1、第二章第二章 点、线、面的投影点、线、面的投影2.1正投影的基本知识正投影的基本知识2.2三面投影体系的形成及投影规律三面投影体系的形成及投影规律2.3 点、线、面的投影点、线、面的投影第一节第一节授课内容授课内容正投影的基本知识正投影的基本知识三面投影体系的形成及投影规律三面投影体系的形成及投影规律点的投影点的投影重点难点重点难点空间点在三面投影体系中的表达空间点在三面投影体系中的表达特殊位置点的各面投影规律特殊位置点的各面投影规律两点相对位置（重影点）两点相对位置（重影点）2 2.1.1正投影的基本知识正投影的基本知识 投影法投影法 是投射线通过物体，向选定的面透射，是投射线通过物体，向选
2、定的面透射，并并在该面上得到图形的方法在该面上得到图形的方法。透射中心透射中心 是所有透射线的起源点。是所有透射线的起源点。投射线投射线 是发自透射中心且通过被表示物体上是发自透射中心且通过被表示物体上 各点的直线。各点的直线。投影面投影面 是投影法中得到投影的面。是投影法中得到投影的面。投影图投影图 是根据投影所得到的图形。是根据投影所得到的图形。(1)(1)投影法的基本概念投影法的基本概念中心投影法 投射线都从透射中心出发得到投影的方法(2)(2)投影法的分类投影法的分类投射线投射线投射中心投射中心物体物体投影面投影面投影投影物体位置改变，投物体位置改变，投影大小也改变影大小也改变12:1
3、5:546平行投影法 投射线相互平行的投影法为平行投影法。平行投影法平行投影法斜投影法斜投影法投射线互相平行投射线互相平行且垂直于投影面且垂直于投影面投射线互相平行投射线互相平行且倾斜于投影面且倾斜于投影面 正投影法正投影法12:15:547注意：注意：u机械图样主要用机械图样主要用正投影法正投影法 能正确地表达物体的真实形状和大小，能正确地表达物体的真实形状和大小，作图比较方便。作图比较方便。u机械零件的立体图主要用斜投影法，机械零件的立体图主要用斜投影法，其特点是直观性强，但作图比较麻烦其特点是直观性强，但作图比较麻烦12:15:548（3 3）正投影的基本特性）正投影的基本特性真实性真实
4、性 平行于投影面的直线或平面图形，在该投影面上的平行于投影面的直线或平面图形，在该投影面上的投影反映线段的实长或平面图形的真形，即真实性。投影反映线段的实长或平面图形的真形，即真实性。12:15:549积聚性积聚性 垂直于投影面的直线或平面图形，在投影面上垂直于投影面的直线或平面图形，在投影面上积聚成一点或一直线，即积聚性。积聚成一点或一直线，即积聚性。投影的积聚性12:15:5410类似性类似性 直线或平面图形倾斜于投影面，它们在投影面上的直线或平面图形倾斜于投影面，它们在投影面上的投影长度缩短或是一个比是实形小、但形状相似，投影长度缩短或是一个比是实形小、但形状相似，边数相等的图形，即类似
5、性。边数相等的图形，即类似性。投 影 的 类 似 性12:15:5411（4 4）多面正投影）多面正投影 物体在互相垂直的两个或多个投影面所得物体在互相垂直的两个或多个投影面所得到的正投影称为多面正投影到的正投影称为多面正投影通常将物体向两个或两个以上互相垂直的投影面通常将物体向两个或两个以上互相垂直的投影面进行正投影，如下图所示。进行正投影，如下图所示。HWV投影面正面投影面（正面或V面）水平投影面（水平面或H面）侧面投影面（侧面或W面）投影轴投影轴oXZOX轴 V面与H面的交线OZ轴 V面与W面的交线OY轴 H面与W面的交线Y三个投影面三个投影面互相垂直互相垂直2 2.2.2三面投影体系的
6、形成及投影规律三面投影体系的形成及投影规律（1 1）三面投影体系的建立与名称）三面投影体系的建立与名称VWHx0yzy俯视俯视主视主视左视左视YXZO规定:V面保持不动，H面向下向后绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ轴旋转900（2 2）三投影面展开）三投影面展开12:15:5515视图的度量性视图的度量性三视图是在物体安放位置不变的情况下,从三个不同的方向投影所得,它们共同表达一个物体.并且每两个视图中就有一个共同的尺寸,所以三视图之间存在如下度量对应关系;高高长长宽宽长长高高长长宽宽高高宽宽OXY ZVWH视图上物体的相对位置三视图之间的方位对应关系OXY ZVWH上上下下左左右右后后
7、上上下下前前后后左左右右前前上上下下左左右右前前后后“长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律,是画图和读图的重要依据.（3）三视图的投影规律上下左右前后长宽高上下左右前后宽2 2.3 3 点点、线、面的、线、面的投影投影2.3.1 2.3.1 点的投影点的投影 点的三面投影体系 过空间任一点A向三个投影面做垂线，求得点A三个投影面上的投影。利用三个投影面上投影，可以唯一确定点A在空间的位置。（1）空间点A在三个投影面上的投影a 点点A的正面投影的正面投影a点点A的水平投影的水平投影a 点点A的侧面投影的侧面投影WHVoXa aa AZY空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。WV
8、HXYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动（2）投影面展开aaZaa yayaXYYO azxXYZOVHWAaa a（3）点的投影规律:aaOX轴 aax=aaz=y=A到V面的距离aax=aay=z=A到H面的距离aay=aaz=x=A到W面的距离xaazayYZaza XYayOaaxaya aaOZ轴(4)点的三面投影和坐标的关系为：水平投影 a 正面投影 a 侧面投影 a”yxzOAVHWaaaXZYa 反映A点X和Y的坐标；a反映A点X和Z的坐标；a反映A点Y和Z的坐标a aax例：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通过
9、作通过作4545线线使使a a a az z=aaaax x解法二解法二:用分规直接量用分规直接量取取a a a az z=aaaax xa(5)特殊位置点：(6)各种位置点的投影 空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上 投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。d d e e f f e f dzxYW YH0例：已知点的两投影，求其第三投影 d a a aD为为V面上的点（面上的点（y=
10、0）F为为W面上的点面上的点（x=0）E为为H面上的点（面上的点（z=0）A为为OX轴上的点轴上的点（y=0 z=0）(7)两点投影分析 两点的正面投影反映两点的上下、左右位置关系：两点的水平投影反映两点的左右、前后位置关系。两点的侧面投影反映两点的上下、前后位置关系。空间两点的相对位置，由它们的坐标差所确定。两点相对位置的判别：两点的相对位置指两点在空间的两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。上下、前后、左右位置关系。判断方法：判断方法：x x 坐标大的在左坐标大的在左 y y 坐标大的在前坐标大的在前 z z 坐标大的在上坐标大的在上b aa a b bXYHYWZB点在点在A点之前、点之前、之右、之下。之右、之下。例 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。a a aXZYWYHOb bb 985小结两点的相对位置 两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐标值大的点在上。（8）重影点及投影可见性：空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。a a c c()a c A、C为为H面的重影点面的重影点被挡住的被挡住的投影加投影加()本节完！本节完！
