1、 第 1 页（共 18 页） 2019-2020 学年山东省临沂市高三（上）期末数学试卷学年山东省临沂市高三（上）期末数学试卷 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的的 1 （3 分）设集合 |(1)(6)0Axxx， |20Bxx，则(AB ) A |6x x B |12xx C |1x x D |26xx 2 （3 分）设复数( ,)zabi a bR，若 12 zi ii ，则(z ) A 13 55 i B 13 55 i C 31 55 i D 31 55 i
2、3 （3 分） “游客甲在烟台市”是“游客甲在山东省”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 （3 分）函数( )22 (0) x f xx的值域是( ) A(1,2) B(,2) C(0,2) D(1,) 5 （3 分） 6 3 1 (2) 4 x x 的展开式的中间项为( ) A40 B 2 40x C40 D 2 40x 6 （3 分）张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十 六等于八分之五已知三棱锥ABCD的每个顶点都在球O的球面上AB 底面BCD， BCCD，且3ABCD，2BC ，利用张衡的结论可得球O的表
3、面积为( ) A30 B10 10 C33 D12 10 7 （3 分）如图，在等腰直角ABC中，D，E分别为斜边BC的三等分点(D靠近点)B， 过E作AD的垂线，垂足为F，则(AF ) A 31 55 ABAC B 21 55 ABAC C 48 1515 ABAC D 84 1515 ABAC 第 2 页（共 18 页） 8 （3 分）已知函数 2 ( )2cos ()(0) 12 f xx 的图象关于直线 4 x 对称，则的最小值 为( ) A 1 3 B 1 6 C 4 3 D 5 6 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求
4、的小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的 9 （3 分）为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了 20 名肥胖者，健身之前他们的 体重情况如三维饼图（1）所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如三维饼图（2）所 示对比健身前后，关于这 20 名肥胖者，下面结论不正确的是( ) A他们健身后，体重在区间90kg，100)kg内的人增加了 2 个 B他们健身后，体重在区间100kg，110)kg内的人数没有改变 C他们健身后，20 人的平均体重大约减少了8kg D他们健身后，原来体重在区间110kg，120)kg内的肥胖者体重都有减少 10 （3 分）若104 a ，1025 b
5、 ，则( ) A2ab B1ba C 2 812abg D6balg 11 （3 分）已知P是椭圆 2 2 :1 6 x Cy上的动点，Q是圆 22 1 :(1) 5 Dxy上的动点，则( ) AC的焦距为5 BC的离心率为 30 6 C圆D在C的内部 D|PQ的最小值为 2 5 5 12 （3 分）已知函数( )sincosf xxxxx的定义域为 2，2 )，则( ) A( )f x为奇函数 B( )f x在0，)上单调递增 C( )f x恰有 4 个极大值点 D( )f x有且仅有 4 个极值点 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题小题 第 3 页（共 18 页） 13 （3
6、分）当 9 1 x x ，取得最小值时，x 14 （3 分）已知P为双曲线 2 2 :1 4 y C x 右支上一点， 1 F， 2 F分别为C的左、右焦点，且 线段 12 A A， 12 B B分别为C的实轴与虚轴 若 12 |A A， 12 |B B， 1 |PF成等比数列， 则 2 |PF 15 （3 分）现将七本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，则甲分得的书不少于 3 本的概率是 16 （3 分）在正方体 1111 ABCDABC D中，E为棱CD上一点，且2CEDE，F为棱 1 AA的 中点，且平面BEF与 1 DD交于点G，与 1 AC交于点H，则 1 DG DD ， 1
7、AH HC 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17在 3 cos 5 A ， 2 5 cos 5 C ，sinsinsincCAbB，60B ，2c ， 1 cos 8 A 三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3a ， ， 求ABC的面积S 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18设 * nN，向量(31,3)ABn，(0,32)BCn， n aAB AC （1）试问数列 1 nn aa 是否为等差数列？为什么？ （2）求
