1、.1 第四章正弦交流电路第四章正弦交流电路 概述：正弦交流电路是指电压和电流的大小和方概述：正弦交流电路是指电压和电流的大小和方向都随时间按正弦规律变化的电路。人们所提的向都随时间按正弦规律变化的电路。人们所提的交流电路一般指正弦交流电路而言。交流电路一般指正弦交流电路而言。基本概念基本概念:有效值、相位、感抗、容抗、复阻抗、有功功率、有效值、相位、感抗、容抗、复阻抗、有功功率、功率因数、相量功率因数、相量 基本定律：基本定律：基本定律的相量形式基本定律的相量形式基本方法：基本方法：相量分析法相量分析法.2 第四章正弦交流电路第四章正弦交流电路n研究对象：研究对象：交流电路比直流电路复杂得多，
2、表现在：交流电路比直流电路复杂得多，表现在：元件类型多：包括电阻、电容、电感和电源元件类型多：包括电阻、电容、电感和电源 电压电流关系复杂电压电流关系复杂 功率计算复杂功率计算复杂n研究目的研究目的掌握相量分析法，并会计算交流电路的电压、电流和功率。掌握相量分析法，并会计算交流电路的电压、电流和功率。熟悉交流电路的性能特点，会计算电路的功率因数熟悉交流电路的性能特点，会计算电路的功率因数n研究方法研究方法-相量分析法相量分析法 .3 正弦量的三要素正弦量的三要素掌握参考方向的分析方法掌握参考方向的分析方法三要素的计算三要素的计算.4 正弦量的三要素正弦量的三要素.5 正弦量的三要素正弦量的三要
3、素.6 正弦量的三要素正弦量的三要素.7 有效值有效值 掌握有效值与幅值的关系掌握有效值与幅值的关系理解有效值的物理意义理解有效值的物理意义定义：定义：.8 有效值有效值n有效值与幅值有效值与幅值 .9 有效值有效值.10 相位差相位差.11 相位差相位差相位差与计时起点无关相位差与计时起点无关 相位关系相位关系.120 tiu=Umsin(t+1)ui=Imsin(t+2)两个同频率正弦量的相位角之差或是初两个同频率正弦量的相位角之差或是初相角之差，相角之差，用用 表示表示。=(t+1)(t+2)=1 2u和和i的相位差的相位差iu 2 1 图中图中 1 2u超前于超前于i 一个一个 角；角
4、；或称或称i滞后于滞后于 u一个一个 角。角。.13 ti0i1i2i3i1与与i3反相反相i1与与i2同相同相 当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它们的初相位角改变，但初相角之差不变。们的初相位角改变，但初相角之差不变。.14正弦量可用旋转有向线段表示，而有向线段可用复正弦量可用旋转有向线段表示，而有向线段可用复数表示，所以正弦量可以用数表示，所以正弦量可以用复数复数来表示，称之为来表示，称之为相相量量。用大写字母上打。用大写字母上打“”表示。表示。各有四种形式：各有四种形式：有效值有效值初相位初相位 =Ia+j Ib=I(cos +jsin )=Ie
5、j=I I分为有效值相量和最大值相量分为有效值相量和最大值相量代数式代数式三角式三角式指数式指数式极坐标式极坐标式有效值相量：有效值相量：.15Im最大值最大值 =Ia m+j Ibm=Im(cos +jsin )=Imej=Im 最大值相量：最大值相量：最大值最大值相量相量有效值有效值相量相量0Im+1+jI IaIb相相量量图图 复数在进行复数在进行加减加减运算时，应采用运算时，应采用代数式代数式，实实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。部与实部相加减，虚部与虚部相加减。复数在进行复数在进行乘除乘除运算时，应采用运算时，应采用指数式指数式或或极坐标式极坐标式，模与模相乘除，幅角与幅角相加减。
