1、复习与回顾复习与回顾2、求直线、求直线 与两坐标轴所围成的与两坐标轴所围成的三角形的面积三角形的面积.1、已知一次函数、已知一次函数 的图像平行的图像平行于直线于直线 ，且过点（，且过点（-1,5），），求一次函数的求一次函数的 解析式解析式.3、将直线、将直线 平移，使其经过（平移，使其经过（4,3）（1）求平移后的函数解析式）求平移后的函数解析式（2）求平移后的函数图像与两坐标轴围成的三角）求平移后的函数图像与两坐标轴围成的三角形面积形面积bkxy53xy63xy343xy83 xy6 1.已知一次函数已知一次函数 .（1）求图象与）求图象与x轴交点轴交点A,与与y轴交点轴交点B的坐标的坐
2、标.（2）求图象与坐标轴所围成的三角形面积）求图象与坐标轴所围成的三角形面积.解解:(2)S SOAB OAB=OA=OAOBOB =4 =42142 xyx（1）设）设 与与 轴交点坐标轴交点坐标A(-A(-2,0),2,042,0 xxyy 设设 与与 轴交点坐标轴交点坐标B(0,4)B(0,4),4,0yx复习引入复习引入yxOAB解：当=0时，=3；当=0时，=2；A（0,3）B（2,0）OA3，OB2因此三角形的面积为3.SABCOAOB 32=31212yxOABbkSABC 解：当x=0时，y=b；当y=0时，x=；-bkA（0,b），B（,0）-bkOA|b|，OB|-|bk|
3、bk1212|bk2|bkOAOB|b|12 1.若点若点P是是 x 轴上一个动点轴上一个动点,AOBBOPSS21 且且 ,试确定试确定点点P的位置的位置.探究探究 （1 1）若点）若点P是是y轴上一动点，轴上一动点，试确定点试确定点P的位置的位置.（3 3）若点）若点P是是平面内任意一动点，平面内任意一动点，试确试确 定点定点P的位置的位置.2.2.满足满足 AOBAOPSS21（2 2）若点）若点P是是直线直线 上一动点，上一动点，试确定点试确定点P P的位置的位置.42xy交流展示交流展示在变式（1）的基础上平面内是否存在点D使以点A、O、P、SABCOAOBOA=_,PH=_。坐标为
4、(-9,0),当OPA的面积为时，已知直线L经过点（-2，4），且与坐标轴围成一 个等腰三角形，当y=0时，x=；例4、一次函数图象与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，与正比例函数 的图象交于点C，若OB=4，C点横坐标为6，（1）求一次函数的解析式；第三象限内直线上的一个动点。(1)求BC所在直线的函数解析式；SABC(3)将PBD中的线段_|坐标为(12,0),作为底,它的长度为_,在变式（1）的基础上平面内是否存在点D使以点A、O、P、已知三角形面积求解析式,要注意多种情况(1)求直线CD的函数解析式;探究：当OPA的面积为时，求P的坐标(5)SPBC=_+_S=2x+18(
5、-9x0)坐标为(-9,0),3.若若点点P的坐标为（的坐标为（-2，m），），且且1=2ABPAOBSS，试确定试确定点点P的位置的位置.探究探究 已知直线已知直线L经过点（经过点（-2，4），且与坐标轴围成一），且与坐标轴围成一 个等腰三角形，个等腰三角形，（1）求直线的函数的解析式）求直线的函数的解析式（2）求所得三角形的周长及面积）求所得三角形的周长及面积注意：用坐标值表示线段长时要加上绝对值符号，以防漏解注意：用坐标值表示线段长时要加上绝对值符号，以防漏解引引例例(1)设该直线的函数解析式为设该直线的函数解析式为y=kx+b 把把(-2，4)代入，得代入，得4=-2k+b，即，即b=
