1、数字图像处理数字图像处理第三章第三章灰度直方图灰度直方图CH3 灰度直方图灰度直方图l一、什么是直方图一、什么是直方图l二、直方图的计算和性质二、直方图的计算和性质l三、直方图的用途三、直方图的用途l四、直方图与图像的关系四、直方图与图像的关系l五、小结五、小结l习题习题1 灰度直方图灰度直方图l1）定义）定义l灰度直方图（灰度直方图（histogram）是是灰度级的函数灰度级的函数，描述的是图像中每种灰度级像素的个数，反映描述的是图像中每种灰度级像素的个数，反映图像中每种灰度出现的频率。横坐标是灰度级，图像中每种灰度出现的频率。横坐标是灰度级，纵坐标是灰度级出现的频率。纵坐标是灰度级出现的频
2、率。l图像及其灰度直方图的例图像及其灰度直方图的例 （512像素像素*512像素）像素）1 灰度直方图灰度直方图1 灰度直方图灰度直方图1 灰度直方图灰度直方图1 灰度直方图灰度直方图1 灰度直方图灰度直方图1 灰度直方图灰度直方图l2）定义）定义l对于连续图像，平滑地从中心的高灰度级变化到边对于连续图像，平滑地从中心的高灰度级变化到边缘的低灰度级。其直方图可定义为：缘的低灰度级。其直方图可定义为：l其中其中A(D)为为阈值面积函数阈值面积函数：为一幅连续图像中被具有灰为一幅连续图像中被具有灰度级度级D的所有轮廓线所包围的面积的所有轮廓线所包围的面积。l对于离散函数，固定对于离散函数，固定D为
3、为1，则，则H（D）=A（D）-A（D+1）l一幅连续图像的直方图定义的示意图。一幅连续图像的直方图定义的示意图。)D(AdDdD)DD(A)D(Alim)DD(D)DD(A)D(Alim)D(H0D0D 1 灰度直方图灰度直方图A2A1D=D2D=D1D2=D1+DXYD(X,Y)1 1 灰度直方图灰度直方图l3）二维直方图）二维直方图l什么是二维直方图什么是二维直方图l红蓝直方图红蓝直方图l其他二维直方图其他二维直方图l灰度灰度-区域均值区域均值l灰度灰度-区域形状区域形状l灰度灰度-梯度梯度1 1 灰度直方图灰度直方图1 灰度直方图l4）高维直方图）高维直方图l色彩直方图色彩直方图l是高
4、维直方图的特例，它统计色彩的出现频率，即色是高维直方图的特例，它统计色彩的出现频率，即色彩的概率分布信息。彩的概率分布信息。l通常这需要一定的量化过程，将色彩分成若干互不重通常这需要一定的量化过程，将色彩分成若干互不重叠的种类。叠的种类。l一般不直接在一般不直接在RGB色彩空间中统计，而是在将亮度色彩空间中统计，而是在将亮度分离出来后，对代表色彩部分的信息进行统计，如在分离出来后，对代表色彩部分的信息进行统计，如在HSI空间的空间的HS子空间、子空间、YUV空间的空间的UV子空间，以及子空间，以及其它反映人类视觉特点的彩色空间表示中进行。其它反映人类视觉特点的彩色空间表示中进行。l其他高维直方
5、图其他高维直方图1 灰度直方图灰度直方图2 直方图的计算和性质直方图的计算和性质l1）计算）计算l依据定义，若图像具有依据定义，若图像具有L（通常通常L=256,即即8位灰度位灰度级）级灰度，则大小为级）级灰度，则大小为MxN的灰度图像的灰度图像f(x,y)的灰的灰度直方图度直方图hist0L-1可用如下计算获得：可用如下计算获得：1.初始化初始化 histk=0;k=0,L-1 2.统计统计 histf(x,y)+;x=0,M-1,y=0,N-1 3.归一化归一化 histf(x,y)/M*N 2 2 直方图的计算和性质直方图的计算和性质l2 2）直方图的性质）直方图的性质l不表示图像的空间
