1、相交线相交线：如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交 这个公共点叫做两条直线相交的交点如右图，我们称为直线AB与直线CD相交于点O,或点O为直线AB、CD的交点 两直线相交的夹角：AOC（90的角）两条直线相交会形成几个角？它们之间又有什么关系呢？ABCDO一、相交线的定义两条直线相交会形成四个角，我们可以成为两线四角模型二、两线四角模型：邻补角：位置关系：有一组边是公共边，另一边为反向延长线，数量关系：邻补角互补 例如：1和3；1和4；2和3；2和4 邻补角和补角之间有什么联系与区别？对顶角：位置关系：两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线 数量关系：对顶角相等 例如：1和2；3
2、和4问：两线四角模型有几组对顶角，几组领补角？练习1、如图所示，1和2是对顶角的图形有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、下列各图中，1=2一定成立的是（）3、下列说法中，正确的是（）A、经过一点有一条且只有一条直线B、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C、大于直角的角是钝角 D、互为余角的两个角一定是锐角4、下列说法正确的是（）A、圆锥是平面图形B、相等的两个角是对顶角C、单项式 的系数为 ，次数是5 D、作射线OC=3cm3243-yx43-5、如图所示，直线AB、CD交于点O，OE,OF为过点O的射线，则对顶角有（）A、1对 B、2对 C、3对 D、4对三、计数问题两条直线相
3、交于一点，组对顶角；组邻补角三条直线相交于一点，组对顶角；组邻补角四条直线相交于一点，组对顶角；组邻补角三条直线两两相交，个交点；组对顶角；组领补角四、几何应用如图，直线AB、CD相交于点O，BOE=90，OF平分AOD，COE=20，求BOD和DOF的度数解：BOE=90，COE=20 BOC=BOE+COE=110 BOD=180-BOC=70（领补角互补）AOD=BOC=110（对顶角相等）OF平分AOD DOF=AOD=55（角平分线的定义）21练习题（1）解：OE平分BOC，BOE=64 BOC=2BOE=128（角平分线的定义）AOC=180-BOC=52（邻补角互补）又COF=9
4、0 AOF=COF-AOC=90-52=38（2）解：设BOD:BOE=2:3=x，则BOD=2x，BOE=3xOE平分BOCBOC=2BOE=6x（角平分线的定义）COD=BOC+BOD=6x+2x=8x=180BOD=2x=45AOC=BOD=45（对顶角相等）又COF=90 AOF=COF-AOC=45如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOC，COF=90（1）若BOE=64，求AOF的度数（2）若BOD：BOE=2:3，求AOF度数五、垂线1、垂线的定义两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直AOC=90 直线AB与CD互相垂直如右图，称为直线AB垂直于
5、直线CD于点O；或者直线AB与直线CD互相垂直符号语言：ABCD O为垂足注：两条线段垂直：线段所在直线垂直本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象D、由“ABDC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意（3）运算律10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数
6、字因数叫做这个单项式的系数。单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；（2）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由；2、性质：一次函数 的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数 的图像是经过原点（0，0）的直线。点P(x,y)第三象限（-）点P(x,y)第四象限（+-）(x一个值，取正)（x两个值，一正一负）(x一个值，可正可负)3、二元一次方程组19（7分）某种型号汽车油箱容量为63升，每行驶100千米耗油8升设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x千米2、垂线的画法 放、靠、画画直线l的垂线可以画多少条？过一点画直线AB的垂线可以画多少条同一平面内过一点画直线AB的垂线可
7、以画多少条？这一点在直线上或者直线外有什么影响?3、垂线的性质同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直重点注意：在同一平面内 过一点：点在直线上还是直线外不影响 有且只有一条：有（存在性）但是只有一个（唯一性）练习题：1、下列说法正确的有()在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.4、点到直线的距离小熊想到河边喝水，有多少条路可以选择？那个是最短的呢？总结归纳：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短简单说成：垂线段最短
