1、1材料性能学材料性能学向向 道道 平平 (博士博士/副教授副教授)海南大学海南大学 材料与化工学院材料与化工学院 材料系材料系TEL：13976681649E-mail：2第四章第四章 材料的断裂韧性材料的断裂韧性4.1 4.1 前言前言4.2 4.2 线弹性条件下的断裂韧性线弹性条件下的断裂韧性4.3 4.3 弹塑性条件下的断裂韧性弹塑性条件下的断裂韧性4.4 4.4 影响材料断裂韧度的因素影响材料断裂韧度的因素4.5 4.5 断裂韧度在工程中的应用断裂韧度在工程中的应用34.1 4.1 前言前言n 传统设计思想传统设计思想:工作工作应力小于或等于许用应力应力小于或等于许用应力。即即s/n(
2、塑性材料塑性材料)，b/n(脆性材料脆性材料)，其中其中n为安全系数，为安全系数，n1。n 随着高强度材料的使用，尤其在经过焊接的大型构随着高强度材料的使用，尤其在经过焊接的大型构件中常发生件中常发生断裂应力低于屈服强度的断裂应力低于屈服强度的低应力脆断低应力脆断，如，如列车、轮船、桥梁和飞机等的意外事故。列车、轮船、桥梁和飞机等的意外事故。n 从大量灾难性事故分析中发现，这种从大量灾难性事故分析中发现，这种低应力脆性破低应力脆性破坏主要是由坏主要是由宏观尺寸的裂纹扩展宏观尺寸的裂纹扩展而引起的而引起的，这些裂纹，这些裂纹源可能是因源可能是因焊接质量不高、内部有夹杂或存在应力集焊接质量不高、内
3、部有夹杂或存在应力集中中等原因而引起的。等原因而引起的。4n 传统设计思想没有考虑实际材料不可避免存在宏传统设计思想没有考虑实际材料不可避免存在宏观裂纹的事实，显然与工程结构的实际情况不相符观裂纹的事实，显然与工程结构的实际情况不相符合。合。为了保证结构的安全工作，需要研究带裂纹物为了保证结构的安全工作，需要研究带裂纹物体的力学行为体的力学行为(断裂力学断裂力学)。n 断裂力学的断裂力学的研究内容，包括研究内容，包括断裂强度断裂强度、裂纹尖端裂纹尖端的应力应变场的应力应变场、断裂判据断裂判据、裂纹尖端的塑性区及其裂纹尖端的塑性区及其修正修正、断裂韧性的实验测定断裂韧性的实验测定、断裂机制和提高
4、材料断裂机制和提高材料断裂韧性的途径断裂韧性的途径等等。54.2 4.2 线弹性条件下的断裂韧性线弹性条件下的断裂韧性4.2.1 裂纹扩展的能量判据裂纹扩展的能量判据 在在Griffith或或Orowan的断裂理论中，裂纹扩的断裂理论中，裂纹扩展的阻力为展的阻力为2s或者或者2(s+p)。设裂纹扩展单设裂纹扩展单位面积所耗费的能量为位面积所耗费的能量为R，则，则R=2(s+p)。裂纹扩展的动力，对于裂纹扩展的动力，对于Griffith试验情况来说，试验情况来说，只来自系统弹性应变能的释放。只来自系统弹性应变能的释放。定义定义G表示弹性应表示弹性应变能的释放率或者为裂纹扩展力。变能的释放率或者为
5、裂纹扩展力。222=(4 1)22U aaG aaEE6图图4-1a 4-1a 固定边界的固定边界的GriffithGriffith准则能量关系准则能量关系恒位移条件：恒位移条件：当载荷加到当载荷加到A点，位移为点，位移为OB，随后板的两端固定，随后板的两端固定，平板中贮存的弹性能以面积平板中贮存的弹性能以面积OAB表示。表示。如裂纹扩展如裂纹扩展da，引起平板，引起平板刚度下降，平板内贮存的弹刚度下降，平板内贮存的弹性能下降到面积性能下降到面积OCB，三角三角形形OAC相当于由于裂纹扩展相当于由于裂纹扩展释放出的弹性能释放出的弹性能。7图图4-1b 4-1b 恒载荷的恒载荷的Griffith
6、Griffith准则能量关系准则能量关系恒载荷条件：恒载荷条件：OA线为裂纹尺寸为线为裂纹尺寸为a时时试样的载荷位移线。试样的载荷位移线。当裂纹尺寸为当裂纹尺寸为a+da时，时，在恒定载荷为在恒定载荷为P1时，试样时，试样的位移由的位移由C点增加到点增加到F点，点，这时这时外载荷做功相当于面外载荷做功相当于面积积AEFC。平板内贮存的弹性能从平板内贮存的弹性能从OAC增加到增加到OEF，由于面积由于面积AEFC为为OAE的两倍，当略去三角形的两倍，当略去三角形AEB，可知，可知在外力在外力作功的情况下，其作功的作功的情况下，其作功的一半用于增加平板的弹性能，一半用于增加平板的弹性能，一半用于裂
