2019-2020学年湖南省常德市高三（上）期末数学试卷（理科）.docx下载_163文库

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1、第 1 页（共 21 页） 2019-2020 学年湖南省常德市高三（上）期末数学试卷（理科）学年湖南省常德市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 | 1Ax x， |0Bx lnx，则(AB ) A(0,1) B(0，1 C( 1,1) D 1，1 2 （5 分）已知向量(2,1)ax，(2 ,3)bx，若4a b ，则| (ab ) A2 B3 C4 D5 3

2、（5 分）已知复数z满足：i zai，其中i是虚数单位，则“10a ”是“在复平面内，复数z对应的点位于第一象限”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件 4 （5 分）设 n a为等差数列，首项 1 17a ， n S为其前n项和，若 810 SS，则公差(d ) A4 B2 C2 D4 5 （5 分） “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP为了解某单位职工“学习强国”每天的学习时长与所得积分之间

3、的关系，现从该单位随机抽取 10 名职工，统计他们某天的学习时长x（分钟）得到条形图形如图所示，该 10 名职工的学习积分分别为(1,210) i y i ，若学习时长x与所得积分y之间有线性相关关系，设其回归方程为 ybxa已知 10 1 350 i i y ， 3 5 b 若该单位某人在一天的学习时长为 40 分钟，据此估计其所得积分为( ) 第 2 页（共 21 页） A25 B28 C29 D30 6 （5 分）函数 2 ( ) |1| xx ee f x ln x 的图象大致为( ) A B C D 7 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab

4、的左、右焦点为 1 F， 2 F，O为原点，若以 12 F F 为直径的圆与C的渐近线的一个交点为P，且 1 |3|FPO P，则C的渐近线方程为( ) A3yx B 3 3 yx C 1 2 yx D 3 2 yx 8 （5 分）九章算术中方田章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积 1 2 （弦乘矢矢乘矢），弧田是由圆弧（简称为弧田的弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称（弧田的弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田的弦长， “矢”等于弧田的弧所在圆的半径与圆心到弧第 3 页（共 21 页）田的弦的距离

5、之差现有一弧田，其弦长AB等于2 3，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式计算得该弧田的面积为 2 31 2 ，则(AOB ) A 4 B 3 C 2 D 2 3 9 （5 分）已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：若l，m，/ /l，/ /m，则/ /；若l，则/ /l或l；若l，m，l，m是异面直线，那么m与一定相交；若m，/ /l，/ /l，则/ /lm 其中所有正确命题的编号是( ) A B C D 10 （5 分）世界排球比赛一般实行“五局三胜制” ，在 2019 年第 13 届世界女排俱乐部锦标赛（俗称世俱杯）中，中国女排和某国女排相遇，根据

6、历年数据统计可知，在中国女排和该国女排的比赛中，每场比赛中国女排获胜的概率为 2 3 ，该国女排获胜的概率为 1 3 ，现中国女排在先胜一局的情况下获胜的概率为( ) A 8 9 B 57 81 C 24 81 D 1 9 11 （5 分）将边长为2 3，锐角为60的菱形沿较短的对角线折叠成120的二面角，若该菱形折叠后所得到三棱锥内接于球，则该球的表面积为( ) A7 B28 C36 D52 12 （5 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左顶点为A，右焦点为F，若点M为曲线C 上一点，且()0AFAMMF，| 2|AMMF，则C的离心率为( ) A 2

7、7 B 3 7 C 4 7 D 5 7 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （5 分）若实数x，y满足约束条件 3 0 0 2 0 xy x xy ，则3zxy的最大值为 14 （5 分）曲线tan(1)1yxln x在0x 处的切线方程为第 4 页（共 21 页） 15（5 分）已知等比数列 n a的各项为正数，前n项和为 n S，若 3 65S ，345a ，则 1 a 16 （5 分）若01ab，e为自然数(2.71828)e ，则下列不等式： 11ab ba

8、； ab eelnalnb；log (1)log (1) ab ab，其中一定成立的序号是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知coscos 2cos a cBbC A （1）求A；（2）若3a ，求bc的最大值 18 （12 分）如图，在三角形ABC中，90ABC，2ABBC，平面ABC与半圆弧BC 所在的平面垂直，点M为半圆弧上异于B、C的动点，N为AM的中点（1）求证：CMBN；（2）当三棱锥MBCN体积最大时，求锐二面角BCNM的余弦值 19