6、2k+4 把把x=0、y=0分别代入，得分别代入，得y=b=2k+4，x=-b/k=-2-4/k 由题意得由题意得|2k+4|=|-2-4/k|当当2k+4=-2-4/k时，时，整理得整理得k+3k+2=0 解得解得k1=-1，k2=-2 所以所以b1=2(-1)+4=2，b2=2(-2)+4=0(舍去舍去)当当2k+4=2+4/k时，整理得时，整理得k+k-2=0 解得解得k3=1，k4=-2(舍去舍去)所以所以b3=21+4=6 所以该直线的所以该直线的函数解析式为函数解析式为y=-x+2或或y=x+6(2)当当b=2时，三角形的周长为时，三角形的周长为:22+22=4+22 三角形三角形
7、的面积为的面积为:1/222=2 当当b=6时，三角形的周长时，三角形的周长为为:62+62=12+62 三角形的面积为三角形的面积为:1/266=18 一次函数的图像的应用一次函数的图像的应用（面积问题（面积问题)y=-0.5x+2BACDy=x-1xyPo例例1 1已知：如图已知：如图,直线直线y=x-1-1交交x轴、轴、y轴于点轴于点A A、B B，直线直线y x+2交交x轴、轴、y轴于点轴于点C、D，两直线交于，两直线交于点点P。3252如何求平面直角坐标系中的图形的面积？v如果三角形有一边在坐标轴上（或平行于坐标轴），直接用面积公式求面积2 1212mA 解：点A(1,m)在直线y=
8、2x上点 坐标为（，）例例2 2已知：直线已知：直线y=2=2x和和y=kx+b交于点交于点A(1,A(1,m),),直线直线y=kx+b交交x轴于轴于点点B B，且，且S SAOBAOB=4=4。求。求m,k,b的值。的值。2AAMxMAM过作轴 于，则11222AOBSOBAMOBOB4,4(4,0)4,0)AOBSOBB或(1,2),(4,0)2250485ykxbABkkbkbb 当直线过点时由得y=2xOAy=kx+bxyBM(1,2),(4,0)22304832 82 8225 53 3ykxbABkkbkbbmkb 当直线过点时由得、的值分别为、或、y=2xOxyABC思考（2）
9、：将直线y=2x绕点O旋转，使其将 BOC分成面积之比为3:5的两部分，求旋转后的直线解析式。想一想：可以不求点A坐标而得解析式吗？A1思考（）：直线y=2x将 BOC分成的两个小三角形面积之比是多少？83x2y=-3y=kx（2）求所得三角形的周长及面积思考(3)：当点A(x,y)在线段 BC上已知直线L经过点（-2，4），且与坐标轴围成一 个等腰三角形，（1）求平移后的函数解析式运动时，写出AOB的面积s与SABCOAOB当题目中出现角、长度等几何条件时,通常是把它转化为点的坐标后代入解析式,求出未知系数,得出函数解析式.D_、P_。1、在求一次函数解析式时，一般有两个待定系数，因此，只要
10、给出两个独立条件,就可求出它的解析式.（3）求四边形CDEO的面积。例4、一次函数图象与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，与正比例函数 的图象交于点C，若OB=4，C点横坐标为6，（1）求一次函数的解析式；作为底,它的长度为_,求直线y=kxb与x轴、y轴所围成的三角形的面积。（2）若点P是直线第三象限内直线上的一个动点。OA=_,PH=_。求三角形面积的一般方法于直线 ，且过点（-1,5），直线上y=kx-6（k0）的一个动点。试写出以O、F、P、A为顶点的四边形的面积S与x的如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.2833yx 思考(3)：当点A(x,y)在线段线段
11、 BC上运动时，写出AOB的面积s与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。当点A运动到什么位置时，AOB的面积为3？是否存在某一位置，使AOB的面积为6？思考(4)：若点A(x,y)在直线直线 BC上运动呢？CBOAyx课堂小结v一、知识要点 1.求三角形面积的一般方法 (1)有一边在坐标轴上的三角形 (2)任何一边都不在坐标轴上,也不平行于坐标轴的三角形 2.四边形面积常转化为三角形面积之和或差 3.已知三角形面积求解析式,要注意多种情况 4.动点问题要充分考虑各种运动情况v二、思考策略 1.数形结合 2.转化练习：练习：1、在直角坐标系中，、在直角坐标系中，一次函数的图像与直线一次函数的
