1、平面连杆机构运动设计的基本问题与方法平面连杆机构运动设计的基本问题与方法1、基本问题、基本问题 平面连杆机构运动设计：在型综合的基础上，根据机构所平面连杆机构运动设计：在型综合的基础上，根据机构所要完成的功能而提出的设计条件（运动条件，几何条件和传力要完成的功能而提出的设计条件（运动条件，几何条件和传力条件等），条件等），确定机构的运动学尺寸确定机构的运动学尺寸，画出机构运动简图。，画出机构运动简图。1）实验法）实验法3）解析法）解析法2）几何法）几何法2、设计方法、设计方法尺度综合尺度综合1）实现已知运动规律问题）实现已知运动规律问题 如实现刚体导引及函数生成功能，如实现刚体导引及函数生成功
2、能，或要求输出件具有急回特性等。或要求输出件具有急回特性等。2）实现已知轨迹问题）实现已知轨迹问题 主要指设计轨迹生成机构的问题主要指设计轨迹生成机构的问题第五章第五章 连杆机构的分析与综合连杆机构的分析与综合51 平面连杆机构解析综合平面连杆机构解析综合刚体导引机构的运动设计刚体导引机构的运动设计 轨迹生成机构的运动设计轨迹生成机构的运动设计 函数生成机构的运动设计函数生成机构的运动设计 平面多杆机构的设计平面多杆机构的设计1ii 1 一一 刚体的位移矩阵刚体的位移矩阵 iPiPPiiOiPiPPiiOyxyyyxxx11111111cossinsincos iOiPiPPiiOiPiPPi
3、yyxyxyxx11111111cossinsincos 1i逆时针方向为正！逆时针方向为正！(a)100cossincossinsincossincos1111111111111ipippiiiipippiiiiyxyyxxD iOiQiQQiiOiQiQQiyyxyxyxx11111111cossinsincos 1yxD1yx1Q1Qi1QiQi刚体位刚体位移矩阵移矩阵(53)100y101Di1P1PiP1Piy-x-x0 100001000cossin0sincos111111iiiiiiRD平移矩阵平移矩阵 1yxD1yx1Q1Qi1QiQi(53)旋转矩阵旋转矩阵二二 刚体导引机
4、构的运动设计刚体导引机构的运动设计 此类机构的设计问题：给定连杆若干位置参此类机构的设计问题：给定连杆若干位置参数数xPi、yPi、i（i=1,2,.,n）要求设计此平面）要求设计此平面连杆机构。连杆机构。求解的关键在于设计求解的关键在于设计相应的连架杆相应的连架杆（导引（导引杆）杆），要列出其设计方，要列出其设计方程程(即位移约束方程即位移约束方程)。P Pi iBCADS S1 1P P1 1S Si i i ix xy y1 1、R-RR-R连架杆（导引杆）的位移约束方程连架杆（导引杆）的位移约束方程B B的位移约束方程的位移约束方程定长方程为定长方程为(xBi-xA)2+(yBi-yA
5、)2=(xB1-xA)2+(yB1-yA)2 (i=2,3,n)BiA(xA,yA)1212B2B1(xB1,yB1)1i1ix xy yO O 1 1 2 2 i i（一）、刚体导引机构运动设计（一）、刚体导引机构运动设计 1yxD1yx1B1Bi1BiBi（i=2,3,.,n)（1）由连杆上给定的）由连杆上给定的P点的位置点的位置xPi、yPi（i=1,2,.,n)和和 1i=i-1(i=2,3,n),求刚体求刚体(连杆连杆)位移矩阵位移矩阵D1i。BiA(xA,yA)1212B2B1(xB1,yB1)1i1ix xy yO OP P1 1P P2 2P Pi i（2）求）求xBi、yBi
6、（i=2,3,.,n)和和xB1、yB1,之间的关系式为之间的关系式为R-R连架杆（导引杆）的设计步骤连架杆（导引杆）的设计步骤（4）将由步骤）将由步骤(2)求得的求得的xBi、yBi（i=2,3,.,n)代入上式，代入上式，得到（得到（n-1）个设计方程。）个设计方程。共有共有4个未知量：个未知量：xA、yA、xB1、yB1n=5（给定连杆五个位置）时可得一组确定解。（给定连杆五个位置）时可得一组确定解。（3 3）根据导引杆的定长条件，得到导引杆的（）根据导引杆的定长条件，得到导引杆的（n-1n-1）个）个约束方程为约束方程为2A1B2A1B2ABi2ABi)yy()xx()yy()xx(（
