1、试卷第 1 页，总 8 页 中考中考方程与不等式方程与不等式专题复习专题复习精编试卷精编试卷 一、单选题一、单选题（ 第小题第小题 3 3 分，共分，共 3030 分分） 1在式子 x+6y9，x+ 6 y 2，3xy+2z0，7x+4y，5xy 中，二元一次方 程有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，由这两个不等式组成的不等 式组的解集为（ ） A1x B 31x C1x D3x 3已知关于 x 的方程(a3) x|a1|+x10 是一元二次方程，则 a 的值是 ( ) A1 B2 C1 或 3 D3 4分式方程 6 1x 5 (1) x
2、x x 有增根，则增根为（ ） A0 B1 C1 或 0 D5 5一项工程，甲队独做需10天完成，乙队独做需15天完成，甲队先做5天 后，剩下的部分两队合作，还需要（ ）天完成 A3 B4 C5 D6 6某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时，每吨价格 为 2 元， 当用水超过 4 吨而不超过 7 吨时， 超过部分每吨水的价格为 3 元， 当用水超过 7 吨时，超过部分每吨水的价格为 5 元，李老师 10 月份付了 水费 32 元，则李老师用水吨数为（ ） A12 B11 C10 D7 7已知 x，y 满足方程组 2514 52 xym xym ，则 11x+11y 的值为（
3、 ） A22 B22 C11m D14 8 小明乘出租车去体育场， 有两条路线可供选择： 路线一的全程是 25 千米， 但交通比较拥堵，路线二的全程是 30 千米，平均车速比走路线一时的平均 试卷第 2 页，总 8 页 车速能提高 80%，因此能比走路线一少用 10 分钟到达若设走路线一时的平 均速度为 x 千米/小时，根据题意，得 A 25 30 (1+80%) = 10 60 B 25 30 (1+80%) = 10 C 30 (1+80%) 25 = 10 60 D 30 (1+80%) 25 = 10 9若关于x的一元二次方程 2 210xxkb 有两个不相等的实数根，则一 次函数y
4、kxb 的图象可能是: A B CD 10 若数 a 使关于 x 的不等式组 325 22 45 x x xax 有且只有 4 个整数解， 且使关 于 y 的分式方程 2 1 44 yaa yy 有整数解， 则符合条件的所有整数 a 的积为 （ ） A6 B12 C48 D96 二、填空题二、填空题（ 第小题第小题 4 4 分，共分，共 2424 分分） 11一元二次方程 2xx23 化成一般形式为_ 12已知方程22xaax的解为3x ，则a的值为_ 13某班有学生 50 人，其中男生比女生的 2 倍少 7 人，如果设该班男生有 x 人，女生有 y 人，那么可列方程组为_ 14“国庆”节到了
5、，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐 给大家一本好书已知小芳每天比小荣多看 5 页书，并且小芳看 80 页书所 用的天数与小荣看 70 页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x页，则根据 题意可列出方程为_ . 15已知关于 x 的不等式组 1 1 4()32 4 xm xx 有 2019 个整数解，则m的取值 范围是_. 16若关于 x 的方程(a+1)x2+(2a3)x+a20 有两个不相等的实根，且关 于x的方程 3 1 11 ax xx 的解为整数， 则满足条件的所有整数a的和是_ 试卷第 3 页，总 8 页 三、解答题三、解答题（ 第第 1717 题题每小题每小题 4 4
6、分，分，第第 1818、1919、2020、2121、2222 题各题各 1010 分，共分，共 5858 分分） 17 （1）解方程组 25 323 xy xy （2）解不等式组 2(1)4 21 32 3 x x x 18义安中学七年一班有 40 位学生，班主任想在元旦联欢会上给每位学生 发纪念品，已知纪念品软面抄每 20 本 60 元，硬面抄每 30 本 120 元，用 150 元共买了 40 本，则班主任软面抄和硬面抄各买了多少本？ 试卷第 4 页，总 8 页 19某物流公司承接 A、B 两种货物运输业务，已知 3 月份 A 货物运费单价 为 50 元/吨，B 货物运费单价为 30 元
7、/吨，共收取运费 9500 元；4 月份由于 工人工资上涨，运费单价上涨情况为：A 货物运费单价增加了 40，B 货物 运费单价上涨到 40 元吨；该物流公司 4 月承接的 A 种货物和 B 种货物的 数量与 3 月份相同， 4 月份共收取运费 13000 元.试求该物流公司 3 月份运输 A、B 两种货物各多少吨? 20 某服装厂生产一批西服， 原来每件的成本价是 500 元， 销售价为 625 元， 经市场预测，该产品销售价第一个月将降低 20%，第二个月比第一个月提高 6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应 降低百分之几？ 试卷第 5 页，总 8 页 21甲
