1、直线和圆的位置关系 直线和圆的位置关系的性质和判定直线和圆的位置关系的性质和判定 用对称变换及反证法研究切线的性质用对称变换及反证法研究切线的性质OlOlOlABA知识梳理OlO叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离 直线和圆直线和圆没有没有公共点，公共点，l 直线和圆有直线和圆有唯一唯一的公共点，的公共点，叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切 唯一的公共点叫唯一的公共点叫切点切点 Ol 直线和圆有直线和圆有两个两个公共点，公共点，叫做直线和圆叫做直线和圆相交相交 这时的直线叫做圆的这时的直线叫做圆的割线割线 1.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系AB切点切点割割线线用公共点的个数来区分用公共点的个数
2、来区分切切线线这时的直线叫这时的直线叫切线切线，A 快速判断下列各图中直线与圆的位置关系快速判断下列各图中直线与圆的位置关系 OlO1lO2OlO l 除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外，能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线和圆的位置关系？2直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 数量特征数量特征rd 直线直线 l 和和 O相交相交Odr 直线直线 l 和和 O相离相离dr直线直线 l 和和 O相切相切OOlll d rd：弦心距：弦心距r：半径：半径 A 1根据直线和圆相切的定义，经过点根据直线和圆相切的定义，经过点A用用直尺近似地画出直尺近似地画出 O的切线的切线O
3、练习 2圆的直径是圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是，如果直线与圆心的距离分别是 （1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm，那么直线与圆分别是什么位置关系？那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？有几个公共点？答案答案（3）圆心距）圆心距 d=8cmr=6.5cm 直线与圆相离，直线与圆相离，有两个公共点；有两个公共点；有一个公共点；有一个公共点；没有公共点没有公共点AB6.5cmd=4.5cmOM（2）圆心距圆心距 d=6.5cm=r=6.5cm 直线与圆相切，直线与圆相切，NO6.5cmd=6.5cm解解（1）圆心距圆心距 d=4.5cm r=6.5cm 直线与圆
4、相交，直线与圆相交，DO6.5cmd=8cm判定直线与圆的位置关系的方法有判定直线与圆的位置关系的方法有_种：种：（1）根据定义，由）根据定义，由_的个数来判断；的个数来判断；（2）根据性质，由）根据性质，由_的关系来判断的关系来判断（在实际应用中，常采用第二种方法判定）（在实际应用中，常采用第二种方法判定）两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离与半径圆心到直线的距离与半径知识要点知识要点drOl直直线线 l 和和 O相相切切切切线线切点切点怎样判定切线？怎样判定切线？切线有什么特征？切线有什么特征？3切线切线知识要点知识要点切线的判定定理切线的判定定理 经过半径的经过半径的外
5、端外端，并且，并且垂直于垂直于这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线注意注意圆的切线有无数条圆的切线有无数条已知已知 O上有一点上有一点A，过，过A作出作出 O的切线的切线 作法：作法：（1）连接）连接OA（2）过点）过点A作作OA的垂线的垂线l l 即为所求的切线即为所求的切线 练习知识要点知识要点切线的性质定理切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径证明：假设证明：假设OA与与CD不垂直，不垂直，过点过点O作一条半径垂直于作一条半径垂直于CD，垂足为，垂足为M，则则OMOA，即圆心即圆心O到直线到直线CD的距离小于的距离小于 O的半径，的半径，因此因此
6、CD与与 O相交相交，这与已知条件这与已知条件“直线直线CD与与 O相切相切”矛盾，矛盾，所以所以OA与与CD垂直垂直 即圆的切线垂直于过切点的半径即圆的切线垂直于过切点的半径CODMA定理证明定理证明P 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做间的线段的长叫做切线长切线长AO4 切线长切线长 PA为为 O的一条切线，沿着直线的一条切线，沿着直线PO对折，对折，设圆上与点设圆上与点A重合的点为重合的点为B OB是是 O的一条半径吗？的一条半径吗？PB是是 O的切线吗？的切线吗？（利用图形轴对称性解释）（利用图形轴对称性解释）PA、PB有何关系？有
7、何关系？APO和和 BPO有何关系？有何关系？PAOB观观 察察OPABM12求证：求证：PA=PB，APO=BPO答案答案OPABM12证明：证明：PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，OAAP，OBBP又又OA=OB，OP=OP，RtAOP RtBOP（HL）PA=PB，1=2作辅助线作辅助线定理证明定理证明知识要点知识要点 从圆外一点可以引圆的两条切线，它从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的们的切线长切线长相等，这一点和圆心的连线相等，这一点和圆心的连线平平分两条切线的夹角分两条切线的夹角PAOB切线长定理切线长定理 连接圆心和切点是我们解决连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题
8、时常用的辅切线长定理相关问题时常用的辅助线助线注意注意切线切线切线长切线长切线是直线，不能度量切线是直线，不能度量切线长是线段的长，这条线段的两个端切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量点分别是圆外一点和切点，可以度量OPAB切线与切线长的比较切线与切线长的比较BOPAHDC切线长定理的推论切线长定理的推论PO垂直平分垂直平分AB 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ABC5 内切圆内切圆知识要点知识要点三角形的内切圆三角形的内切圆与三角形各边都相切的
9、圆与三角形各边都相切的圆三角形的内心三角形的内心三角形内切圆的圆心三角形内切圆的圆心（即三角形三条角平分线的交点）（即三角形三条角平分线的交点）ACBO求证：三角形三条角平分线的交点是内切圆的求证：三角形三条角平分线的交点是内切圆的 圆心圆心定理证明定理证明O在在B的角平分线上，的角平分线上，ODOE，又又O在在C的平分线上，的平分线上，ODOF，ODOEOF D、E、F在同一个圆上在同一个圆上O即为内切圆的圆心即为内切圆的圆心 ABCODEF(角平分线的性质定理角平分线的性质定理)证明：证明：三角形的内切圆可以作出一个，因为三三角形的内切圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这
10、点即为角形三个内角的平分线交于一点，这点即为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个并且只能作出一个，这个圆叫做三角形个并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的的内切圆内切圆（inscribed circle of triangle）内切圆的圆心是三角形三条角平分线的内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的交点，叫做三角形的内心内心（incenter）归纳归纳图形图形直线与圆的位直线与圆的位置关系置关系公共点的个数公共点的个数圆心到直线的圆心到直线的距离距离d与半径与半径r