7、i=2,3,.,n)（5）求解上述（）求解上述（n-1）个设计方程，即可求得未知量。）个设计方程，即可求得未知量。注意：注意：2 2、P-R连架杆（导引杆）的位移约束方程连架杆（导引杆）的位移约束方程C C点的位移约束方程点的位移约束方程定斜率方程为：定斜率方程为：),.,4,3(121211njxxyyxxyyCCCCCCjCCj 1j1j 1212x xO Oy yS S1 1S S2 2S Sj jP P1 1P P2 2P Pj jC C2 2C C1 1(x(xC1C1,y,yC1C1)C Cj j A AB1B1 1yxD1yx1C1Ci 1CiCi（i=2,3,.,n)（1）由连
8、杆上给定的）由连杆上给定的P点的位置点的位置xPi、yPi（i=1,2,.,n)和和 1i=i-1(i=2,3,n),求刚体求刚体(连杆连杆)位移矩阵位移矩阵D1i。（2）求）求xCi、yCi（i=2,3,.,n)和和xC1、yC1,之间的关系式为之间的关系式为P-R连架杆（导引杆）的设计步骤连架杆（导引杆）的设计步骤（3 3）根据定斜率条件得到（）根据定斜率条件得到（n-2n-2）个约束方程为）个约束方程为121211CCCCCCiCCixxyyxxyy （i=3,4,.,n)1C2C1C2Cxxyytg 滑块的导路方向线与滑块的导路方向线与x x轴的正向夹角为轴的正向夹角为（4）将由步骤）
9、将由步骤(2)求得的求得的xCi、yCi（i=3,.,n)代入上式，代入上式，得到（得到（n-2）个设计方程。）个设计方程。共有共有2个未知量：个未知量：xC1、yC1n=4（给定连杆（给定连杆4个位置）时可得一组确定解。个位置）时可得一组确定解。（5）求解上述（）求解上述（n-2）个设计方程，即可求得未知量。）个设计方程，即可求得未知量。注意：注意：100366.1866.05.0634.15.0866.012D 100634.05.0866.0366.3866.05.0D13例例1 设计一曲柄滑块机构，要求能导引连杆平面通过以设计一曲柄滑块机构，要求能导引连杆平面通过以下三个位置：下三个位
10、置：P1(1.0,1.0);P2(2.0,0);P3(3.0,2.0),12=30，13=60。解解 1、导引滑块（、导引滑块（P-R导引杆）设计导引杆）设计根据已知条件根据已知条件,求刚体位移矩阵求刚体位移矩阵D12，D13:AB1C1P1x xy ye eP2B2C2B3P3C3 100cosysinxycossinsinycosxxsincosDi 11pi 11ppii 1i 1i 11pi 11ppii 1i 1i 1求求(xC2,yC2)和和(xC3,yC3)与与(xC1,yC1)的关系的关系 1111111333111222CCCCCCCCyxDyxyxDyx 1366.1y86
11、6.0 x5.0634.1y5.0 x866.01yx1C1C1C1C2C2C 1634.0y5.0 x866.0366.3y866.0 x5.01yx1C1C1C1C3C3C将将(x(xC2C2,y,yC2C2)及及(x(xC3C3,y,yC3C3)与与(x(xC1C1,y,yC1C1)代入约束方程代入约束方程1C2C1C2C1CCi1CCixxyyxxyy （i=3,.,n)C C1 1的轨迹为一圆，此轨的轨迹为一圆，此轨迹圆上任选一点均能满迹圆上任选一点均能满足题设条件足题设条件221C21C6236.4)962.6y()865.3x(得得若令若令xC1=0,则则221C5365.2)9
