2020届高考冲刺数学（文）“小题精练”（28）含详细解答.docx

1、2020 届高三数学（文） “小题速练”28 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1已知集合5 1AxZx，集合2, 1,0,1,2B ，则集合AB （ ） A5, 4,0,1 B2, 1,0,1,2 C2, 1,0,1 D2, 1,0 2复数(2 3 )ii 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3

2、由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通 信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及 效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值如图是某单位结合近年 数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测 结合上图，下列说法错误的是（ ） A5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加 B设备制造商的经济产前期增长较快，后期放缓 C信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势 D设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位 4已知 n a是各项均为正数的等比数列， 1 1 3 a ， 23 21aa，则 n a

3、 （ ） A 1 3n B 2 3n C 1 2n D 2 2n 5已知角的终边过点3,4，则 cos（ ） A 4 5 B 4 5 C 3 5 - D 3 5 6已知 0.1 0.9 ,0.9 ,logabc ，则abc， ，的大小关系是（ ） Abac Bacb Cbca Dabc 72019 年 10 月 1 日，为了庆祝中华人民共和国成立 70 周年，小明、小红、小金三人以国 庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐 天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进 行了问话，得到回复如下： 小明说：“鸿福

4、齐天”是我制作的； 小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的； 小金说：“兴国之路”不是我制作的， 若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是（ ） A小明 B小红 C小金 D小金或小明 8在ABC 中，若 1 tan1501 3 ACBC,，则ABC 的面积 S 是（ ） A 33 8 B 33 4 C 33 8 D 33 4 9右图是一个算法的程序框图，如果输入0i ，0S ，那么输出的结果为（ ） A 2 3 B 3 4 C 4 5 D 5 6 10下列说法不正确 的是（ ） A“p q 为真”是“p q 为真”的充分不必要条件； B若数据 123 , n x x

5、 xx的平均数为 1，则 123 2 ,22 ,2, n xxxx的平均数为 2； C在区间0,上随机取一个数x，则事件“ 6 sincos 2 xx ”发生的概率为 1 2 D设从总体中抽取的样本为 1122 , nn x yx yx y若记样本横、纵坐标的平均 数分别为 11 11 , nn ii ii xxyy nn ，则回归直线 y bxa 必过点( , )x y 11 设 12 ,F F分别为双曲线 22 22 :1,0 xy Ea b ab 的左、 右焦点， 以坐标原点O为圆心， 1 OF为半径的圆与双曲线E的右支相交于,P Q两点， 与E的渐近线相交于, ,A B C D四点，

6、若四边形 12 PFQF的面积与四边形, ,A B C D的面积相等，双曲线E的离心率为（ ） A 2 B3 C5 D6 12如图，在棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D中，P、Q是面对角线 11 AC上两个不同 的动点 ,PQBPDQ； ,PQBPDQ与 1 BC所成的角均为60； 若 1 | 2 PQ ，则四面体BDPQ的体积为定值 则上述三个命题中假命题的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13曲线( ) lnf xxx在点 1x 处的切线方程为_ 14 已知向量(2,7)a

7、 ，( ,3)bx， 且a与b的夹角为锐角， 则实数x的取值范围为_ 15四面体ABCD中， 2 2 ,2, 2 3BCCDBDABADAC 则四面体 ABCD外接球的表面积为_ 16已知0a，函数 2 2exf xxax，若 f x在1,1上是单调减函数，则实数 a的取值范围是_ 2020 届高三数学（文） “小题速练”28（答案解析） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1已知集合5 1AxZx，集合2, 1,0,1,2B

8、 ，则集合AB （ ） A5, 4,0,1 B2, 1,0,1,2 C2, 1,0,1 D2, 1,0 【答案】C 【解析】 51AxZx， 5, 4, 3, 2, 1,0,1A 2, 1,0,1,2B ， 2, 1,0,1AB ，故选 C 2复数(2 3 )ii 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】A 【解析】由复数的乘法运算，化简可得 2 2 33232iiiii ，则在复平面内对应点 的坐标为3,2，对应的点在第一象限，故选 A 3由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通 信行业整体的快速发展，进而对GDP增长

