1、2020 届高三数学（理） “小题速练”18 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1已知集合 Mx|82xx2，Nx|x30，则 MN( ) A3，4) B(2，4) C3，2) D3，2) 2已知复数 z 满足：z(2i)74i.则 z( ) A23i B23i C23i D23i 3.雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛 网图(Spider Chart)，原先是财务分析报表的一种，现 可用于对研究
2、对象的多维分析图为甲、乙两人在五 个方面的评价值的雷达图，则下列说法不正确的是 ( ) A甲、乙两人在次要能力方面的表现基本相同 B甲在沟通、服务、销售三个方面的表现优于乙 C在培训与销售两个方面上，甲的综合表现优于乙 D甲在这五个方面的综合表现优于乙 4已知 alog0.92 019，b2 0190.9，c0.92 019，则( ) Aa0)的右顶点为 A，O 为坐标原点，A 为 OM 的中 点，若以 AM 为直径的圆与 E 的渐近线相切，则双曲线 E 的离心率等于( ) A.3 2 4 B2 3 3 C. 3 D 2 7函数 f(x)e xex x21 的大致图象为( ) 8某程序框图如图
3、所示，若该程序运行后输出的结果为 86，则正整数 k 的最小值为( ) A1 806 B43 C48 D42 9我国古代数学名著张丘建算经中有如下问题：“今有粟二百五十 斛委注平地，下周五丈四尺问高几何？”意思是：“现有粟米 250 斛，把它自 然地堆放在平地上，形成一个圆锥形的谷堆，其底面周长为 54 尺，则圆锥形 谷堆的高约为多少尺？”若把该圆锥形谷堆放置在一个球形的容器内，则该容 器的表面积至少约等于(注：1 斛1.62 立方尺，3)( ) A1 000 平方尺 B1 200 平方尺 C10.6 平方尺 D1 348.32 平方尺 10 设 0， 函数 f(x)sin xcos cos
4、xsin 0，| 2 的图象经过点 0，1 2 ， 将该函数的图象向右平移 6个单位后所得函数图象关于 y 轴对称，则 的最小值是( ) A1 B2 C3 D4 11已知抛物线 y22px(p0)的焦点为 F，过点 F 的直线与抛物线交于 P，Q 两个不同 的点，O 为坐标原点，P，Q 两点在直线 xp 上的射影分别为 M，N，若|MO|2 3，|NO| 3，则 p2( ) A1 B12 5 C4 D6 12已知函数 f(x) 1 e2e x2ln x t 有四个零点，则实数 t 的取值范围为( ) A(2ln 21，) B(12ln 2，0) C(0，2ln 21) D(，12ln 2) 二
5、、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知二项式 x2 1 2x n 的展开式中所有项系数之和等于 1 32，则展开式中含 x 的项的系 数为_ 14已知实数 x，y 满足约束条件 3x2y1， 4xy8， xy2， 则 u2 x 4y的最小值为_ 15在ABC 中，A60 ，b1，SABC 3，则 c sin C的值为_ 16庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”庙会大多在春节、元 宵节等节日举行庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一颗金 蛋，如果有奖品，则“中奖”)今年春节期间，某校甲、乙、丙三位同学相约来到某庙会， 每人均
6、获得砸两颗金蛋的机会，已知三人分别获得了 30 元和 60 元、30 元和 90 元及 60 元 和 90 元的红包甲看了乙的两颗金蛋说：“我与乙的金蛋中相同的红包不是 60 元”，乙看了 丙的两颗金蛋说：“我与丙的金蛋中相同的红包不是 30 元”，丙说：“我的两个金蛋红包之和 不是 150 元”，则甲收到的两个金蛋红包之和是_元 2020 届高三数学（理） “小题速练”18（答案解析） 1解析：选 C.82xx2，即 x22x80，所以函数 p(x)单调递增 所以 p(x)的最小值为 p(2) 1 e2 e 22ln 212ln 20. 如图，作出函数 y 1 e2e x2ln x 的大致图
7、象及直线 yt. 易知函数 y 1 e2e x2ln x 的图象与直线 yt 有 4 个不同的交点，所以 0t2ln 2 1，解得 12ln 2t0.故选 B. 13解析：令 x1，则由题意得 11 2 n 1 32， 即 1 2 n 1 32，解得 n5. 故展开式的通项为 Cr5(x2)5 r 1 2x r Cr5 1 2 r x10 3r， 令 103r1，得 r3，则展开式中含 x 的项的系数为 C35 1 2 3 5 4. 答案：5 4 14.解析：因为 u2 x 4y2 x2y，记 zx2y. 作出约束条件对应的可行域，如图阴影部分所示，作直线 l： x2y0 并平移，结合图象易知
8、当直线 x2yz0 过点 A 时，z 取得最小值 由 3x2y1， 4xy8， 解得 A(3，4)，所以 z 的最小值为 32 4 5. 又 f(x)2x是单调递增函数，所以 u2z的最小值为 2 51 32. 答案： 1 32 15 解析： 依题意得， 1 2bcsin A 3 4 c 3， 则 c4.由余弦定理得 a b2c22bccos A 13，因此 a sin A 13 sin 60 2 39 3 .由正弦定理得 c sin C 2 39 3 . 答案：2 39 3 16解析：解法一：由题意得丙的两个金蛋红包不是 60 元和 90 元 若丙的两个金蛋红包是 30 元和 60 元，则由
9、乙的说法知乙的两个金蛋红包是 60 元和 90 元，则甲的两个金蛋红包是 30 元和 90 元，满足题意； 若丙的两个金蛋红包是 30 元和 90 元，则由乙的说法知乙的两个金蛋红包是 60 元和 90 元，则甲的两个金蛋红包是 30 元和 60 元，与甲的说法矛盾 故甲的两个金蛋红包是 30 元和 90 元，共 120 元 解法二：因为甲与乙的金蛋中相同的红包不是 60 元，所以丙的金蛋红包必有一个是 60 元又丙的金蛋红包之和不是 150 元，所以丙的两个金蛋红包必然是 30 元和 60 元因为乙 与丙的金蛋中相同的红包不是 30 元，所以乙的两个金蛋红包是 60 元和 90 元，所以甲的两 个金蛋红包是 30 元和 90 元，共 120 元 答案：120