12、图像与直线 平行，且图像与两坐标平行，且图像与两坐标 轴围成的三角形面积等于轴围成的三角形面积等于4，求一次函数的，求一次函数的 解解析式。析式。32 xy4242xyxy或2、已知正比例函数和一次函数的图像如、已知正比例函数和一次函数的图像如图所示，其中交点图所示，其中交点A(3,4),且且OA=OB.求求（1）正比例函数和一次函数解析式（）正比例函数和一次函数解析式（2）三角形三角形AOB的面积。的面积。XyOAB1531021)2(10314341AOBSxyxy、）（12例：求直线例：求直线 和和 与与y轴所轴所围成的图形的面积围成的图形的面积421xy22 xy例例1练习：练习：1、
13、已知直线、已知直线 与直线与直线的交点的交点A在第四象限在第四象限（1）求正整数）求正整数m的值；的值；（2）求交点）求交点A的坐标；的坐标；（3）求这两条直线与）求这两条直线与x轴所围成的三角形的面积轴所围成的三角形的面积31mxymxy9732m=1），（31-35361S2、如图所示：直线、如图所示：直线y=kx+b经过点经过点B 与点与点C(-1,3)且且与与x轴交与点轴交与点A,经过点经过点E(-2,0)的的 直线与直线与OC平行，并且与平行，并且与直线直线y=kx+b交与点交与点D,(1)求求BC所在直线的函数解析式；（所在直线的函数解析式；（2）求点）求点D的坐标；的坐标；（3）
14、求四边形）求四边形CDEO的面积。的面积。xyDEOCAB），（230例例2总结总结、解题策略：画图像，看图、解题策略：画图像，看图像，求交点，分解图形像，求交点，分解图形2、数学思想：数形结合思想。、数学思想：数形结合思想。练习与提高：练习与提高：1：如图，由：如图，由x轴，直线轴，直线y=kx+4及分别过（及分别过（1，0）（3，0)且平行于且平行于y轴的两条直线所围成的梯形轴的两条直线所围成的梯形ABCD的面积为的面积为 ，求，求y=kx+4的解析式。的解析式。316xyoABDC432xy2、直线、直线 ：y=kx+b过点过点B(-1,0)与与y轴交于点轴交于点C,直线直线 ：y=mx
15、+n与与 交于点交于点P（2,5）且过点）且过点A(6,0),过点过点C与与 平行的直线交平行的直线交x轴于点轴于点D(1)求直线求直线CD的函数解析式的函数解析式;(2)求四边形求四边形APCD的面积的面积1l2l1l2lBCPAXYOD3、如图，已知长方形、如图，已知长方形ABCD的边长的边长AB=9,AD=3,现将现将此长方形置于坐标系中，使此长方形置于坐标系中，使AB在在x轴的正半轴上，经轴的正半轴上，经过点过点C的直线的直线 与与x轴交与点轴交与点E，与，与y轴交与轴交与点点F。（1）求点）求点E,B,D,A的坐标；（的坐标；（2）求四边形）求四边形AECD的面积。的面积。221xy
16、yoFADCBEx变式：变式：如图：正方形如图：正方形ABCD边长为边长为4，将此正方形置于坐标系，将此正方形置于坐标系中点中点A的坐标为（的坐标为（1，0)。(1)过点过点C的直线的直线 与与x轴交与轴交与E,求求 （2）若直线）若直线l经过点经过点E且将正方形且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线分成面积相等的两部分，求直线l的解析式。的解析式。3834xyAECDSYABCDE综合练习综合练习1、已知一次函数、已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数的图像与反比例函数y=a/x相交于相交于A(2,4）B(-4,m)两点，（两点，（1）求两个）求两个函数解析式。（函数解析式。（2
