1、22023年2月6日 非线性规划的一般模型；非线性规划的一般模型；无约束线性规划的求解方法；无约束线性规划的求解方法；带约束非线性规划的带约束非线性规划的求解方法；求解方法；非线性规划的软件求解方法；非线性规划的软件求解方法；非线性规划的应用案例分析。非线性规划的应用案例分析。32023年2月6日 1.引例：股票的组合投资问题引例：股票的组合投资问题42023年2月6日 试从两个方面分别给出三支股票试从两个方面分别给出三支股票的投资比例：的投资比例：(1)问题的提出问题的提出52023年2月6日()希望将投资组合中的股票收益的标希望将投资组合中的股票收益的标准差降到最小，以降低投资风险，并希望
2、准差降到最小，以降低投资风险，并希望五年后的期望收益率不少于五年后的期望收益率不少于65%65%()希望在标准差最大希望在标准差最大不超过不超过12%12%的情况下，的情况下，获得最大的收益获得最大的收益 (1)问题的提出问题的提出62023年2月6日 2.模型的分析模型的分析72023年2月6日 2.模型的分析模型的分析82023年2月6日 3.模型的建立模型的建立92023年2月6日 3.模型的建立模型的建立问题（）：希望在标准差最大不超过问题（）：希望在标准差最大不超过12%12%的情的情况下，获得最大的收益况下，获得最大的收益102023年2月6日 1.非线性规划问题的一般模型非线性规
3、划问题的一般模型 如果问题的目标函数和约束条件中包含有非线如果问题的目标函数和约束条件中包含有非线性函数，则这样的规划问题称为非线性规划问题。性函数，则这样的规划问题称为非线性规划问题。112023年2月6日1.非线性规划问题的一般模型非线性规划问题的一般模型122023年2月6日 0)(minXXfRX (4 4)2.非线性规划模型的几种特殊情况非线性规划模型的几种特殊情况 nkjccxmibxaxxcxcXfkjjkjnjijijnjnkkjjknjjj,2,1,0,2,1,0)(min1111 132023年2月6日 2.非线性规划模型的几种特殊情况非线性规划模型的几种特殊情况（3）凸凸
4、规规划划 当当模模型型(3 3）中中的的目目标标函函数数)(Xf为为凸凸函函数数，),2,1)(mjXgj均均为为凹凹函函数数（即即)(Xgj为为凸凸函函数数），则则这这样样的的非非线线性性规规划划称称为为凸凸规规划划。142023年2月6日 1.一般迭代法一般迭代法 0)(minXXfRX （4）一般迭代法基本思想：一般迭代法基本思想：1.一般迭代法一般迭代法152023年2月6日162023年2月6日 2.一维搜索法一维搜索法 172023年2月6日(1)梯度法（最速下降法）梯度法（最速下降法）(2)共轭共轭梯度法梯度法182023年2月6日对对于于问问题题：cXBAXXXfTT21)(m
5、in 当当A为为正正定定时时，1A存存在在，于于是是有有BAX1*为为最最优优解解 (3)牛顿（牛顿（NewtonNewton）法）法 (4)拟牛顿法）拟牛顿法）192023年2月6日(5)变尺度法变尺度法202023年2月6日 1、非线性规划的可行方向法、非线性规划的可行方向法 mjXgXfj,2,1,0)()(min（3 3）212023年2月6日 2、非线性规划的制约函数法、非线性规划的制约函数法 基本思想：将求解非线性规划的问题转化为一基本思想：将求解非线性规划的问题转化为一系列无约极值问题来求解，故也称为序列无约束最系列无约极值问题来求解，故也称为序列无约束最小化方法在无约束问题的求
6、解中，对企图违反约小化方法在无约束问题的求解中，对企图违反约束的那些点给出相应的惩罚约束，迫使这一系列的束的那些点给出相应的惩罚约束，迫使这一系列的无约束问题的极小点不断地向可行域靠近无约束问题的极小点不断地向可行域靠近(在可行外在可行外部部)，或者一直在可行域内移动，或者一直在可行域内移动(在可行域内部在可行域内部)，直，直到收敛到原问题的最优解为止到收敛到原问题的最优解为止 制约函数分两类：惩罚函数和障碍函数。从方制约函数分两类：惩罚函数和障碍函数。从方法上分为外点法法上分为外点法(或外部惩罚函数法或外部惩罚函数法)和内点法和内点法(或内或内部惩罚函数法，即障碍函数法部惩罚函数法，即障碍函
7、数法)222023年2月6日（1）外点法（罚函数法）外点法（罚函数法）232023年2月6日（1）外点法（罚函数法）外点法（罚函数法）242023年2月6日（1）外点法（罚函数法）外点法（罚函数法）252023年2月6日（1）外点法（罚函数法）外点法（罚函数法）262023年2月6日（2）内点法（障碍函数法）内点法（障碍函数法）272023年2月6日（2）内点法（障碍函数法）内点法（障碍函数法）282023年2月6日（2）内点法（障碍函数法）内点法（障碍函数法）292023年2月6日（2）内点法（障碍函数法）内点法（障碍函数法）302023年2月6日（2）内点法（障碍函数法）内点法（障碍函数法
8、）下面给出下面给出LINGOLINGO模型的基本形式模型的基本形式.312023年2月6日ljXgmiXhXfji,2,1,0)(,2,1,0)()(min 1、非线性规划的、非线性规划的LINGO解法解法 322023年2月6日 2、非线性规划的、非线性规划的MATLAB解法解法 332023年2月6日 2、非线性规划的、非线性规划的MATLAB解法解法 342023年2月6日 352023年2月6日(4)(4)求解带约束的非线性规划求解带约束的非线性规划x=constr(fun,x0)x=constr(fun,x0,opt)x=constr(fun,x0,opt,v1,v2,grad)x=
9、constr(fun,x0,opt,v1,v2,grad,p1,)x,opt=constr(fun,x0,opt,)注意：注意：1 1）fun.mfun.m文件中同时给出目标函数文件中同时给出目标函数f f和约束和约束g g，形式为：形式为：f,g=fun(x)f,g=fun(x)；2 2）grad.mgrad.m文件中（用分析梯度方法）同时给出目标文件中（用分析梯度方法）同时给出目标函数函数f f和约束和约束g g的梯度，形式为的梯度，形式为df,dg=grad(x)df,dg=grad(x)。ljxgmixhtsxfjiRxn,2,1,0)(,2,1,0)(.)(min 362023年2月6日 1、问题的提出、问题的提出372023年2月6日 1、问题的提出、问题的提出382023年2月6日 1、问题的提出、问题的提出392023年2月6日 2、问题的分析、问题的分析 2、问题的分析、问题的分析402023年2月6日412023年2月6日 3、模型的建立与求解、模型的建立与求解 具体的模型为一个线性规划模具体的模型为一个线性规划模型和非线性规划模型，用型和非线性规划模型，用LINGO求解可以得到相应的结果。求解可以得到相应的结果。详细内容请教材！详细内容请教材！