9、（12 分）设P，Q是曲线 2 :2(0)C xpy p上两点，P，Q两点的横坐标之和为 4，直线PQ的斜率为 2 （1）求曲线C的方程；（2）设M是曲线C上一点，曲线C在M点处的切线与直线PQ平行，且25PM QM ，试求三角形MPQ的面积 20 （12 分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓后要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现三次音乐获得 150 分，出现两次音乐获得 100 分，出现一次音乐获得 50 分，没有出现音乐则获得300分设每次击鼓出现音乐的概率为 2 (0) 5 pp，且各次击鼓出现音乐相互独立（1）若一盘游戏中仅出

10、现一次音乐的概率为( )f p，求( )f p的最大值点 0 p；第 5 页（共 21 页）（2）以（1）中确定的 0 p作为p的值，玩 3 盘游戏，出现音乐的盘数为随机变量X，求每盘游戏出现音乐的概率 1 p，及随机变量X的期望EX；（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因 21 （12 分）已知函数 2 ( ) x f xeax （1）讨论( )f x的极值点的个数；（2）当1a 时，若存在实数 1 x， 2 x，使得 2 112 2 () 242 xxx fln ee ，求 21 xx的

11、最小值请考生在第请考生在第 22，23 题中任选一题作答题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的如果多做，则按所做的第一个题目计分第一个题目计分. 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2 ( xat t yt 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 2 12 3sin （1）若2a ，求曲线C与l的交点坐标；（2）过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，且|PA的最大值为2 5，求a的值选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知0a ，0b

12、，函数( ) |f xxaxb （1）当1a ，2b 时，求不等式( ) 5f x 的解集；（2）当( )f x的最小值为 4 时，证明： 22 11 2 ba abab 第 6 页（共 21 页） 2019-2020 学年湖南省常德市高三（上）期末数学试卷（理科）学年湖南省常德市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 | 1

14、的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件【解答】解：复数z满足：i zai，则1zai ，若在复平面内复数z所对应的点位于第一象限，则0a ，则“10a ”是“在复平面内，复数z对应的点位于第一象限”的充分不必要条件，故选：B 第 7 页（共 21 页） 4 （5 分）设 n a为等差数列，首项 1 17a ， n S为其前n项和，若 810 SS，则公差(d ) A4 B2 C2 D4 【解答】解： 1 17a ， 810 SS， 910 0aa， 2 17170d ，解可得，2d 故选：B 5 （5 分） “学习强国”学习平台是由中宣部

15、主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP为了解某单位职工“学习强国”每天的学习时长与所得积分之间的关系，现从该单位随机抽取 10 名职工，统计他们某天的学习时长x（分钟）得到条形图形如图所示，该 10 名职工的学习积分分别为(1,210) i y i ，若学习时长x与所得积分y之间有线性相关关系，设其回归方程为 ybxa已知 10 1 350 i i y ， 3 5 b 若该单位某人在一天的学习时长为 40 分钟，据此估计其所得积分为( ) A25 B28 C29

16、 D30 【解答】解： 3040350260370 50 10 x ， 350 35 10 y ，又 3 5 b ， 3 35505 5 a 第 8 页（共 21 页） 3 5 5 yx，取40x ，得 3 40529 5 y 故选：C 6 （5 分）函数 2 ( ) |1| xx ee f x ln x 的图象大致为( ) A B C D 【解答】解：定义域为： |x xR，0x 排除A 函数( )f x为非奇非偶函数，排除B x时，( )f x ，排除C 故选：D 7 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点为 1 F， 2 F，O为原点，

17、若以 12 F F 第 9 页（共 21 页）为直径的圆与C的渐近线的一个交点为P，且 1 |3|FPO P，则C的渐近线方程为( ) A3yx B 3 3 yx C 1 2 yx D 3 2 yx 【解答】解：双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点为 1 F， 2 F，O为原点，若以 12 F F 为直径的圆与C的渐近线的一个交点为P，且 1 |3|FPOP，设渐近线的倾斜角为，可得 222 31 cos 22 ccc c c ，所以 1 cos 2 ，所以60，渐近线的斜率为：3 所以双曲线的渐近线方程为：3yx 故选：A 8 （5 分）九章算术

18、中方田章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积 1 2 （弦乘矢矢乘矢），弧田是由圆弧（简称为弧田的弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称（弧田的弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田的弦长， “矢”等于弧田的弧所在圆的半径与圆心到弧田的弦的距离之差现有一弧田，其弦长AB等于2 3，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式计算得该弧田的面积为 2 31 2 ，则(AOB ) A 4 B 3 C 2 D 2 3 【解答】解：如图，由题意可得：2 3AB ，弧田面积 1 2 S （弦矢矢 2 1 )(2 3 2 矢矢