7、纹的扩展一半用于裂纹的扩展，扩展所需的能量为扩展所需的能量为OAB面积面积。8 比较图比较图4-1a和图和图4-1b，可知，可知不管是恒位移的不管是恒位移的情况还是恒载荷的情况，裂纹扩展可利用的能量情况还是恒载荷的情况，裂纹扩展可利用的能量是相同的是相同的。只不过，只不过，对于对于前者前者裂纹扩展造成裂纹扩展造成系统弹性能系统弹性能的的下降下降，对于对于后者后者由于外力做功，系统的由于外力做功，系统的弹性能并弹性能并不下降不下降，裂纹扩展所需能量来自外力作功，两者裂纹扩展所需能量来自外力作功，两者的数值仍旧相同的数值仍旧相同。9 G是裂纹扩展的动力，当是裂纹扩展的动力，当G达到怎样的数值时，裂
8、达到怎样的数值时，裂纹就开始失稳扩展呢？纹就开始失稳扩展呢？按照按照Griffith断裂条件：断裂条件：GR，R=2s 按照按照Orowan修正公式：修正公式：GR，R=2(s+p)因为因为表面能表面能s和塑性变形功和塑性变形功p都是材料常数，是材都是材料常数，是材料的固有性能料的固有性能。令。令GIC=2s 或者或者GIC=2(s+p)，则有：则有：这就是这就是断裂的能量判据。断裂的能量判据。因此可以从能量平衡的角因此可以从能量平衡的角度研究材料的断裂是否发生。度研究材料的断裂是否发生。临界值临界值GIC也称为也称为断裂韧度断裂韧度，表示材料阻止裂纹失，表示材料阻止裂纹失稳扩展时单位面积所消
9、耗的能量。稳扩展时单位面积所消耗的能量。C (42)GG 104.2.2 裂纹尖端的应力场裂纹尖端的应力场n 裂纹类型裂纹类型 由裂纹体所受载荷与裂纹面的关系由裂纹体所受载荷与裂纹面的关系，可分为，可分为 张开型张开型(或称拉伸型或称拉伸型)：外加拉应力垂直于裂纹面，使外加拉应力垂直于裂纹面，使裂纹顶端张开，裂纹张开方向与拉应力垂直裂纹顶端张开，裂纹张开方向与拉应力垂直。张开型通张开型通常简称常简称型型。如。如Griffith裂纹和压力筒中的轴向裂纹。裂纹和压力筒中的轴向裂纹。图图4-2 4-2 张开型张开型(型型)裂纹裂纹(a)(a)张开式张开式 (b)(b)拉伸式拉伸式 (c)(c)压力筒
10、的轴向裂纹压力筒的轴向裂纹11 滑开型滑开型(或称剪切型或称剪切型)：外加切应力平行于裂纹面外加切应力平行于裂纹面并垂直于裂纹前缘线并垂直于裂纹前缘线。滑开型通常简称滑开型通常简称型型。如，齿轮或花键根部沿切线方向的裂纹，或者受如，齿轮或花键根部沿切线方向的裂纹，或者受扭转的薄壁圆筒上的环形裂纹都属于这种情形。扭转的薄壁圆筒上的环形裂纹都属于这种情形。图图4-3 4-3 滑开型滑开型(型型)裂纹裂纹(a)(a)滑开式滑开式 (b)(b)齿轮根部裂纹齿轮根部裂纹 (c)(c)圆筒的环形裂纹圆筒的环形裂纹12 撕开型撕开型：外加切应力既平行于裂纹面又平行于裂纹外加切应力既平行于裂纹面又平行于裂纹前
11、缘线，即为撕开型前缘线，即为撕开型，也，也简称简称型型。如，圆轴上有一。如，圆轴上有一环形切槽，受到扭转作用引起的断裂形式即属此类。环形切槽，受到扭转作用引起的断裂形式即属此类。图图4-4 4-4 撕开型撕开型(型型)裂纹裂纹(a)(a)撕开式撕开式 (b)(b)圆轴的环形切槽圆轴的环形切槽 当裂纹同时受正应力和剪应力时，称为当裂纹同时受正应力和剪应力时，称为复合型裂纹复合型裂纹。实际工程构件实际工程构件中中裂纹裂纹形式形式大多属于大多属于I型裂纹型裂纹，其处，其处于三向拉伸应力状态，这于三向拉伸应力状态，这是最危险的一种裂纹形式是最危险的一种裂纹形式。13 按裂纹在构件中的位置按裂纹在构件中
12、的位置，可分为，可分为 穿透裂纹穿透裂纹：贯穿构件厚度的裂纹，可简化为：贯穿构件厚度的裂纹，可简化为尖裂纹尖裂纹。表面裂纹表面裂纹：裂纹位于构件表面，常简化为：裂纹位于构件表面，常简化为半椭圆裂半椭圆裂纹纹。深埋裂纹深埋裂纹：裂纹深埋于构件内部，可简化为：裂纹深埋于构件内部，可简化为椭圆片椭圆片状裂纹或圆片裂纹状裂纹或圆片裂纹。按裂纹的形状分类按裂纹的形状分类，可分为，可分为 圆形，椭圆形，表面半圆形，表面半椭圆形以及贯圆形，椭圆形，表面半圆形，表面半椭圆形以及贯穿直裂纹等。穿直裂纹等。按裂纹的方向按裂纹的方向，可分为，可分为 直裂纹、斜裂纹和曲裂纹。直裂纹、斜裂纹和曲裂纹。14n 断裂力学概
13、述断裂力学概述 分类分类 线弹性断裂力学线弹性断裂力学 带裂纹的线弹性体带裂纹的线弹性体(Irwin，1957年年)适用领域适用领域：脆性材料；对塑性材料，要求裂纹顶：脆性材料；对塑性材料，要求裂纹顶端的塑性区与裂纹长度相比很小端的塑性区与裂纹长度相比很小，如，如,屈服强度大屈服强度大于于1200MPa的高强钢；或厚截面的中强钢的高强钢；或厚截面的中强钢(500 1200MPa)及低温下的中、低强度钢等。及低温下的中、低强度钢等。弹塑性断裂力学弹塑性断裂力学(Rice，1968年年)塑性区不可忽略，有塑性区不可忽略，有J积分和积分和COD法等。法等。研究方法研究方法 能量方法能量方法：Grif
