1、第四章 平面一般力系4-1 工程中的平面一般力系问题4-2 力线平移定理4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩4-4 简化结果的分析 合力矩定理4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程4-6 平面平行力系的平衡方程【本章重点内容】力线平移定理;平面一般力系向作用面内一点简化;平面一般力系的平衡条件与平衡方程.第四章 平面一般力系4-1 工程中的平面一般力系问题平面一般力系平面一般力系作用在物体上诸力的作用线都分布在同一平面内，既不汇交于同一点，也不完全平行，这种力系称为平面一般力系.()BBMMFdF 作用在刚体上的力F 可以平行移到刚体内任一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力F
2、 对平移点的矩.4-2 力线平移定理力线平移定理力线平移定理=力线向一点平移时所得附加力偶等于原力对平移点之矩.力偶M与M1 平衡.4-2 力线平移定理一、平面一般力系向作用面内一点简化4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩1111()OMMFFF2222()OMM FFF()nnnOnMM FFF.RiiFFF()OiOiMMMF4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩平面汇交力系的合成平面力偶系的合成合力合力合力偶合力偶主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关.RiF F主矢二、主矢与主矩的定义 力线平移定理将平面一般力系分解为两个力系：平面汇交力系和平面力偶系()OOiMMF主
3、矩4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩=RxixixxFFFFRyiyiyyFFFF主矢的计算主矢大小22R()()ixiyFFF 方向主矢的计算方法与汇交力系的计算方法相同主矢的计算：几何法、解析法解析法4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩RRcos(,)ixFFFiRRcos(,)iyFFFj主矩的计算主矩的计算方法与力矩和平面力偶系的计算方法相同.主矩的计算平面一般力系向一点简化，得到力对简化点的力矩和.4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩()OOiMMF主矩大小三、固定端约束4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩三、平面固定端约束4-3 平面一般力系向一点简化 主
4、矢与主矩=or合力矩定理平面一般力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和，此为合力矩定理合力矩定理.各力对同一点的矩可以用这些力的分量（x轴和y轴）对同一点的矩代数和.ROOOiMMMFF4-4 合力矩定理物体在平面一般力系的作用下平衡的充分和必要条件是：力系的主矢和力系对任意点的主矩都等于零.4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程一、平面一般力系的平衡条件主矢和力系对任意点的主矩分别为R0 0OM F即22R()()()xyOOiFFFMM F平面任意力系平衡的解析条件（1）各力在两个任选坐标轴上投影的代数和 分别等于零.（2）各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.
5、平面任意力系的平衡方程22R()()()xyOOiFFFMM F000 xyoFFM4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程解：例4-1 高炉上料小车，已知=60，AB=2400mm，HC=800mm，AH=1300mm，P=325kN，钢丝绳与轨道平行，不计车轮与轨道之间的摩擦，试求上料小车等速运行时钢丝绳的拉力 及轨道对车轮的约束反力 和 .RAFRBFTF4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程（1）选上料小车为研究对象画受力图（2）列平衡方程()0HMF为什么选对为什么选对H点写力矩方程？点写力矩方程？4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程Tsin282kNFPTsin0FP0yF
6、RRcos0ABFFP0 xF Rcos0BAB FHC P（b）（a）（c）由（a）式得由（c）式得Rcos54.2kNBHCFPAB()0HMF4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程T282kNF Tsin0FP0yF RRcos0ABFFP0 xF Rcos0BAB FHC P（b）（a）（c）由（a）式得由（c）式得R54.2kNBF由（b）式得RRcos325kN0.554.2kN108.3kNABFPF例4-2 水平外伸梁，均布载荷q=20kN/m，F1=20kN，力偶矩M=16kNm，a=0.8m，求A、B点的约束反力.4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程解：（1）以梁为研
