1、动圆问题探究动圆问题探究 类型一类型一 函数背景下的动圆探究问题函数背景下的动圆探究问题 1.在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点( 3,0)A ，点(0, 3)B，点P的坐标为 (1,0), P与y轴相切于点O，若将P沿x轴向左平移，平移后得到 P (点P的 对应点为点 P )，当 P 与直线l相交时，横坐标为整数的点 P 共有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2.如图，在平面直角坐标系中，直线:28l yx 分别
2、与x轴，y轴相交于,A B两 点，点(0, )Pk是y轴负半轴上的一个动点，以P为圆心，3 为半径作P. (1)若P与x轴有公共点，求k的取值范围; (2)连接PA，若PAPB，试判断P与x轴的位置关系，并说明理由; (3)当P与直线l相切时，求k的值. 3.如图，已知直线l的表达式为6yx ，它与x轴、y轴分别相交于,A B两点， 平行于直线l的直线n从原点O出发，沿x轴正方向以每秒 1 个单位长度的速 度运动，运动时间为t秒，运动过程中始终保持/nl，直线n与x轴、y轴分 别相交于,D C两点，线段CD的中点为P，以P为圆心，以CD为直径在CD上 方作半圆，半圆面积为S，当直线n与直线l重
3、合时，运动结束. (1)求,A B两点的坐标; (2)求S与t的函数表达式及自变量t的取值范围; (3)直线n在运动过程中， 当t为何值时，半圆与直线l相切? 是否存在这样的t值，使得半圆面积 1 2 ABCD SS 梯形 ?若存在，求出t的值; 若不存在说明理由. 类型二类型二 三角形、四边形背景下的动圆探究问题三角形、四边形背景下的动圆探究问题 4.射线QN与等边ABC的两边,AB BC分别交于点,M N，且/,AC QN AMMB =2 cm，QM=4 cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒 1 cm 的速度向右移 动，经过t秒，以点P为圆心，3cm 为半径的圆与ABC的边相切(切点在
4、边 上)，请求出t可取的一切值(单位:秒). 5.如图所示，菱形ABCD的顶点,A B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴 的正半轴上，60BAD，点A的坐标为(2,0). (1)求线段AD所在直线的函数表达式; (2)动点P从点A出发， 以每秒 1 个单位长度的速度， 按照ADCBA 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒，求t为何值时，以 点P为圆心、以 1 为半径的圆与对角线AC相切. 6.如图，在ABCD中， 60 ,DABAB = 15 cm.已知O的半径等于 3 cm,AB AD分别与O相切于点,E F.O在ABCD内沿AB方向滚动，与 BC边相切时运动停止.试求O滚过
5、的路程. 7.等腰直角ABC和O如图放置， 已知1,90ABBCABC,O的半径为 1， 圆心O与直线AB的距离为 5.现ABC以每秒 2 个单位的速度向右移动，同 时ABC的边长AB、BC又以每秒 0. 5 个单位沿BA、BC方向增大. (1)当ABC的边(BC边除外)与圆第一次相切时，点B移动了多少距离? (2)若在ABC移动的同时，O也以每秒 1 个单位的速度向右移动，则ABC 从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间? (3)在(2)的条件下，是否存在某一时刻，ABC与O的公共部分等于O的 面积?若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间?若不存在，请 说明理由.
6、 参考答案参考答案 1.C 2.(1)30k (2)相切，理由如下： 8PBk ，由PAPB，得 2 168kk ， 解得3,k P与x轴相切. (3)83 5k 或3 58k 3.(1)(6,0)A,(0,6)B (2) 2 1 (06) 4 Stt (3)3t 时，半圆与直线l相切. 存在， 61 1 t 4.分三种情况： (1)如图 (2)如图 (3)如图 2t &nbs
7、p;37t 8t 5.(1)32 3yx (2)当运动时间为 2 秒或 6 秒或 10 秒或 14 秒时，以 1 为半径的圆与AC相切. 6.O滚过的路程为(154 3)cm 7.(1)点B运动的距离为 4 2 4 5 (2)从开始运动到最后一次相切的时间为 6 秒. (3)ABC与O从开始运动到第二次相切时，路程差为 4，速度差为 1. 从开始运动到第二次相切的时间为 4 秒， 此时ABC移至A B C 处(如图)， 3A B .连接B O并延长交A C 于点P， 易证B PA C ，且1OP. 此时O与A C 相交，所以不存在.