8、数列 1 n a 的前n项和 n S 19某土特产超市为预估 2020 年元旦期间游客购买土特产的情况，对 2019 年元旦期间的 90 位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表 购买金额 （元) 0，15) 15，30) 30，45) 45，60) 60，75) 75，90 人数 10 15 20 15 20 10 （1） 根据以上数据完成22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的情况下认为 购买金额是否少于 60 元与性别有关 不少于 60 元 少于 60 元 合计 男 40 女 18 第 4 页（共 18 页） 合计 （2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少
9、于 60 元可抽奖 3 次，每次中奖 概率为p（每次抽奖互不影响， 且p的值等于人数分布表中购买金额不少于 60 元的频率） ， 中奖 1 次减 5 元， 中奖 2 次减 10 元， 中奖 3 次减 15 元 若游客甲计划购买 80 元的土特产， 请列出实际付款数X（元)的分布列并求其数学期望 附参考公式和数据： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，nabcd 附表： 0 k 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 2 0 ()P Kk 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 20 如 图 ， 在 四 棱 锥PAB
10、CD中 ，AP 平 面P C D，/ /ADBC，ABBC， 1 2 APABBCAD，E为AD的中点，AC与BE相交于点O （1）证明：PO 平面ABCD （2）求直线BC与平面PBD所成角的正弦值 21如图，已知点F为抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交 于M，N两点，且当直线l的倾斜角为45时，| 16MN （1）求抛物线C的方程 （2）试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 18 页） 22已知函数( )2 (1)sin1f xln xx，函数( )1(g xaxbl
11、nx a ，bR，0)ab （1）讨论( )g x的单调性； （2）证明：当0x时，( ) 31f xx （3）证明：当1x 时， 2sin ( )(22) x f xxxe 第 6 页（共 18 页） 2019-2020 学年山东省临沂市高三（上）期末数学试卷学年山东省临沂市高三（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的的 1 （3 分）设集合 |(1)(6)0Axxx， |20Bxx，则(AB ) A |6x x
12、B |12xx C |1x x D |26xx 【解答】解：因为 |(1)(6)0 |1Axxxx x或6x ， |20 |2Bxxx x， 所以 |1ABx x 故选：C 2 （3 分）设复数( ,)zabi a bR，若 12 zi ii ，则(z ) A 13 55 i B 13 55 i C 31 55 i D 31 55 i 【解答】解： 12 zi ii ， (1)( 1)(2)31 2555 iiii zi i ， 31 55 zi 故选：C 3 （3 分） “游客甲在烟台市”是“游客甲在山东省”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【
13、解答】解：因为烟台是山东省的一个地级市，所以如果甲在烟台市，那么甲必在山东省， 反之不成立， 故选：A 4 （3 分）函数( )22 (0) x f xx的值域是( ) A(1,2) B(,2) C(0,2) D(1,) 【解答】解：0x ，021 x ，1( )2f x ， 故选：A 第 7 页（共 18 页） 5 （3 分） 6 3 1 (2) 4 x x 的展开式的中间项为( ) A40 B 2 40x C40 D 2 40x 【解答】解： 6 3 1 (2) 4 x x 的展开式的中间项为 3332 6 3 1 (2 ) ()40 4 Cxx x 故选：B 6 （3 分）张衡是中国东汉
14、时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十 六等于八分之五已知三棱锥ABCD的每个顶点都在球O的球面上AB 底面BCD， BCCD，且3ABCD，2BC ，利用张衡的结论可得球O的表面积为( ) A30 B10 10 C33 D12 10 【解答】解由题意将此三棱锥放在长方体中，由题意可知长方体的长宽高分别为，3，2， 3， 设外接球的半径为R，则 2 (2 )343 10R ， 所以外接球的表面积为 2 410SR， 又因为圆周率的平方除以十六等于八分之五，即 2 5 168 ， 所以10，所以10 10S ， 故选：B 7 （3 分）如图，在等腰直角ABC中，D，E分别为斜边
15、BC的三等分点(D靠近点)B， 过E作AD的垂线，垂足为F，则(AF ) 第 8 页（共 18 页） A 31 55 ABAC B 21 55 ABAC C 48 1515 ABAC D 84 1515 ABAC 【解答】解：设6BC ，则2DE ，10ADAE， 101044 cos 2 105 DAE ， 所以 4 5 AFAF ADAE ，所以 4 5 AFAD； 因为 1121 () 3333 ADABBCABACABABAC， 所以 42184 () 5331515 AFABACABAC 故选：D 8 （3 分）已知函数 2 ( )2cos ()(0) 12 f xx 的图象关于直线