9、产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及 效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值如图是某单位结合近年 数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测 结合上图，下列说法错误的是（ ） A5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加 B设备制造商的经济产前期增长较快，后期放缓 C信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势 D设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位 【答案】D 【解析】对A选项，每一年小矩形高是逐渐增高的，可直观发现每年产值是逐渐增高，故A 正确；对B选项，2020 到 2023 年设备制造商的经济产前期增长较快，后几年放缓，故B正 确；对C选项，20

10、28 到 2030 年第二个小矩形的高与第一个小矩形的高度差明显逐年加大， 故C正确；对D选项，2029 和 2030 年已被信息服务超出，故D错误故选D 4已知 n a是各项均为正数的等比数列， 1 1 3 a ， 23 21aa，则 n a （ ） A 1 3n B 2 3n C 1 2n D 2 2n 【答案】B 【解析】 由题， 1 2 11 1 3 21 a a qa q ， 解得3q 或1q ， n a的各项均为正数， 3q ， 112 1 1 33 3 nnn n aa q ，故选 B 5已知角的终边过点3,4，则 cos（ ） A 4 5 B 4 5 C 3 5 - D 3 5

11、 【答案】D 【解析】角的终边过点3,4， 3 cos 5 ， 3 cos()cos 5 ，故选 D 6已知 0.1 0.9 ,0.9 ,logabc ，则abc， ，的大小关系是（ ） Abac Bacb Cbca Dabc 【答案】D 【解析】由指数函数性质得 0.1 1,00.91 ，由对数函数性质得 0.9 log0， abc，故选 D 72019 年 10 月 1 日，为了庆祝中华人民共和国成立 70 周年，小明、小红、小金三人以国 庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐 天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作

12、的，村支书对三人进 行了问话，得到回复如下： 小明说：“鸿福齐天”是我制作的； 小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的； 小金说：“兴国之路”不是我制作的， 若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是（ ） A小明 B小红 C小金 D小金或小明 【答案】B 【解析】依题意，三个人制作的所有情况如下所示： 1 2 3 4 5 6 鸿福齐天 小明 小明 小红 小红 小金 小金 国富民强 小红 小金 小金 小明 小红 小明 兴国之路 小金 小红 小明 小金 小明 小红 若小明的说法正确，则均不满足；若小红的说法正确，则 4 满足；若小金的说法正确，则 3 满足故“鸿福齐天”

13、的制作者是小红，故选 B 8在ABC 中，若 1 tan1501 3 ACBC,，则ABC 的面积 S 是（ ） A 33 8 B 33 4 C 33 8 D 33 4 【答案】A 【解析】A是三角形内角， 1 tan 3 A ， 10 sin 10 A ，由正弦定理 sinsin ac AC 得 sin1 sin15010 sin210 10 aC c A ， 又 222 2coscababC，即 22 5 12 cos15013 2 bbbb ， 2 3 30 2 bb， 33 2 b （ 33 2 b 舍去） ， 113333 sin1sin150 2238 ABC SabC ， 故选

14、A 9右图是一个算法的程序框图，如果输入0i ，0S ，那么输出的结果为（ ） A 2 3 B 3 4 C 4 5 D 5 6 【答案】C 【解析】模拟程序框图运行过程，如下；当 i=1 时， 1 1 2 S ，满足循环条件，此时 i=2； 当 i=2 时， 11 1 22 3 S ， 满足循环条件， 此时 i=3； 当 i=3 时， 111 1 22 33 4 S ， 满足循环条件，此时 i=4；当 i=4 时， 1111 1 22 33 44 5 S ，不满足循环条件， 此时 1111111111114 11 1 22 33 44 5223344555 S ，故选 C 10下列说法不正确

15、的是（ ） A“p q 为真”是“p q 为真”的充分不必要条件； B若数据 123 , n x x xx的平均数为 1，则 123 2 ,22 ,2, n xxxx的平均数为 2； C在区间0,上随机取一个数x，则事件“ 6 sincos 2 xx ”发生的概率为 1 2 D设从总体中抽取的样本为 1122 , nn x yx yx y若记样本横、纵坐标的平均 数分别为 11 11 , nn ii ii xxyy nn ，则回归直线 y bxa 必过点( , )x y 【答案】C 【解析】A“p q 为真”可知p，q为真命题，可得“p q 为真”反之“p q 为真”可知p真 或q真，但p q

