1、2023年中考数学复习四边形综合压轴题解答题专项刷题练习题1如图，在ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线F，且AFBD，连接BF（1）求证：BDCD；（2）如果ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论；（3）当ABC满足 时，四边形AFBD为正方形2如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，连接AE，过点D作DNAE交AE、AB分别于点F、N（1）求证：ABEDAN； （2）若E为BC中点，如图，连接AC交DN于点M，求CM：AM的值；如图，连接CF，求tanCFE的值3如图，四边形ABCD是菱形，A120（1）如图1，以点C为顶点作顶角为
2、120的等腰CEF，CECF，且B、E、F在同一条直线上，连接BE、DF，求证：BCEDCF；（2）如图2，点N是边CD上一点，点M是菱形外一点，且CMCN，MCD120，连接DM，延长BN交DM于点F，连接FC求BFC的度数；如图3，把FC绕点F顺时针旋转120得到FP，连接CP，求证：BFCP+DF4【问题情境】：如图1，点E为正方形ABCD内一点，AE2，BE4，AEB90，将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转度（0180）点B、E的对应点分别为点B、E【问题解决】：（1）如图2，在旋转的过程中，点B落在了AC上，求此时CB的长；（2）若90，如图3，得到ADE（此时B与D重合），延长
3、BE交BE于点F，试判断四边形AEFE的形状，并说明理由；连接CE，求CE的长；（3）在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段CE长度的取值范围5【操作与发现】如图，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上连接AM、AN、MNMAN45，将AMD绕点A顺时针旋转90，点D与点B重合，得到ABE易证：ANMANE，从而可得：DM+BNMN（1）【实践探究】在图条件下，若CN6，CM8，则正方形ABCD的边长是 （2）如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN、MN，MAN45，若tanBAN，求证：M是CD的中点（3）【拓展】如图，在矩形AB
4、CD中，AB12，AD16，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN，已知MAN45，BN4，则DM的长是 6如图，在矩形ABCD中，AB2BC，F、G分别为AB、DC边上的动点，连接GF，沿GF将四边形AFGD翻折至四边形EFGP，点E落在BC上，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O（1）写出GF与AE之间的位置关系是： ；（2）求证：AE2GF；（3）连接CP，若sinCGP，GF，求CE的长7天府新区某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：（1）问题发现：如图1，在等边ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边APQ，连接CQ求证：BPCQ；（2）
5、变式探究：如图2，在等腰ABC中，ABBC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰APQ，使APPQ，APQABC，连接CQ判断ABC和ACQ的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ若正方形APEF的边长为6，CQ2，求正方形ADBC的边长8【问题情境】（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FGAE于点Q求证：AEFG【尝试应用】（2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O求tanAOC的值；【拓展提升】（3）如图3，点P是