14、fith，Orowan，J积分法等。积分法等。应力应变场方法应力应变场方法：Irwin的应力强度因子理论。的应力强度因子理论。15n I型裂纹尖端的应力场型裂纹尖端的应力场 设一无限大平板中心含有一长为设一无限大平板中心含有一长为2a的穿透裂纹，在垂直的穿透裂纹，在垂直裂纹面方向受均匀的拉应力裂纹面方向受均匀的拉应力作用作用(图图4-5)。1957年年Irwin求出裂纹尖端附近求出裂纹尖端附近(r,)处的应力场为：处的应力场为：对于图对于图4-5所示情况：所示情况：其中其中KI称为称为I型裂纹的型裂纹的应力强度因子应力强度因子，其适用范围是其适用范围是r KIC，故用，故用KIC设计较为安全，
15、且符合大型工程构件设计较为安全，且符合大型工程构件的实际情况的实际情况。KIC和和KC是材料本身固有的性能。是材料本身固有的性能。C (48)KK21 KC和和KIC不同点在于不同点在于:KC是平面应力状态下的断裂韧度，它和板材或是平面应力状态下的断裂韧度，它和板材或试样厚度有关试样厚度有关，而当板材厚度增加到达到平面应变而当板材厚度增加到达到平面应变状态时断裂韧度就趋于一稳定的最低值状态时断裂韧度就趋于一稳定的最低值，这时便，这时便与与板材或试样的厚度无关了，称为板材或试样的厚度无关了，称为KIC，或平面应变，或平面应变的断裂韧度的断裂韧度，它才真正是一材料常数，反映了材料，它才真正是一材料
16、常数，反映了材料阻止裂纹扩展的能力。阻止裂纹扩展的能力。通常测定的材料断裂韧度，就是平面应变的断裂通常测定的材料断裂韧度，就是平面应变的断裂韧度韧度KIC。而建立的断裂判据也是以。而建立的断裂判据也是以KIC为标准的，为标准的，因为它反映了最危险的平面应变断裂情况。因为它反映了最危险的平面应变断裂情况。从平面应力向平面应变过渡的板材厚度取决于材从平面应力向平面应变过渡的板材厚度取决于材料的料的强度强度，材料的屈服强度越高，达到平面应变状，材料的屈服强度越高，达到平面应变状态的板材厚度越小。态的板材厚度越小。22 如对含有中心穿透裂纹的无限宽板，如对含有中心穿透裂纹的无限宽板，Y=1/2，其断，
17、其断裂判据为：裂判据为：其中其中KIC为材料的平面应变断裂韧度值，是可以测定的为材料的平面应变断裂韧度值，是可以测定的材料常数材料常数(2E)1/2。材料中的裂纹尺寸可以用探伤手段确定，于是可求材料中的裂纹尺寸可以用探伤手段确定，于是可求出出裂纹体失稳断裂时的应力值裂纹体失稳断裂时的应力值：反之，当工作应力已知时，可求反之，当工作应力已知时，可求失稳时的裂纹尺寸失稳时的裂纹尺寸：CC (4 10)KaC (49)KaKC2C2 (4 11)Ka23n 几种常见裂纹的应力强度因子几种常见裂纹的应力强度因子 断裂判据断裂判据K=KIC建立之后，要确定零构件所允建立之后，要确定零构件所允许的工作应力
18、和裂纹尺寸，必须从力学上计算应力许的工作应力和裂纹尺寸，必须从力学上计算应力强度因子和实验上测定材料的断裂韧性。因为强度因子和实验上测定材料的断裂韧性。因为应力应力强度因子值除与工作应力有关外，还与裂纹的形状强度因子值除与工作应力有关外，还与裂纹的形状和位置有关和位置有关。一般地说，一般地说，应力强度因子应力强度因子KI可表为可表为 ，式中式中Y为裂纹形状和位置的函数为裂纹形状和位置的函数。KY a24 无限大无限大中心中心裂纹裂纹图图4-6 4-6 无限大中心裂纹的无限大中心裂纹的K KI25 无限大无限大单边单边裂纹裂纹图图4-7 4-7 无限大单边裂纹的无限大单边裂纹的K KI26 有限
19、宽板中心有限宽板中心(或两侧或两侧)穿透裂纹穿透裂纹图图4-8 4-8 有限宽板中心有限宽板中心(或两侧或两侧)穿透裂纹的穿透裂纹的K KI27 圆柱形上环形裂纹圆柱形上环形裂纹图图4-9 4-9 圆柱形上环形裂纹的圆柱形上环形裂纹的K KI注：注：圆柱试样带环形裂纹，在裂纹顶端附近存在三向应力，圆柱试样带环形裂纹，在裂纹顶端附近存在三向应力，不存在无应力的自由表面。不存在无应力的自由表面。即使试样尺寸较小，也能满足平即使试样尺寸较小，也能满足平面应变条件，因此可用这种试样测定材料的断裂韧度。面应变条件，因此可用这种试样测定材料的断裂韧度。28 三点弯曲试样三点弯曲试样图图4-10 4-10