16、 4 x 对称，则的最小值 为( ) A 1 3 B 1 6 C 4 3 D 5 6 【解答】解：由题意可得：( )1cos(2) 6 f xx 的图象关于 4 x 对称， 所以2() 46 kkZ ，即 1 2() 3 kkZ， 因为0， 所以的最小值为 1 3 故选：A 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的 9 （3 分）为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了 20 名肥胖者，健身之前他们的 体重情况如三维饼图（1）所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如三维饼图（2
17、）所 示对比健身前后，关于这 20 名肥胖者，下面结论不正确的是( ) 第 9 页（共 18 页） A他们健身后，体重在区间90kg，100)kg内的人增加了 2 个 B他们健身后，体重在区间100kg，110)kg内的人数没有改变 C他们健身后，20 人的平均体重大约减少了8kg D他们健身后，原来体重在区间110kg，120)kg内的肥胖者体重都有减少 【解答】解：体重在区间90kg，100)kg内的肥胖者由健身前的 6 人增加到健身后的 8 人， 所以人数增加了 2 个，A正确； 他们健身后体重在区间100kg，110)kg内的百分比没有变，所以人数没有变，B正确； 他们健身后20人的平
18、均体重大约减少了 (0.3 950.5 1050.2 115)(0.1 850.4 950.5 105)5kg，C错误； 因为图 （2） 中没有体重在区间110kg，120)kg内的比例， 所以原来体重在区间110kg，120)kg 内的肥胖者体重都有减少，D正确 故选：C 10 （3 分）若104 a ，1025 b ，则( ) A2ab B1ba C 2 812abg D6balg 【解答】解：由104 a ，1025 b ，得4alg，25blg， 则1002ablg， 25 6 4 balglg， 2 4 2 54 2 482ablg lglg lglg， 故选：ACD 11 （3 分
19、）已知P是椭圆 2 2 :1 6 x Cy上的动点，Q是圆 22 1 :(1) 5 Dxy上的动点，则( ) AC的焦距为5 BC的离心率为 30 6 C圆D在C的内部 D|PQ的最小值为 2 5 5 第 10 页（共 18 页） 【解答】解：依题意可得615c ，则C的焦距为2 5， 530 66 e 设(P x，)(66)yx剟， 则 2 22222 56441 |(1)(1)1() 665555 x PDxyxx ， 所以圆D在C的内部，且|PQ的最小值为 415 555 故选：BC 12 （3 分）已知函数( )sincosf xxxxx的定义域为 2，2 )，则( ) A( )f x
20、为奇函数 B( )f x在0，)上单调递增 C( )f x恰有 4 个极大值点 D( )f x有且仅有 4 个极值点 【解答】解：因为( )f x的定义域为 2，2 )， 所以( )f x是非奇非偶函数， 又( )1cos(cossin )1sinfxxxxxxx ， 当0x，)时，( )0fx，则( )f x在0，)上单调递增 显然(0)0 f ，令( )0fx，得 1 sin x x ， 分别作出sinyx， 1 y x 在区间 2，2 )上的图象， 由图可知，这两个函数的图象在区间 2，2 )上共有 4 个公共点，且两图象在这些公共 点上都不相切， 故( )f x在区间 2，2 )上的极
21、值点的个数为 4，且( )f x只有 2 个极大值点 故选：BD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题小题 第 11 页（共 18 页） 13 （3 分）当 9 1 x x ，取得最小值时，x 4 【解答】解：因为 99 11 2 915 11 xx xx ， 当且仅当 9 1 1 x x ，即4x 时，等号成立 故答案为：4 14 （3 分）已知P为双曲线 2 2 :1 4 y C x 右支上一点， 1 F， 2 F分别为C的左、右焦点，且 线段 12 A A， 12 B B分别为C的实轴与虚轴若 12 |A A， 12 |B B， 1 |PF成等比数列，则 2 |PF 6 【解答
22、】解：由双曲线的方程 2 2 1 4 y x ，则1a ，2b ，所以 12 | 2A A ， 12 | 4B B ， 由 12 |A A， 12 |B B， 1 |PF成等比数列，即 2 12121 | |BBAAPF，则 1 162 |PF ， 所以 1 | 8PF ， 由P在双曲线的右支上，则 12 | 2PFPF，所以 2 | 6PF ， 故答案为：6 15 （3 分）现将七本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，则甲分得的书不少于 3 本的概率是 2 5 【解答】解：将七本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本的分法有 2 6 15C 种分法， 记甲分得的书不少于 3 本为事件
23、A，则A包含以下种情况甲分到 3 本，有 3 种分法， 甲分到 4 本，有 2 种分法甲分到 5 本，有 1 种分法， 则A包含的结果有 6 种情况，根据古典概率公式可得 62 155 P 故答案为： 2 5 16 （3 分）在正方体 1111 ABCDABC D中，E为棱CD上一点，且2CEDE，F为棱 1 AA的 中点，且平面BEF与 1 DD交于点G，与 1 AC交于点H，则 1 DG DD 1 6 ， 1 AH HC 【解答】解：正方体 1111 ABCDABC D中，平面 11/ / ABAB平面 11 CDC D， BF 平面 11 ABAB，/ /BF平面 11 CDDC，则/