6、线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N求DMC的度数；连接AC交DE于点H，直接写出的值9 如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE （1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是 ；位置关系是 ；（2）探究：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD2AB，AG2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；（3）应用：在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），若GEAB，且AB，AE1，求线段DG的长10如图1，四边形ABCD是正方形，点
7、E在边AB上任意一点（点E不与点A，点B重合），点F在AD的延长线上，BEDF（1）求证：CECF；（2）如图2，作点D关于CF的对称点G，连接BG、CG、DG，DG与CF交于点P，BG与CF交于点H，与CE交于点Q（）若BCE20，求CHB的度数；（）用等式表示线段CD，GH，BH之间的数量关系，并说明理由11已知正方形ABCD的边长为8，点E在边AD上，点F在边DC的延长线上，且AECF（1）如图1，分别连接BE、BF、EF，则BEF的形状是 ；（2）如图2，连接EF交对角线AC于点M，若AE2，求DM的长；（3）如图3，若点G、H分别在AB、CD上，且GH4，连接EF交GH于点O，当EF
8、与GH的夹角为45时，求AE的长12如图1，在矩形ABCD中，E，F，G分别为边BC，AB，AD的中点，连接DF，EF，H为DF中点，连接GH，将BEF绕点B旋转（1）当BEF旋转到如图2位置，且ABBC时，猜想GH与CE之间的关系，并证明你的猜想；（2）已知AB6，BC8当BEF旋转到如图3位置时，猜想GH与CE之间的数量关系，并说明理由射线GH，CE相交于点Q，连接BQ，在BEF旋转过程中，BQ有最小值，请直接写出BQ的最小值13矩形ABCD的边长AB18cm，点E在BC上，把ABE沿AE折叠，使点B落在CD边的点F处，BAE30（1）如图1，求DF的长度；（2）如图2，点N从点F出发沿F
9、D以每秒1cm的速度向点D运动，同时点P从点A出发沿AF以每秒2cm的速度向点F运动，运动时间为t秒（0t9），过点P作PMAD，于点M请证明在N、P运动的过程中，四边形FNMP是平行四边形；连接NP，当t为何值时，MNP为直角三角形？14如图，在 RtABC中，ACB90，AC3，BC4动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿ACCBBA方向绕行ABC一周，动直线l从AC开始，以每秒1个单位长度的速度向右平移，分别交AB、BC于D、E两点当点P运动到点A时，直线l也停止运动（1）求点P到AB的最大距离；（2）当点P在AC上运动时，求tanPDE的值；把PDE绕点E顺时针方向旋转，当点P的
10、对应点P落在ED上时，ED的对应线段ED恰好与AB垂直，求此时t的值（3）当点P关于直线DE的对称点为F时，四边形PEFD能否成为菱形？若能，直接写出t的值；若不能，请说明理由15【探究】（1）如图1，四边形ABCD是矩形，以对角线AC为直角边作等腰直角三角形EAC，且EAC90请证明：EC22AB2+2BC2；【应用】（2）如图2，在矩形ABCD中，AB2，BC6，点P是AD上一点，且0AP4，连接PC，以PC为直角边作等腰直角三角形EPC，EPC90，设APx，ECy，请求出y与x的函数关系式；【拓展】（3）在（2）的条件下，连接BE，若点P在线段AD上运动，在点P的运动过程中，当EBC是
11、等腰三角形时，求AP的长16在矩形ABCD中，点E为射线BC上一动点，连接AE（1）当点E在BC边上时，将ABE沿AE翻折，使点B恰好落在对角线BD上点F处，AE交BD于点G如图1，若BCAB，求AFD的度数；如图2，当AB4，且EFEC时，求BC的长（2）在所得矩形ABCD中，将矩形ABCD沿AE进行翻折，点C的对应点为C，当点E，C，D三点共线时，求BE的长17问题情境：数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽AD6动手实践：（1）如图1，腾飞小组将矩形纸片ABCD折叠，点A落在DC边上的点A处，折痕为DE，连接AE，然后将
12、纸片展平，得到四边形AEAD试判断四边形AEAD的形状，并加以证明（2）如图2，永攀小组在矩形纸片ABCD的边BC上取一点F，连接DF，使CDF30，将CDF沿线段DF折叠，使点C正好落在AB边上的点G处连接DG，GF，将纸片展平，求DFG的面积；连接CG，线段CG与线段DF交于点M，则CG 深度探究：（3）如图3，探究小组将图1的四边形AEAD剪下，在边AD上取一点N，使DN：AN1：2，将AND沿线段AN折叠得到AND，连接AD，探究并直接写出AD的长度18【感知模型】“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，请根据以下问题，把你的感知填写出来：如图1，ABC是等腰直角三角形，C9
