1、人教版 数学 八年级（下）第19章 一次函数19.1.2 函数的图象第2课时 描述函数的方法1 1.全面理解函数的三种表示方法全面理解函数的三种表示方法。2.2.会根据实际情况建立函数模型并解决具体问题会根据实际情况建立函数模型并解决具体问题。学习目标学习目标1.函数的图象 一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.2.函数图象的画法步骤 1列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.2描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.3连线：按照横坐标由小到大
2、的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.回顾旧知回顾旧知通过通过前几节课的前几节课的学习，同学们知道要表示一学习，同学们知道要表示一个具体的函数，除了可以写出函数解析式，个具体的函数，除了可以写出函数解析式，还可以用哪些方式表示吗？还可以用哪些方式表示吗？还可以列表格还可以列表格还可以画函数图像还可以画函数图像导入新知导入新知解析式法 用数学式子表示函数关系的方法叫做解析式法，其中的等式叫做函数解析式.新知一 解析式法我们之前是怎么求函数解析式的？我们之前是怎么求函数解析式的？合作探究合作探究例1 已知矩形 ABCD 的周长为 20，AB 的长为 y，BC 的长为x写出 y 关于 x 的函
3、数解析式(x为自变量).解：依题意得 2x+2y=20，即 y=10-x，x，y 为矩形的边长，x0，y0，0 x10，y 关于 x 的函数解析式为 y=10-x(0 x10).优点能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系.很难直观地看出函数的变化规律，而且有些函数不能用解析式法表示出来，如气温与时间的函数关系.缺点解析式法有什么优缺点呢？解析式法有什么优缺点呢？列表法 通过自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.新知二 列表法例2 以下式子，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一的对应值，即 y 是 x 的函数.从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应
4、值，列表.y=2x+3x-2-1012y-11357从式子 y=2x+3 可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以 x 的取值范围是全体实数.从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表：列表法有什么列表法有什么优优/缺点缺点呢？呢？优点：一目了然，对表格中已有自变量的每一个值，可直接找到与它对应的函数值.缺点：列出的对应值有限，而且在表格中不容易看出自变量与函数的变化规律.新知三 图象法图象法 用图象表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.例3 根据以上例题列出的表格，画出相应的函数图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？例4 一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记
5、录了这5h内 6个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示水位高度.解：(1)当0 x20时，yx；函数的图象 一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.其图象是图中点 A(0，3)和点B(5，4.优点：一目了然，对表格中已有自变量的每一个值，可直接找到与它对应的函数值.优点：一目了然，对表格中已有自变量的每一个值，可直接找到与它对应的函数值.11(东营中考)甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是
6、()C在秒时，两队所走路程相等通过前几节课的学习，同学们知道要表示一个具体的函数，除了可以写出函数解析式，还可以用哪些方式表示吗？当x20时，y3.（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象.例1 已知矩形 ABCD 的周长为 20，AB 的长为 y，BC 的长为x写出 y 关于 x 的函数解析式(x为自变量).从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=2x+3随之增大.(1)写出y与x之间的函数关系式为_；缺点：列出的对应值有限，而且在表格中不容易看出自变量与函数的变化规律.这个函数能表示水位的变化规律吗？连线：按照横
7、坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.14小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示开始时水位高度为 3 m，以后每小时水位上升 0.从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表：10一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的进水量与出水量分别是()O1 2 3414-3-2-1x-2-1012y
8、-113577xy从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=2x+3随之增大.优点：直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质.图象法有什么优缺点呢？图象法有什么优缺点呢？缺点：从自变量的值常常难以找到对应函数的准确值.表示函数时，要根据具体情况选择适当表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面的认识问题，需的方法，有时为了全面的认识问题，需要同时使用几种方法要同时使用几种方法.例4 一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内 6个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示水位高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5（1）
9、在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？解：如图，描出表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一条直线上.（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？结合表中数据，可以发现每小时水位上升 0.3 m.由此猜想，如果画出这 5 h 内其他时刻(如 t=2.5 h 等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象.这个函数能表示水位的变化规
10、律吗？解：由于水位在最近 5 h内持续上涨，对于时间 t 的每一个确定的值，水位高度 y 都有唯一的值与其对应，所以 y 是 t 的函数.开始时水位高度为 3 m，以后每小时水位上升 0.3 m.函数 yt+3(0t5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过 t t m，即水位 y 为(0.3t+3)m.其图象是图中点 A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段 AB.如果在这 5 h内，水位一直匀速上升，即升速为 0.3 m/h，那么函数yt+3(0t这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升 0.3m 是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.（2）水位高度 y 是否为时
