2019-2020学年山西省阳泉市高三（上）期末数学试卷（文科）.docx

1、 第 1 页（共 21 页） 2019-2020 学年山西省阳泉市高三（上）期末数学试卷（文科）学年山西省阳泉市高三（上）期末数学试卷（文科） 一一.选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 （5 分）已知集合|110PxNx剟，集合 2 |60QxR xx，则(PQ ) A1，2，3 B2，3 C1，2 D2 2 （5 分）复数 43 12 i z i 的虚部为( ) Ai Bi C1 D1 3 （5 分）若x，y 满足 2 0 4 0 0 xy x

2、y y ，则 1 2 zxy的最大值为( ) A 5 2 B3 C 7 2 D4 4 （5 分）已知向量( 3a ，3)， 3 1 (, ) 62 b ，则向量a与2b的夹角是( ) A 6 B 4 C 3 D 2 5 （5 分）已知数列 n a为各项均为正数的等比数列， n S是它的前n项和，若 2 4 4a ，且 43 6aa，则 5 (S ) A31 B32 C30 D29 6 （5 分）程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨 大的著作卷八中第 33 问： “今有三角果一垛，底阔每面七个问该若干？”如图是解决该 问题的程序框图执行该程序框图，求得该垛果子的总数

3、S为( ) 第 2 页（共 21 页） A120 B84 C56 D28 7 （5 分）若双曲线 22 2 1(0) 9 yx a a 的一条渐近线与直线 1 3 yx垂直，则此双曲线的实轴 长为( ) A2 B4 C18 D36 8 （5 分）函数 1 ( )| 1 x f xln x 的大致图象为( ) A B C D 9 （5 分）某几何体三视图如图，则该几何体体积为( ) 第 3 页（共 21 页） A 1 3 B 2 3 C1 D 4 3 10 （5 分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3 cos4 sinaCcA， 已知ABC的面积10S ，4b ，则a的值为(

4、 ) A 23 3 B 25 3 C 26 3 D 28 3 11 （5 分）关于函数( )cos22 3sin cosf xxxx，下列命题正确的个数是( ) 若存在 1 x， 2 x有 12 xx时， 12 ()()f xf x成立； ( )f x在区间 6 ， 3 上是单调递增； 函数( )f x的图象关于点(12 ，0)成中心对称图象； 将函数( )f x的图象向左平移 5 12 个单位后将与2sin2yx的图象重合 A1 B2 C3 D4 12 （5 分）已知函数 1 ( )f xmlnx x 有两个零点，则实数m的取值范围是( ) A( ,)e B 1 ( e ，) C(0, )

5、e D 1 (0, ) e 二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，请将答案填在答题卡上分，请将答案填在答题卡上. 13 （5 分）天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟的方法预测三天中 有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出 现 1 点和 2 点代表下雨；投三次骰子代表三天；产生的三个随机数作为一组得到的 10 组 随机数如下：613，265，114，236，561，435，443，251，154，353则在此次随机模拟试 验中，每天下雨的概率的近似值是 ；三天中有两天下雨的概率的近

6、似值为 14 （5 分）设函数 2 2 4 ,4 ( ) ,4 xx x f x log x x ，若函数( )f x在( ,1)a a 递增，则a的取值范围 是 第 4 页（共 21 页） 15 （5 分）已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F，点 00 (,2 2)() 2 p M xx 是抛物线C上 一点，以点M为圆 心3为半径的圆与直线 2 p x 交于E，G两点， 若| 2 2EG ， 则抛物线C的方程是 16 （5 分）已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，2,2ABBCAC，若四面 体ABCD的体积为 2 3 3 ，球心O恰好在棱DA上，则这个球的表面积为 三、解答

7、题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（12 分） 数列 n a中，1 1 2 a ， * 1 1 2( ) () 2 n nn aanN ， 数列 n b满足 * 2() n nn ba nN （1）求证：数列 n b是等差数列，并求数列 n a的通项公式； （2）设 2 log n n n c a ，求数列 1 2 nn c c 的前n项和 n T 18（12 分） 如图， 在三棱锥PABC中，PAC为正三角形，M为棱PA的中点，ABAC， 1 2 ACBC，平面PAB 平面PAC