13、0o，点D为AB中点，则AED ；如图2，ABC为正三角形，BDCF，EDF60，则BDE ；如图3，正方形ABCD的顶点B在直线l上，分别过点A、C作AEl于E，CFl于F若AE1，CF2，则EF的长为 【模型应用】（2）如图4，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标为 【模型变式】（3）如图5所示，在ABC中，ACB90，ACBC，BECE于E，ADCD于D，DE4cm，AD6cm，求BE的长19阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：如图1，ABC和BDE都是等边三角形，点A在DE上求证：以AE、AD、AC为边的三角形
14、是钝角三角形【探究发现】（1）小明通过探究发现：连接DC，根据已知条件，可以证明DCAE，ADC120，从而得出ADC为钝角三角形，故以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形请你根据小明的思路，写出完整的证明过程【拓展迁移】（2）如图2，四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形，点A在EG上试猜想：以AE、AG、AC为边的三角形的形状，并说明理由若AE2+AG210，试求出正方形ABCD的面积20某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【观察与猜想】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DECF，则的值为 ；【类
15、比探究】（2）如图2，在矩形ABCD中，AD7，CD4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CEBD，求的值；【拓展延伸】（3）如图，在四边形ABCD中，AB90，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，且AD2，DE3，CF4求AB的长参考答案1（1）证明：AFBC，AFEECDE是AD的中点，DEAE，在AEF与DEC中，AEFDEC（AAS），AFDC，AFBD，BDCD；（2）解：四边形AFBD为矩形，证明如下：AFBD，AFBD，四边形AFBD为平行四边形，ABAC，BDDC，ADBC，BDA90，四边形AFBD为矩形；（3）解：A
16、BAC，且BAC90；理由如下：ABAC，且BAC90，ABC45，ADBC，BAD45，ADDB，四边形AFBD为正方形故答案为：ABAC，且BAC902（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABDA，BDAN90，DNAE，AFN90，FAN+ANF90，ADN+ANF90，FANAND，即BEAAND，在ABE和DAN中，ABEDAN（AAS）；（2）解：四边形ABCD是正方形，ABCD，ABBCCD，E为BC中点，BECEBC，同（1）得：ABEDAN（AAS），BEANBC，ANADCD，ABCD，CDMANM，2；过点C作CMDN于M，如图所示：设ABADCD2a，则BEa，在RtA
17、BE中，由勾股定理得：AEa，同（1）得：ABEDAN（AAS），BEANa，AEDNa，DAN90，DNAE，AFa，NFa，CMDN，CMD90DAN，DCM+CDM90，CDM+NDA90，DCMNDA，CDMDNA，即，解得：CMa，DMa，MFDNNFDMaaaa，tanMCF，DNAE，CMDN，AECM，CFEMCF，tanCFEtanMCF3（1）证明：四边形ABCD是菱形，A120，BCDC，BCDA120，CEF是顶角为120的等腰三角形，CECF，ECF120，BCDECF，BCDDCEECFDCE，即BCEDCF，在BCE和DCF中，BCEDCF（SAS）；（2）解：以