6、模与模相乘除，幅角与幅角相加减。特别是在某些情况下采用相量图能使问题的特别是在某些情况下采用相量图能使问题的分析变得较为简单。分析变得较为简单。.16例：若已知例：若已知 i1=I1 msin(t+i1)、i2=I2 msin(t+i2)，求求 i1+i2解：（解：（1）用相量图法求解）用相量图法求解1j0 i1 i2ImI1m 正弦电量（时间正弦电量（时间函数）函数）正弦量运算正弦量运算所求正弦量所求正弦量变换变换相量相量（复数）（复数）相量结果相量结果反变换反变换相量运算相量运算（复数运算（复数运算)（2）用复数式求解）用复数式求解I2mI2mIm=I1m+i=I msin(t+).17例
7、例3.2.1 已知已知),4510sin()A,i6020sin(io2o1tt求：求：21iii解：解：(1)采用相量运算采用相量运算:,A6020Io1m,A4510Io2m3.j171007.j707.72m1mm.III)07.j707.73.j1710(o9.309.1923.j1007.17i=I msin(t+)30.9t(9sin.19o.18(2)采用相量图运算采用相量图运算:+1+j02m.Im.Io60o45o30.9m.I1),4510sin(),i6020sin(io2o1tt求：求：21iii.19i=Imsin(t+)Im、Um、EmI、U、E=I I最大值相量形
8、式：最大值相量形式：有效值相量形式：有效值相量形式：=Im Im小结：小结：注意：注意：1、相量只是正弦量进行运算时的一种表示方法、相量只是正弦量进行运算时的一种表示方法和主要工具和主要工具（可采用平行四边形法则）（可采用平行四边形法则）；2、只有正弦交流电才能用相量表示，只有同频、只有正弦交流电才能用相量表示，只有同频率的正弦交流电才能进行相量运算。率的正弦交流电才能进行相量运算。.20由单一理想电路元件组成的交流电路。由单一理想电路元件组成的交流电路。iR+ui=uRu=iR或或1、电压和电流的关系、电压和电流的关系设设i=Imsin t 则则 u=R i=R Imsin t=Umsin
9、t.21 电压与电流电压与电流同频率、同相位同频率、同相位1.电压电流关系电压电流关系R 电压与电流大小关系电压与电流大小关系 U=R I 或或 Um=R ImiuUI 电压与电流相量表达式电压与电流相量表达式 U=RIui+t0相量图相量图+1+j0波形图波形图.22 瞬时功率瞬时功率 i=Imsin t u=Umsin t 平均功率平均功率 P=IU=RI2 2.功率功率Rui+u t0ip0 tP=U Ip=u i=2UIsin2 t转换成的热能转换成的热能W=P tP在一个周期内的平均在一个周期内的平均值值 又称有功功率又称有功功率.230fXcXc=1/2 fCi=C Umcos t
10、=Imsin(t+90)容抗容抗 Um=ImC 1=Im XC设设u=Umsin t1.电压电流关系电压电流关系有有iuC+dudti=C 由由 XC=C 1电容对高频电流所呈现的容抗电容对高频电流所呈现的容抗很小，而对直流可视作开路。很小，而对直流可视作开路。表示电容对电流表示电容对电流阻碍作用的物理量阻碍作用的物理量XC与频率成反比与频率成反比.24i=Imsin(t+90)u=Umsin tiuC+dudti=C u波形图波形图 t0iU+1+j0 电流超前电压电流超前电压90 相量图相量图I 电压与电流大小关系电压与电流大小关系 U=I XC 电压与电流相量式电压与电流相量式 =XC
11、I U j参考相量参考相量.25波形图波形图2.功率功率p=u i=UI sin2 t瞬时功率瞬时功率 u=Umsin ti=Imsin(t+90)i t0p t0+当当u、i同号时（同号时（u 增长）增长）p0,电容吸收功率；电容吸收功率；当当u、i异号时（异号时（u 减小）减小）p0,电感吸收功率；电感吸收功率；当当u、i异号时（异号时（i 减小）减小）p0，则电压超前电流，则电压超前电流，电路呈电感性。电路呈电感性。若若 0，则电流超前电压，则电流超前电压，电路呈电容性。电路呈电容性。阻抗角阻抗角XL-XC =arc tan RUX.37Z1UI U=ZI U=(Z1+Z2)I Z2U2