8、 （1）求证：AB 平面PAC； （2）若2AC ，求三棱锥PBMC的体积 19 （12 分）近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“33”模式初露端倪，其中语、 数、外三门课为必考科目，剩下三门为选考科目选考科目成绩采用“赋分制” ，即原始分数 不直接用， 而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分， 假 定A省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体15%、35%、35%、15%分 别赋分 70 分、60 分、50 分、40 分，为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，A省 某高中高一（1）班（共 40 人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单料全班排名）

9、 ，知 这次摸底考试中的物理成绩（满分 100 分）频率分布直方图，化学成绩（满分 100 分）茎叶 图如图所示，小明同学在这次考试中物理 82 分，化学 70 多分 第 5 页（共 21 页） （1）采用赋分制后，求小明物理成绩的最后得分； （2）若小明的化学成绩最后得分为 60 分，求小明的原始成绩的可能值； （3）若小明必选物理，其他两科从化学、生物、历史、地理、政治五科中任选，求小明此 次考试选考科目包括化学的概率 20 （12 分）已知 1( 2,0) F ， 2(2,0) F是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的两个焦点，M是椭圆 C上一点，当 112 MFFF时，

10、有 21 | 3|MFMF （1）求椭圆C的标准方程； （2）设过椭圆右焦点 2 F的动直线l与椭圆交于A，B两点，试问在x铀上是否存在与 2 F不 重合的定点T，使得 22 ATFBTF 恒成立？若存在，求出定点T的坐标，若不存在，请说 明理由 21 （12 分）已知函数 1 ( )(1)( x f xea xlnx aR ，e是自然对数的底数） （）设( )( )g xfx（其中( )fx是( )f x的导数） ，求( )g x的极小值； （）若对1x，)，都有( ) 1f x 成立，求实数a的取值范围 选考题：共选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如

11、果多做，按所做的第一题计题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计 分分 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 22cos ( 2sin x y 为参数） ，以原 点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为4sin （）求曲线 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程； （）已知曲线 3 C的极坐标方程为，0，R，点A是曲线 3 C与 1 C的交点， 第 6 页（共 21 页） 点B是曲线 3 C与 2 C的交点，且A，B均异于原点O，且| 4 2AB ，求实数的值 23已知( ) |22|1|f xxx的最小值为t （1）求t的值；

12、（2）若实数a，b满足 22 22abt，求 22 14 ab 的最小值 第 7 页（共 21 页） 2019-2020 学年山西省阳泉市高三（上）期末数学试卷（文科）学年山西省阳泉市高三（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 （5 分）已知集合|110PxNx剟，集合 2 |60QxR xx，则(PQ ) A1，2，3 B2，3 C1，2 D2 【解答】解：| 1101PxNx

13、剟，2，3，4，5，6，7，8，9，10，集合 2 |602QxR xx，3， 2PQ， 故选：D 2 （5 分）复数 43 12 i z i 的虚部为( ) Ai Bi C1 D1 【解答】解： 43(43 )(12 )105 2 12(12 )(12 )5 iiii zi iii ， 则复数 43 12 i z i 的虚部为：1 故选：C 3 （5 分）若x，y 满足 2 0 4 0 0 xy xy y ，则 1 2 zxy的最大值为( ) A 5 2 B3 C 7 2 D4 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图 由 1 2 zxy得 1 2 yxy ， 平移 1 2 yxy ， 由

14、图象知当直线 1 2 yxy 经过点A直线的截距最大， 此时z最大， 由 20 40 xy xy 得 1 3 x y ，即(1,3)A， 第 8 页（共 21 页） 则 17 3 22 z ， 故选：C 4 （5 分）已知向量( 3a ，3)， 3 1 (, ) 62 b ，则向量a与2b的夹角是( ) A 6 B 4 C 3 D 2 【解答】解：因为向量( 3a ，3)， 3 1 (, ) 62 b ，则 3 2( 3 b ，1)， 设向量a与2b的夹角是， 则 3 31 3 21 3 cos 2 2|2 | 2 3 3 b a ba ， 又0， 所以 3 ， 故选：C 5 （5 分）已知数

