1、1 等腰直角三角形顶点坐标问题探究等腰直角三角形顶点坐标问题探究教学教学设计设计 一一、教学教学内容与内容解析内容与内容解析 1内容内容 求等腰直角三角形顶点坐标 2内容解析内容解析 本节课是在学生已经学习了三角形、全等三角形和轴对称三章知识的基础上,进一步 在坐标系内研究特殊的等腰直角三角形坐标问题。等腰三角形的性质为证明两个角相等、 两条线段相等、两条直线垂直提供了方法,也是后续学习菱形、正方形、圆等内容的重要 基础，通过求等腰直角三角形顶点坐标问题的探究，也获得了在坐标系内求点坐标添加 辅助线的方法，即向两坐标轴做垂线段，把求坐标问题转化为求线段长度问题，在转化 过程中，利用“一线三等角
2、”实现线段的等量转移，从而达成目标。这是求点坐标的基 本策略之一，探索与证明体现了数形结合的思想和类比的思想。 基于以上分析,确定本节课的教学重点本节课的教学重点是是: : 利用全等三角形的性质和判定、 等腰三角 形的性质求点的坐标 二二、教学教学目标与目标解析目标与目标解析 1目标目标 （1）会添加辅助线构造“一线三等角”基本模型。 （2）掌握坐标系内求等腰三角形顶点坐标的方法。 （3）通过探索与证明的过程，体会数形结合的思想和类比的思想。 2目标解析目标解析 达成目标（1）的标志是：学生能根据要求独立完成活动二和活动三，能构造基本模 型，并在简单问题中应用。 达成目标（2）的标志是：学生能
3、合作完成活动四和活动五，通过类比探究，不断强 化求点坐标的方法，并总结步骤，形成自己的解题经验。 达成目标（3）的标志是：学生能合作完成活动六。学会利用已有的数学基本知识和 基本技能解决新的问题,在问题解决的过程中建立新、旧知识间的联系,形成新的知识网 络。体会类比的思想和数形结合的思想。 三、三、学生学生学情学情分析分析 在前面的学习中，学生已经基本掌握了三角形、全等三角形和轴对称的基本知识和 基本辅助线添加方法，对于几何推理有了一定的了解，但在复杂图形中识别基本图形和 利用基本图形解决问题都处于初级阶段，学生由于添加辅助线的经验不足,对于何时需要 添加辅助线、如何添加辅助线仍没有规律性了解
4、。事实上，添加辅助线本身就是一项探 究性数学活动，是获得证明所采取的一种尝试，既可能成功，也可能失败。 本节课的教学难点是本节课的教学难点是：添加辅助线构造基本模型，利用数形结合的方法把未知转化 为已知 四、教学四、教学策略策略分析分析 针对八年级学生的心理特征和八上教材的内容，为了突出重点，突破难点，我们更 2 多的把课堂交给学生，充分调动学生的积极性，让他们展示自己的想法，通过小组合作 学习，提高学生的合作能力，沟通能力，不让一个学生掉队。鼓励他们积极思考、主动 探索。 通过本课的教学，在教师的组织引导下，以 “引导探究发现归纳 应用”教学法为主，倡导学生自主学习、探究学习、合作交流学习从
5、而达成本节课的教 学目标. 五、五、教学过程设计教学过程设计 活动一：活动一：课前展示课前展示 在ABC 和DEF 中，已知两个条件，添加第三个条件证明两个三角形全等。 必答题必答题：共 6 个小题，每组一个答题机会，答对加 1 分，答错不加分。 抢答题抢答题：共 2 个小题，以抢答的形式，充分调动学生的积极性.培养学生的专注力， 调动学生的情绪，答对加 2 分。 板答题板答题：已知：AC=CB，ACB=90，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于点 D， BEMN 于点 E，求证： ACD CBE . 每组一名同学到侧方黑板进行板答(从正确 度、书写、礼仪三方面进行评价，共计 3 分。)
6、师生活动师生活动：学生主持，回答，点评，展示， 教师调控。 设计意图设计意图：充分调动学生的积极性，培养学生的自信心、表达能力等，充分体现学 校的立德树人理念。 活动二：活动二：创设情境创设情境 如图，AB=AC,ABAC,进行如下操作： （1）过点 A 画一条直线 MN（不与线段 AB、AC 所在直线重合） ， （2）过点 B 作 BDMN 于点 D, （3）过点 C 作 CEMN 于点 E, （4）你能得到什么结论？ 师生活动师生活动：学生动手操作，教师巡视，展示学生典型做法，引导学生从多角度总结。 设计意图设计意图：学生动手画图，提高画图能力的同时，引出本节课重点研究的“一线三 等角”基
7、本模型，展示不同做法，引导学生归纳步骤，为后续内容做好铺垫。 C C B A A B 3 活动三活动三：新知归纳新知归纳 如图， 在ABC 中，AC=CB，C=90，点 B 在第一 象限，且 A(0,3)，C(1,0)，求 B 点坐标. 师生活动师生活动：学生自主探究，教师巡视，学生展示不 同方法。 设计意图设计意图：低起点，小步走，从学生最近发展区出 发， 引导学生从不同角度解决问题，明确为什么要添加 辅助线，怎么添加辅助线。 追问追问：此类问题求点的坐标的方法？ 设计意图设计意图：通过学生的体验与感受,添加辅助线构建“一线三等角”基本模型，从而 实现线段的等量转移，达到解决问题的目的。是对
