1、2020 届高三数学（文） “小题速练”7 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 1.已知集合 3 =0 ,=2 1 x MxNx yx x ，则 R C MN I（ ） A. 1,2 B. 1,2 C. 2,3 D. 2,3 【答案】B 【解析】由已知得,13,2MN ，1,3 R C M ， 所以 R C MN I1,2，故选 B. 2.复数z满足 1i 1 i z ，则|z （ ） A. 2i B. 2 C. i D. 1 【答案】D 【解析】 由题意， 复数 1 1 i i z ， 解得 111 111 iii zi iii
2、， 所以1z ， 故选 D。 3.已知平面内一条直线l及平面，则“l”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由题意，根据直线与平面垂直的判定定理，可得由“,ll”可证得 “”，即充分性是成立的； 反之由“,l”不一定得到“l”，即必要性不成立， 所以“l”是“”的充分不必要条件，故选 B。 4.如图是某光纤电缆的截面图， 其构成为七个大小相同的小圆外切， 且外侧六个小圆与大圆 内切，现从大圆内任取一点，恰好在小圆内的概率为（ ） A. 7 9 B. 7 8 C. 2 7 D. 7 27 【答案】A 【解析
3、】由题意，设小圆的半径为r，根据图形可得，大圆的半径为3Rr， 则大圆的面积为 222 (3)9SRrr， 其内部七个小圆的面积和为 2 1 7Sr， 由面积比的几何概型可得概率为 2 2 1 77 99 Sr P Sr ，故选 A。 5.已知一组样本数据点 11223 366 ,x yx yy xx y用最小二乘法求得其线性回归 方程为 24yx 若 123 ,x x x 6 x的平均数为1，则 1236 yyyy（ ） A. 10 B. 12 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】设样本数据点 11223 366 ,x yx yy xx y的样本中心点为( , )x y， 则 1x ，代
4、入线性回归方程 24yx 中，得2 142y ， 则 1236 612yyyyy，故选：B 6.公比不为1的等比数列 n a中，若 15mn a aa a，则mn不可能 为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】由 15mn a aa a，根据等比数列的性质，可得1 56m n ，且,m nN， 所以 ,m n可能值为 1,5mn 或2,4mn或3,3mn， 所以mn不可能的是 6，故选 B。 7.已知二元一次不等式组 20, 20 220 xy xy xy 表示的平面区域为D， 命题p： 点(0,1 )在区域D 内；命题q：点(1,1)在区域D内. 则下列命题中，
5、真命题是（ ） A. p q B. ()pq C. ()pq D. ()()pq 【答案】C 【解析】由二元一次不等式组 20 20 220 xy xy xy ，可得点(0,1)不适合不等式20xy， 所以点(0,1)不在不等式组表示的平面区域内，所以命题p为假命题，则 p 为真命题， 又由点(1,1)适合不等式组的每个不等式，所以点(1,1)在不等式组表示的平面区域内，所命 题q为真命题，由复合命题的真值表可得，命题()pq为真命题，故选 C。 8.已知ABC中，4,3ABAC， 3 A ，BC的中点为M， 则A M A B 等于 （ ） A. 15 2 B. 11 C. 12 D. 15
6、【答案】B 【解析】由题意，在ABC中，M为BC的中点，可得 1 () 2 AMABAC， 所以 2 2 11111 ()44 3cos11 222223 AM ABABACABABAB AC ， 故选 B。 9.已知圆 22 :10210C xyy与双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的渐近线相切，则该双 曲线的离心率是（ ） A. 2 B. 5 3 C. 5 2 D. 5 【答案】C 【解析】由双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab ，可得其一条渐近线的方程为 b yx a ，即 0bxay ， 又由圆 22 :10210C xyy，可得圆心为 (0,5)C ，
7、半径2r =， 则圆心到直线的距离为 22 55 () aa d c ba ，则 5 2 a c ，可得 5 2 c e a ， 故选 C。 10.已知正实数, a b满足 2 1 ( )log 2 a a， 2 1 ( )log 3 b b，则（ ） A. 1ab B. 1 ba C. 1ba D. 1ab 【答案】B 【解析】由题意，在同一坐标系内，分别作出函数 2 11 ( ) ,( )log 23 xx yyyx的图象， 结合图象可得：1 ba，故选 B。 11.自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常 适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计
8、为二进制二进制以2为基数，只用0 和1两个数表示数，逢2进1，二进制数与十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转 化，如 10 (521) 9876 1 20 20 20 2 543210 0 20 21 20 20 21 2 2 (1000001001)我国数学史上，清代汪 莱的参两算经是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口决： 88 (7 7)(61)， 88 (7 6)(52)， 88 (7 5)(43)，则八进制下 8 (6 5)等于（ ） A. 8 (36) B. 8 (37) C. 8 (40) D. 8 (41) 【答案】A 【解析】 由题意知 10 8 (7 7
9、)6 81 8 ， 10 8 (7 6)5 82 8 ， 10 8 (7 5)4 83 8 ， 根据十进制与八进制的转化可得 10 8 (6 5)3 86 8 ， 所以 88 (6 5)(36)，故选 A。 12.若函数( )(1) x f xxeax（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范 围是（ ） A. 1 (,0) e B. (,0) C. 1 (,) e D. (0,) 【答案】A 【解析】由题意，函数 (1) x f xxeax，则 (1) xxx fxexeaxea， 要使得函数 (1) x f xxeax有两个极值点，则 0fx有两个零点， 即方程 x axe有 2