19、2 2 31 ) 2 解得矢1，或矢12 3 ，（舍)，设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d，则 22 1 3 rd rd ，解得1d ，2r ， 1 cos 2 d AOD r ，可得 3 AOD ， 2 3 AOB 第 10 页（共 21 页）故选：D 9 （5 分）已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：若l，m，/ /l，/ /m，则/ /；若l，则/ /l或l；若l，m，l，m是异面直线，那么m与一定相交；若m，/ /l，/ /l，则/ /lm 其中所有正确命题的编号是( ) A B C D 【解答】解：对于，若l，m，/ /l，/ /m，则/ /或

20、、相交，只有l， m为相交直线，可得/ /，故错；对于，若l，由面面垂直和线面垂直的定义，结合线面的位置关系，可得/ /l 或l，故对；对于，若l，m，l，m是异面直线，那么m与可能平行或相交，故错；对于，/ /l，由线面平行的性质定理可得过l的平面与平面的交线/ /al，由/ /l，由线面平行的性质定理可得过l的平面与平面的交线/ /bl，可得/ /ab，由线面平行的判定定理可得/ /a，若m，由线面平行的性质定理可得/ /lm故对故选：D 10 （5 分）世界排球比赛一般实行“五局三胜制” ，在 2019 年第 13 届世界女排俱乐部锦标赛（俗称世俱杯）中，中国女排

21、和某国女排相遇，根据历年数据统计可知，在中国女排和该国女排的比赛中，每场比赛中国女排获胜的概率为 2 3 ，该国女排获胜的概率为 1 3 ，现中国女排在先胜一局的情况下获胜的概率为( ) A 8 9 B 57 81 C 24 81 D 1 9 【解答】解：在中国女排和该国女排的比赛中，第 11 页（共 21 页）每场比赛中国女排获胜的概率为 2 3 ，该国女排获胜的概率为 1 3 ，世界排球比赛一般实行“五局三胜制” ，中国女排在先胜一局的情况下获胜的概率为： 112 23 222 122 128 ( )( )( )( )( ) ( ) 333333339 PCC 故选：A 11 （

22、5 分）将边长为2 3，锐角为60的菱形沿较短的对角线折叠成120的二面角，若该菱形折叠后所得到三棱锥内接于球，则该球的表面积为( ) A7 B28 C36 D52 【解答】解：如图所示，120AFC，60AFE， 3 2 33 2 AF ， 3 3 3sin60 2 AE ， 13 3 22 EF ，设OOx ，则 3 2 32 3 O B，1O F，由勾股定理可得 2222 33 3 4(1)() 22 Rxx，得 2 3x ， 2 7R，四面体的外接球的表面积为 2 428R，故选：B 12 （5 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左顶点为A，右焦

24、，解得 4 7 e ，故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （5 分）若实数x，y满足约束条件 3 0 0 2 0 xy x xy ，则3zxy的最大值为 4 【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图：由3zxy，得3yxz ，平移直线3yxz ，由图象可知当直线3yxz ，经过点A时，直线3yxz 的截距最大，此时z最大由 30 20 xy xy 得(A 1 2 ， 5) 2 此时z的最大值为， 15 34 22 max z 故答案为：4 第 13 页

25、（共 21 页） 14 （5 分）曲线tan(1)1yxln x在0x 处的切线方程为 21yx 【解答】解：tan(1) 1yxln x， sin () (1)1 cos x yln x x 2 11 cos1xx ， 0 |1 12 x y ，又当0x 时，1y ，曲线tan(1)1yxln x在0x 处的切线方程为：21yx，故答案为：21yx 15 （5 分）已知等比数列 n a的各项为正数，前n项和为 n S，若 3 65S ， 3 45a ，则 1 a 5 【解答】解：由题意可知1q ，且0q ，则 3 1 2 1 (1) 65 1 45 aq q a q ，解可得， 1

26、 5a ，3q 故答案为：5 16 （5 分）若01ab，e为自然数(2.71828)e ，则下列不等式： 11ab ba ； ab eelnalnb；log (1)log (1) ab ab，其中一定成立的序号是【解答】解：对于，01ab时， x yb是单调减函数，所以 11ab bb ；又1 b a ，( )x b y a 是单调增函数，且10b ，所以 1 ( )1 b b a ，第 14 页（共 21 页）所以 11bb ba ，所以 11ab ba ，正确；对于，不等式 ab eelnalnb化为 ab elnaelnb；设( ) x f xelnx，(0,1)x，则

