1、 武功县2020届高三第三次质量检测 文科数学 注意事项： 1本试题分第卷和第卷两部分，第卷为选择题，用2B铅笔将答案涂在答题卡上第卷为非选题， 用0.5mm黑色签字笔将答案答在答题纸上，考试结束后，只收答题纸 2答第卷、第卷时，先将答题纸首有关项目填写清楚 3全卷满分150分，考试时间120分钟 第卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一 项） 1已知集合 | 24, |2AxxBx x ，则 R AB （ ） A(2,4) B(-2,4) C(-2,2) D(-2,2 2已知复数Z满足(2)|34 |i Zi，
2、则Z （ ） A2 i B2 i C2 i D2 i 3已知(1, ),( ,4)ak bk，那么“2k ”是“, a b共线”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C非充分非必要条件 D充要条件 4古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意 思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天里共织布5尺，问这女子每天分别织布 多少？”根据此题的已知条件，若要使织布的总数不少于50尺，该女子所需天数至少为（ ） A7 B8 C9 D10 5设长方体的长、宽、高分别为32aaa、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A 2
3、 3 a B 2 6 a C 2 12 a D 2 24 a 6某班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是（ ） A70 B75 C66 D68 7已知tan3，则cos2 2 （ ） A 3 5 B 3 10 C 3 4 D 3 10 10 8圆 22 2210xyxy 上的点到直线2xy的距离最大值是（ ） A2 B12 C 2 1 2 D1 2 2 9在区间, 2 2 上随机取一个x，则sin x的值介于 1 2 与 1 2 之间的概率为（ ） A 1 3 B 2 C 1 2 D 2 3 10设l是直线，, 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A若/
4、 / , / /ll，则/ / B若/ / ,ll，则 C若,l，则l D若, / /l，则l 11函数 3| | 2 x yxx的图像大致是（ ） A B C D 12 已M为抛物线 2 4yx上一动点，F为抛物线的焦点， 定点(3,1)P， 则| |M PM F的最小值为 （ ） A3 B4 C5 D6 第卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13设变量, x y满足约束条件 0 1 21 xy xy xy ，则目标函数5zxy的最大值为_ 14在等差数列 n a中， 123181920 3,87aaaaaa，则该数列前20项的和为_ 15计算 4
5、1 0.5 3 log 505 2527 24lnlg200lg2 168 e _ 16已知函数( )f x的导函数为( )fx，且满足( )2(1)lnf xxfx，则(1) f _ 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） （一）必考题（共60分） 17（本小题满分12分）已知函数( )4cos sin 6 f xxxa 的最大值为2 （1）求实数a的值及( )f x的最小正周期； （2）在坐标纸上作出( )f x在0, 上的图象 18（本小题满分12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽 取6所学校对学生进行视
6、力调查，若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析 （1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目； （2）求抽取的6所学校中的2所学校均为小学的概率 19（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点是 12 (0, 1),(0,1)FF，离心率 1 2 e （1）求椭圆方程； （2）若P在椭圆上，且 12 1PFPF，求 12 cosFPF 20 （本大题满分12分） 如图， 四边形ABCD是边长为2的正方形，ABE为等腰三角形，2AEBE， 平面ABCD平面ABE （1）求证：平面ADE 平面BCE； （2）求三棱锥DACE的体积 21（本小题满分12分）设a为实数，两数 32 11
7、( )(1)() 32 f xxaxax xR （1）当1a 时，求( )f x的单调区间； （2）求( )f x在R上的极大值与极小值 （二）选考题（共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分） 22（本小题满分10分）（选修4-4：参数方程与极坐标） 在极坐标系中， 过曲线 2 :sin2 cos (0)Laa外的一点(2 5,)A（其中tan2，为锐角） 作平行于() 4 R 的直线l与曲线分别交于,B C （1）写出曲线L和直线l的普通方程（以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建系）； （2）若| | |ABBCAC、成等比数列，求a的值 23（本小题满分