18、点C为顶点作ECF120交BF于E，在BCN和DCM中，BCNDCM（SAS），CBECDF，BCDECF120，BCDDCEECFDCE，即BCEDCF，在BCE和DCF中，BCEDCF（ASA），CECF，CFBCEF（180120）30；证明：以点C为顶点作ECF120交BF于E，同得：BCEDCF（ASA），BEDF，CECF，把FC绕点F顺时针旋转120得到FP，CFP120，CFPF，ECFCFP，CEFP，CEFP，四边形CEFP是平行四边形，EFCP，BFEF+BECP+DF4解：（1）AE2，BE4，AEB90，AB2，四边形ABD是正方形，BCAB2，ABC90，ACAB2
19、，由旋转的性质得：ABAB2，CBACAB22；（2）四边形AEFE是正方形，理由如下：由旋转的性质得：AEAE，EAE90，AEDAEB90，AEF1809090，四边形AEFE是矩形，又AEAE，四边形AEFE是正方形；过点C作CGBE于点G，如图3所示：则BGC90AEB，CBG+BCGCBG+ABE90，BCGABE，在BCG和ABE中，BCGABE（AAS），CGBE4，BGAE2，EGBEBG422，CE2；（3）直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转度（0180）点B、E的对应点分别为点B、E，当0时，E与E重合，CE最短2；当E落在CA的延长线上时，AEAE2，CE最长AC+AE
20、2+2，线段CE长度的取值范围是2CE2+25（1）解：四边形ABCD是正方形，ABCDAD，BADCD90，由旋转的性质得：ABEADM，BEDM，ABED90，AEAM，BAEDAM，BAE+BAMDAM+BAMBAD90，即EAM90，MAN45，EAN904545，MANEAN，在AMN和AEN中，AMNAEN（SAS），MNEN，ENBE+BNDM+BN，MNBN+DM，在RtCMN中，由勾股定理得：MN10，则BN+DM10，设正方形ABCD的边长为x，则BNBCCNx6，DMCDCMx8，x6+x810，解得：x12，即正方形ABCD的边长是12；故答案为：12；（2）证明：设B
21、Nm，DMn，由（1）可知，MNBN+DMm+n，B90，tanBAN，tanBAN，AB3BN3m，CNBCBN2m，CMCDDM3mn，在RtCMN中，由勾股定理得：（2m）2+（3mn）2（m+n）2，整理得：3m2n，CM2nnn，DMCM，即M是CD的中点；（3）解：延长AB至P，使BPBN4，过P作BC的平行线交DC的延长线于Q，延长AN交PQ于E，连接EM，如图所示：则四边形APQD是正方形，PQDQAPAB+BP12+416，设DMa，则MQ16a，PQBC，ABNAPE，PEBN，EQPQPE16，由（1）得：EMPE+DM+a，在RtQEM中，由勾股定理得：（）2+（16a
22、）2（+a）2，解得：a8，即DM的长是8；故答案为：86（1）解：由折叠的性质得：AOFEOF，AOF+EOF180，AOFEOF90，GFAE，故答案为：GFAE；（2）证明：过G作GMAB于M，如图1所示：则FMG90，四边形ADGM是矩形，ADGM，MFG+MGF90，由（1）得：GFAE，MFG+FAO90，BAEMGF，四边形ABCD是矩形，ADBC，BADDB90FMG，ABEGMF，2，AE2GF；（3）解：过P作PKBC，交BC的延长线于K，如图2所示：由折叠的性质得：AFEF，FEPFADDEPG90，CGP+GHP90，PEC+EHC90，GHPEHC，PECCGP，BF
23、E+BFEBEF+PEC90，BFEPECCGP，sinCGP，sinBFE，设BE3x，则AFEF5x，BF4x，ABAF+BF9x，AE2GF，GF，AE2，在RtABE中，由勾股定理得：AB2+BE2AE2，即（9x）2+（3x）2（2）2，解得：x或x（舍去），AB9x6，BE3x2，AB2BC，BC3，CEBCBE3217（1）问题发现：证明：ABC与APQ都是等边三角形，ABAC，APAQ，BACPAQ60，BAP+PACPAC+CAQ，BAPCAQ，在BAP和CAQ中，BAPCAQ（SAS），BPCQ；（2）变式探究：解：ABC和ACQ的数量关系为：ABCACQ；理由如下：在等腰
24、ABC中，ABBC，BAC（180ABC），在等腰APQ中，APPQ，PAQ（180APQ），APQABC，BACPAQ，BACPAQ，BAP+PACPAC+CAQ，BAPCAQ，BAPCAQ，ABCACQ；（3）解决问题：解：连接AB、AQ，如图3所示：四边形ADBC是正方形，BAC45，Q是正方形APEF的中心，PAQ45，BAP+PACPAC+CAQ，BAPCAQ，ABPACQ，CQ2，BPCQ4，设PCx，则BCAC4+x，在RtAPC中，AP2AC2+PC2，即62（4+x）2+x2，解得：x2，x0，x2+，正方形ADBC的边长4+x42+2+8（1）证明：方法1，平移线段FG至B