12、62.6y(y yC1C1=4.4262=4.4262AB1C1B3B2P3P1P2x xy ye eC2C3 TT1C1C12T2C2C14671.25791.01yxD1yx 1C2C1C2Cxxyytg 从而，滑块的导路方向线与从而，滑块的导路方向线与x x轴的正向夹角为轴的正向夹角为 53.733830.3tan2 2、导引曲柄（、导引曲柄（R-RR-R）设计）设计 1366.1y866.0 x5.0634.1y5.0 x866.01yx1B1B1B1B2B2B 1634.0y5.0 x866.0366.3y866.0 x5.01yx1B1B1B1B3B3B2A1B2A1B2ABi2A
13、Bi)yy()xx()yy()xx(（i=2,3,.,n)取曲柄固定铰链中心取曲柄固定铰链中心A=0,-2.4A=0,-2.4T T0104.1y3216.2x9320.11B1B 3876.7y7980.3x310.41B1B 9877.6y8630.7x1B1B 由上述计算结果可计算出各构件相对尺寸为：由上述计算结果可计算出各构件相对尺寸为：8527.13)yy()xx(l21C1B21C1BBC 099.9)yy()xx(l21A1B21A1BAB 偏距偏距 9350.1)90sin()4.2(ye1C 由于由于l lBCBC l lABAB+e,+e,故曲柄存在。设计所得的机构为曲故曲
14、柄存在。设计所得的机构为曲柄滑块机构。柄滑块机构。AB1C1B3B2P3P1P2x xy ye eC2C3三三 轨迹生成机构的运动设计轨迹生成机构的运动设计 根据给定轨迹上若干个点根据给定轨迹上若干个点Pi（i=1,2,n)的位置坐标的位置坐标xPi、yPi，要求设计四杆机构。要求设计四杆机构。1 1、平面铰链四杆轨迹生成机构、平面铰链四杆轨迹生成机构 （1 1）、根据定长条件，建立）、根据定长条件，建立一组约束方程：一组约束方程：212122212122)()()()()()()()(DCDCDCiDCiABABABiABiyyxxyyxxyyxxyyxx（i=2,3,.,n)而而 1yxD
15、1yx1yxD1yx1C1Ci 1CiCi1B1Bi 1BiBiAB1BiC1CiPiP1xyDO2 2、曲柄滑块轨迹生成机构、曲柄滑块轨迹生成机构 平面铰链四杆机构最多可平面铰链四杆机构最多可实现轨迹上实现轨迹上9 9个给定点。个给定点。当当n=8n=8时，可求得唯一一组解，即最多可实现轨时，可求得唯一一组解，即最多可实现轨迹上迹上8 8个给定点。个给定点。x xABiCiPi y y)n,.,3,2i(xxyytg1CCi1CCi 2A1B2A1B2ABi2ABi)yy()xx()yy()xx(（i=2,3,.,n)T1C1Ci1TCiCiT1B1Bi1TBiBi1yxD1yx1yxD1y
16、x（i=2,3,.,n)（2 2）、讨论解）、讨论解（1 1）、建立约束方程）、建立约束方程四四 函数生成机构的运动设计函数生成机构的运动设计已知两连架杆对应位置已知两连架杆对应位置 （或（或 s）的设计问题的设计问题 用输入构件和输出构件的运动关系再现用输入构件和输出构件的运动关系再现 某种函数关系某种函数关系x xy yA AA Ai iD D D Di iB B1 1B Bi iC C1 1C Ci i 1 1i i 1 1i i 1 1、铰链四杆、铰链四杆 根据定长条件，建立一组根据定长条件，建立一组约束方程：约束方程：21121122)()()()(BCBCBiCiBiCiyyxxy
17、yxx （i=2,3,.,n)而而 1111111111CCDCiCiCiBBABiBiBiyxDyxyxDyx已知两连架杆对应位置已知两连架杆对应位置 的设计问题的设计问题 1000cossin0sincos11111iiiiABiD 100sincossincos1sincos1111111iiiiiiDCiD 其中其中 当当n=5n=5时，可求得唯一确定解时，可求得唯一确定解共有共有4个未知量：个未知量：xB1、yB1、xC1、yC1 1i1i=i i-1 1 i=2,3,n 1i1i=i i-1 1 i=2,3,n2 2 曲柄滑块曲柄滑块yABiB1C1CiOSiS1iS1e ex 1