15、列 n a为各项均为正数的等比数列， n S是它的前n项和，若 2 4 4a ，且 43 6aa，则 5 (S ) A31 B32 C30 D29 【解答】解：由题意可得， 4 2a ， 3 4a ， 故公比 1 2 q ， 1 16a ， 根据等比数列的求和公式可得， 5 S ， 5 1 16(1) 2 31 1 1 2 故选：A 第 9 页（共 21 页） 6 （5 分）程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨 大的著作卷八中第 33 问： “今有三角果一垛，底阔每面七个问该若干？”如图是解决该 问题的程序框图执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为( ) A120

16、 B84 C56 D28 【解答】解析：初始值0i ，0n ，0S ， 第一次循环，1i ，1n ，1S ； 第二次循环，2i ，3n ，4S ； 第三次循环，3i ，6n ，10S ； 第四次循环，4i ，10n ，20S ； 第五次循环，5i ，15n ，35S ； 第六次循环，6i ，21n ，56S ； 第七次循环，7i ，28n ，84S ； 此时退出循环，输出84S 故选：B 7 （5 分）若双曲线 22 2 1(0) 9 yx a a 的一条渐近线与直线 1 3 yx垂直，则此双曲线的实轴 长为( ) A2 B4 C18 D36 第 10 页（共 21 页） 【解答】解：双曲线

17、22 2 1(0) 9 yx a a 的一条渐近线与直线 1 3 yx垂直， 双曲线的渐近线方程为3yax 1 1 3 3 a ，得9a ，218a 故选：C 8 （5 分）函数 1 ( )| 1 x f xln x 的大致图象为( ) A B C D 【解答】解：函数 1 ( )| 1 x f xln x ， 可知 11 ()|( ) 11 xx fxlnlnf x xx ，函数是奇函数，排除选项A，C， 当0x 时， 1 | 1 1 x x ， 1 | 0 1 x ln x ， 对应点在第四象限，排除D 故选：B 9 （5 分）某几何体三视图如图，则该几何体体积为( ) A 1 3 B 2

18、 3 C1 D 4 3 【解答】 解： 由三视图知该几何体是三棱锥， 把三棱锥放入棱长为 2 的正方体中， 如图所示； 第 11 页（共 21 页） 则该三棱锥的体积为 1112 2 1 2 3323 ABC VSh 故选：B 10 （5 分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3 cos4 sinaCcA， 已知ABC的面积10S ，4b ，则a的值为( ) A 23 3 B 25 3 C 26 3 D 28 3 【解答】解：3 cos4 sinaCcA， 由正弦定理可得3sincos4sinsinACCA， sin0A， 3cos4sinCC，即 4 cossin 3 CC

19、， 22222 1625 sincossinsinsin1 99 CCCCC，解得： 3 sin 5 C ， 4b ，ABC的面积 113 10sin4 225 SabCa ， 解得 25 3 a 故选：B 11 （5 分）关于函数( )cos22 3sin cosf xxxx，下列命题正确的个数是( ) 若存在 1 x， 2 x有 12 xx时， 12 ()()f xf x成立； ( )f x在区间 6 ， 3 上是单调递增； 函数( )f x的图象关于点(12 ，0)成中心对称图象； 将函数( )f x的图象向左平移 5 12 个单位后将与2sin2yx的图象重合 A1 B2 C3 D4

20、【解答】解：由( )cos22 3sin cosf xxxx， 第 12 页（共 21 页） ( )cos23sin2f xxx ( )2sin(2) 6 f xx ( )f x的周期 2 2 T ，则有 11 ()()f xfx， 当 12 xx时， 12 ()()f xf x成立故对 由sin x函数的图象和性质，可得：( )f x的单调递增区间为 2 3 k ， 6 k ，()kZ， 区间 6 ， 2 33 k ， 6 k ，kZ，故不对 函数( )f x的图象的中心对称为( 212 k ，0)，()kZ，经考查(12 ，0)不是对称中心故 不对 由( )2sin(2) 6 f xx 向