6、信息；不表示图像的空间信息；l任一特定图像都有唯一直方图，但反之并不成立；任一特定图像都有唯一直方图，但反之并不成立；2 2 直方图的计算和性质直方图的计算和性质2 直方图的计算和性质l归一化灰度直方图和面积函数可得到图像归一化灰度直方图和面积函数可得到图像的的概率密度函数概率密度函数PDFPDF和和累积分布函数累积分布函数CDFCDF。NSNL)D(H)0(Adp)p(H,0D)D(Adp)p(H0)(A)p(Adp)p(HDD)D(AdDdDH2550D0DDD 对于离散图象，对于离散图象，图象的面积图象的面积则则若令若令所以所以因为因为进行积分进行积分到到，并等式两端从，并等式两端从替换
7、替换）（因为因为2 2 直方图的计算和性质直方图的计算和性质l若一幅图像包含一个灰度均匀一致，且背景与物若一幅图像包含一个灰度均匀一致，且背景与物体对比度很强，假设物体的边界由灰度级体对比度很强，假设物体的边界由灰度级D1定义的定义的轮廓线，则轮廓线，则l 500像素*546像素=l 273000，最左侧直方图峰值的灰度级为33 1DdD)D(H物物体体的的面面积积2 直方图的计算和性质直方图的计算和性质2 直方图的计算和性质直方图的计算和性质l从灰度从灰度5454到到255255级级l约占图像总面积的约占图像总面积的60%60%2 25 55 55 54 4H H(D D)d dD D=1
8、16 63 30 00 01 12 直方图的计算和性质直方图的计算和性质l直方图的可相加性直方图的可相加性例如一副图像由若干个不相交的区域构成，则整幅例如一副图像由若干个不相交的区域构成，则整幅图像的直方图是这若干个区域直方图之和。图像的直方图是这若干个区域直方图之和。3 直方图的用途直方图的用途l1 1）数字化参数）数字化参数l一般一幅数字图像应该利用全部或几乎全部可能的一般一幅数字图像应该利用全部或几乎全部可能的灰度级灰度级；l对直方图做快速检查。对直方图做快速检查。l2 2）边界阈值选择）边界阈值选择l使用轮廓线确定简单物体的边界的方法，称为阈值使用轮廓线确定简单物体的边界的方法，称为阈
9、值化化；l对物体与背景有较强对比的景物的分割特别有用；对物体与背景有较强对比的景物的分割特别有用；l例例双峰直方图双峰直方图3 直方图的用途直方图的用途3 直方图的用途直方图的用途l显然如果阈值对应于直方图的谷，阈值从T增加到T+T，只会导致面积略微变化。因此可以把阈值的选择误差对面积测量的影响降到最低。l上例中当灰度级从115变化到144时，像素为1850，占图像总面积的1%。因此把阈值选取为130，此时树叶的面积约占总面积28.87%。3 3 直方图的用途直方图的用途l3）综合光密度）综合光密度l（1）综合光密度）综合光密度IOD，反映了图像面积和密度的组反映了图像面积和密度的组合；合；b
10、;MAX(y)ya;MAX(x)xdxdy)y,x(DIODa0b0 是图象纵坐标，是图象纵坐标，是图象横坐标，是图象横坐标，I/R损伤早期脑组织损伤早期脑组织3 直方图的用途直方图的用途l（2 2）对于数字图像，有）对于数字图像，有 02550k2550kkNL1iNS1jdD)D(DHIOD)k(kHIODkNIOD)j,i(DIOD第第2种计算方式种计算方式3 直方图的用途直方图的用途l（3）所以）所以l（4）阈值面积为）阈值面积为T的物体，其内部灰度级的平均的物体，其内部灰度级的平均（mean）值值 Ta00b0dD)D(DHIOD(T)TdD)D(DHdxdy)y,x(D的的边边界界
11、勾勾划划出出来来，则则将将阈阈值值灰灰度度级级为为 TTdD)D(HdD)D(DH)T(A)T(IODMGL4 4 直方图与图像的关系直方图与图像的关系l简单图像的函数形式已知，即可推导出其直方图。加简单图像的函数形式已知，即可推导出其直方图。加深对直方图的理解，特别是阈值选择问题的基础。深对直方图的理解，特别是阈值选择问题的基础。l方法：通过面积函数求导，得直方图方法：通过面积函数求导，得直方图。l1 1）一维）一维l考虑一维情况，高斯脉冲函数考虑一维情况，高斯脉冲函数l显然，面积函数是上式的反函数显然，面积函数是上式的反函数l求导得直方图求导得直方图 x e)x(D2x)Dln(2)D(x