10、 个实数根，即y a 与 x g xxe的图象有 2 个交点， 又由 (1) x g xxe， 当1x时， 0,gxg x 单调递减，当1x 时， 0,g xg x 单调递增， 所以 1 min 1 ( 1)g xge e ， 当x时， 0g x ，当x 时， g x ， 所以当 1 0a e 是满足函数y a 与 x g xxe的图象有 2 个交点， 即函数有两个极值点，故选 A 二二. .填空题：本题共填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13.已知 1 sin 5 ，则cos2等于_ 【答案】 23 25 【解析】由二倍角的余弦公式，
11、可得 22 123 cos21 2sin1 2 ( ) 525 。 14.已知定义在R上的偶函数 ( )f x满足(2)( )0fxf x ，(0)3f，则(10)f等于 _ 【答案】3 【解析】由题意，函数 f x满足 (2)0fxf x，即 (2)fxf x， 又由函数 f x是R上的偶函数，所以(2)fxfx，即 (2)f xf x， 所以函数 f x是以 2 为周期的周期函数，则(10)(2 5)(0)3fff。 15.已知圆锥的轴截面是斜边长为 2 的等腰直角三角形，则此圆锥的侧面积为 . 【答案】 2 【解析】因为圆锥的轴截面是斜边长为 2 的等腰直角三角形， 所以圆锥的母线长为
12、2，底面直径长为 2，则此圆锥的侧面积为 1 2 212 2 ，故 答案为 2. 16.已知数列 n a的前n项和为 n S，33 nn aS，若对于任意, mn m nNSSM 恒 成立，则实数M的最小值为_ 【答案】 3 4 【解析】由题意，数列满足33 nn aS，则 11 33 nn aS ， 两式相减，可得 11 333 nnnnn aaSSa ，即 1 1 2 n n a a ， 令1n ，得 111 3333aSa ，解得 1 3 2 a ， 所以数列 n a表示首项 3 2 ，公比为 1 2 的等比数列， 所以 31 1 () 1 22 1 () 1 2 1 () 2 n n
13、n S ， 则 11 ()() 22 nm mn SS ，且 ,m nN ， 则当1,2nm时，此时 max 3 4 mn SS， 所以要使得对于任意, , mn SSM m nN 恒成立，则 3 4 M ， 所以M的最小值为 3 4 。 2020 届高三数学（文） “小题速练”7（答案解析） 1.已知集合 3 =0 ,=2 1 x MxNx yx x ，则 R C MN I（ ） A. 1,2 B. 1,2 C. 2,3 D. 2,3 2.复数z满足 1i 1 i z ，则|z （ ） A. 2i B. 2 C. i D. 1 3.已知平面内一条直线l及平面，则“l”是“”的（ ） A. 充
14、分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4.如图是某光纤电缆的截面图， 其构成为七个大小相同的小圆外切， 且外侧六个小圆与大圆 内切，现从大圆内任取一点，恰好在小圆内的概率为（ ） A. 7 9 B. 7 8 C. 2 7 D. 7 27 5.已知一组样本数据点 11223 366 ,x yx yy xx y用最小二乘法求得其线性回归 方程为 24yx 若 123 ,x x x 6 x的平均数为1，则 1236 yyyy（ ） A. 10 B. 12 C. 8 D. 9 6.公比不为1的等比数列 n a中，若 15mn a aa a，则mn不可能 为
15、（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 7.已知二元一次不等式组 20, 20 220 xy xy xy 表示的平面区域为D， 命题p： 点(0,1 )在区域D 内；命题q：点(1,1)在区域D内. 则下列命题中，真命题是（ ） A. p q B. ()pq C. ()pq D. ()()pq 8.已知ABC中，4,3ABAC， 3 A ，BC的中点为M， 则A M A B 等于 （ ） A. 15 2 B. 11 C. 12 D. 15 9.已知圆 22 :10210C xyy与双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的渐近线相切，则该双 曲线的离心率是（ ） A. 2
16、B. 5 3 C. 5 2 D. 5 10.已知正实数, a b满足 2 1 ( )log 2 a a， 2 1 ( )log 3 b b，则（ ） A. 1ab B. 1 ba C. 1ba D. 1ab 11.自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常 适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制二进制以2为基数，只用0 和1两个数表示数，逢2进1，二进制数与十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转 化，如 10 (521) 9876 1 20 20 20 2 543210 0 20 21 20 20 21 2 2 (1000001001)我国
17、数学史上，清代汪 莱的参两算经是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口决： 88 (7 7)(61)， 88 (7 6)(52)， 88 (7 5)(43)，则八进制下 8 (6 5)等于（ ） A. 8 (36) B. 8 (37) C. 8 (40) D. 8 (41) 12.若函数( )(1) x f xxeax（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范 围是（ ） A. 1 (,0) e B. (,0) C. 1 (,) e D. (0,) 二二. .填空题：本题共填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13.已知 1 sin 5 ，则cos2等于_ 14.已知定义在R上的偶函数 ( )f x满足(2)( )0fxf x ，(0)3f，则(10)f等于 _ 15.已知圆锥的轴截面是斜边长为 2 的等腰直角三角形，则此圆锥的侧面积为 . 16.已知数列 n a的前n项和为 n S，33 nn aS，若对于任意, mn m nNSSM 恒 成立，则实数M的最小值为_