8、、乙两名同学在电脑上各自输入 1500 个汉字，乙每分钟输入的字数 是甲每分钟输入字数的 3 倍，因此比甲少用 20 分钟完成任务，那么他们两 人平均每分钟各输入多少个汉字？ 22已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中 a、b、c 分别为ABC 三边的长 （1）如果 x=1 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由； （3）如果ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根 试卷第 6 页，总 8 页 四、四、 （本题本题 1212 分分） 23某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成
9、营养搭配合理的小包 装后出售，每袋成本 3 元试销期间发现每天的销售量 y（袋）与销售单价 x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中 3.5x5.5，另 外每天还需支付其他费用 80 元 销售单价 x（元） 3.5 5.5 销售量 y（袋） 280 120 （1）请求出 y 与 x 之间的函数关系式 （2）设每天的利润为 w 元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？ 最大利润是多少元？ （3）如果每天获得不低于 160 元的利润，销售单价范围是多少？至少出售 多少袋？ 试卷第 7 页，总 8 页 五、五、 （本题本题 1212 分分） 24在 RtABC 中，B=90，AB=
10、3Cm，BC=4Cm. （1）如图 1，点P从点 A 出发，沿 AB 匀速运动；点Q从点 C 出发，沿 CB 匀速运动.两点同时出发，在 B 点处首次相遇.设点P的速度为 xCm/s. 表示 点Q的速度是多少 Cm/s（用含x的代数式表示） ； （2）在（1）的条件下，两点在 B 点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提 高了 2 Cm， 并沿 BCA 的路径匀速运动； 点Q保持原速度不变， 沿 BAC 的路径匀速运动，如图 2.两点在 AC 边上点 D 处再次相遇后停止运动.又知 AD=1Cm.求点P原来的速度 x 的值. 试卷第 8 页，总 8 页 六、六、 （本题本题 1414 分分） 25
11、某商场购进甲、乙两种空调共 50 台已知购进一台甲种空调比购进一 台乙种空调进价少 0.3 万元；用 20 万元购进甲种空调数量是用 40 万元购进 乙种空调数量的 2 倍请解答下列问题： （1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？ （2）若商场预计投入资金不少于 10 万元，且购进甲种空调至少 31 台，商 场有哪几种购进方案？ （3）在（2）条件下，若甲种空调每台售价 1100 元，乙种空调每台售价 4300 元，甲、乙空调各有一台样机按八折出售，其余全部标价售出，商场从销售 这 50 台空调获利中拿出 2520 元作为员工福利，其余利润恰好又可以购进以 上空调共 2 台请直接写出该商场
12、购进这 50 台空调各几台 答案第 1 页，总 6 页 方程与不等式参考答案方程与不等式参考答案 1B 2C 3A 4C 5A 6C 7A 8A 9D 10B 解：不等式组整理得： 3 +4 6 由不等式组只有 4 个整数解，得到 x-2，-1，0，1，即 1 4 6 a 2， 解得：2a8，整数 a2，3，4，5，6，7， 分式方程去分母得：y+a-2a-y+4， 解得：y 4 2 a ， 经检验 a2，6 时分式方程有意义，则符合条件的所有整数 a 的积为 12， 11x22x30 122 13 50 27 xy xy 14 8070 5xx 15 2016m2017 162 解关于 x
13、的方程(a+1)x2+(2a3)x+a20 有两个不相等的实根， 答案第 2 页，总 6 页 a+10 且(2a3) 24(a+1)(a2)0， 解得 a 17 8 且 a1 把关于 x 的方程 3 1 11 ax xx 去分母得 ax1x3， 解得 4 x(a3) a-1 x1， 4 1 1a ，解得 a3， 4 1 x a (a3)为整数， a11，2，4， a0，2，1，3，5，3， 而 a 17 8 且 a1 且 a3， a 的值为 0，2， 满足条件的所有整数 a 的和是 2 17解： （1） 25 323 xy xy ， 2+得：x 13 7 ， 把 x 13 7 代入得：y 9