21、左平移 5 12 个单位后得到： 5 2sin2() 126 x 化简得：2sin2x， 与2sin2yx的图象不重合故不对 综上所述：对，不对 故选：A 12 （5 分）已知函数 1 ( )f xmlnx x 有两个零点，则实数m的取值范围是( ) A( ,)e B 1 ( e ，) C(0, ) e D 1 (0, ) e 【解答】解：函数 1 ( )f xmlnx x 的定义域为(0,)， 22 11 ( ) mmx fx xxx ， 函数 1 ( )f xmlnx x 有两个零点，0m 由( )0fx，解得 1 x m ， 则当 1 (0,)x m 时，( )0fx，( )f x单调递

22、减； 当 1 (x m ，)时，( )0fx，( )f x单调递增 当 1 x m 时，( )f x有极小值也是最小值为 11 ()fmmlnmmlnm mm 则0mmlnm 令( )g mmmlnm，( )11g mlnmlnm ， 则(0,1)m时，( )0g m，当(1,)m时，( )0g m， 第 13 页（共 21 页） ( )g m在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减 而g（1）1，当0m 时，( )0g m ，g（e）0， 当( ,)me时，( )0g m 实数m的取值范围是( ,)e 故选：A 二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，

23、共分，共 20 分，请将答案填在答题卡上分，请将答案填在答题卡上. 13 （5 分）天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟的方法预测三天中 有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出 现 1 点和 2 点代表下雨；投三次骰子代表三天；产生的三个随机数作为一组得到的 10 组 随机数如下：613，265，114，236，561，435，443，251，154，353则在此次随机模拟试 验中，每天下雨的概率的近似值是 1 3 ；三天中有两天下雨的概率的近似值为 【解答】解：每个骰子有 6 个点数，出现 1 或 2 为下雨天，则每天下雨的概率为 21

24、 63 ， 10 组数据中，114，251，表示 3 天中有 2 天下雨， 从得到的 10 组随机数来看，3 天中有 2 天下雨的有 2 组，则 3 天中有 2 天下雨的概率近 似值为： 21 105 ， 故答案为： 1 1 , 3 5 14 （5 分）设函数 2 2 4 ,4 ( ) ,4 xx x f x log x x ，若函数( )f x在( ,1)a a 递增，则a的取值范围是 (，14，) 【解答】解：当4x时， 22 4(2)4yxxx，则在(，2上递增，(2，4上递 减； 当4x 时， 2 logyx在(4,)上递增 由于函数( )f x在( ,1)a a 递增， 则1 2a

25、或4a，解得4a或1a， 故答案为：(，14，) 15 （5 分）已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F，点 00 (,2 2)() 2 p M xx 是抛物线C上 第 14 页（共 21 页） 一点，以点M为圆 心3为半径的圆与直线 2 p x 交于E，G两点，若| 2 2EG ，则抛物线C的方程是 2 4yx 【解答】解：由题意可知，过M作 2 p MNx交 2 p x 于点N， 由题意可知： 222 |MNMENE，所以| 1MN ， 则(1 2 p M，2 2)，代入抛物线 2 2ypx，即82 (1) 2 p p， 整理得 2 280pp ，解得2p ， 所以抛物线得方程

26、为 2 4yx， 故答案为 2 4yx 16 （5 分）已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，2,2ABBCAC，若四面 体ABCD的体积为 2 3 3 ，球心O恰好在棱DA上，则这个球的表面积为 16 【解答】解：点A，B，C，D在同一个球的球面上，2ABBC，2AC ， 222 ABBCAC，ABBC，ABC外接圆直径为AC， 圆心 1 O是AC中点， 四面体ABCD中球心O恰好在侧棱DA上， 四面体ABCD的体积为 2 3 3 ， 112 3 1 333 ABC VShh ， 2 3h， 即D到面ABC的距离为2 3，球心O到面ABC的距离为3 第 15 页（共 21 页） 球半径 2

27、2 1 ()2 2 AC RAOOO， 这个球的表面积 22 44216SR 故答案为：16 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（12 分） 数列 n a中，1 1 2 a ， * 1 1 2( ) () 2 n nn aanN ， 数列 n b满足 * 2() n nn ba nN （1）求证：数列 n b是等差数列，并求数列 n a的通项公式； （2）设 2 log n n n c a ，求数列 1 2 nn c c 的前n项和 n T 【解答】解： （1）证明： 1