27、1 ( )0 x fxe x 不恒成立，即( )f x在(0,1)x内不是单调递函数，所以f（a）f（b）不成立，即不等式 ab eelnalnb不一定成立，错误；对于，01ab时，logayx是定义域(0,)单调减函数，所以log (1)log (1) aa ab；又10b ，所以log (1)log (1) ab bb，所以log (1)log (1) ab ab，正确；综上知，正确的命题序号是故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

28、coscos 2cos a cBbC A （1）求A；（2）若3a ，求bc的最大值【解答】解：（1）coscos 2cos a cBbC A ，由正弦定理得 sin sincossincos 2cos A CBBC A 从而有 sinsin sin()sin 2cos2cos AA BCA AA ，sin0A， 1 cos 2 A ，0A， 3 A ；（2）由正弦定理得：2 sinsinsin abc ABC ， 2sinbB，2sincC，则 2 2(sinsin)2sin2sin()3sin3cos2 3sin() 36 bcBCBBBBB ， 2 0 3 B ， 5 666

29、 B ，当 3 B 时，bc取得最大值2 3；第 15 页（共 21 页）法二：由余弦定理得 222 2cosabcbcA， 222 3()3bcbcbcbc 则 2 2 ()3 ()2 3 32 bcbc bcbc 剟当bc时，bc取得最大值2 3 18 （12 分）如图，在三角形ABC中，90ABC，2ABBC，平面ABC与半圆弧BC 所在的平面垂直，点M为半圆弧上异于B、C的动点，N为AM的中点（1）求证：CMBN；（2）当三棱锥MBCN体积最大时，求锐二面角BCNM的余弦值【解答】解：（1）证明：因为平面ABC与半圆所在的平面垂直，交线为BC，又ABBC，所以AB垂直

30、于半圆所在平面，又CM在半圆面内，故CMAB，又BC为直径，点M为半圆弧上一点，故CMBM，且ABBMB，因此CM 平面ABM，又BN 平面ABM，所以CMBN；（2）因为N为AM的中点，不管M怎么变化，N到底面的距离都是AB的一半，所以三棱锥MBCN体积最大时，只需底面面积最大即可，当点M处在半圆弧的中点时底面面积最大，以BC，垂直于BC的直线，AB分别为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系，由题意知2ABBC，则 1 1 (0,0,0), (0,0,2),(2,0,0),(1,1,0),( ,1) 2 2 BACMN，设平面CMN的一个法向量为 111 3 1 (

31、,),( 1,1,0),(,1) 2 2 mx y zCMCN ，第 16 页（共 21 页）由 11 111 0 0 31 0 0 22 xy CM m xyz CN m ，令 1 1x ，则 1 1y ， 1 1z ，故(1,1,1)m ，设平面BCN的一个法向量为 222 (,)nxyz， 1 1 (2,0,0),( ,1) 2 2 BCBN，由 2 222 0 0 11 0 0 22 x BC n xyz BN n ，令 2 2y ，则 2 0x ， 2 1z ，故(0,2, 1)n ，此时 |115 cos, | |1535 m n m n mn ，即锐二面角的余弦

32、值为 15 15 19 （12 分）设P，Q是曲线 2 :2(0)C xpy p上两点，P，Q两点的横坐标之和为 4，直线PQ的斜率为 2 （1）求曲线C的方程；（2）设M是曲线C上一点，曲线C在M点处的切线与直线PQ平行，且25PM QM ，试求三角形MPQ的面积【解答】解：（1）设直线PQ方程为2yxb， 1 (P x， 1) y， 2 (Q x， 2) y，则 2 2 2 420 2 xpy xpxpb yxb ，则 12 441xxpp，所以曲线方程为 2 2xy；第 17 页（共 21 页）（2）设 0 (M x， 0) y，曲线 22 1 :2 2 C xyyx

33、yx，曲线C在点M处的切线与直线PQ平行可得 0 00 |22 x x kyxy ，所以(2,2)M， 2 2 1212 2 4204,2 2 xy xxbxxx xb yxb ， 16802bb ， 121212 222()282yyxbxbxxbb， 222 21212 12 () 224 xxx x y yb， 11221212 (2,2) (2,2)(2)(2)(2)(2)PM QMxyxyxxyy 2 121 21212 42()42()616xxx xyyy ybb， 22 2561625690PM QMbbbb ，3b，直线PQ方程为23yx，弦长 22 121 2 |1(