7、究对象，画出受力图分布载荷q的合力为F2，作用在OA的中点.（2）列平衡方程0 xF 0AxF0yF 10AyBqaFFF约束反力FAy，FB（a）（b）0AMF（2）列平面一般力系平衡方程由（c）式解得122BMqaFFa 4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程1202BaMqaFaFa16kN m20kN/m0.8m220kN12kN0.8m2（c）0AMF由（c）式解得4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程0AxF10AyBqaFFF0yF 0 xF 1202BaMqaFaFa12kNBF（b）（a）（c）由（b）式解得1AyBFFqaF20kN/m0.8m20kN12kN=24kN
8、例4-3悬臂吊车横梁AB长l=2.5m，重量P=1.2kN，拉杆CB倾斜角=30，质量不计，载荷F=7.5kN.求a=2m时，拉杆的拉力和铰链A的约束反力.4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程解：（1）选横梁AB为研究对象BC为二力杆，画受力图（2）列平衡方程0 xF Tcos0AxFF0yF Tsin0AyFPFF()0AMFTsin02lFlPF a（b）（a）（c）TTT0,cos00,sin0()0,sin0.50 xAxyAyAFFFFFPFFMFll PF a F由式（c）解得T1()sin2lFPF al4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程13.2kN（b）（a）（c）将
9、FT值代入式（a）得T3cos13.2kN11.43kN2AxFF将FT值代入式（b）得TsinAyFPFF=2.1kNT13.2kNF 4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程11.43kNAxF2.1kNAyF计算得FAx，FAy皆为正值，表示假设的指向与实际的指向相同.从上面的计算可以看出，杆CB所承受的拉力和铰链A的约束反力，是随载荷的位置不同而改变的，因此应当根据这些力的最大值来进行设计结构.（4）分析讨论在本例中如写出对A、B两点的力矩方程和对x轴的投影方程，同样可以求解.即TT0,cos0()0,sin0.50()0,0.5()0 xAxABAyFFFMFll PF aMPlFl
10、aFl FF4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程（f）（e）（d）同样求出T13.2kN,11.43kN,2.1kNAxAyFFF如写出对A、B、C三点的力矩方程，同样也可求解.T()0,sin02()0,()02()0,tan02ABAyCAxlMFlPF alMPFlFlalMFlPF a FFF4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程从上面的分析可以看出，平面一般力系平衡方程除了前面所表示的基本形式外，还有其他形式，即还有二力矩式和三力矩式.从上面的分析可以看出，平面一般力系平衡方程除了前面所表示的基本形式外，还有其他形式，即还有二力矩式和三力矩式.0(0)()0()0 xyABFF
11、MMFF其中A、B两点的连线不能与x轴（或y轴）垂直.4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程二矩式()0()0()0ABCMMMFFF其中A、B、C三点不能选在同一直线上.4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程如不满足上述条件，则所列三个平衡方程，将不完全独立.应该注意，不论选用哪一组形式的平衡方程，对于同一个平面力系来说，最多只能列出三个独立的方程，因而只能求出三个未知量.三矩式例4-4 车刀固定在刀架上，已知l=60mm，切削力Fy=18kN，Fx=7.2kN，求固定端A的约束反力.4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程解：（1）研究车刀（2）画受力图（3）列平衡方程R0AxxFF0
12、 xF 0yF R0AyyFF()0AMF0AyMFl R7.2kNAxxFF R18kNAyyFF1.08kN mAyMFl 解得平面平行力系的方程为两个，有两种形式各力不得与投影轴垂直A、B连线不得与各力平行4-6 平面平行力系的平衡方程一、平面平行力系的平衡方程各力作用线都在同一平面内且互相平行的力系不是两个独立的方程不是两个独立的方程0 xF 00000 xF 123coscoscos0FFF123sinsinsin0FFF0yF 00yAFM00ABMM例4-5 塔式起重机，已知机架重为P，最大载重 ，平衡配重重力 .欲使起重机满载及空载时均不翻到，试求平衡配重的重量P2.1P2P4
13、-6 平面平行力系的平衡方程解：（1）画受力图（2）满载时的情况 若起重机在满载时翻倒，将绕B顺时针转动，而轮A离开钢轨 为零.AF若起重机满载时不翻倒，有FA0.0BMF120AP abP eP lFb 121AFP abP eP lb AFBF121AFP abP eP lb 因为所以1210P abP eP lb 得12PePlPab此即满载时不翻倒的条件 0AF 4-6 平面平行力系的平衡方程（2）满载时的情况若起重机满载时不翻倒，有FA0.AFBF（3）空载时的情况20BP aP beFb得21BFP beP ab因为所以210P beP ab0BF 若起重机在空载时翻倒，将绕A点逆时针转动，而轮B离开钢轨，为零.BF4-6 平面平行力系的平衡方程2PPbea若起重机空载时不翻倒，有FB0.0AMF得AFBF起重机不翻倒时，平衡配重P2应满足的条件为12P bePePlPaba本章结束本章结束