11、间 t 的函数？如果是，试写出符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？（3）据估计这种上涨规律还会持续 2 h，预测再过 2 h 水位高度将达到多少米？解：(3)如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过 2 h，即 t=5+2=7(h)时，水位高度y=0.37+3=5.1(m).（3）据估计这种上涨规律还会持续 2 h，预测再过 2 h 水位高度将达到多少米？把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到 t=7 所对应的位置，从图象也能看出这时的水位高度约为 5.1 m.一辆汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，试用不同的方法表示汽车行驶距离 s（km）
12、与行驶时间 t（h）之间的函数关系.解：（1）解析式法：巩固新知巩固新知解：（2）列表法：t/h00.511.522.53s/km0306090120150180在自变量的取值范围之内，选取合适的 t.一辆汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，试用不同的方法表示汽车行驶距离 s（km）与行驶时间 t（h）之间的函数关系.答：该户4月份用水32吨这个函数能表示水位的变化规律吗？（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象.3 m/h，那么函数yt+3(0t这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升 0.解析式法有什么优缺点呢？(1)
13、请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？解析式法有什么优缺点呢？C在秒时，两队所走路程相等缺点：列出的对应值有限，而且在表格中不容易看出自变量与函数的变化规律.10一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的进水量与出水量分别是()描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.列表法 通过自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.从 x 的取值范围中选取一些数值，算出
14、y 的对应值，列表.优点：直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质.从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表：（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？第2课时 描述函数的方法解析式法有什么优缺点呢？从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表：函数的图象 一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.（3）据估计这种上涨规律还会持续 2 h，预测再过 2 h 水位高度将达到多少米？函数的图象 一般的，对于一个函数，
15、如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.解：（3）图象法：一辆汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，试用不同的方法表示汽车行驶距离 s（km）与行驶时间 t（h）之间的函数关系.函数表示法解析式法列表法用数学式子表示函数关系的方法叫做解析式法，其中的等式叫做函数解析式.通过自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.图象法用图象表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.归纳新知归纳新知D 课堂练习课堂练习2现有现有200本笔记本分给学生，每人本笔记本分给学生，每人5本，余下的本数本，余下的本数y和学生人数和学
16、生人数x之之间的函数解析式为间的函数解析式为_，自变量，自变量x的取值范围是的取值范围是_y2005x0 x40h5080100150m25405075C 4一种豆子在市场上出售，豆子的总价一种豆子在市场上出售，豆子的总价y(元元)与所售豆子的重量与所售豆子的重量x(千克千克)之间的关系如下：之间的关系如下：(1)写出写出y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为_；(2)出售千克豆子售价为出售千克豆子售价为_元；元；(3)根据你的推测，出售根据你的推测，出售_千克豆子，可售得千克豆子，可售得21元元x00.511.522.5y012345y2x5（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点
17、，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？函数的图象 一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=2x+3随之增大.解：如图，描出表中数据对应的点.缺点：列出的对应值有限，而且在表格中不容易看出自变量与函数的变化规律.通过自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.例2 以下式子，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一的对应值，即 y 是 x 的函数.(1)写出y与x之间的函数关系式为_；优点：一目了然，对表格中已有自
18、变量的每一个值，可直接找到与它对应的函数值.连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表：这个函数能表示水位的变化规律吗？14小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示例4 一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内 6个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示水位高度.3 m/h，那么函数yt+3(0t这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升 0.优点：一目了然，对表格中已有
19、自变量的每一个值，可直接找到与它对应的函数值.则y关于x的函数图象是图中的()图象法 用图象表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.则y关于x的函数图象是图中的()通过自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系.解析式法有什么优缺点呢？5(赤峰中考赤峰中考)如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水的高度，能正确反映容器中水的高度h与时间与时间t之间对应关系之间对应关系的大致图象是的大致图象是()D6(资阳中考资阳中考