18、000cossin0sincos11111iiiiABiD 1i1i=i i-1 1 i=2,3,n TBBABiTBiBiyxDyx11111 点点B B的位置方程为：的位置方程为：xci=xc1-S1i,yci=yc1，S1i=Si-S1 点点C C的位置方程为：的位置方程为：21C1B21C1B2CiBi2CiBi)yy()xx()yy()xx(最多可实现曲柄与从动件最多可实现曲柄与从动件5 5对对应位置。对对应位置。已知两连架杆对应位置已知两连架杆对应位置 s的设计问题的设计问题 x xy y/2/2/2/2 O Ox xO Ox x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x xmy
19、 yO Oy y1 1y y2 2y y3 3y y4 4y ym my=P(x)y=P(x)y=F(x)y=F(x)根据函数逼近理论根据函数逼近理论),.,2,1()5.0cos(1 5.00niixxxi 0mxxx ChebyshevChebyshev精确点精确点0m0mxxxK )x(F)x(FyK0m0m n180 (i=1,n)()(0000 xFxFkxxkiiii 设计时常用到相对第一位置的转角为设计时常用到相对第一位置的转角为 0101 iiii怎样由给定函数确定两连架杆对应位置怎样由给定函数确定两连架杆对应位置给定函数给定函数机构函数机构函数五五 平面多杆机构的设计平面多杆
20、机构的设计 与四杆机构的设计方法类似，只是设计参数更多，设计问题更复杂，综合性更强瓦特六杆机构瓦特六杆机构 根据定长条件，建立一组约束方程：根据定长条件，建立一组约束方程：),3,2()()()()()()()()(2112112221121122niyyxxyyxxyyxxyyxxFEFEFiEiFiEiCBCBCiBiCiBi 要求连架杆要求连架杆ABAB、GFGF通过若干对应位置。通过若干对应位置。1000cossin0sincos11111iiiiABiD 11111111111111111111FFGFiFiFiEEDCiEiEiCCDCiCiCiBBABiBiBiyxDyxyxDy
21、xyxDyxyxDyx 100sincossincos1sincos1111111iiiiiiGFiD 100sin)cos1(cossinsin)cos1(sincos111111111iDiDiiiDiDiiDCixyyxD 其中其中xB1、yB1,xC1、yC1,xD1、yD1,xE1、yE1,xF1、yF1,及及(n-1)个个 1i未知数为：未知数为：当当n=11时有唯一解时有唯一解5-2 5-2 平面连杆机构的优化设计平面连杆机构的优化设计机构的优化设计：机构的优化设计：在给定的运动学和动力学的要求下，在结构参数和其在给定的运动学和动力学的要求下，在结构参数和其他因素的限制范围内，按
22、照某种设计准则（目标函数），他因素的限制范围内，按照某种设计准则（目标函数），改变设计变量，寻求最佳方案。改变设计变量，寻求最佳方案。运动学和动力学运动学和动力学的评价指标的评价指标机构优化设计的步骤：机构优化设计的步骤：1 由运动学和动力学要求，建立优化设计的数学模型；由运动学和动力学要求，建立优化设计的数学模型；2 选择适当的优化方法，编制计算程序，上机计算获得最优解；选择适当的优化方法，编制计算程序，上机计算获得最优解；3 对所得的结果进行分析，对设计方案评估。对所得的结果进行分析，对设计方案评估。优化设计的数学模型：优化设计的数学模型：设有一组设计变量设有一组设计变量x=x=x1 1,