16、 不一定为真，“p q 为真”是“p q 为真”的充分不必要条件，故A正确； B由题意知 12 1 n xxx n ，则 12 12 2222 2 n n xxxxxx nn ，故 B正确； C在区间0,上随机取一个数x，由 6 sincos2sin 42 xxx ，得 sin 42 3 x ，解得 5 , 12 12 x ，事件“ 6 sincos 2 xx ”发生的概率为： 5 1 1212 3 ，故C不正确； D根据回归直线的性质可知，回归直线必过中心点( , )x y，故D正确故选C 11 设 12 ,F F分别为双曲线 22 22 :1,0 xy Ea b ab 的左、 右焦点， 以

17、坐标原点O为圆心， 1 OF为半径的圆与双曲线E的右支相交于,P Q两点， 与E的渐近线相交于, ,A B C D四点， 若四边形 12 PFQF的面积与四边形, ,A B C D的面积相等，双曲线E的离心率为（ ） A 2 B3 C5 D6 【答案】C 【解析】由双曲线的定义及平面几何知识可知 12 2PFPFa， 22 2 12 4PFPFc， 2 得 2 12 2PFPFb，四边形 12 PFQF的面积为 2 112 1 22 2 SPFPFb， 由 222 xyc b yx a ，当0,0xy，解得,xa yb，圆O与E的渐近线在第一象限的 交点为, a b 四边形ABCD的面积 2

18、4Sab， 2 24bab， 2 b a ，即 22 2 4,5 cac e aa ， 故选 C 12如图，在棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D中，P、Q是面对角线 11 AC上两个不同 的动点 ,PQBPDQ； ,PQBPDQ与 1 BC所成的角均为60； 若 1 | 2 PQ ，则四面体BDPQ的体积为定值 则上述三个命题中假命题的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 【答案】A 【解析】 当P与 1 A重合，Q与 1 C重合时， 易知BPDQ， 故正确； 当P与 1 A重合， Q与 1 C重合时， 由题意可知 111 ,BCA BCD均是等边三角形， 111 ,BCDAB

19、C均为60， 且 111 ,BCDABC为异面直线BP与 1 BC，DQ与 1 BC所成角的平面角，故正确；设 平面 1111 DCBA两条对角线交点为O， 则易得PQ 平面OBD， 平面OBD将四面体BDPQ 可分成两个底面均为平面OBD， 高之和为PQ的棱锥， 故四面体BDPQ的体积一定是定值， 故正确，故假命题有0个，故选A 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13曲线( ) lnf xxx在点 1x 处的切线方程为_ 【答案】1yx 【解析】由题意可得： ln1fxx，则 10 1 1f ，函数在1x 处的函数值： 11 l

20、n10f ，据此可得，切线方程过点1,0，切线的斜率为1k ，切线方程为： 1yx 14 已知向量(2,7)a ，( ,3)bx， 且a与b的夹角为锐角， 则实数x的取值范围为_ 【答案】 21 66 , 277 【解析】由 2210a bx ，得 21 2 x 当a与b同向时，6 70x，则 6 7 x ，故 x的取值范围为 21 2 x 且 6 7 x ，故答案为： 21 66 , 277 15四面体ABCD中， 2 2 ,2, 2 3BCCDBDABADAC 则四面体 ABCD外接球的表面积为_ 【答案】12 【解析】取AC的中点为E，在ABC中， 2 2 ,2, 2 3BCABAC，故 222 BCABAC ，ABC为直角三角形，同理可得ADC为直角三角形，则能得到 3BEDE ，同时 2 3AC ，E为中点，3AECE，E为外接球的球 心，且半径为3，四面体ABCD外接球的表面积为 2 4 ( 3)12，故答案为：12 16已知0a，函数 2 2exf xxax，若 f x在1,1上是单调减函数，则实数 a的取值范围是_ 【答案】 3 4 , 【 解 析 】在上 上 是 单 调 减 函 数 ， ，1，1， 设， 则