1、对数函数的图象及性质的应用(习题课)课标要求:1 1、进一步理解对数函数的图象与性质、2 2、掌握对数函数图象与性质的应用、3 3、体会数形结合思想、分类讨论思想在函数问题中的作用、自主学习新知建构自我整合自我检测1 1、(比较大小)下列不等式成立的是()(A)log(A)log3 32log2log2 23log3log2 25 5(B)log(B)log3 32log2log2 25log5log2 23 3(C)log(C)log2 23log3log3 32log2log2 25 5(D)log(D)log2 23log3log2 25log5log3 32 2A A 2 2、(比较大
2、小)已知a=loga=log3 32,b=log2,b=log2 2 ,c=2,c=20 0、5 5,则a,b,ca,b,c的大小关系为()(A)abc(A)abc (B)bac (B)bac(C)cba(C)cba(D)cab(D)caln xln y,0ln xln y,则()(A)0 xy1(A)0 xy1 (B)0yx1 (B)0yx1(C)0 x1y(C)0 x1y (D)x0y1 (D)x0ylog3log2 22=1=log2=1=log5 55log5log5 54,4,因此loglog2 23log3log5 54 4、题后反思 比较对数式的大小,主要依据对数函数的单调性、(
3、1)(1)若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直截了当进行比较、(2)(2)若底数为同一字母,则依照底数对对数函数单调性的影响,对底数进行分类讨论、(3)(3)若底数不同,真数相同,则能够先用换底公式化为同底后,再进行比较,也能够画出对数函数的图象,再进行比较、(4)(4)若底数与真数都不同,则常借助1,01,0等中间量进行比较、【备用例1 1】(1)(1)若a=0a=0、3 32 2,b=log,b=log2 20 0、3,c=23,c=20 0、3 3,则a,b,ca,b,c三个数的大小关系是()(A)cab(A)cab(B)bca(B)bca(C)cba(C)cba(D)bac(D)
4、bac解析:(1)(1)因为0a=00a=0、3 32 200、3 30 0=1,b=log=1,b=log2 20 0、3log3log2 210,1220 0=1,=1,因此a,b,ca,b,c三个数的大小关系为bacbac、故选D D、题型二 简单的对数不等式(2)(2)已知loglog0 0、7 72xlog2x0,a1)(a0,a1)、解关于x x的不等式logloga a(1-a(1-ax x)f(1)f(1)、题型三 对数型复合函数的单调性【例3 3】函数f(x)=(xf(x)=(x2 2-2x-3)-2x-3)的单调递增区间是()(A)(-,-1)(A)(-,-1)(B)(-,
5、1)(B)(-,1)(C)(1,+)(C)(1,+)(D)(3,+)(D)(3,+)12log方法技巧 对数型复合函数的单调性(1)(1)对数型复合函数一般能够分为两类:一类是对数函数为外函数,即y=y=logloga af(x)f(x)型;另一类是内函数为对数函数,即y=f(logy=f(loga ax)x)型,关于y=logy=loga af(x)f(x)型的单调性,有以下结论:函数y=logy=loga af(x)f(x)的单调性与函数u=f(x)(f(x)0)u=f(x)(f(x)0)的单调性在a1a1时相同,在0a10a0,y=loga0,y=loga at,t,因此函数t=3-ax
6、t=3-ax是减函数,故a1,a1,且3-a3-a10,10,因此3a13a1、答案:(1,3)(1,3)题型四 对数函数性质的综合应用【例4 4】已知函数f(x)=logf(x)=log2 2(3+x)+log(3+x)+log2 2(3-x)(3-x)、(1)(1)求f(1)f(1)的值;(2)(2)判断函数f(x)f(x)的奇偶性,并加以证明;解:(1)f(1)=log(1)f(1)=log2 2(3+1)+log(3+1)+log2 2(3-1)=3(3-1)=3、(2)(2)偶函数、证明:由解得-3x3,-3x3,定义域关于原点对称,而f(-x)=logf(-x)=log2 2(3-
7、x)+log(3-x)+log2 2(3+x)=f(x),(3+x)=f(x),故函数f(x)f(x)是偶函数、30,30,xx(3)(3)若f(x)0,f(x)0,-10,解得x0,x0,因此f(x)f(x)的定义域为(0,+)(0,+)、(2)(2)设0 x0 x1 1xx2 2,则04x04x1 1-14x-14x2 2-1,-1,因此loglog4 4(4x(4x1 1-1)log-1)log4 4(4x(4x2 2-1),-1),即f(xf(x1 1)f(x)0,|x|0,解得x0,x0,即函数定义域是(-,0)(0,+),f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x),(-,0)(0,+),f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x),因此函数f(x)f(x)是偶函数、(2)(2)由于函数f(x)f(x)是偶函数,则其图象关于y y轴对称,将函数y=lg xy=lg x的图象对称到y y轴的左侧与函数y=lg xy=lg x的图象合起来得函数f(x)f(x)的图象,如图 所示、(3)(3)求函数f(x)f(x)的单调递减区间,并证明、感谢您的聆听！