20、三点弯曲试样缺口尖端疲劳裂纹的三点弯曲试样缺口尖端疲劳裂纹的K KI注：注：三点弯曲试样三点弯曲试样是测定材料是测定材料断裂韧度断裂韧度的简便方法。的简便方法。29 有限宽板单边裂纹有限宽板单边裂纹图图4-11 4-11 有限宽板单边裂纹的有限宽板单边裂纹的K KI30 无限大体内的椭圆裂纹无限大体内的椭圆裂纹图图4-12 4-12 无限大体内椭圆裂纹的无限大体内椭圆裂纹的K KI314.2.3 应力强度因子的塑性区修正应力强度因子的塑性区修正n 裂纹顶端的塑性区裂纹顶端的塑性区 由公式由公式(4-3)，当，当r0，ij，此时裂纹尖端处，此时裂纹尖端处的应力趋于无穷大。但实际上的应力趋于无穷大
21、。但实际上对一般金属材料，当应对一般金属材料，当应力超过材料的屈服强度，将发生塑性变形，在裂纹顶力超过材料的屈服强度，将发生塑性变形，在裂纹顶端将出现塑性区端将出现塑性区。塑性区带来的问题：塑性区带来的问题：断裂是裂纹的扩展过程，裂纹扩展所需的能量主要断裂是裂纹的扩展过程，裂纹扩展所需的能量主要支付塑性变形功，支付塑性变形功，材料的塑性区尺寸越大，消耗的塑材料的塑性区尺寸越大，消耗的塑性变形功也越大，材料的断裂韧性性变形功也越大，材料的断裂韧性KIC也就越大也就越大。由于前面的理论是根据线弹性断裂力学来讨论裂纹由于前面的理论是根据线弹性断裂力学来讨论裂纹顶端的应力应变场的；顶端的应力应变场的；
22、当塑性区尺寸增大时，线弹性当塑性区尺寸增大时，线弹性断裂理论是否适用就成了问题断裂理论是否适用就成了问题。32 由由Mises屈服判据屈服判据式中式中1、2、3为主应力。为主应力。对对裂纹尖端的主应力裂纹尖端的主应力，可由材料力学求得，可由材料力学求得2222122331s2 (4 12)221222331222 (4 13)220 xyxyxyxyxyxy 平面应力平面应变33 将Irwin应力场代入上式得：把主应力代入到Mises屈服判据中，可计算得到裂裂纹顶端塑性区的边界方程纹顶端塑性区的边界方程为：1233cos1 sin222cos1 sin (4 14)2220 2cos 22Kr
23、KrKr平面应力平面应变 222s2222s1cos1 3sin 222131 2cossin (4 15)2242 KrKr平面应力平面应变34 将上式用图形表示，塑性区的形状如下图：将上式用图形表示，塑性区的形状如下图：图图4-6 4-6 实际试样的塑性区大小实际试样的塑性区大小(a)立体图立体图 (b)侧面图侧面图35 可知平面应变条件下的塑性区比平面应力下的塑性可知平面应变条件下的塑性区比平面应力下的塑性区小得多。区小得多。对于厚板，表面是平面应力状态，而心部对于厚板，表面是平面应力状态，而心部则为平面应变状态。则为平面应变状态。如取如取=0，即在裂纹的前方：，即在裂纹的前方：20s2
24、220ss1 21 20.16 0.3 (4 16)22KrKKr平面应力平面应变，平面应变的塑性区只有平面应力的平面应变的塑性区只有平面应力的16%。这是因这是因为在平面应变状态下，沿板厚方向有较强的弹性约束，为在平面应变状态下，沿板厚方向有较强的弹性约束，使材料处于三向拉伸状态，材料不易塑性变形的缘故。使材料处于三向拉伸状态，材料不易塑性变形的缘故。这实际上反映了这两种不同的应力状态，在裂纹顶端这实际上反映了这两种不同的应力状态，在裂纹顶端屈服强度的不同。屈服强度的不同。36 由由Tresca屈服判据屈服判据 于是于是有裂纹尖端的塑性区有裂纹尖端的塑性区为：为：平面应力下平面应力下(=0)
25、：13smax13s,22即 222s222s1cos1 sin 2221cos1 2sin (4 17)222KrKr平面应力平面应变120320 (4 18)Kr37于是有于是有 平面应变下平面应变下(=0)：因因3=21，按，按13=s，可计算出，可计算出 两种屈服判据得到的塑性区边界方程不同，因而塑性两种屈服判据得到的塑性区边界方程不同，因而塑性区形状和大小亦不同，但在区形状和大小亦不同，但在=0时的尺寸时的尺寸r0则完全相则完全相同，所以同，所以可用塑性区在裂纹延长线的尺寸可用塑性区在裂纹延长线的尺寸r0作为表示裂作为表示裂纹尖端塑性区大小的参数，称为纹尖端塑性区大小的参数，称为塑性