34、)410 2PQkxxx x，高为点M到直线PQ的距离 |423| 5 5 h ，所以 1 |5 10 2 MPQ SPQ h 20 （12 分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓后要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现三次音乐获得 150 分，出现两次音乐获得 100 分，出现一次音乐获得 50 分，没有出现音乐则获得300分设每次击鼓出现音乐的概率为 2 (0) 5 pp，且各次击鼓出现音乐相互独立（1）若一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为( )f p，求( )f p的最大值点 0 p；（2）以（1）中确定的 0 p作为p的值，玩 3

35、盘游戏，出现音乐的盘数为随机变量X，求每盘游戏出现音乐的概率 1 p，及随机变量X的期望EX；（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因【解答】解：（ 1 ）由题可知，一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为 1232 3 ( )(1)363f pC ppppp，第 18 页（共 21 页） ( )3(31)(1)fppp，由( )0fp得 1 3 p 或1p （舍)，当 1 (0, ) 3 p时，( )0fp；当 1 2 ( , ) 3 5 p时，(

36、 )0fp， ( )f p在 1 (0, ) 3 上单调递增，在 1 2 ( , ) 3 5 上单调递减，当 1 3 p 时，( )f p有最大值，即( )f p的最大值点 0 1 3 p ；（2）由（1）可知， 0 1 3 pp，则每盘游戏出现音乐的概率为 3 1 119 1(1) 327 p ，由题可知 19 (3,) 27 XB， 1919 3 279 EX ；（3）由题可设每盘游戏的得分为随机变量，则的可能值为300，50，100，150， 3 (300)(1)Pp， 12 3 (50)(1)PC pp； 22 3 (100)(1)PC pp； 3 (150)Pp， 3122

37、2332 33 7 300(1)50(1)100(1)150300(31) 2 EXpC ppC pppppp ，令 32 7 ( )31 2 g pppp，则 22 71 ( )363(1)0 22 g pppp，所以( )g p在 2 (0, ) 5 单调递增； 22 ( )( )0 5125 g pg ，即有0EX ，这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：经过若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而会减少 21 （12 分）已知函数 2 ( ) x f xeax （1）讨论( )f x的极值点的个数；（2）当1a 时，若存在实数 1 x， 2 x，使

38、得 2 112 2 () 242 xxx fln ee ，求 21 xx的最小值【解答】解（1）由题可知( )2 x fxeax，令20 x eax，得 2 x e a x ，记( ) 2 x e g x x ，则 2 (1) ( ) 2 x ex g x x 当(,0)x 时，( )0g x；(0,1)x时，( )0g x；(1,)x时，( )0g x， ( )g x在(,0)上单调递减，在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，第 19 页（共 21 页）又(1), 2 e gx 时，( )0g x ；0x 时，( )g x ；x时，( )g x ，当 2 e a 时，函数

39、( )f x有 2 个极值点；当0 2 e a剟时，函数( )f x无极值点；当0a 时，函数( )f x有 1 个极值点；（2）当1a 时，设 2112 ()() 222 xxx flnm ee ，则 1 2 2 2 x e x elnm， 1 xR， 1 2 0 x e e，即0m ，故 1 2 x lnm e ， 2 2 x lnm， 1 2xelnm， 2 2 m xe，即 21 22(0) m xxeelnm m 令( )22(0) x h xeelnx x，则 2 ( )2 x e h xe x ， 2 x ye与 2e y x 在(0,)均单调递增， ( )h x在(

40、0,)均单调递增，且 h （1）0，当1x 时，( )0h x，当01x时，( )0h x， ( )h x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，当1x 时，( )h x取最小值，此时h（1）2e，即 21 xx的最小值为2e 请考生在第请考生在第 22，23 题中任选一题作答题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的如果多做，则按所做的第一个题目计分第一个题目计分. 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2 ( xat t yt 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程

41、为 2 2 12 3sin （1）若2a ，求曲线C与l的交点坐标；（2）过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，且|PA的最大值为2 5，求a的值第 20 页（共 21 页）【解答】解：（1）曲线C的直角坐标方程为： 22 1 43 xy ，当2a 时，直线l的普通方程为220xy，由 22 220 1 43 xy xy 解得 2 0 x y 或 1 3 2 x y ，从而C与l的交点坐标为(2,0)， 3 ( 1, ) 2 ；（2）l的普通方程为20xya，C的参数方程为 2cos ( 3sin x y 为参数），故C上任一点(2cos , 3sin

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