17、）求三角形）求三角形AOB的面积。（的面积。（3）当一次函数的值大于反比例函数的值时，当一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值的取值坐标为(-9,0),如果三角形有一边在坐标轴上（或平行于坐标轴），直接用面积公式求面积（2）求平移后的函数图像与两坐标轴围成的三角形面积与 轴交点坐标B(0,4)当OPA的面积为时，平行，且图像与两坐标 轴围成的三角形面积等于4，求一次函数的 解析式。试确定点P的位置.、解题策略：画图像，看图像，求交点，分解图形当点P在直线上运动过程中，若OPA是以OA为底的等腰如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.如图,直线y=kx-6与x轴y轴分别相交于点E
18、,F.B、C两点，直线y=-x+b与x轴交于点A，并且两SABCOAOB=_若点P是 x 轴上一个动点,坐标为(12,0),（2）求四边形AECD已知三角形面积求解析式,要注意多种情况（1）若点P是y轴上一动点，(2)将PAC中的线段_2、已知正比例函数和一次函数的图像如图所示，其中交点A(3,4),且OA=OB.（2）求三角形AOB的面积。2、P(a,b)是第一象限内在直线是第一象限内在直线y=x-3上一点，已上一点，已知知A(0,4),三角形三角形AOP的面积为的面积为S,(1)用用b表示表示a，(2)写出写出S关于关于b的解析式；（的解析式；（3）若三角形）若三角形AOP的的面积为面积为
19、10，求点，求点P的坐标的坐标例1、求直线求直线y=2=2x+3+3、y=-2=-2x-1-1及及y y轴围成的轴围成的 三角形的面积三角形的面积若将y轴改为x轴呢？xyOy=2x+1y=-2x-1ABC DP例题精讲例题精讲例2、已知直线已知直线y=ax+分别与分别与x轴和轴和y轴交于轴交于B B、C C两点，直线两点，直线y=-=-x+b与与x轴交于点轴交于点A A，并且两，并且两直线交点直线交点P P为（为（2 2，2 2）（1 1）求两直线解析式；）求两直线解析式；（2 2）求四边形）求四边形AOCPAOCP的面积的面积.2323xyOABP(2,2)C2233yx21033yx 例3
20、、如图，一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于 点B（0，-4），且AO=AB，AOB的面积为6，求两函数解析式。xyOAB(0,-4)C23(-3,-2)例例4、一次函数图象与一次函数图象与x轴的正半轴交于点轴的正半轴交于点A，与，与y轴轴的负半轴交于点的负半轴交于点B，与正比例函数，与正比例函数 的图象交的图象交于点于点C，若，若OB=4，C点横坐标为点横坐标为6，（，（1）求一次函）求一次函数的解析式；（数的解析式；（2）求）求AOB的面积；（的面积；（3）求原点）求原点O到直线到直线AB的距离。的距离。xy32xyoCABxy32（0，-4）（6
21、，）4434)1(xy（3，0）H变式、变式、已知：点已知：点P是一次函数是一次函数y=-2x+8的图象上一点，的图象上一点，如果图象与如果图象与x轴交于轴交于Q点，且点，且OPQ的面积等于的面积等于6，求求P点的坐标。点的坐标。xyoy=-2x+8Q QP P变式、变式、若一次函数的图象交若一次函数的图象交x轴于点轴于点A（-6，0），交正），交正比例函数的图象于点比例函数的图象于点B，且点，且点B在第二象限，它的横坐在第二象限，它的横坐标为标为-4，又知：，又知：SAOB=15，求直线，求直线AB的解析式。的解析式。xyoA A(-6(-6，0 0）（-4-4，)B By（1）若点P是y轴