28、1 2 a ， * 1 1 2( ) () 2 n nn aanN ， 即有 1 1 221 nn nn aa ，即 1 1 nn bb ， 可得数列 n b是首项和公差均为 1 的等差数列，可得 n bn， 2 n n n a ， （2） 2 log n n n cn a ， 1 2211 2() (1)1 nn c cn nnn ， 可得前n项和 1111112 2(1)2(1) 223111 n n T nnnn 18（12 分） 如图， 在三棱锥PABC中，PAC为正三角形，M为棱PA的中点，ABAC， 1 2 ACBC，平面PAB 平面PAC （1）求证：AB 平面PAC； （2）若

29、2AC ，求三棱锥PBMC的体积 第 16 页（共 21 页） 【解答】 （1）证明：在正三角形PAC中，M为棱PA的中点，CMPA， 平面PAB 平面PAC，平面PAB平面PACPA，CM 平面PAC， CM平面PAB，得CMAB， 又ABAC，ACCMC，AB平面PAC； （2）解：在Rt BAC中，2AC ， 1 2 ACBC， 4BC，则 22 422 3AB 1 22sin603 2 PAC S ， 13 2 31 32 P BMCB PMC VV 19 （12 分）近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“33”模式初露端倪，其中语、 数、外三门课为必考科目，剩下三门为选考科目选考科

30、目成绩采用“赋分制” ，即原始分数 不直接用， 而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分， 假 定A省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体15%、35%、35%、15%分 别赋分 70 分、60 分、50 分、40 分，为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，A省 某高中高一（1）班（共 40 人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单料全班排名） ，知 这次摸底考试中的物理成绩（满分 100 分）频率分布直方图，化学成绩（满分 100 分）茎叶 图如图所示，小明同学在这次考试中物理 82 分，化学 70 多分 （1）采用赋分制后，求小明物理成绩的最后得分

31、； 第 17 页（共 21 页） （2）若小明的化学成绩最后得分为 60 分，求小明的原始成绩的可能值； （3）若小明必选物理，其他两科从化学、生物、历史、地理、政治五科中任选，求小明此 次考试选考科目包括化学的概率 【解答】解： （1） 1 1 10(0.0050.0150.0250.035)0.1 2 ， 100.0050.05， 此次考试物理落在(80，90，(90，100内的频率依次为 0.1，0.05，概率之和为 0.15， 小明的物理成绩为 82 分，大于 80 分， 小明的物理成绩的最后得分为 70 分 （2）40名学生中，赋分 70 分的有4 15%6人， 这六人成绩分别为 8

32、9，91，92，93，93，96， 赋分 60 分的有4035%14人，其中包含 80 多分的共有 10 人， 70 多分的有 4 人，分数分别为 76，77，78，79， 小明的化学成绩最后得分为 60 分，且小明化学 70 多分， 小明的原始成绩的可能值为 76，77，78，79 （3）记物理、化学、生物、历史、地理、政治依次为A，a，b，c，d，e， 小明的所有可能选法有 10 种，分别为： (A，a，)b，(A，a，)c，(A，a，)d，(A，a，) e，(A，b，)c， (A，b，)d，(A，b，) e，(A，c，)d，(A，c，) e，(A，d，) e， 其中包含化学的有： (A，

33、a，)b，(A，a，)c，(A，a，)d，(A，a，) e，共 4 种， 若小明选物理，其他两科在剩下的五科中任选， 所选科目包括化学的概率 42 105 p 20 （12 分）已知 1( 2,0) F ， 2(2,0) F是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的两个焦点，M是椭圆 C上一点，当 112 MFFF时，有 21 | 3|MFMF （1）求椭圆C的标准方程； （2）设过椭圆右焦点 2 F的动直线l与椭圆交于A，B两点，试问在x铀上是否存在与 2 F不 重合的定点T，使得 22 ATFBTF 恒成立？若存在，求出定点T的坐标，若不存在，请说 明理由 第 18 页（共 2

34、1 页） 【解答】解： （1）由题意，2c 故 22 4ab 可设点M坐标为( 2,) M y，则 2 22 4 1 M y ab ，解得 2 2 | M b y a ，即 2 1 2 | b MF a 2 211 2 2| 4| 4 b aMFMFMF a ，解得 22 4ab 2 8a， 2 4b 椭圆C的标准方程为 22 1 84 xy （2）由题意，假设存在与 2 F不重合的定点T，使得 22 ATFBTF 恒成立， 设( T T x，0)，且2 T x ， 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，则 1 1 TA T y k xx ， 2 2 TB T y k xx 2