8、已学过的知识加以巩固,建立局部的知 识网络,让学生亲身经历并感受，总结对这类问题的解题经验，形成初步解题经验数 形结合。 活动四活动四：典型例题典型例题 如图，在ABC 中，AC=CB，C=90，点 B 在第 一象限， 且 A(-1,0)，C(1,3)，求 B 点坐标. 师生活动师生活动：学生自主探究，教师巡视，小组交流 之后，学生展示不同方法。 设计意图设计意图：从两点在坐标轴上，到一点在坐标轴 上，学生想求点的坐标需要添加的辅助线就多了，进 一步明确为什么要添加辅助线，怎么添加辅助线，尝 试从不同角度解决问题，巩固基本模型。 追问追问：此类问题求点的坐标的方法。 设计意图设计意图：引导学生
9、总结求点坐标的方法，巩固已有的解题经验数形结合。 活动五活动五：平行练习平行练习 如图，在ABC 中，AC=CB，C=90，点 C 在第一 象限，且 A(-1,0)，B(4,1)， 求 C 点坐标. 问题问题：对比典型例题，它们的相同点与不同点在 哪？ 设计意图设计意图：一是教会学生审题，两道题就是将题设 和结论适当对调，就变成了一道新题，从而教会学生编 题的一种方法。二是解题思路基本不变，辅助线添加的 几种方法不变。从而增强学生解决问题的信心。 师生活动师生活动：学生独立思考，添加辅助线，尝试解决问题，教师巡视，小组交流，学 生展示讲解，体会设未知数，利用方程解决问题的方法，解决本节课的难点
10、。 设计意图计意图：此题的难点在于已知点的坐标不能直接转化为目标三角形的线段长度， 需要利用方程，找等量关系解决问题。有一定难度，因此需要小组交流合作完成。 追问追问：类比典例，求点的坐标问题，什么时候需要设未知数，什么时候不需要？ x y B C A O x y B C AO x y C B A O 4 设计意图设计意图：引导学生类比归纳解题经验方法：如果已知一个锐角和一个直角顶点坐 标，则能直接转化为目标三角形的两条直角边，进而利用“一线三等角”模型实现线段 的等量转移，从而直接求出点的坐标；如果已知两锐角顶点坐标，则不能直接转化为目 标三角形的两条直角边，那么我们需要设未知数表示线段长度
11、，找出等量关系列方程 （组） ，从而间接求出点的坐标。不论是否设未知数，都需要利用数形结合来解决问题， 进一步巩固利用“数形结合”来解决问题的解题经验。在设未知数时，可以设一元，也 可以设二元，可以直接设点的坐标，也可以设线段长度，各有利弊，让学生在对比中自 己体会，找到适合自己的方法。 活动六活动六：拓展提高拓展提高 如图，在ABC 中，AC=CB，C=90，点 C 在第 一象限，且 A(-2,2)，B(7,4)， 求 C 点坐标. 问题问题：对比上一道题，它们的相同点与不同 点在哪？ 设计意图设计意图：一是教会学生审题，二是解题思 路基本不变，辅助线添加的几种方法不变。从而 增强学生解决问
12、题的信心。 师生活动师生活动：学生自主探究，教师巡视，小组 交流之后，学生展示不同方法。 设计意图设计意图：类比上一道题，此题的难点在于 为了求点 C 坐标而需要的线段有点多，在表示坐标时可能会有一点混乱，因此才用合作 交流，学生展示讲解相结合的方法。 追问追问：此类问题求点的坐标的方法。 设计意图设计意图：引导学生再次总结求点坐标的方法，形成自己的解题经验数形结合。 活动七活动七：课堂小结课堂小结 从以下四个方面进行总结： 1.本节课学了哪些主要内容? 2.你有哪些经验方法的收获？ 3.个人的表现情况总结。 4.值得你学习的同学是谁，原因是什么？ 设计意图设计意图:通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心求等腰直 角三角形顶点坐标的方法，体会数形结合的思想和类比的思想。 师生活动师生活动：教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节所学内容.教师关 注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握. 设计意图设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心知识和解题 经验，通过自我反思和对比，找到自己和同伴的优缺点，互相学习，共同进步。 活动八活动八：布置作业布置作业 A A 层层：知识整理、错题积累、基础作业； B B 层层：拓展作业 x y C B A O