22、上一动点，ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式。y=-x-6 得，试写出以O、F、P、A为顶点的四边形的面积S与x的试写出以O、F、P、A为顶点的四边形的面积S与x的直线上y=kx-6（k0）的一个动点。与 轴交点坐标B(0,4)|（2）求平移后的函数图像与两坐标轴围成的三角形面积得-9k+6=0（2）求交点A的坐标；已知三角形面积求解析式,要注意多种情况坐标为(-9,0),一次函数的图像的应用（面积问题)(1)求BC所在直线的函数解析式；(5)SPBC=_+_OA=_,PH=_。如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.OA=_,PH=_。（1）求点E,B,D,A的坐标；
23、试确定点P的位置.运动时，写出AOB的面积s与小结小结：1、在求一次函数解析式时，一般有两个待定、在求一次函数解析式时，一般有两个待定系数，因此，只要给出两个独立条件系数，因此，只要给出两个独立条件,就可求出它就可求出它的解析式的解析式.当题目中出现角、长度等几何条件时当题目中出现角、长度等几何条件时,通通常是把它转化为点的坐标后代入解析式常是把它转化为点的坐标后代入解析式,求出未知求出未知系数系数,得出函数解析式得出函数解析式.2、函数图象能直观、形象地反映两个变量之、函数图象能直观、形象地反映两个变量之间的关系，要间的关系，要 善于捕捉图象中的所有信息，并能善于捕捉图象中的所有信息，并能够
24、熟练地转化成实际问题。够熟练地转化成实际问题。自学指导一：认真阅读试卷自学指导一：认真阅读试卷2121题题如图如图,直线直线y=kx+6+6与与x轴轴y y轴分别相交于点轴分别相交于点E,F.E,F.点点E E的坐标的坐标为为(-9,0),(-9,0),点点A A的坐标为的坐标为(-6,0),(-6,0),点点P(P(x,y)是第二象限是第二象限内的直线上的一个动点。内的直线上的一个动点。(1)(1)求求k k的值；的值；(2)(2)当点当点P P运动过程中，试写出运动过程中，试写出OPAOPA的面积的面积S与与x的函数的函数 关系式，并写出自变量关系式，并写出自变量x的取值范围；的取值范围；
25、(3)(3)探究：当探究：当OPAOPA的面积为时，求的面积为时，求P P的坐标。的坐标。A AF FO OE Ey yx xp p 解：解：（1 1）将）将E E（-9,0-9,0）代入）代入y=kx+6 +6 得得-9k+6=0 -9k+6=0 3 32 2得得k=A(-6,0)过点过点P作作PH OA 于于H；连结连结PAPA、POPO点点P P在第二象限内在第二象限内,且在直线且在直线EFEF上运动上运动 FOEy -9-9x0 0 xHOA=_,PH=_OA=_,PH=_。6 6p(x,y)|y|,632)1(:)2(xy得由632x182632621x xSOPA）（上在直线点63
26、2xyP632632PxxPH在第二象限点)632,(xxP的坐标可以表示为点6)0,6(OA A18263262121x x PHOASOPA）（|若点若点P P（x,y）是第是第三三象限内的直线上的一个动点；其他象限内的直线上的一个动点；其他当点当点P P运动过程中，试写出运动过程中，试写出OPAOPA的面积的面积S与与xFOEP(x,)-HA(-6,0)变式（变式（1 1）：）：自学检测自学检测1（3分钟）分钟）条件不变。条件不变。的函数关系式，并写出自变量的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；的取值范围；xy632xOA=_,PH=_OA=_,PH=_。6 6|632|x632x18
27、263262121x x PHOASOPA）（(x-9)(x-9)如图如图,直线直线y=kx+6+6与与x轴轴y轴分别相交于点轴分别相交于点E,F.E,F.点点E E的的坐标为坐标为(-9,0),(-9,0),点点A A的坐标为的坐标为(-6,0).(-6,0).点点P P（x,y）是）是直线上直线上y=kx+6（k0）的一个动点。的一个动点。AFOEyxp-HFOEyxp-HS=2 2x+18(-9+18(-9x0)0)S=-2=-2x-18(-18(x-9)-9)如图如图,直线直线y=kx-6-6与与x轴轴y轴分别相交于点轴分别相交于点E,F.E,F.点点E E的的坐标为坐标为(12,0)
