1、整式的乘法与因式分解完全平方公式人教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 公式的结构特征：左边是两个二项式的乘积，公式的结构特征：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.应用平方差公式的注意事项：应用平方差公式的注意事项：对于一般两个二项式的积，看准有无相等的对于一般两个二项式的积，看准有无相等的“项项”和符号相反的和符号相反的“项项”；把两个二项式的积；把两个二项式的积
2、变成公式标准形式后，才能使用平方差公式变成公式标准形式后，才能使用平方差公式.在解在解题过程中要准确确定题过程中要准确确定a和和b，对照公式原型的两边，对照公式原型的两边，做到不弄错符号做到不弄错符号.知识回顾设置情境，探究新知设置情境，探究新知 一块边长为一块边长为a m的正方形实验田，如图所示，因的正方形实验田，如图所示，因需要将其边长增加需要将其边长增加b m，构成四块田地，种植不同的，构成四块田地，种植不同的新品种新品种.用不同的形式表示实验田的总面积，并进行用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较比较.b ma ma mb m你发现了什么？你发现了什么？探究设置情境，探究新知设置情
3、境，探究新知b ma ma mb m 两种方法所求得的总面积是相等的，于是我们两种方法所求得的总面积是相等的，于是我们得到了公式：得到了公式：上面就是两数和的完全平方公式上面就是两数和的完全平方公式.完全平方公式两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍.设置情境，探究新知设置情境，探究新知两数差的完全平方公式是什么？两数差的完全平方公式是什么？（1）你能用多项式的乘法法则来说明这个公式成立吗？）你能用多项式的乘法法则来说明这个公式成立吗？（2）小颖写出了如下的算式：）小颖写出了如下的算式：(a-b)2=a+(-b)2,她是怎么想的？她是怎么想的？你能继续做下去吗？你能继续做下去吗
4、？1.结构特征结构特征：左边是二项式（两数和或差）的平方；右边是两数的：左边是二项式（两数和或差）的平方；右边是两数的平方和加（或减）这两数乘积的平方和加（或减）这两数乘积的2倍倍.2.几何解释：几何解释：a b a2abb2aba b a-b b a b a a-b(a-b)2 b2 b(a-b)b(a-b)3.语言表述：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加语言表述：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加（或减）这两数乘积的（或减）这两数乘积的2倍倍.简记：首平方，尾平方，积的2倍放中间。例题1：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x
5、-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x+y)2=x2 2xy+y2(2x+y)2=4x2+xy+y2简记：首平方，尾平方，积的2倍放中间。设置情境，探究新知设置情境，探究新知人教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）例例2 2人
6、教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）设置情境，探究新知设置情境，探究新知(100-4)21002-21004+429 216(200+3)22002+22003+3241 209人教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）设置情境，探究新知设置情境，探究新知(a-b)+3(a-b)-3(a-b)2-32a2-2ab+b2-9(ab+1+ab-1)ab+1-(ab-1)2ab24ab人教版八年级数学上
7、册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）12例例3 3人教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）1.形式不同形式不同.注意完全平方公式和平方差公式的不同：注意完全平方公式和平方差公式的不同：2.结果不同结果不同完全平方公式的结果是三项，完全平方公式的结果是三项，即：即：(ab)2=a22ab+b2平方差公式的结果是两项，平方差公式的结果是两项，即：即：(a+b)(a-b)=a2-b2人教版八年级数学上册课件：12.2
8、.2 完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）3.在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a和和b，对照公式原型的两，对照公式原型的两边，做到不丢项、不弄错符号、边，做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘时不少乘2.4.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为全平方公式的条件，即为“两数和（或差）的平方两数和（或差）的平方”，然后运用公式计算，然后运用公式计算.5.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.人教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共
9、26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）课堂小测完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=_，(a-b)2=_.a2+2ab+b2a2-2ab+b2人教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）设置情境，探究新知设置情境，探究新知2ab-2ab9x2-12x+42x人教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）设置情境，探究新知设置情境，探究新知(1)25 (2)3
10、76 人教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）5.有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，就给每人三块糖两块糖，来三个孩子，就给每人三块糖 （1）第一天有）第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖
11、？给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？给了这些孩子多少块糖？（3）第三天有）第三天有(a+b)个孩子一起去了老人家，老人一个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？人教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）有一位老
12、人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，就给每人三块糖孩子两块糖，来三个孩子，就给每人三块糖 （1）第一天有）第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？共给了这些孩子多少块糖？设置
13、情境，探究新知设置情境，探究新知 a2 块块 b2 块块人教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）设置情境，探究新知设置情境，探究新知 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，就给每人三块糖孩子两块糖，来三个孩子，就给每人三块糖 （3）第三天有）第三天
14、有(a+b)个孩子一起去了老人家，老人个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？(a+b)2 块块 第三天的多，多第三天的多，多2ab 块块人教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）知识点完全平方公式公式：公式：(1)(ab)2_；(2)(ab)2_文字表述：两个数的和文字表述：两个数的和(或差或差)的平
15、方，等于它们的平方和，加的平方，等于它们的平方和，加上上(或减去或减去)它们的积的它们的积的_倍倍a22abb2a22abb22课堂小结人教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）观察下列计算过程，判断其是否正确，若不正确，请改正观察下列计算过程，判断其是否正确，若不正确，请改正(1)(2a3b)24a29b2；(2)(2m3n)24m212mn9n2.人教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）解：解：
16、(1)(2)都不正确错因：都不正确错因：(1)没有正确套用完全平方公式，而是像两数积的乘没有正确套用完全平方公式，而是像两数积的乘方一样分别乘方再相加方一样分别乘方再相加(2)计算时没有正确识别公式的形式，直接将其看作两数差的平方进行计算，没计算时没有正确识别公式的形式，直接将其看作两数差的平方进行计算，没有考虑到符号有考虑到符号正解：正解：(1)原式原式4a212ab9b2.(2)方法一：原式方法一：原式(2m)22(2m)3n(3n)24m212mn9n2.方法二：原式方法二：原式(2m3n)2(2m3n)24m212mn9n2.人教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）谢 谢 观 看！人教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2 完全平方公式（共26张PPT）
