202222112 RBN2221012 RlNNMMMM2112思考、证明：思考、证明：2121ll,RRR1l2l12MMM2112 耦合关系耦合关系lRNL212101lRNL222202lRRNNLL212102122210 RlNNM 21LLMK 1耦合系数耦合系数已知长直螺线管的自感已知长直螺线管的自感K 小于小于 1 反映有漏磁存在反映有漏磁存在MLL21无漏磁无漏磁的情况的情况2121RR,ll12RR1 K2121RR,lll