25、H交AE于点K，如图11所示：由平移的性质得：FGBH，四边形ABCD是正方形，ABCD，ABBC，ABEC90，四边形BFGH是平行四边形，BHFG，FGAE，BHAE，BKE90，KBE+BEK90，BEK+BAE90，BAECBH，在ABE和BCH中，ABEBCH（ASA），AEBH，AEFG；方法2：平移线段BC至FH交AE于点K，如图12所示：则四边形BCHF是矩形，AKFAEB，FHBC，FHG90，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABE90，ABFH，ABEFHG，FGAE，HFG+AKF90，AEB+BAE90，BAEHFG，在ABE和FHG中，ABEFHG（ASA），AEF
26、G；（2）解：将线段AB向右平移至FD处，使得点B与点D重合，连接CF，如图2所示：AOCFDC，设正方形网格的边长为单位1，则AC2，AF1，CE2，DE4，FG3，DG4，由勾股定理可得：CF，CD2，DF5，（）2+（2）252，CF2+CD2DF2，FCD90，tanAOCtanFDC；（3）解：平移线段BC至DG处，连接GE，如图31所示：则DMCGDE，四边形DGBC是平行四边形，DCGB，四边形ADCP与四边形PBEF都是正方形，DCADAP，BPBE，DAGGBE90DCADAPGB，AGBPBE，在AGD和BEG中，AGDBEG（SAS），DGEG，ADGEGB，EGB+AG
27、DADG+AGD90，EGD90，GDEGED45，DMCGDE45；如图32所示：AC为正方形ADCP的对角线，ADCD，DACPACDMC45，ACD是等腰直角三角形，ACAD，HCMBCA，AHDCHMABC，ADHACB，9解：（1）DGBE，DGBE，理由如下：四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，AEAG，ABAD，BADEAG90，BAEDAG，ABEADG（SAS），BEDG；如图2，延长BE交AD于Q，交DG于H，ABEDAG，ABEADG，AQB+ABE90，AQB+ADG90，AQBDQH，DQH+ADG90，DHB90，BEDG，故答案为：DGBE，DGBE；（2）D
28、G2BE，BEDG，理由如下：如图3，延长BE交AD于K，交DG于H，四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，BADEAG，BAEDAG，AD2AB，AG2AE，ABEADG，ABEADG，DG2BE，AKB+ABE90，AKB+ADG90，AKBDKH，DKH+ADG90，DHB90，BEDG；（3）如图4，（为了说明点B，E，F在同一条线上，特意画的图形）设EG与AD的交点为M，EGAB，DMEDAB90，在RtAEG中，AE1，AG2AE2，根据勾股定理得：EG，AB，EGAB，EGAB，四边形ABEG是平行四边形，AGBE，AGEF，点B，E，F在同一条直线上，如图5，AEB90，在R
29、tABE中，根据勾股定理得，BE2，由（2）知，ABEADG，即，DG410（1）证明：四边形ABCD是正方形，CBCD，CBECDF90，在CBE和CDF中，CBECDF（SAS），CECF；（2）解：（）点D关于CF的对称点G，CDCG，DPGP，在DCP和GCP中，DCPGCP（SSS），DCPGCP，由（1）得：CBECDF，BCEDCPGCP20，BCG20+20+90130，CGCDCB，CGH（180130）25，CHBCGH+GCP25+2045；（）线段CD，GH，BH之间的数量关系为：GH2+BH22CD2，理由如下：连接BD，如图2所示：由（）得：CP垂直平分DG，HDH
30、G，GHFDHF，设BCEm，由（）得：BCEDCPGCPm，BCGm+m+902m+90，CGCDCB，CGH45m，CHBCGH+GCP45m+m45，GHFCHB45，GHDGHF+DHF45+4590，DHB90，在RtBDH中，由勾股定理得：DH2+BH2BD2，GH2+BH2BD2，在RtBCD中，CBCD，BD22CD2，GH2+BH22CD211解：（1）四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCBADBCD90，ABCF90，又AECF，ABECBF（SAS），BEBF，ABECBF，ABE+EBCCBF+EBC90，EBF90，BEF是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形