8、10分）（选修4-5：不等式选讲） 设函数( )|1|2|f xxxa （1）当5a时，求函数( )f x的定义域； （2）若函数( )f x的定义域为R，试求a的取值范围 武功县武功县 20202020 届高三第三次质量检测届高三第三次质量检测 文文科数学参考答案科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项） 1C 2D 3A 4C 5B 6D 7A 8B 9A 10B 11B 12B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 135 14300 1523/12 161 三、解答题（本大
9、题共 6 小题，共 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） （一）必考题（共 60 分） 17 （本小题满分 12 分） 解： (1)( )4cossin coscos sin3sin2cos212sin 21 666 f xxxxaxxaxa 最大值为 2 32,1, 2 aaT (2)列表如下： 2 6 x 6 2 3 2 2 13 6 x 0 6 5 12 2 3 11 12 ( )f x 1 2 0 2 0 1 画图如下： 18 （本小题满分 12 分） 解： （1）因为共有学校21 14 742（所） 所以抽取学校的比例是 61 427 所以抽取的小学有 3 所，中学有 2
10、 所，大学有 1 所 （2）设抽取的小学为 123 ,a a a，中学为 12 ,b b，大学为c，则基本事件有： 1213 ,a aa a， 11121232122231 ,a ba ba ca aa ba ba ca b， 3231212 ,a ba cb bb cb c，共 15 种 其中是 2 所小学的事件有： 121323 ,a aa aa a，共 3 种 所以 31 155 P 19 （本小题满分 12 分） 解： （1）由题意可知 1 1, 2 c c a ，则2,3ab,所以椭圆方程为 22 1 43 yx （2） 12 21 1 4 PFPF PFPF 1 2 5 2 3 2
11、 PF PF 由余弦定理得： 22 2 12 53 2 322 cos 53 5 2 22 FPF 20 （本大题满分 12 分） 解： （1）证明：四边形ABCD是正方形，ADAB 又平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面,ABEAB AD平面ABCD， AD平面ABE，而BE 平面ABEADBE 又2,AEBE2AB ， 222, ABAEBEAEBE 而ADAEA，ADAE、平面ADE， BE平面ADE，而BE 平面BCE， 平面ADE 平面BCE （2）如图，取AB中点O，连接OE ABE是等腰三角形，OEAB 又平面ABCD平面ABE， 平面ABCD平面ABEAB，OE 平面ABE
12、 OE平面ABCD 即OE是三棱锥DACE的高 又2,2AEBEAB 1OE 112 333 D ACEE ACDACD VVShOE S 21 （本小题满分 12 分） 解： （1）当1a 时， 3 1 ( ) 3 f xxx 2 ( )101fxxx 当(, 1)x 时，( )0fx ，所以( )f x在(, 1) 上单调递增； 当(1,)x时，( )0fx ，所以( )f x在(1,)上单调递增； 当( 1,1)x 时，( )0fx ，所以( )f x在( 1,1)上单调递减 所以( )f x的单调区间有(, 1),(1,),( 1,1) ； （2） 2 ( )(1)(1)()0fxxa
13、xaxxa 1x 或xa 当1a时， 2 ( )(1)0fxx 所以( )f x在(,) 上单调递增，所以( )f x在R上无极值 当1a时 x (, )a a ( , 1)a 1 ( 1,) ( )fx + 0 - 0 + ( )f x 增 极大 减 极小 增 所以( )f x的极大值是 2 1 ( )(3) 6 f aaa ，极小值是 1 ( 1)(31) 6 fa 当1a时 x (, 1) 1 ( 1, )a a ( ,)a ( )fx + 0 - 0 + ( )f x 增 极大 减 极小 增 所以( )f x的极小值是 2 1 ( )(3) 6 f aaa ，极大值是 1 ( 1)(3
14、1) 6 fa 综上所述LL （二）选考题（共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分） 22 （本小题满分 10 分） （选修 44：参数方程与极坐标） 解： （1）曲线 2 :2L yax，直线: -2lyx （2）直线l的参数方程为 2 2 2 2 4 2 xt yt （t为参数） ，代入 2 2yax得到 2 2 2(4)8(4)0ta ta，则有 1212 2 2(4),8(4)tta t ta 因为 2 | |BCABAC,所以 22 12121212 4ttttt tt t 解得1a 23 （本小题满分 10 分）(选修 45：不等式选讲) 解:（1）由题设知：|1|2| 50xx 如图，在同一坐标系中作出函数|1|2|yxx和5y 的图象（如图所示） 得定义域为(, 23,) （2）由题设知，当xR时，恒有|1|2|0xxa 即|1|2|xxa 又由（1）|1|2| 3xx 33aa剠