35、2 ATFBTF ， 0 TATB kk，即 12 12 0 TT yy xxxx 整理，得 1221 12 T x yx y x yy 设直线:2l xmy 联立 22 2 1 84 xmy xy ， 消去x，整理得 22 (2)440mymy 12 2 4 2 m yy m ， 12 2 4 2 y y m 12211221 (2)(2)x yx ymyymyy 1212 22()my yyy 12211212 1212 22() T x yx ymy yyy x yyyy 2 12 12 2 4 2 2222 4 2 y y m mm m yy m 1 224m m 第 19 页（共 2

36、1 页） 存在与 2 F不重合的定点T，使得 22 ATFBTF 恒成立，且点T坐标为(4,0) 21 （12 分）已知函数 1 ( )(1)( x f xea xlnx aR ，e是自然对数的底数） （）设( )( )g xfx（其中( )fx是( )f x的导数） ，求( )g x的极小值； （）若对1x，)，都有( ) 1f x 成立，求实数a的取值范围 【解答】解： （） 1 1 ( )( )(0) x g xfxea x x ， 1 2 1 ( ) x g xe x 令 1 2 1 ( )( )(0) x xg xex x ， 1 3 2 ( )0 x xe x ， ( )g x在(

37、0,)上为增函数， g （1）0 当(0,1)x时，( )0g x；当(1,)x时，( )0g x， ( )g x的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)， ( )g xg 极小 （1）2a（5 分） （）由（）知，( )fx在(1,)上单调递增，在(0,1)上单调递减， ( )fxf（1）2a 当2a时，( ) 0fx，( )f x在1，)上单调递增，( )f xf（1）1，满足条件； 当2a 时， f （1）20a 又 11 (1)0 11 lna f lnaea lnalna ， 0 (1,1)xlna，使得 0 ()0fx， 此时， 0 (1,)xx，( )0fx； 0 (x

38、x，1)lna，( )0fx， ( )f x在 0 (1,)x上单调递减， 0 (1,)xx，都有( )f xf（1）1，不符合题意 综上所述，实数a的取值范围为(，2（12 分） 选考题：共选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计 分分 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 22cos ( 2sin x y 为参数） ，以原 点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为4sin （）求曲线 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程； （

39、）已知曲线 3 C的极坐标方程为，0，R，点A是曲线 3 C与 1 C的交点， 点B是曲线 3 C与 2 C的交点，且A，B均异于原点O，且| 4 2AB ，求实数的值 第 20 页（共 21 页） 【解答】解： （）由曲线 1 C的参数方程为 22cos ( 2sin x y 为参数） ， 消去参数得曲线 1 C的普通方程为 22 (2)4xy 曲线 2 C的极坐标方程为4sin， 2 4 sin， 2 C的直角坐标方程为 22 4xyy，整理，得 22 (2)4xy （）曲线 22 1:( 2)4Cxy化为极坐标方程为4cos， 设 1 (A， 1) ， 2 (B， 2) ， 曲线 3 C

40、的极坐标方程为，0，R，点A是曲线 3 C与 1 C的交点， 点B是曲线 3 C与 2 C的交点，且A，B均异于原点O，且| 4 2AB ， 12 | | |4sin4cos| 4 2 |sin()| 4 2 4 AB ， sin()1 4 ， 0， 3 444 ， 42 ，解得 3 4 23已知( ) |22|1|f xxx的最小值为t （1）求t的值； （2）若实数a，b满足 22 22abt，求 22 14 ab 的最小值 【解答】解（1） 31,1 ( ) |22|1|3, 11 31,1 xx f xxxxx xx ， ( )f x在(, 1) 上单调递减，在( 1,) 上单调递增， ( )( 1)2 min f xf，2t ； （2）由（1）可知 22 222ab，则 22 1ab， 2222 22 22222222 141444 ()()5529 baba ab abababab ， 第 21 页（共 21 页） 当且仅当 22 22 4ba ab ，即 2 1 3 a ， 2 2 3 b 时取等号， 故 22 14 ab 的最小值为 9