14、7 ， 所以方程组的解为： 13 7 9 7 x y ； （2） 2(1)4 21 32 3 x x x ， 解不等式得：x3， 解不等式得：x2， 所以不等式组的解集为：2x3 答案第 3 页，总 6 页 18解：设“软面抄”买了 x 本，则“硬面抄”买了（40-x）本，依题意得： 60 20 x+ 120 30 (40-x)=150 解得：x=10， “硬面抄”买了 40-x=40-10=30（本） 答：“软面抄”买了 10 本，“硬面抄”买了 30 本. 19解：(1)设 A 种货物运输了 x 吨，设 B 种货物运输了 y 吨. 依题意，得， 50309500 704013000 xy
15、xy ， 解得 100 150 x y . 答：物流公司月运输 A 种货物 100 吨，B 种货物 150 吨. 20解：设该产品的成本价平均每月降低率为 x， 依题意得 625（120%） （1+6%）500（1x） 2=625500， 整理得 500（1x） 2=405， （1x）2=0.81， 1x=0.9， x=10.9， x1=1.9（舍去） ，x2=0.1=10% 答：该产品的成本价平均每月应降低 10% 21解:设甲每分钟输入 x 个汉字，则乙每分钟输入 3x 个汉字， 根据题意得： 15001500 20 3xx ， 解得：x50， 经检验，x50 是原方程的解，且符合题意，
16、3x150， 答：甲每分钟输入 50 个汉字，乙每分钟输入 150 个汉字 22析： （1）ABC 是等腰三角形； 理由：x=1 是方程的根， （a+c）（1） 22b+（ac）=0， a+c2b+ac=0， 答案第 4 页，总 6 页 ab=0， a=b， ABC 是等腰三角形； （2）方程有两个相等的实数根， （2b） 24（a+c） （ac）=0， 4b24a2+4c2=0， a2=b2+c2， ABC 是直角三角形； （3）当ABC 是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为： 2ax2+2ax=0， x2+x=0， 解得：x1=0，x2=1 23解： （1）设 yk
17、x+B， 将 x3.5，y280；x5.5，y120 代入， 得 3.5280 5.5120 kb kb ， 解得： k80 b560 ， 则 y 与 x 之间的函数关系式为 y80x+560； （2）由题意得：w（x3） （80x+560）80 80x2+800x1760 80（x5） 2+240， 3.5x5.5， 当 x5 时，w 有最大值为 240 故当销售单价定为 5 元时，每天的利润最大，最大利润是 240 元； （3）由题意，得（x3） （80x+560）80160， 整理，得 x210x+240， 解得：x14，x26 3.5x5.5， 答案第 5 页，总 6 页 4x5.5，
18、 当 x5.5 时，y80x+560 最小为：120 袋 24解:（1）根据题意得： 34 xy ，解得 y= 4 3 x； 点 Q 的速度是 4 3 xCm/s （2）由勾股定理得，AC= 2222 345ABBC ， AD=1Cm，CD=5-1=4Cm, 在 B 点处首次相遇后，点 P 的运动速度为(x+2)Cm， 依题意得： 3 144 4 2 3 x x ， 解得：x= 6 5 , 经检验，x= 6 5 是原分式方程的解. 点 P 原来的速度为 6 5 Cm/s. 25解： （1）设甲种空调每台进价是 x 万元，则乙种空调每台进价是（x+0.3） 万元，依题意有 20 x 40 0.3
19、x+ 2， 解得 x0.1， 经检验 x0.1 是原方程的解， x+0.30.1+0.30.4 答：甲种空调每台进价是 0.1 万元，乙种空调每台进价是 0.4 万元； （2）设购买甲种空调 n 台，则购买乙种空调（50n）台，依题意有 0.1n+0.4(50-n) 10 n31 解得 31n33 1 3 ， n 为整数， n 取 31，32，33， 答案第 6 页，总 6 页 商场有 3 种购进方案：购买甲种空调 31 台，购买乙种空调 19 台；购买甲 种空调 32 台， 购买乙种空调 18 台； 购买甲种空调 33 台， 购买乙种空调 17 台； （3）购买甲种空调 31 台，购买乙种空
20、调 19 台， （311）（11001000）+（11000.81000）+（191）（43004000） +（43000.84000）2520 3000120+54005602520 77202520 5200（元） ， 不符合题意，舍去； 购买甲种空调 32 台，购买乙种空调 18 台， （321）（11001000）+（11000.81000）+（181）（43004000） +（43000.84000）2520 3100120+51005602520 75202520 5000（元） ， 符合题意； 购买甲种空调 33 台，购买乙种空调 17 台， （331）（11001000）+（11000.81000）+（171）（43004000） +（43000.84000）2520 3200120+48005602520 73202520 4800（元） ， 不符合题意，舍去 综上所述，购买甲种空调 32 台，购买乙种空调 18 台