31、；（2）如图2，过点E作ENAD，交AC于N，四边形ABCD是正方形，DAC45，ADCD，ENAD，EANANE45，ENCD，AEENCF2，FNEM，FCMENM，ENMFCM（ASA），EMFM，DEADAE826，DFDC+CF8+210，EF2，ADF90，EMMF，DMEF；（3）如图3，连接BE，BF，由（1）可知：BEF是等腰直角三角形，BFEBEF45，EOG45，EOGEFB，GHBF，又ABCD，四边形GBFH是平行四边形，GHBF4，CF4，AE412解：（1）猜想CE2GH，GHCE，理由如下，如图2，连接AF，并延长AF交CE的延长线于N，交BC于M，ABBC，E
32、，F分别为边BC，AB的中点，BFBE，由旋转可知：ABCFBE90，ABFCBE，ABFCBE（SAS），AFCE，BAFBCE，点G是AD的中点，点H是DF的中点，GHAF，AF2GH，EC2GH，BAF+AMB90BCE+CMN，ANC90，AFCE，GHAF，GHCE；（2）猜想CEGH，GHCE，理由如下，如图3，连接AF，延长CE交AF于N，交AB于M，AB6，BC8，E，F分别为边BC，AB的中点，BF3，BE4，由旋转可知：ABCFBE90，ABFCBE，又，ABFCBE，BAFBCE，设AF3x，CE4x，点G是AD的中点，点H是DF的中点，GHAF，AF2GH3x，GHx，
33、CEGH，BAF+AMNBCE+BMC90，ANC90，AFCE，GHAF，GHCE；如图4，延长GH，CE交于点Q，连接GC，取GC的中点P，过点P作PNBC于N，连接BP，BQ，QP，AB6CD，ADBC8，点G是AD中点，GDAG4，GC2，GQCQ，点P是GC中点，QPGPCPGC，ADBC，DGCGCB，又GDCPNC90，DCGNPC，PNCD3，NCGD2，BN6，BP3，GQC90，点Q在以GC为直径的圆上，当点B，点P，点Q不共线时，BQBPQP，即BQ3，当点B，点P，点Q共线时，BQBPQP3，综上所述：BQ的最小值为313（1）解：四边形ABCD是矩形，DBADB90，
34、由折叠的性质得：AFAB18cm，FAEBAE30，DAF90303030，DFAF9（cm）；（2）证明：由题意得：FNtcm，PA2tcm，则PF（182t）cm，PMAD，FDAD，PMFD，PMA90，由（1）得：DAF30，PMPAt（cm），FNPM，四边形FNMP是平行四边形；解：分三种情况：a、当MPN90时，PMPN，如图2所示：PMAD，ADCD，PNAD，PNCD，FPNDAF30，PNF90，FNPF，即t（182t），解得：t；b、当PMN90时，点N、M重合，不能构成MNP；c、当PNM90时，如图3所示：过P作PHFN于H，则四边形PHDM是矩形，PHFPHD90
35、，PHAD，PHDM，HPFDAF30，FHPF（9t）cm，NDDFFN（9t）cm，FHND，DPHF90，PHMD，DMNHPF（SAS），MNPF（182t）cm，DMNHPF30，NMP903060，MPN906030，PM2MN（364t）cm，PMtcm，364tt，解得：t；综上所述，当t为秒或秒时，MNP为直角三角形14解：（1）当点P与点C重合时，点P到AB的距离最大，设RtABC斜边AB上的高h，ACB90，AC3，BC4，AB5，ABC的面积ABhACBC，h，即点P到AB的最大距离是；（2）当点P在AC上运动时，设运动时间为ts，则有AP3t，CEt，直线lAC，PD
36、EAPD，如图1，过点D作DGAC于点G，则四边形CEDG是矩形，DGCEt，PGAPAG3tAG，tanA，AGt，PG3ttt，即；EDAB，BED+B90，A+B90，BEDA，直线lAC，直线lBC，CEP+PED90，PED+BED90，由旋转的性质，得：PEDPED，CEPBED，CEPA，又ECPACB，CEPCAB，即，解得：；（3）四边形PEFD能成为菱形，理由如下：点F是点P关于直线DE的对称点，DE垂直平分PF，当PF也垂直平分DE时，四边形PEFD为菱形直线lAC，DBEABC，即，当点P在AC上时，连接PF，如图2所示：若PF垂直平分DE，则有DE33t，（4t）33t，解得：；当点P在BC上时，P、F、E三点都在BC轴上，构不成四边形；当点P在BA上时，若点P在直线l的右侧，连接PF，如图3所示：类比可得：，解得：；若点P在直线l的左侧，P、E、F、D四点构不成凸四边形；综上所述，当t为或时，四边形PEFD为菱形15（1）证明：四边形ABCD是矩形，AC是对角线，B90，AC2AB2+BC2