24、/BFCE， 第 12 页（共 18 页） 则 AFDG ABDE ，即 1 2 DG DE ，又2CEDE，则 1 1 6 DG DD 连接AC交BE于M，过M作 1 / /MNCC，MN与 1 AC交于N，连接FM， 则H为FM与 1 AC的交点因为/ /ABCE，所以 3 2 AMAB MCCE ，则 1 3 2 ANAM NCMC 所以 1 3 5 MN CC ，所以 6 5 MNHN FAAH ，故 1 3 8 AH HC 故答案为： 1 6 ； 3 8 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
25、 17在 3 cos 5 A ， 2 5 cos 5 C ，sinsinsincCAbB，60B ，2c ， 1 cos 8 A 三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3a ， （或或) ，求 ABC的面积S 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 【解答】解：选 3 cos 5 A ， 2 5 cos 5 C ， 4 sin 5 A ， 5 sin 5 C ， 42 53511 5 sinsin()sincoscossin 555525 BACACAC， 由正弦定理得 11 5 3 sin33 5 25 4 sin20 5
26、 aB b A ， 1133 5599 sin3 2220540 SabC 选 第 13 页（共 18 页） sinsinsincCAbB， 由正弦定理得 22 cab 3a ， 22 3bc 又60B ， 222 1 9233 2 bccc ， 4c ， 1 sin3 3 2 SacB 选 2c ， 1 cos 8 A ， 由余弦定理得 222 123 822 b b ，即 2 50 2 b b ， 解得 5 2 b 或2b （舍去） 又 3 7 sin 8 A， ABC的面积 1153 715 7 sin2 222816 SbcA 18设 * nN，向量(31,3)ABn，(0,32)BC
27、n， n aAB AC （1）试问数列 1 nn aa 是否为等差数列？为什么？ （2）求数列 1 n a 的前n项和 n S 【解答】解： （1）(31,31)ACABBCnn， 2 (31)3(31)(31)(34) n annnn 1 (34)(37)(31)(34)6(34) nn aannnnn ， 211 ()()18 nnnn aaaa 为常数， 1 nn aa 是等差数列 （2） 1111 () 3 3134 n ann ， 1 1111111 11 ()() 3 4771031343 4341216 n n S nnnn 第 14 页（共 18 页） 19某土特产超市为预估
28、2020 年元旦期间游客购买土特产的情况，对 2019 年元旦期间的 90 位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表 购买金额 （元) 0，15) 15，30) 30，45) 45，60) 60，75) 75，90 人数 10 15 20 15 20 10 （1） 根据以上数据完成22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的情况下认为 购买金额是否少于 60 元与性别有关 不少于 60 元 少于 60 元 合计 男 40 女 18 合计 （2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于 60 元可抽奖 3 次，每次中奖 概率为p（每次抽奖互不影响， 且p的值等于人数分布表
29、中购买金额不少于 60 元的频率） ， 中奖 1 次减 5 元， 中奖 2 次减 10 元， 中奖 3 次减 15 元 若游客甲计划购买 80 元的土特产， 请列出实际付款数X（元)的分布列并求其数学期望 附参考公式和数据： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，nabcd 附表： 0 k 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 2 0 ()P Kk 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 【解答】解： （1）22列联表如下： 不少于 60 元 少于 60 元 合计 男 12 40 52 女 18 20 38 合计
30、30 60 90 2 2 90 (12 2040 18)1440 53.841 30 60 52 38247 K ， 因此能在犯错误的概率不超过 0.05 的情况下认为购买金额是否少于 60 元与性别有关 第 15 页（共 18 页） （2）X可能取值为 65，70，75，80，且 10201 903 p 33 3 11 ()65( ) 327 P XC， 22 3 122 (70)( ) 339 P XC， 12 3 124 (75)( ) 339 P XC， 03 3 28 (80)( ) 327 P XC， X的分布列为 X 65 70 75 80 P 1 27 2 9 4 9 8 27