20、)爷爷在离家爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，分钟后，爷爷停下来与朋友聊天爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了分钟，接着又走了15分钟回到家中下面图象分钟回到家中下面图象中表示爷爷离家的距离中表示爷爷离家的距离y(米米)与爷爷离开公园的时间与爷爷离开公园的时间x(分分)之间的函数关系之间的函数关系的是的是()B7某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价是某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价是每升每升_元元8小李以每千克元的价格从批发市场购进若干千克的西瓜到市场去销小李以每千克元的价格从批发市场购进若干千克
21、的西瓜到市场去销售，在销售了一部分西瓜后，余下的每千克降价元，全部售完，销售金售，在销售了一部分西瓜后，余下的每千克降价元，全部售完，销售金额与所卖西瓜数量之间的关系如图，求小李一共赚了多少元钱？额与所卖西瓜数量之间的关系如图，求小李一共赚了多少元钱？解：解：64401.6(元元/千克千克)，(760.4)10(千克千克)，76(40764036(元元)，故小李一共赚了，故小李一共赚了36元钱元钱9八八(1)班同学在探究弹簧的长度与砝码质量关系时，通过试验得到相班同学在探究弹簧的长度与砝码质量关系时，通过试验得到相应数据如下表所示：应数据如下表所示：则则y关于关于x的函数图象是图中的的函数图象
22、是图中的()D砝码质量x/克050100150200250300400500弹簧长度y/厘米2345677.57.57.510一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出内只进水不出水，在随后的水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量数，容器内的水量y(L)与时间与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的进之间的关系如图所示，则每分钟的进水量与出水量分别是水量与出水量分别是()A5 L，3.75 L B2.5 L，5 LC5 L，2.5 L
23、D3.75 L，5 LA11(东营中考东营中考)甲、乙两队参加了甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程队在比赛时的路程s(米米)与时间与时间t(秒秒)之间的函数图象如图所示，请你根据之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是图象判断，下列说法正确的是()A乙队率先到达终点乙队率先到达终点B甲队比乙队多走了甲队比乙队多走了126米米C在秒时，两队所走路程相等在秒时，两队所走路程相等D从出发到秒的时间段内，乙队的速度慢从出发到秒的时间段内，乙队的速度慢C12一辆汽车由一辆汽车由A地驶向相距地驶向相距240千米的千米的B地，它的平
24、均速度为地，它的平均速度为30千米千米/时，求汽车距时，求汽车距B地的路程地的路程s(千米千米)与行驶时间与行驶时间t(时时)之间的函数解析式，并画之间的函数解析式，并画出这个函数图象出这个函数图象解：函数解析式为解：函数解析式为s24030t(0t8)，画函数图象略，画函数图象略13某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，吨，按每吨元收费，如果超过按每吨元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨元收费，超过的部吨，未超过的部分按每吨元收费，超过的部分按每吨元收费设某户每月用水量为分按每吨元收费设某户每月用水量为x吨，应缴
25、水费为吨，应缴水费为y元元(1)分别写出每月用水量未超过分别写出每月用水量未超过20吨和超过吨和超过20吨时，吨时，y与与x之间的函数解析之间的函数解析式；式；(2)若该城市某户若该城市某户4月份的水费平均每吨元，求该户月份的水费平均每吨元，求该户4月份用水多少吨月份用水多少吨解：解：(1)当当0 x20时，时，yx；当；当x20时，时，y3.3(x20)2.520 x16(2)该户该户4月份的水费平均每吨元，月份的水费平均每吨元，该户该户4月份用水超过月份用水超过20吨设吨设该户该户4月份用水月份用水a吨，根据题意，得吨，根据题意，得aa16，解得，解得a32.答：该户答：该户4月份月份用水
26、用水32吨吨14小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50升，行驶若干升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升升)与行驶时间与行驶时间t(小小时时)之间的关系如图所示之间的关系如图所示(1)请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？(2)求加油前油箱剩余油量求加油前油箱剩余油量y与行驶时间与行驶时间t的函数关系式；的函数关系式；(3)已知加油前后汽车都以已知加油前后汽车都以70千米千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距小时的速度匀
27、速行驶，如果加油站距目的地目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由缺点：列出的对应值有限，而且在表格中不容易看出自变量与函数的变化规律.5)之间的线段 AB.(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数解析式；例2 以下式子，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一的对应值，即 y 是 x 的函数.列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.解：函数解析式为s24030t(0t8)，画函数图象略6(资阳中考)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，
28、接着又走了15分钟回到家中下面图象中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系的是()优点：一目了然，对表格中已有自变量的每一个值，可直接找到与它对应的函数值.在自变量的取值范围之内，选取合适的 t.14小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表：开始时水位高度为 3 m，以后每小时水位上升 0.解析式法有什么优缺点呢？10一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 m
29、in内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的进水量与出水量分别是()B甲队比乙队多走了126米（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面的认识问题，需要同时使用几种方法.函数的图象 一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.通过自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.解：函数解析式为s24030t(0t8)，画函数图象略B甲队比乙队多走了126米答：该户4月份用水32吨解：解：(1)行驶行驶3小时后加油，中途加油小时后加油，中途加油31升升(2)因为汽车出发前油箱有油因为汽车出发前油箱有油50升，汽车每小时用油升，汽车每小时用油12升，所以升，所以y12t50(0t3)(3)汽车要准备油汽车要准备油210701236(升升).因为因为45升升36升，所以油箱中的升，所以油箱中的油够用油够用