26、区特征尺寸塑性区特征尺寸。1ss020s021 (4 19)2KrKr22s0s01 21 2 (420)22KKrr38 有效屈服应力有效屈服应力 通常将引起塑性变形的最大主应力，称为通常将引起塑性变形的最大主应力，称为有效屈服有效屈服应力应力，以，以ys 记之。记之。有效屈服强度与单向拉伸屈服强度之比，有效屈服强度与单向拉伸屈服强度之比，称为称为塑性塑性约束系数约束系数。根据最大切应力理论：根据最大切应力理论：平面应力状态时：平面应力状态时：3=0，则有，则有 平面应变状态时，因平面应变状态时，因3=21，按按13=s，故有，故有 如以如以=1/3代入，可得在平面应变状态下，代入，可得在平
27、面应变状态下，ys=3s。ys1s (421)13smax 22sys (422)1 2v39 实际上平面应变状态下的有效屈服强度并没有这么大，实际上平面应变状态下的有效屈服强度并没有这么大，对具有环形缺口的圆柱形试样进行拉伸试验，所得到的对具有环形缺口的圆柱形试样进行拉伸试验，所得到的ys为：为：用其他试验方法测得的用其他试验方法测得的塑性约束系数塑性约束系数(ys/s)也大也大致为致为1.52.0。因此，。因此，最常用塑性区的表达式最常用塑性区的表达式为：为：须记住塑性区尺寸须记住塑性区尺寸r0正比于正比于KI的平方，当的平方，当KI增加增加r0也也增加，但反比于材料屈服强度的平方，材料的
28、屈服强度增加，但反比于材料屈服强度的平方，材料的屈服强度越高，塑性区的尺寸越小，从而其断裂韧性也越低越高，塑性区的尺寸越小，从而其断裂韧性也越低.ysss2 21.7 (423)20s20s1 21 (424)4 2KrKr平面应力平面应变40n 应力强度因子的塑性区修正应力强度因子的塑性区修正 如图如图4-7，按照线弹性断裂力，按照线弹性断裂力学学 ，其应力分布为曲线，其应力分布为曲线DC。当弹性应力超过材料的有当弹性应力超过材料的有效屈服强度效屈服强度ys，便产生塑性变，便产生塑性变形，使应力重新分布。形，使应力重新分布。其原始塑其原始塑性区就是上面公式所表示的性区就是上面公式所表示的r0
29、。在塑性区在塑性区r0 范围内如不考虑形范围内如不考虑形变强化，其应力可视为恒定的，变强化，其应力可视为恒定的，则高出则高出ys的部分势必要发生应的部分势必要发生应力松驰。力松驰。应力松驰的结果，使原应力松驰的结果，使原屈服区外的周围弹性区的应力升屈服区外的周围弹性区的应力升高，相当于高，相当于BC线向外推移到线向外推移到EF位置。位置。y yK K=2 2r r图图4-7 4-7 应力松弛后的塑性区应力松弛后的塑性区41 应力松驰的结果使塑性区从应力松驰的结果使塑性区从r0扩大到扩大到R0。扩大后的扩大后的塑性区塑性区R0如何计算呢？如何计算呢？从能量角度直观地看，从能量角度直观地看，阴影线
30、面积阴影线面积DBA=矩形面积矩形面积BGHE，或者用积分表示为：，或者用积分表示为：平面应力状态下，把平面应力状态下，把(4-24)中中r0代入上式得代入上式得 平面应变状态下，未考虑应力松驰时，塑性区尺寸平面应变状态下，未考虑应力松驰时，塑性区尺寸由式由式(4-24)决定。考虑应力松驰后，也同样可得到扩决定。考虑应力松驰后，也同样可得到扩大后的塑性尺寸大后的塑性尺寸R0 为：为：0ys00 (425)2rKdr Rr200s12 (426)KRr200s12 (427)2 2KRr42 由此可知：由此可知：对于理想弹塑性材料，考虑应力松驰后，塑性区尺对于理想弹塑性材料，考虑应力松驰后，塑性
31、区尺寸在寸在x轴上扩大了一倍。轴上扩大了一倍。对于常用金属材料，大都有强化现象，裂纹尖端塑对于常用金属材料，大都有强化现象，裂纹尖端塑性区尺寸比上面的结果要小。性区尺寸比上面的结果要小。当塑性区一经产生并且修正之后，原来裂纹顶端的当塑性区一经产生并且修正之后，原来裂纹顶端的应力分布已经改变。应力分布已经改变。原来的应力分布为原来的应力分布为DBC线，现改线，现改变为变为ABEF线。线。此时便产生了如下的问题：此时便产生了如下的问题：线弹性力学是否还适用？线弹性力学是否还适用？在什么条件下才能近似地运用？在什么条件下才能近似地运用？此时的应力强度因子该如何计算？此时的应力强度因子该如何计算？43