12、 )Dln(D1)D(xdDd)D(H 4 直方图与图像的关系直方图与图像的关系l直方图的性质直方图的性质lD=0处有尖峰，因为高斯脉冲中大多数像素处有尖峰，因为高斯脉冲中大多数像素接近接近0；lD=1处有尖峰，因为高斯脉冲顶部平坦。处有尖峰，因为高斯脉冲顶部平坦。4 直方图与图像的关系直方图与图像的关系00.20.40.60.8-4-224x2xDxex4 直方图与图像的关系直方图与图像的关系102030400.20.40.60.8H(D)14 直方图与图像的关系直方图与图像的关系l2）二维）二维l简单对一维函数图像的扩展，不改变高斯脉简单对一维函数图像的扩展，不改变高斯脉冲图像的直方图；冲
13、图像的直方图；l而对于圆对称高斯脉冲函数而对于圆对称高斯脉冲函数l显然灰度级为显然灰度级为P的轮廓线是半径为的轮廓线是半径为r(P)的圆的圆l则其面积为则其面积为l求导得直方图求导得直方图 20,r0 e),r(D2r)Pln()P(r )Pln()P(r)p(A2 P)P(AdDd)P(H 4 直方图与图像的关系直方图与图像的关系00.20.40.60.8-4-224y-4-224x4 直方图与图像的关系直方图与图像的关系510152025300.20.40.60.81pH(P)P灰度4 直方图与图像的关系直方图与图像的关系l3 3）对于更复杂的图像）对于更复杂的图像l将其划分为一些不确定的
14、区域，并确定各区将其划分为一些不确定的区域，并确定各区域面积函数及各自直方图。域面积函数及各自直方图。5 要点总结要点总结l1）灰度级直方图是阈值面积函数的导数的负值；）灰度级直方图是阈值面积函数的导数的负值；l2）直方图表明在每一灰度级有多少个像素；）直方图表明在每一灰度级有多少个像素；l3）观察直方图可以看出不合适的数字化；）观察直方图可以看出不合适的数字化；l4）简单物体的面积和）简单物体的面积和IOD可以通过图像的直方图求可以通过图像的直方图求得；得；l5）具有特定函数形式的图像直方图可以通过面积函）具有特定函数形式的图像直方图可以通过面积函数来求得。数来求得。习题习题lP68第3题解
15、：22601805080010020 xxH Dee02040608010020406080100 120 140 160 180 200 220 240 xH1习题习题0246810121416182020406080 100 120 140 160 180 200 220 240 xH2习题习题l从图中观察阈值灰度约可定在100l物体的IOD=l物体的面积=02040608010020406080 100 120 140 160 180 200 220 240 xH2180255255800100100DH D dDedD2180255255800100100DDH D dDDedD习题习题lP68第4题解：黑色像素数=520+920+490+30+40+5910=7910 白色像素数=6050+80+20+80+440+960+420=7970 足球的总像素=7910+7970=15880 足球的面积=41457.6平方毫米 像素的间距=41457.6/15880=2.6毫米上机实习上机实习l1、在、在matlab软件中编制读取图像并输出其直方软件中编制读取图像并输出其直方图的程序图的程序。l2、思考：观察下面两副图直方图的异同，并思考思考：观察下面两副图直方图的异同，并思考如何从左图调整为右图？如何从左图调整为右图？