31、 1248 6570758075 279927 EX 20 如 图 ， 在 四 棱 锥PABCD中 ，AP 平 面P C D，/ /ADBC，ABBC， 1 2 APABBCAD，E为AD的中点，AC与BE相交于点O （1）证明：PO 平面ABCD （2）求直线BC与平面PBD所成角的正弦值 【解答】解： （1）证明：AP 平面PCD，APCD / /ADBC， 1 2 BCAD，四边形BCDE为平行四边形，/ /BECD，APBE 又ABBC， 1 2 ABBCAD，且E为AD的中点， 四边形ABCE为正方形，BEAC 又APACA，BE平面APC，则BEPO AP 平面PCD，APPC，又
32、22ACABAP， PAC为等腰直角三角形，O为斜边AC上的中点， POAC且0ACBE ，PO平面ABCD （2）解：以O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示 设1OB ，则(1B，0，0)，(0C，1，0)，(0P，0，1)，( 2D ，1，0)， 第 16 页（共 18 页） 则( 1,1,0)BC ，(1,0, 1)PB ，( 2,1, 1)PD 设平面PBD的法向量为( , , )nx y z， 令1z ，得(1,3,1)n 设BC与平面PBD所成角为， 则 |222 sin|cos,| 11| |211 BC n BC n BCn 21如图，已知点F为抛物线 2 :2(
33、0)C ypx p的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交 于M，N两点，且当直线l的倾斜角为45时，| 16MN （1）求抛物线C的方程 （2）试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）当l的斜率为 1 时，(,0) 2 p F，l的方程为 2 p yx 由 2 , 2 2, p yx ypx 得 2 2 30 4 p xpx 设 1 (M x， 1) y， 2 (N x， 2) y，则 12 3xxp， 第 17 页（共 18 页） 12 |416MNxxpp，4p ， 抛物线C的方程为 2 8yx （2）法
34、一：假设满足条件的点P存在，设( ,0)P a，由（1）知(2,0)F， 当直线l不与x轴垂直时，设l的方程为(2)(0)yk xk， 由 2 (2), 8 , yk x yx 得 2222 (48)40k xkxk， 22222 (48)4464640kkkk， 2 12 2 48k xx k ， 12 4x x 直线PM，PN关于x轴对称， 0 PMPN kk， 1 1 (2) PM k x k xa ， 2 2 (2) PN k x k xa 12211212 8(2) (2)()(2)()2(2)()4 0 a k xxak xxakx xaxxa k ， 2a 时，此时( 2,0)P
35、 当直线l与x轴垂直时，由抛物线的对称性， 易知PM，PN关于x轴对称，此时只需P与焦点F不重合即可 综上，存在唯一的点( 2,0)P ，使直线PM，PN关于x轴对称 法二：假设满足条件的点P存在，设( ,0)P a，由（1）知(2,0)F， 显然，直线l的斜率不为 0，设:2l xmy， 得 2 8160ymy， 则 12 8yym， 1 12 1 16. PM y y yk xa ， 2 2 PN y k xa ， 2112 0()()0 PMPN kkxa yxa y， 21121212 (2)(2)0.2(2)()2( 16)(2)80mya ymya ymy yayymam ， 2a
36、 ，存在唯一的点( 2,0)P ，使直线PM，PN关于x轴对称 第 18 页（共 18 页） 22已知函数( )2 (1)sin1f xln xx，函数( )1(g xaxblnx a ，bR，0)ab （1）讨论( )g x的单调性； （2）证明：当0x时，( ) 31f xx （3）证明：当1x 时， 2sin ( )(22) x f xxxe 【解答】解： （1）( )g x的定义域为(0,)，( ) axb g x x ， 当0a ，0b 时，( )0g x，则( )g x在(0,)上单调递增； 当0a ，0b 时，令( )0g x，得 b x a ， 令( )0g x，得0 b x
37、a ，则( )g x在(0,) b a 上单调递减，在(,) b a 上单调递增； 当0a ，0b 时，( )0g x，则( )g x在(0,)上单调递减； 当0a ，0b 时，令( )0g x，得0 b x a ， 令( )0g x，得 b x a ，则( )g x在(0,) b a 上单调递增，在(,) b a 上单调递减； （2）证明：设函数( )( )(31)h xf xx，则 2 ( )cos3 1 h xx x 0x， 2 (0,2 1x ，cos 1x ，1， 则( ) 0h x，从而( )h x在0，)上单调递减， ( )( )(31)(0)0h xf xxh，即( ) 31f xx （3）证明：当1ab时，( )1g xxlnx 由（1）知，( )ming xg（1）0，( )10g xxlnx ，即1xlnx 当1x 时， 2 (1)0x， 2sin (1)0 x xe，则 2sin2sin (1)1(1) xx xeln xe， 即 2sin (1)2 (1)sin1 x xeln xx，又 2sin2sin (22)(1) xx xxexe， 2sin (22)2 (1)sin1 x xxeln xx， 即 2sin ( )(22) x f xxxe