12、U1 等效变换条件等效变换条件Z=Z1+Z2若若Z1=R1+jX1 Z2=R2+jX2则则Z=R1+jX1+R2+jX2 =(R1+R2)+j(X1+X2)Z=Z1 Z2+一般一般U=U2U1+U=U1 U2+ZUI+=Z Zi当多个阻抗串联当多个阻抗串联时，其等效阻抗时，其等效阻抗为为.38解：解：1.感抗感抗 XL=L=314127 10-3=40 容抗容抗 XC=C1=31440 10-61=80 Z=R2+(XL Xc)2=50 Z=302+(40 80)2复阻抗模复阻抗模例例1：R、L、C串联交流电路如图所示。已知串联交流电路如图所示。已知R=30、L=127mH、C=40 F，电源
13、电压，电源电压u=220 sin(314 t+45）V求：求：1.感抗、容抗及复阻抗的模感抗、容抗及复阻抗的模;2.电流的有效值和瞬时值表达式；电流的有效值和瞬时值表达式；3.各元件两端电压的瞬时值表达式。各元件两端电压的瞬时值表达式。2CRLuRuLuciu+XL-XC =arc tan R=-53.39解：解：1.XL=40 XC=80 =50 Z2.=220 45 VU 由电压相量由电压相量I=UZ=220 45 30+j(40-80)=220 45 50 53 =4.4 98 A I=4.4 Ai=4.4 sin(314 t+98 )A电流有效值电流有效值瞬时值瞬时值 2Ij LR+U
14、 URUCULuR=132 2sin(314 t+98 )V3.=RI=132 98 VUR=I j XL=176 172 VULuL=176 sin(314 t 172 )V 2Uc=-j XcI=352 8 VuC=352 sin(314 t+8 )V 2 C1 j？.40解：解：1.则则 XC=8 I最大，最大，I=U/R=4 A例例2：电路如图所示电路如图所示,已知已知 R=3 、电源电压、电源电压u=17 sin314 tV j XL=j 4 。求：求：1.容抗为何值（容抗不等于零），开关容抗为何值（容抗不等于零），开关S闭合前后，闭合前后，电流的有效值不变，其值等于多少？电流的有效
15、值不变，其值等于多少？2.容抗为何值，开关容抗为何值，开关S闭合前电流闭合前电流I最大，这时的电流最大，这时的电流是多少？是多少？IRjXCjXLS=R2+XL2+U URUCUL+2.=5 =R2+(XLXC)2ZZI=U/S闭合后闭合后S闭合前闭合前Z=2.4AU=Um/2=12V而而当当 XC=XL=4 时时 Z=R，最小最小.41Z1UIZ2 I1 I2+I=I2 I1+等效电路等效电路ZI =UZ=Z1Z2+Z1Z2=Z 1Z1Z211+I U =Z1Z2+U ZUI+一般一般I=I1 I2+=Z 1Z1Z211+=Z 1Zi1当多个阻抗当多个阻抗并联时，其并联时，其等效阻抗为等效阻
16、抗为.42例：图示电路中，电压表读数为例：图示电路中，电压表读数为220V,电流表读电流表读数为数为I1=10A，I2=14.14A,R1=12 ，R2=XL,电电源电压源电压u与电流与电流i同相。同相。求总电流求总电流I、R2、XL、Xc。I I1U2UL1014.1410U1120100uii2i1CR2LR1A1A2Vu1u210A14.14AI=10A U1=1210=120VU2=220120=100V Xc=10010=10 =10014.14Z2=R22+XL2=7.07 R2=XL=5 解：解：I2+依题意有依题意有u、i、u1、u2均同相。均同相。45.43二端网络二端网络i
17、u有功功率有功功率 P总为总为正正则则 瞬时功率瞬时功率p=u i =UIcos UIcos(2 t+)若若 i=I msin t u=Um sin(t+)=UIcos T10Tu i dtP=0|90u、i相位不同时，电路中有电抗性元件相位不同时，电路中有电抗性元件.44二端网络二端网络iuQ为负为负 Q为正为正 Q=U I sin 感性电路感性电路容性电路容性电路 IpIIqUIpIIqU 有功分量有功分量无功分量无功分量 Q=U I sin 无功功率无功功率XL-XC =arc tan R=u-i电路中同时有电容和电感存在时，总无功功率电路中同时有电容和电感存在时，总无功功率 Q=QL+