32、 Irwin认为，认为，如果裂纹顶端塑性区尺寸远小于如果裂纹顶端塑性区尺寸远小于裂纹尺寸裂纹尺寸(r0/a1/10时，线弹时，线弹性断裂力学已不适用了性断裂力学已不适用了。2s2s 112 (430)114 2aKaK平面应力平面应变 K K474.2.4 GI和和KI的关系的关系 两种断裂判据，两种断裂判据，GIGIc和和KIKIc，前者从，前者从能量平能量平衡衡的观点来讨论断裂，而后者则从的观点来讨论断裂，而后者则从裂纹尖端应力场裂纹尖端应力场的的角度来讨论断裂。公式右端都是反映角度来讨论断裂。公式右端都是反映固有性能的材料固有性能的材料常数常数，是材料的断裂韧度值。，是材料的断裂韧度值。
33、经过推导，可得：经过推导，可得：断裂断裂G判据和断裂判据和断裂K判据完全是等效的，且有可互判据完全是等效的，且有可互相换算的关系相换算的关系。在应用中在应用中K判据更方便一些。但判据更方便一些。但G判判据的物理意义更加明确，便于接受，所以两者既是统据的物理意义更加明确，便于接受，所以两者既是统一的，又各有利弊一的，又各有利弊。2=(431)KG E平面应力22=(432)=1KG EEE平面应变式中484.3 4.3 弹塑性条件下的断裂韧性弹塑性条件下的断裂韧性4.3.1 J积分的概念积分的概念图图4-9 4-9 J积分的定义积分的定义 设有一单位厚度设有一单位厚度(B=1)的的I型裂纹体，型
34、裂纹体，逆时针取一回路逆时针取一回路，其，其所包围的体积内所包围的体积内应变能应变能密度为密度为，回路上任回路上任一点作用应力为一点作用应力为T。49 在弹性状态下，在弹性状态下，所包围体积的系统势能，等于弹所包围体积的系统势能，等于弹性应变能和外力功之差：性应变能和外力功之差：U=Ue W。因。因B=1，故，故裂纹尖端的裂纹尖端的G为：为：内总应变能为：内总应变能为：外力在该点所做的功：外力在该点所做的功：可以证明：可以证明：这就是这就是线弹性条件下线弹性条件下G的能量线积分的能量线积分的表达式的表达式。=(433)eGUW a=d=d=d d (434)eeUU A x y =d=d (4
35、35)WWs u T=dd (436)uG ys xT50 在在弹塑性条件下，如将应变能密度弹塑性条件下，如将应变能密度定义为弹塑定义为弹塑性应变能密度，也存在该式等号右端的能量线积分性应变能密度，也存在该式等号右端的能量线积分，Rice将其定义为将其定义为J 积分积分。JI为为I型裂纹的能量线积分型裂纹的能量线积分。在线弹性条件下在线弹性条件下=dd (437)uJ ys xT2=/=(438)JGKEJG，或51 可证明，可证明，在弹塑性小应变条件下，也是成立的在弹塑性小应变条件下，也是成立的。还可证明，还可证明，在小应变条件下，在小应变条件下，J积分和路径积分和路径无关，无关，即即J的守
36、恒性的守恒性。在裂纹表面的应力在裂纹表面的应力T=0，则，则 因此，因此，J积分反映了裂纹尖端区的应变能，即应积分反映了裂纹尖端区的应变能，即应力应变的集中程度力应变的集中程度。=dJ y52 J积分也可用积分也可用能量率能量率的形式来表达，即在的形式来表达，即在弹塑弹塑性小应变条件性小应变条件下下这是用试验方法测定这是用试验方法测定JIC的理论根据。的理论根据。1=(439)UJGBa4.3.2 J积分的能量率表达式积分的能量率表达式53图图4-10 4-10 J J积分的形变功率差的意义积分的形变功率差的意义(a)(a)试样试样 (b)(b)载荷载荷位移曲线位移曲线J积分的能量率表达式积分
37、的能量率表达式：011=lim=(440)aUUJBaBaVV 两个相同试样，两个相同试样，裂纹长度分别为裂纹长度分别为a和和a+a。加。加载到相同位移载到相同位移时，时，形变功差形变功差U为曲线为曲线(b)中中阴影部分面积阴影部分面积。54 J积分的断裂判据就是积分的断裂判据就是G判据的延伸判据的延伸，或将线弹性，或将线弹性条件下条件下G延伸到弹塑性断裂时的延伸到弹塑性断裂时的J。n 在弹性条件下在弹性条件下，J=G。n 在弹塑性条件下在弹塑性条件下，表达式相同，但物理概念有所，表达式相同，但物理概念有所不同。不同。G：线弹性线弹性条件下，条件下，G是一个含有裂纹尺寸为是一个含有裂纹尺寸为a
38、的的试样，当裂纹尺寸扩展为试样，当裂纹尺寸扩展为a+a时系统能量的释放时系统能量的释放率率。J：弹塑性弹塑性条件下，条件下，J是裂纹相差单位长度的两个是裂纹相差单位长度的两个等同试样，加载到等同位移时，势能差值与裂纹面等同试样，加载到等同位移时，势能差值与裂纹面积差值的比率，即所谓形变功差率积差值的比率，即所谓形变功差率。55注意：注意：由于塑性变形不可逆，因而求由于塑性变形不可逆，因而求J值时必须是值时必须是单调加载，不允许卸载情况发生。单调加载，不允许卸载情况发生。J积分不能处理裂纹的连续扩张问题，其临积分不能处理裂纹的连续扩张问题，其临界值只是开裂点，不一定是失稳断裂点。界值只是开裂点，