11、的关系的关系公共点的名称公共点的名称直线名称直线名称相离相离 相切相切 相交相交 d r切点切点交点交点切线切线割线割线012ldrOld rAOldrC B1 直线和圆的五种位置关系直线和圆的五种位置关系课堂小结人教版人教版直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系（PPTPPT优秀课件）优秀课件）人教版人教版直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系（PPTPPT优秀课件）优秀课件）2 切线的判定定理切线的判定定理 经过半径的经过半径的外端外端，并且，并且垂直于垂直于这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线3 切线的性质定理切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径人
12、教版人教版直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系（PPTPPT优秀课件）优秀课件）人教版人教版直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系（PPTPPT优秀课件）优秀课件）经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做间的线段的长叫做切线长切线长 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长切线长相等，这一点和圆心的连线相等，这一点和圆心的连线平分两条切平分两条切线的夹角线的夹角5 切线长定理切线长定理4 切线长切线长PAOB人教版人教版直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系（PPTPPT优秀课件）优秀课件）人教版人教版直线和圆的
13、位置关系直线和圆的位置关系（PPTPPT优秀课件）优秀课件）6 三角形的内切圆三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆与三角形各边都相切的圆7 三角形的内心三角形的内心三角形内切圆的圆心三角形内切圆的圆心（即三角形三条角平分线的交点）（即三角形三条角平分线的交点）人教版人教版直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系（PPTPPT优秀课件）优秀课件）人教版人教版直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系（PPTPPT优秀课件）优秀课件）2 已知已知 O的直径是的直径是11cm，点，点O到直线到直线a的距的距离是离是5.5cm，则，则 O与直线与直线a的位置关系是的位置关系是 _，直线直线a与与 O的公共点个数
14、是的公共点个数是_ 1 已知已知 O的半径为的半径为5cm，点，点O到直线到直线a的距的距离为离为3cm，则，则 O与直线与直线a的位置关系是的位置关系是_;直线直线a与与 O的公共点个数是的公共点个数是_随堂练习人教版人教版直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系（PPTPPT优秀课件）优秀课件）人教版人教版直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系（PPTPPT优秀课件）优秀课件）3 已知已知 O的直径为的直径为10cm，点，点O到直线到直线a的的距离为距离为7cm，则，则 O与直线与直线a的位置关系是的位置关系是 _;直线直线a与与 O的公共点个数是的公共点个数是_ 4 直线直线m上一点上一点A到
15、圆心到圆心O的距离等于的距离等于 O的的半径，则直线半径，则直线m与与 O的位置关系是的位置关系是_人教版人教版直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系（PPTPPT优秀课件）优秀课件）人教版人教版直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系（PPTPPT优秀课件）优秀课件）答案答案1、相交；两个2、相切；一个3、相离；零4、相切或相交人教版人教版直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系（PPTPPT优秀课件）优秀课件）人教版人教版直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系（PPTPPT优秀课件）优秀课件）5 ABC中，中，ABC=50ACB=75，点，点O是是 O的内心，求的内心，求 BOC的度数的度数AOCB人
16、教版人教版直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系（PPTPPT优秀课件）优秀课件）人教版人教版直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系（PPTPPT优秀课件）优秀课件）答案答案解：解：点点O是是 O的内心的内心 OBC=1/2ABC=25 OCB=1/2ACB=37.5 BOC=1802537.5 =117.5人教版人教版直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系（PPTPPT优秀课件）优秀课件）人教版人教版直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系（PPTPPT优秀课件）优秀课件）6 ABC的内切圆半径为的内切圆半径为 r，ABC的周长为的周长为 l，求，求ABC的面积的面积 （提（提示：设内心为示：设内心为
17、O，连接，连接OA、OB、OC）OACBrrrr人教版人教版直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系（PPTPPT优秀课件）优秀课件）人教版人教版直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系（PPTPPT优秀课件）优秀课件）答案答案解：连接解：连接OA、OB、OC，则，则 S=AB r +AC r+BC r =(AB+AC+BC)r =l r1212121212人教版人教版直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系（PPTPPT优秀课件）优秀课件）人教版人教版直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系（PPTPPT优秀课件）优秀课件）7 已知：已知：AB是是 O的直径，的直径，ABT45，ATAB 求证：求证：AT是是 O的切线的切线人教版人教版直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系（PPTPPT优秀课件）优秀课件）人教版人教版直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系（PPTPPT优秀课件）优秀课件）答案答案证明：证明：AB=AT，ABT=45 ATB=ABT=45 TAB=180ABTATB=90 ATAB，即即AT是是 O的切线的切线 人教版人教版直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系（PPTPPT优秀课件）优秀课件）人教版人教版直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系（PPTPPT优秀课件）优秀课件）