28、,(12,0),点点A A的坐标为的坐标为(8,0).(8,0).点点P P（x,y）是）是直线上直线上y=kx-6（k0）的一个动点。的一个动点。点点A A的坐标为的坐标为(-6,0).(-6,0).点点P P（x,y）是）是第二象限内的直线上的一个动点。第二象限内的直线上的一个动点。如图如图,直线直线y=kx+6+6与与x轴轴y轴分别相交于点轴分别相交于点E,F.E,F.点点E E的的坐标为坐标为(-9,0),(-9,0),(3)(3)探究：当探究：当OPAOPA的面积为时，求的面积为时，求P P的坐标的坐标即即2xy=x+6 得，得，32y 当当OPA的面积为时，的面积为时，P的坐标的坐
29、标P（）（）pAFOEyx解：令解：令S将将x代入代入解得解得xA探究：当探究：当OPAOPA的面积为时，求的面积为时，求P P的坐标的坐标如图如图,直线直线y=kx+6+6与与x轴轴y轴分别相交于点轴分别相交于点E,F.E,F.点点E E的的坐标为坐标为(-9,0),(-9,0),FOEyxp点点A A的坐标为的坐标为(-6,0).(-6,0).点点P P（x,y）是）是第第三三象限内直线上的一个动点。象限内直线上的一个动点。-H即即-2x解得解得x y=-x-6 得，得，y=-1.2 32 当当OPA的面积为时，的面积为时，P的坐标的坐标P（）（）变式（变式（2 2）：）：将将x代入代入解
30、：令解：令SAFOEyxpH变式（变式（1 1）:当点当点P P在直线上运动过程中，若在直线上运动过程中，若OPA是以是以OA为底的等腰为底的等腰三角形时，试求出点三角形时，试求出点P坐标坐标 变式（变式（2 2）:在变式（在变式（1 1）的基础上平面内是否存在点的基础上平面内是否存在点D D使以点使以点A A、O O、P P、D D为顶点的为顶点的 四边形四边形 是平行四边形，若存在直接写出点是平行四边形，若存在直接写出点D的的坐标；若不存在请说明理由。坐标；若不存在请说明理由。-MAFOEyxp变式（变式（3 3）:当点当点P P在直线上运动过程中，若直线在直线上运动过程中，若直线APAP
31、平分平分OEF的面积的面积时，试求出直线时，试求出直线AP的解析式和点的解析式和点P坐标坐标 AFOEyxp变式（变式（6）当点当点P在直线运动过程中，若直线在直线运动过程中，若直线AP分分OEF的面积为的面积为1:2两部分时，试求出直线两部分时，试求出直线AP的解析式和点的解析式和点P坐标坐标 AFOEyxpAFOEyxp变式变式(7):(7):当点当点P P在第一和第二象在第一和第二象限限内（内（y轴上除外）运动过程中，轴上除外）运动过程中，试写出以试写出以O O、F F、P P、A A为顶点的为顶点的四边形四边形的面积的面积S与与x的的函数关系式并指出自变量函数关系式并指出自变量x的取值
32、范围。的取值范围。-HAFOEyxp-当点当点P P在直线上运动，在直线上运动，试写出以试写出以O O、F F、P P、A A为顶点的为顶点的四边形四边形的面积的面积S与与x的的函数关系式并指出自变量函数关系式并指出自变量x的取值范围。的取值范围。如图如图,直线直线y=kx-6-6与与x轴轴y轴分别相交于点轴分别相交于点E,F.E,F.点点E E的的坐标为坐标为(-9,0),(-9,0),变式变式(8):当点当点P P在直线上运动，在直线上运动，试写出以试写出以O O、F F、P P、A A为顶点的为顶点的四边形四边形的面积的面积S与与x的的函数关系式并指出自变量函数关系式并指出自变量x的取值范围。的取值范围。AFOEyxp如图如图,直线直线y=kx-6-6与与x轴轴y轴分别相交于点轴分别相交于点E,F.E,F.点点E E的的坐标为坐标为(-9,0),(-9,0),变式变式(8):EAOFp