18、QC=CLQQ 为什么？为什么？.45引入引入视在功率视在功率 S=UI单位：单位：伏伏安（安（VA）或千伏）或千伏安（安（kVA）电压电流有效值的乘积电压电流有效值的乘积二端网络二端网络iu若若 i=I msin t u=Um sin(t+)Q=U I sin P=UIcos S=UISQUURUXRXZ PS=P2+Q2X=XL-XC UXULUC=+Q=QL+QC功率、电压、功率、电压、阻抗三角形阻抗三角形可视为有功功率和无功功率的综合值。可视为有功功率和无功功率的综合值。.46二端网络二端网络iu若若 i=I msin t u=Um sin(t+)Q=U I sin P=UIcos S
19、=UI1、电路中、电路中总的有功功率总的有功功率等于各支路或各电阻等于各支路或各电阻元件有功功率的算术和元件有功功率的算术和 2、电路中、电路中总的无功功率总的无功功率Q=QL+QC，注意：注意：QL为正，而为正，而QC为负。为负。3、电路中、电路中总的视在功率总的视在功率一般不等于各支路或一般不等于各支路或各元件视在功率的算术和或代数和。各元件视在功率的算术和或代数和。S=P2+Q2.47功率因数低引起的问题功率因数低引起的问题有功功率有功功率 P=UNIN cos 功率因数功率因数1.1.电源设备的容量将不能充分利用电源设备的容量将不能充分利用2.2.增加输电线路和发电机绕组的功率损耗增加
20、输电线路和发电机绕组的功率损耗I=U cos P在在P、U一定的情况下，一定的情况下，cos 越低，越低，I 越大，损耗越大。越大，损耗越大。情况下，情况下，cos 越低，越低，P越小，设备得不到充分利用。越小，设备得不到充分利用。=cos P=r I 2电压与电流的相位电压与电流的相位差角差角(功率因数角功率因数角)在电源设备在电源设备UN、IN一定的一定的PS=.48提高提高功率因数的方法功率因数的方法 已知感性负载的功率已知感性负载的功率P及功率因数及功率因数cos 1，若要，若要求把电路功率因数提高到求把电路功率因数提高到cos ，则应并联电容，则应并联电容C为为+uiiRLLRCiC
21、I IcIRLU 1 C=U 2P(tan 1 tan )可以由公式推导可以由公式推导(P8182)感性负载可并联适当的电容。感性负载可并联适当的电容。用相量图定性解释：用相量图定性解释：1.49例：求图示电路中未知电压表和电流表的读数。例：求图示电路中未知电压表和电流表的读数。Vu110AAA1V1jXc100Vj10j5 5 II1U1UL1014.1410100VI2U电流表电流表A读数是读数是10A电压表电压表V读数是读数是141.4V141.4V+UII2I13.9 非正弦周期信号电路非正弦周期信号电路 不讲不讲100VUCUC+.50小测验：小测验：1、图示电路，开关、图示电路，开
22、关S闭合前处于稳态，电容闭合前处于稳态，电容C中无储能，试求中无储能，试求S闭合后闭合后uc、uL 和和ic、iL的初始的初始值和稳态值。值和稳态值。USSR1R2ISLCic210V5A3iLucuLi1.51解：解：(1)初始值初始值uc(0)=0V4AIRRRRRU(0)iS21121SL6AiIRU(0)iLS1Sc2LLRi(0)uUSSR1R2ISLCic210V5A3iLucuLi1.52USSR1R2ISLCic210V5A3iLucuLi1解：解：(2)稳态值稳态值0V)(uL0A)(ic4A(0)i)(iLL12V)R(i)(u2Lc.53 2、图示电路开关、图示电路开关S闭合前已处于稳态，闭合前已处于稳态，试用三要素法求试用三要素法求S闭合后的闭合后的uc。USSR1R2R3R4Cuc3k6k6k3k10F