39、不一定是失稳断裂点。564.3.3 断裂韧度断裂韧度JIC及断裂及断裂J判据判据C (441)JJ 在弹塑性小应变条件下，可以建立以在弹塑性小应变条件下，可以建立以JIC为准则的为准则的断裂判据，即断裂判据，即断裂断裂J判据判据:只要满足上式，裂纹就会开始扩展只要满足上式，裂纹就会开始扩展，但不能判断但不能判断其是否失稳断裂。其是否失稳断裂。临界值临界值JIC也称为平面应变断裂韧度，表示材料抵也称为平面应变断裂韧度，表示材料抵抗裂纹开始扩展的能力。抗裂纹开始扩展的能力。目前，目前，JI判据及判据及JIC测试目的，主要期望用小试样测试目的，主要期望用小试样测出测出JIC，换算成大试样的，换算成大
40、试样的KIC，然后再按，然后再按KI判据去判据去解决中、低强度钢大型件的断裂问题。解决中、低强度钢大型件的断裂问题。574.3.4 裂纹尖端张开位移裂纹尖端张开位移(COD)的概念的概念 裂纹尖端张开位移裂纹尖端张开位移CTOD(又称又称COD)(Crack Tip Opening Displacement)的概念：的概念：裂纹体受载后，在裂纹尖端沿垂直方向所产生裂纹体受载后，在裂纹尖端沿垂直方向所产生的位移，用的位移，用表示。表示。COD可间接表示应变量的大小；用临界裂纹可间接表示应变量的大小；用临界裂纹张开位移张开位移c来表征材料的断裂韧度。来表征材料的断裂韧度。58图图4-11 4-11
41、 裂纹尖端张开位移裂纹尖端张开位移 裂纹尖端由裂纹尖端由O点虚点虚移到移到O点，裂纹长度点，裂纹长度由由a变为变为a+ry。由图。由图看出，原裂纹尖端看出，原裂纹尖端O处要张开，张开位移处要张开，张开位移量为量为2v，这个，这个张开位张开位移就是移就是COD，即，即。22ss44=2=(442)KavEE 在在线弹性线弹性和和平面应力平面应力条件下，条件下，I型裂纹顶端型裂纹顶端的的张开张开位移位移为：为：59 可见，可见，与与KI，GI可以定量换算可以定量换算。在。在小范围屈服小范围屈服，KI KIC，GIGIC既然可以作为断裂判据，则既然可以作为断裂判据，则c亦可作为断裂判据亦可作为断裂判
42、据。判据：判据：临界张开位移临界张开位移c，表示材料的断裂韧度，即材，表示材料的断裂韧度，即材料阻止裂纹开始扩展的能力。料阻止裂纹开始扩展的能力。判据和判据和J判据都是裂纹开始扩展的断裂判据，而判据都是裂纹开始扩展的断裂判据，而不是裂纹失稳扩展的断裂判据不是裂纹失稳扩展的断裂判据.显然，按这种设计显然，按这种设计是偏于保守是偏于保守 的。裂纹先进入稳态扩展阶段，再失的。裂纹先进入稳态扩展阶段，再失稳扩展断裂。稳扩展断裂。c (443)604.3.5 弹塑性条件下的弹塑性条件下的COD表达式表达式 对大范围屈服，对大范围屈服，KI与与GI已不适用，但已不适用，但COD仍仍不失其使用价值。不失其使
43、用价值。对压力容器和管道壁的长穿透裂纹所引起的对压力容器和管道壁的长穿透裂纹所引起的平面应力断裂，平面应力断裂，Dugdale提出一简化提出一简化带状屈服带状屈服模型模型(DM模型模型)，从而求出了，从而求出了弹塑性条件下的弹塑性条件下的COD表达式表达式。61图图4-12 4-12 带状屈服模型带状屈服模型(DM(DM模型模型)假设无限大薄板中有长为假设无限大薄板中有长为2a的的I型裂纹，在远处作用平型裂纹，在远处作用平均应力均应力，塑性区为长度为，塑性区为长度为的的尖劈形。尖劈形。假设一新假设一新(虚拟虚拟)裂纹，长度裂纹，长度包括塑性区，即包括塑性区，即2c=2(a+)。假设塑性区无加工
44、硬化，在假设塑性区无加工硬化，在塑性区作用有与塑性区作用有与方向相反的方向相反的s,力图使塑性区这段假想裂力图使塑性区这段假想裂纹闭合。纹闭合。因而该弹塑性问题可视为一因而该弹塑性问题可视为一个个线弹性线弹性问题。问题。62有人计算出有人计算出AB两点两点(a)处的张开位移：处的张开位移：因而因而临界张开位移临界张开位移：根据上式可对中、低强度钢板、压力容器进根据上式可对中、低强度钢板、压力容器进行设计、选材和断裂分析。行设计、选材和断裂分析。2sss8=lnsec (444)=(445)2 a aEE2cccs=(446)aE634.4 4.4 影响材料断裂韧度的因素影响材料断裂韧度的因素4