8、.点到直线的距离：垂线段的长度 如右图：点A到直线a的距离：垂线段AB的长度复习：点A到点B的距离：线段AB的长度练习题：在直线MN两侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据（1）直线MN上取一点C，使线段AC最短，依据是：垂线段最短 ；（2）直线MN上取一点D，使得线段AD+BD最短，依据是：两点之间，线段最短 ；练习题：点B到AC的距离是：线段BD的长度 ；点A到BD的距离是：线段AD的长度 ；线段BC的长度是 C 点到 直线AB 的距离，也可以看到是 点B到点C 的距离线段AB的长度是 A 点到 直线BC 的距离，也可以看到是 点A到点B 的距离5、应用从P市要修建一个引水渠
9、，将河里的水引入市区，如何修建引水渠路程最短？请画出图来，并说明理由练习题：如图，直线AB、CD相交于点O,射线OM平分AOC，ONOM，且BON=55，求BOD的度数解：OMON MON=90（垂线的定义）AOM+BON=90 BON=55 AOM=90-BON=90-55=35 因为OM平分AOC AOC=2AOM=235=70（角平分线的定义）BOD=AOC=70（对顶角相等）练习题：如图所示,ADBD,BCCD,AB=a cm,BC=b cm,则BD的范围是(D )A.大于a cm B.小于b cm C.大于a cm或小于b cm D.大于b cm且小于a cmDCBA六、三线八角模型
10、两条直线被同一条直线所截，会形成8个角，成为三线八角模型 同位角：位于截线和被截线的同一侧 例如1和5，都位于被截线上侧，截线的左侧，属于同位角 1和5，2和6，3和7，4和8都是同位角 4组内错角：位于被截线的内部，截线的两侧 例如：3、4、5、6都位于被截线内部，3在截线右 侧，5在截线左侧，所以3和5是一组内错角 3和5，4和6 2组同旁内角：位于被截线的内部，截线的同侧 例如：3、4、5、6都位于被截线内部，3和6都在截线的右侧，所以3和6是一组同旁内角 3和6 4和5 2组被截线截线路程(千米)运费(元/吨 千米)注意镜面对称与实际问题的解决。函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同
11、一坐标系内的大致位置正确的是()同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。完全平方公式，平方差公式的几何意义注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。2.正比例函数图像：一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx（2）平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。-得，y=12，与指数相加混淆；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。考察内容：1、同位角 位于截线和被截线的同一侧 3和7为同位角，角的两边
12、会构成“F“型 截线：3和7的两边，有一边在公共的直线上，则这条直线为截线 被截线：3和7不在同一条直线上的两边，这两边所在的直线为被截线2、内错角 位于被截线的内部，截线的两侧 4和6为同位角，角的两边会构成“Z“型 截线：4和6的两边，有一边在公共的直线上，则这条直线为截线 被截线：4和6不在同一条直线上的两边，这两边所在的直线为被截线3、同旁内角 位于被截线的内部，截线的同侧 3和6为同旁内角，角的两边会构成“C“型 截线：3和6的两边，有一边在公共的直线上，则这条直线为截线 被截线：3和6不在同一条直线上的两边，这两边所在的直线为被截线练习题1、如图,（1）1和4是直线_AB_与直线_
13、CD_被直线_BD_所截形成的_内错角_。（2）2和3是直线_与直线_被直线_所截形成的_。2、如图，（1）1和2是直线_与直线_被直线_所截形成的 _。（2）3和4是直线_与直线_被直线_所截形成的_。3、如右图:ABC与 是同位角；ADB与 是内错角；ABC与 是同旁内角.七、平行线1、平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行 平行符号：记作：ab 2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（需熟记）注：1、经过直线外一点：这一点只能在直线外，而不能在直线上 2、有且只有一条：有（存在性）只有一条（唯一性）3、平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，
14、那么这两条直线也互相平行 （平行于同一条直线的两条直线互相平行）也可记为平行的传递性：ab，bc，则ac4、作图 平行线作图 靠、移、画课堂练习：读下列语句，并画出图形：（1)点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与AB平行 (2)直线AB、CD是相交直线，点P为直线AB、CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E练习题：1、下列说法：相等的角是对顶角；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；同位角相等；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中正确的有（）个 个 个 个2、下列说法正确的是（）平面内，不相交的两条直线是平行线平面内，过一点有且只有一条直