23、x2 2,xn n T T,在可行在可行域内满足约束条件域内满足约束条件)m,.,2,1i(0)x(gi )np,.,2,1j(0)x(hj 使得目标函数达到极小值，即使得目标函数达到极小值，即nRx)x(Fmin)x(F 在满足一定的约束条件下，寻求一组设计变量在满足一定的约束条件下，寻求一组设计变量（最优解），使其目标函数达到极小值。（最优解），使其目标函数达到极小值。TnxxxxX ,321为最优解优解一、平面连杆机构优化设计的数学模型平面连杆机构优化设计的数学模型xEi=x(l1,l2,l3,l4,l5,;i)yEi=y(l1,l2,l3,l4,l5,;i)22EiEiibacbyax
24、d 求解求解 m1i2i54321d),l,l,l,l,l(minAyBCxD FM ESl1l2l3l4l5NNMNMNNxxyyxxyy 令令ayyNM bxxNM 可将可将MN的直线方程写为的直线方程写为0cbyax cyxyxMNNM 为使为使AB成为曲柄，应满足成为曲柄，应满足324142314321llll,llll,llll ,ll,ll,ll413121 传动角不应小于许用值传动角不应小于许用值 13221423221cosll 2)ll(llcos 23223222142cosll 2ll)ll(cos 其它限制条件：其它限制条件：maxmin 0l,0l51 六杆机构设计问
25、题的数学模型写成如下形式六杆机构设计问题的数学模型写成如下形式求解求解 m1i2id)X(Fmin 0 x)x(g0 x)x(g0 xmax)x(g0minx)x(g0 xx2xx)xx(arccos)x(g0 xx2)xx(xxarccos)x(g0)xx()xx()x(g0)xx()xx()x(g0)xx()xx()x(g0 xx)x(g0 xx)x(g0 xx)x(g512111610692322322214813221423227312462134541324133122141 并满足并满足设计变量设计变量 54321654321lllllxxxxxxX作业作业:5-2：D点坐标改为点
26、坐标改为(20,0)5-3：C1点坐标改为点坐标改为(20,10)，C2点坐标改为点坐标改为(8,10)，2改为改为36。（求解时需指定一个参数）（求解时需指定一个参数）二、优化设计求解的基本思路二、优化设计求解的基本思路X(0)X(1)X(2)X(3)X*2)k()1k()X(F)X(F 1XX)k(i)1k(i 收敛条件收敛条件)k()k()k()1k(pXX )X(F)X(F.)X(F)X(F)1k()k()1()0(2 2、迭代格式、迭代格式1 1、数值迭代、数值迭代,逐次逼近逐次逼近yxyOOxSP1Q1 1 oii 11Qi 11QQioii 11Qi 11QQiycosysinx
27、yxsinycosxx1ii 1 1yxD1yx1Q1Qi 1QiQi4-5 刚体的位移矩阵刚体的位移矩阵 i 11Pi 11PPioii 11Pi 11PPioicosysinxyysinycosxxxOxySPiQi 1i i 100cosysinxycossinsinycosxxsincosDi 11pi 11ppii 1i 1i 11pi 11ppii 1i 1i 1 1000cossin0sincosDi 1i 1i 1i 1i 1平面旋转矩阵平面旋转矩阵 100y101Di1P1PiP1Piy-x-x0平移矩阵平移矩阵 1i逆时针方向为正！逆时针方向为正！OxSPiQiyxy oii 11Qi 11QQioii 11Qi 11QQiycosysinxyxsinycosxx1ii 1 1yxD1yx1Q1Qi 1QiQi4-5 刚体刚体的位的位移矩移矩阵阵 i 11Pi 11PPioii 11Pi 11PPioicosysinxyysinycosxxx 1i iOOxSP1Q1 1 1y结束结束