45、.4.1 化学成分、组织结构的影响化学成分、组织结构的影响 对金属材料的断裂韧度研究较多，对其他材料的对金属材料的断裂韧度研究较多，对其他材料的研究较少。研究较少。n 化学成分化学成分 化学成分对金属材料的断裂韧度影响与对冲击韧化学成分对金属材料的断裂韧度影响与对冲击韧度的影响类似。度的影响类似。大致规律：大致规律：合金元素细晶强化提高断裂韧度、合合金元素细晶强化提高断裂韧度、合金元素固溶强化和第二相强化降低断裂韧度。金元素固溶强化和第二相强化降低断裂韧度。64n 基体相结构和晶粒尺寸基体相结构和晶粒尺寸 基体相晶体结构基体相晶体结构(如如fcc)易发生塑性变形，产易发生塑性变形，产生韧性断裂
46、，材料的断裂韧度就高。生韧性断裂，材料的断裂韧度就高。细化晶粒细化晶粒(细晶强化细晶强化)同时提高材料的强度和塑同时提高材料的强度和塑性，因而断裂韧度也可得到提高。性，因而断裂韧度也可得到提高。原因：原因：晶粒愈细，晶界总面积愈大，裂纹顶端晶粒愈细，晶界总面积愈大，裂纹顶端附近从产生一定尺寸的塑性区到裂纹扩展所消耗附近从产生一定尺寸的塑性区到裂纹扩展所消耗的能量也愈大，因此的能量也愈大，因此KIC 也愈高。也愈高。但是，有时粗晶粒的但是，有时粗晶粒的KIC反而较高，也即基体反而较高，也即基体晶粒大小对晶粒大小对KIC的影响与对常规力学性能的影响的影响与对常规力学性能的影响不一定相同。不一定相同
47、。65n 夹杂和第二相夹杂和第二相 对于金属材料，非金属夹杂和第二相对断裂韧度对于金属材料，非金属夹杂和第二相对断裂韧度的影响的影响 非金属夹杂往往降低断裂韧度非金属夹杂往往降低断裂韧度 夹杂物往往偏析于晶界，导致晶界弱化，增大沿晶夹杂物往往偏析于晶界，导致晶界弱化，增大沿晶断裂的倾向性，而在晶内分布的夹杂物则常常起着缺断裂的倾向性，而在晶内分布的夹杂物则常常起着缺陷源的作用。所有这些都使材料的陷源的作用。所有这些都使材料的KIC值下降。值下降。材料的断裂韧度随脆性第二相体积分数增加而降低材料的断裂韧度随脆性第二相体积分数增加而降低 当形态和数量适当时，韧性第二相可提高断裂韧度当形态和数量适当
48、时，韧性第二相可提高断裂韧度 对于陶瓷材料，常利用第二相在基体中形成吸收对于陶瓷材料，常利用第二相在基体中形成吸收裂纹扩展能量的机制的设计，提高陶瓷材料的断裂韧裂纹扩展能量的机制的设计，提高陶瓷材料的断裂韧性。性。66n 显微组织显微组织 显微组织的类型和亚结构影响材料的断裂韧度。显微组织的类型和亚结构影响材料的断裂韧度。不同的组织不同的组织(如马氏体、贝氏体、奥氏体、珠光如马氏体、贝氏体、奥氏体、珠光体等体等)其断裂韧度也不一样其断裂韧度也不一样。如：如：低碳钢低碳钢回火马氏体回火马氏体(板条状板条状)贝氏体贝氏体 高碳钢高碳钢下贝氏体下贝氏体回火马氏体回火马氏体(针状针状)上上贝氏体贝氏体
49、n 裂纹尺寸裂纹尺寸 一般而言，一般而言，断裂韧度对材料中的裂纹尺寸不敏断裂韧度对材料中的裂纹尺寸不敏感感，这一点与强度存在很大不同这一点与强度存在很大不同。67 A和和B是取自同种材料的试是取自同种材料的试件，分别进行件，分别进行和和KIC测试。测试。A试件首先沿裂纹最长的试件首先沿裂纹最长的bb面断裂，其次是面断裂，其次是cc，接下，接下来为来为dd，最后为，最后为ee。而且，。而且，b c d e。然而，然而，B试件测试件测KIC，却得，却得到彼此相当的结果。到彼此相当的结果。强度是材料内部最大缺陷强度是材料内部最大缺陷所控制的材料性质参数，对试所控制的材料性质参数，对试件的形状和尺寸相
50、当敏感。断件的形状和尺寸相当敏感。断裂韧度是与试件内裂纹尺度无裂韧度是与试件内裂纹尺度无关的材料特征参数。关的材料特征参数。图图4-13 4-13 断裂韧性与强度的比较断裂韧性与强度的比较684.4.2 特殊改性处理的影响特殊改性处理的影响n 亚温淬火亚温淬火 亚温淬火亚温淬火可以获得未溶铁素体和马氏体的复相可以获得未溶铁素体和马氏体的复相组织，由于晶粒细化、相界面增加、杂质浓度降组织，由于晶粒细化、相界面增加、杂质浓度降低等，低等，使得亚共析钢的强度和韧性提高使得亚共析钢的强度和韧性提高。n 超高温淬火超高温淬火 对中碳合金钢进行高温淬火，尽管奥氏体晶粒对中碳合金钢进行高温淬火，尽管奥氏体晶
