1、12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定(三三)三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD知识梳理知识梳理:在在ABC与与DEF中中ABC DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或知识梳理知识梳理:FEDCBAAC=DFC=FBC=EF知识梳理知识梳理:DCBAABDABC人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年
2、级上册数学：角边角角角边精品课件ABCABC 如果已知一个三角形的如果已知一个三角形的两角及一边两角及一边，那，那么有几种可能的情况呢？么有几种可能的情况呢？答：答：角边角（角边角（ASA）角角边（角角边（AAS）人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件 观察下图中的观察下图中的ABC，画一个画一个A B C ，使，使A B=AB,A=A，B=B结论结论:两角和它们的夹边对应相等的两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等(ASA).(ASA).观察：观察：A B C 与与 ABC 全等吗？怎么验证？全等吗？怎么验证？画法画法:1.画画
3、A B=AB；2.在在A B 的同旁画的同旁画DA B=A,EB A=B,A D、B E交于点交于点CACBAEDCB思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件判定定理判定定理3：（ASA）人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件例例3 3 、如图、如图 ，AB=AC,B=C,AB=AC,B=C,求证：求证：AD=AEAD=AE证明证明:在在ABE与与ACD中中 B=C （已知）（已知）AB=AC （已知）（已知）A=A （公共角
4、）（公共角）ABE ACD（ASA）AEDCBAD=AE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件知识应用知识应用41页第页第2如图，要测量河两岸相对的两点如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在的距离，可以在AB的垂线的垂线BF上取两点上取两点C，D，使，使BC=CD，再定出，再定出BF的垂线的垂线DE，使，使A，C，E在一条直线上，在一条直线上，这时测得这时测得DE的长就是的长就是AB的长。为什么？的长。为什么？ABCDEF在在ABC和和EDC中中,B=EDC BCDC,12,ABC DE
5、F（ASA）ABED.12证明：证明：ABBC,EDDC,B=EDC=900人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件在在ABC和和DEF中，中，A=D,B=E,BC=EF,ABC和和DEF全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACBEDF探索探索证明：证明：A=D,B=E(已知已知)C=1800-A-BF=1800-D-E C=F B=E 在在ABC和和DEF中中BC=EF C=FABC DEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？你能从上题中得到什么结论？（AASAAS）。）。人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品
6、课件判定判定3：判定4：（ASA）（AAS）归纳归纳人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件1、如图，已知、如图，已知AB=DE，A=D，,B=E，则，则ABC DEF的根据是：的根据是：2、如图，已知、如图，已知AB=DE,A=D，,C=F，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：ABCDEF人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件 例例2.如图如图,O是是AB的中点，的中点，=，与与 全等吗全等吗?为什么？为什么？ABAOCBODOABCD两角和夹两角和夹边对应相边对应相等等人教版八年级上册数学：角边角
7、角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件例例:如图如图,AO=BO，C=D，AOC与与BOD全等吗全等吗?为什么？为什么？OABCDBOAOBODAOC BODAOCBODAOC和(已知已知)(对顶角相等对顶角相等)解：解：在在 中中C=D(AAS)人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件1.1.如图如图,ABBC,ADDC,1=2.,ABBC,ADDC,1=2.求证求证:AB=AD.:AB=AD.知识应用知识应用41页页在在ABC和和ADC中中,B=D,12,ACAC,ABC ADC（AAS）ABAD.证明：证明：ABBC,ADDC
8、,ABBC,ADDC,B=D=900,人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件 到目前为止到目前为止,我们一共探索出判定三我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是角形全等的四种规律，它们分别是:1 1、边边边、边边边 (SSS)3 3、角边角、角边角 (ASA)4 4、角角边、角角边 (AAS)2 2、边角边、边角边 (SAS)人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件(1)(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成“角边角角边角”或或“AS
9、AASA”.(2)(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”.知识要点：知识要点：（3 3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。角相等（对应角相等）等问题的基本途径。：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件 第二课人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角
10、边角角角边精品课件 到目前为止到目前为止,我们一共探索出判定三我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是角形全等的四种规律，它们分别是:1 1、边边边、边边边 (SSS)3 3、角边角、角边角 (ASA)4 4、角角边、角角边 (AAS)2 2、边角边、边角边 (SAS)人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件判定判定3：判定4：（ASA）（AAS）归纳归纳人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件如图如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可他是否可以只带其
11、中的一块碎片到商店去以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一就能配一块与原来一样的三角形模具吗样的三角形模具吗?如果可以如果可以,带哪块去合适带哪块去合适?你能说明其中理由吗你能说明其中理由吗?AB人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件你能行吗你能行吗?AB=DE可以吗？可以吗？ABDE人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件想一想想一想:1.如图，如图，1=2，3=4.求证：求证：AC=AD证明：证明：_=180
12、3 _=1804而而3=4（已知）（已知）ABD=ABC在在_和和_中中 _ _（)AC=BDABD2143ABCABCABD1=2AB=AB ABD=ABCABCABDASA人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件1、如图，已知、如图，已知1=2，3=4，BD=CE 求证：求证：AB=AC4213ABCED人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件2、如图，、如图，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD吗？吗？为什么？为什么？ABCD1234人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：
13、角边角角角边精品课件1、如图：已知、如图：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求证：。求证：ABC DEF。ABCDEF考考你考考你证明：证明：BE=CF(已知已知)BC=EF(等式性质等式性质)B=E 在在ABC和和DEF中中BC=EF C=FABC DEF（ASA）ABDE ACDF(已知已知)B=DEF ,ACB=F人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件3、如图，已知、如图，已知1=2 3=4求证：求证：AB=ACABCDE1234人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件ABCDO1234 如图：已
14、知如图：已知ABC=DCBABC=DCB，3=43=4，求证求证:(1)ABCDCB。(2)1=21=2例例3 3人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件练习练习1 已知：如图，已知：如图，AB=A C，A=A，B=C 求证：求证：ABE A CD _ （）_ （）_ （）证明：在证明：在 和和 中中_ _（）CDAABEA=A 已知已知AB=AC 已知已知B=C 已知已知ABE ACD ASA ABE ACD人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件判定三角形全等判定三角形全等你有哪些方法？你有哪些方法？人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件
