1、北师大版九年级下册数学3.1圆硬硬 币币人民币人民币美元美元英镑英镑情境导入情境导入一石激起千层浪一石激起千层浪奥运五环奥运五环福建土楼福建土楼乐在其中乐在其中小憩片刻小憩片刻骆驼祥子骆驼祥子生生活活剪剪影影情境导入本节目标1.知道圆的有关定义及表示方法.2.掌握点和圆的位置关系.3.会根据要求画出图形.已知已知 的半径是的半径是cm，为线段的中点，为线段的中点，当当OP满足下列条件时，分别指出点与满足下列条件时，分别指出点与 的位置关系：的位置关系：当当OPcm时，时，;当当OP10cm时，时，;当当OP14cm时，时，.1.正方形正方形ABCD的边长为的边长为3cm，以为圆心，以为圆心，c
2、m长为长为半径作半径作 ，则点在，则点在 ，点在，点在 ，点在，点在 ，点在，点在 .CDBA外部外部内部内部上上上上点在点在 内部内部点在点在 上上点在点在 外部外部预习反馈3.已知已知 O的面积为的面积为25，判断点，判断点P与与 O的位置关系的位置关系（1）若）若PO=5.5，则点，则点P在在 ；（2）若）若PO=4，则点，则点P在在 ；（3）若）若PO=，则点，则点P在圆上在圆上4.已知圆已知圆P的半径为的半径为3，点，点Q在圆在圆P外，点外，点R在圆在圆P上，点上，点H在圆在圆P内，则内，则PQ_3，PR_3,PH_3.5.一个点到已知圆上的点的最大距离是一个点到已知圆上的点的最大距
3、离是8，最小距离是，最小距离是2，则圆的半径是，则圆的半径是_.圆外圆外圆内圆内5 55 5或或3 3预习反馈观察车轮，你发现了什么？观察车轮，你发现了什么？课堂探究 车轮为什么做成圆形车轮为什么做成圆形?车轮做成三角形、正方形可以吗？车轮做成三角形、正方形可以吗？课堂探究课堂探究OBAC（2）C表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动，表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动，C，O之间之间的距离与的距离与A，O之间的距离应满足什么关系？之间的距离应满足什么关系？（1）如图，）如图，A，B表示车轮边缘表示车轮边缘上的两点，点上的两点，点O表示车轮的轴心，表示车轮的轴心，A，O
4、之间的距离与之间的距离与B，O之间之间的距离有什么关系？的距离有什么关系？探究探究课堂探究 车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等,任意一点到轴心的距离是一个任意一点到轴心的距离是一个定值定值.圆上的点到圆心的距离是一个定值圆上的点到圆心的距离是一个定值.OBAC课堂探究投圈游戏投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏一些学生正在做投圈游戏,他们呈他们呈“一一”字排开字排开,这样的队形对每个人公这样的队形对每个人公平吗平吗?你认为他们应当排成什么样的队形你认为他们应当排成什么样的队形?为了使投圈游戏公平为了使投圈游戏公平,现在有一条现在有一条3米长的绳子米长的绳子,你
5、准备怎么办你准备怎么办?课堂探究定义定义 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径称为圆心，定长称为半径.以点以点O O为圆心的圆记作：为圆心的圆记作：注意：注意：1.1.从圆的定义可知从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面圆是指圆周而不是圆面.2.2.确定圆的要素是：圆心、半径确定圆的要素是：圆心、半径.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可.AOOO，读作：，读作：“圆圆O O”.课堂探究圆的有关性质圆的有关性
6、质战国时期的战国时期的墨经墨经一书中记载：一书中记载：“圜，一中同长也圜，一中同长也”.古代的圜（古代的圜（hun）即）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是：圆，这句话是圆的定义，它的意思是：圆是从中心到周界各点有相同长度的图形圆是从中心到周界各点有相同长度的图形.课堂探究提问提问:如果一个点到圆心距离小于半径如果一个点到圆心距离小于半径,那么这个点在哪里呢那么这个点在哪里呢?大于圆的半径大于圆的半径呢呢?反过来呢反过来呢?点与圆的位置关系点与圆的位置关系 投镖游戏投镖游戏观察这观察这5个点与圆的位置关系个点与圆的位置关系.OEDCBA课堂探究试根据圆的定义填空：试根据圆的定义填空：1.圆上各点
7、到圆上各点到_的距离都等于的距离都等于_.2.到定点的距离等于定长的点都在到定点的距离等于定长的点都在_.定点（圆心）定点（圆心）（半径的长）（半径的长）圆上圆上定长定长课堂探究点与圆的位置关系如图，设如图，设 O的半径为的半径为r，A点在圆内，点在圆内，B点在圆上，点在圆上，C点在圆外，那么点在圆外，那么若点若点A A在在O O内内 OAr若点若点A A在在O O上上 OAr若点若点A A在在O O外外 OAr 图 23.2.1 OAOAr r，OBOBr r，OCOCr r反过来也成立，即反过来也成立，即结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点结论：点的位置可以确
8、定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系.【揭示新知揭示新知】课堂探究答：答：点点A A在圆上在圆上.点点B B在圆内在圆内.点点C C在圆外在圆外2.根据图形回答下列问题：根据图形回答下列问题：（1）看图想一想，）看图想一想，RtABC的各个顶点与的各个顶点与 B在位置上有在位置上有什么关系？什么关系？1.画图：已知画图：已知RtABC，ABBC,B=90，试以点，试以点B为圆心，为圆心，BA为半径画圆为半径画圆.ABC【想一想想一想】课堂探究（2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与
9、圆的半径在数量上有什么关）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？系？点在圆外，这个点到圆心的距离大于半径点在圆外，这个点到圆心的距离大于半径.点在圆上，这个点到圆心的距离等于半径点在圆上，这个点到圆心的距离等于半径.点在圆内，这个点到圆心的距离小于半径点在圆内，这个点到圆心的距离小于半径.例例1.已知已知 O的半径的半径r=2cm,当当OP 时，点时，点P在在 O上；上；当当OA=1cm时，点时，点A在在 ；当当OB=4cm时，点时，点B在在 .=2cm=2cmOO内内OO外外点与圆的位置关系有三种：点与圆的位置关系有三种：点在圆外，点在圆上，点点在圆外，点在圆上，点在
10、圆内在圆内.典例精析例例2.已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？OCDBAOCDBA答：答：在矩形在矩形ABCDABCD中，有中，有OA=OB=OC=ODOA=OB=OC=OD，四个顶点在同一个圆上，故矩形四个，四个顶点在同一个圆上，故矩形四个顶点能在同一个圆上顶点能在同一个圆上.典例精析.从运动和集合的观点理解圆的定义从运动和集合的观点理解圆的定义.证明几个点在同一个圆上的方法证明几个点在同一个圆上的方法.点与圆的位置关系点与圆的位置关系.通过本课时的学习，需要我们掌握：通
11、过本课时的学习，需要我们掌握：本课小结1.（上海（上海中考）矩形中考）矩形ABCD中，中，AB8，点，点P在边在边AB上，且上，且BP3AP，如，如果圆果圆P是以点是以点P为圆心，为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A.点点B，C均在圆均在圆P外外 B.点点B在圆在圆P外、点外、点C在圆在圆P内内C.点点B在圆在圆P内、点内、点C在圆在圆P外外D.点点B，C均在圆均在圆P内内【解析解析】选选C.C.由题意知，由题意知，PB=6PB=6，PA=2PA=2，PD=7PD=7，PC=9PC=9，所以点，所以点B B在圆在圆P P内、点内、点C C在圆在圆P P外外.3 5BC 随堂检测