15、线与已知直线垂直平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行相等的角是对顶角P是直线a外一点，A、B、C分别是a上的三点，PA=1，PB=2，PC=3，则点P到直线a的距离一定是1 个 个 个 个AB1.幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.如上图，设 O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，从图中可以看出：【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。故选D第三章位置与坐标 直线和圆，圆
16、和圆的位置关系的判定及应用。（1）弧长的计算公式为：6、平行线的判定以上画平行线的方法，说明了什么可以证明两条直线平行呢？1和2是什么关系？判定定理1：两条直线被 第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行写法：1=2 ab（同位角相等，两直线平行）如果2=3是否可以判定两直线平行?证明：1=3（对顶角相等）2=3 1=2（等量代换）ab（同位角相等，两直线平行）总结：判定定理二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行书写：2=3 ab（内错角相等，两直线平行）判定定理三：两条直线被第三条直线所截，如果同
17、旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行 书写：2+4=180 ab（同旁内角互补，两直线平行）证明：1+4=180（邻补角互补）2+4=180（已知）1=2（同角的补角相等）ab（同位角相等，两直线平行）如图，在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ac，bc1=90 2=90（垂线的定义）1+2=180ab（同旁内角互补，两直线平行）总结：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行总结：平行的判定：同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行补充：平行于同一条直线的两条直线互相平行（平行的传递性）同一平
18、面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行（大考不可直接使用）7、平行线的性质我们学习了如何判定平行，那么根据两直线平行可以得到什么结论呢？两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补书写：ab1=2（两直线平行，同位角相等）ab2=3（两直线平行，内错角相等）ab2+4=180（两直线平行，同旁内角互补）练习题：1、如图所示(1)若1=2，则_，理由是_；(2)若1=G，则_，理由是_；(3)若1=C，则_，理由是_；(4)若2+3=180，则_理由是_.2、如图，已知BAF=50，ACE=140，CDCE，则有DCAB，试说明理由.3、如图，ABCD，AE平分CAB交
19、CD于点E，若C56，则AED 4、如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，A1，CEDF，求证：EF补充：平行拐点模型（重点）1、M型如右图，若ABCD，则A、C、E之间有什么关系呢？思路：找到拐点，过拐点做平行线解：A+C=E证明：过点E作直线EFABEFAB1=2（两直线平行，内错角相等）EFAB，ABCDEFCD（平行的传递性）3=4（两直线平行，内错角相等）E=2+3=1+4（等量代换）A+C=E反过来，如果A+C=E，可以证明ABCD吗？如右图，若A+C=E，证明ABCD思路：找到拐点，过过点做平行线证明：过点E作直线EFABEFABA=2（两直线平行，内错角相等）
20、又E=A+C=2+3C=3（等量代换）EFCD（内错角相等，两直线平行）ABCD（平行的传递性）变形：如右图所示，各个角度之间有什么关系呢？分析：A+D+F=x+y+z+a=C+E结论：A+D+F=C+E2、铅笔型如右图，若ABDE，则A、C、D之间有什么关系呢？思路：找到拐点，过过点做平行线 解：过点C作CFABCFAB1+2=180（两直线平行，同旁内角互补）ABDE，CFABCFDE（平行的传递性）3+4=180（两直线平行，同旁内角互补）A+C+D=1+2+3+4=360综上：A+C+D=3602、铅笔型如右图，若A+C+D=360，证明ABDE思路：找到拐点，过拐点做平行线 解：过点
21、C作CFABCFAB1+2=180（两直线平行，同旁内角互补）又A+C+D=1+2+3+4=3603+4=180CFDECFAB，CFDEABDE变形：如图：若ABFG，则A、C、D、E、F之间的关系A+1=1802+3=1804+5=1806+F=180A+1+2+3+4+5+6+F=7203、前仰后翻型已知ABCD，求B、D和E之间的关系3、前仰后翻型已知ABCD，求B、D和E之间的关系命题与定理命题：判断一件事情的语句叫做命题，命题包含两部分：题设（条件）+结论，可以改写为如果题设，那么条件例如：平行于同一条直线的两直线 互相平行 题设为：平行于同一条直线的两直线 结论为：互相平行 可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行真命题：题设成立，则结论一定成立为真命题例如：太阳每天是东升西落 对顶角相等；邻补角互补 假命题：题设成立，结论不一定成立为假命题互补的两个角是邻补角相等的两个角是对顶角a的绝对值为4，则a的值为4对顶角不一定相等定理与证明定理：真命题的正确性经过推理证实，我们把这中真命题叫做定理而对于命题正确性推理证实的过程，叫做证明平移如果图形移动前后对应点的连线互相平行且相等，那么我们称这种运动为平移
