1、 三角形三角形5人教版数学四年级（下）人教版数学四年级（下）练习十六重点回顾重点回顾回顾一下：有关三角形的内回顾一下：有关三角形的内角和你学到了哪些知识？角和你学到了哪些知识？1.1.三角形的内角和的认识三角形的内角和的认识三角形的内角和三角形的内角和三角形的三角形的内角和内角和就是就是3个内角个内角的度数之和的度数之和。注意：注意：计算三角形的内角和时，要将三计算三角形的内角和时，要将三角形分为角形分为直角三角形、锐角三角形和钝直角三角形、锐角三角形和钝角三角形角三角形3种情况进行讨论。种情况进行讨论。123锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形12312 31+2+3
2、=180 先用量角器量出三角形里的每个角，再相加。先用量角器量出三角形里的每个角，再相加。2.2.三角形内角和的计算三角形内角和的计算三角形的内角和三角形的内角和猜想：猜想：2.2.三角形内角和的计算三角形内角和的计算三角形的内角和三角形的内角和任意一个任意一个三角形的三角形的内角和内角和都都是是180。发现：发现：三种不同类型的三角形，三种不同类型的三角形，内角和都内角和都是是180。法一：法一：先把一个先把一个三角形的三角形的3 3个个角剪下来，再角剪下来，再 拼一拼。拼一拼。3.3.三角形内角和的验证三角形内角和的验证三角形的内角和三角形的内角和2132锐角三角形锐角三角形以锐角三角形为
3、例：以锐角三角形为例：32法二：法二：把三角形的把三角形的3个角都向内折，使它们的个角都向内折，使它们的 顶点都落在底边的一个点上。顶点都落在底边的一个点上。1123钝角三角形钝角三角形3.3.三角形内角和的验证三角形内角和的验证三角形的内角和三角形的内角和以钝角三角形为例：以钝角三角形为例：结论：结论：3.3.三角形内角和的验证三角形内角和的验证三角形的内角和三角形的内角和1+2+3=180三角形的内角和是三角形的内角和是180。三角形的三角形的3 3个个内角内角正好可正好可以拼成以拼成一个平角一个平角。1.1.四边形的分类四边形的分类多边形的内角和多边形的内角和长方形长方形 正方形正方形梯
4、形梯形平行四边形平行四边形 任意四边形任意四边形我们学过的我们学过的四边形四边形可以分为可以分为以下以下5种种图形。图形。2.2.长方形和正方形的内角和：长方形和正方形的内角和：多边形的内角和多边形的内角和长方形长方形正方形正方形它们的内角和是它们的内角和是 904360。结论：结论：长方形和正方形的长方形和正方形的4个角都是直角个角都是直角。33.3.其他四边形的内角和：其他四边形的内角和：多边形的内角和多边形的内角和法一：法一：运用量一量或拼一拼的方法得到四边形运用量一量或拼一拼的方法得到四边形 4个内角的和。个内角的和。1+2+3+4=3601周角周角241243以将任意四以将任意四边形
5、拼一拼边形拼一拼的方法为例：的方法为例：ABDC这个四边形的内角和：这个四边形的内角和：180+180=3603.3.其他四边形的内角和：其他四边形的内角和：多边形的内角和多边形的内角和法二：法二：运用分一分的方法将四边形分成运用分一分的方法将四边形分成2个个 三角形。三角形。以将任意四边形分以将任意四边形分一分的方法为例：一分的方法为例：或或 1802=3604.4.多边形的内角和：多边形的内角和：多边形的内角和多边形的内角和注意：注意：多边形的内角多边形的内角和和=180（边（边数数2）多边形所分的多边形所分的三角形的个数三角形的个数比比多边多边形的边数形的边数少少2。分一分分一分的方法同
6、样的方法同样适用于适用于求多边形求多边形的内角和。的内角和。？练习巩固练习巩固1.1.算出下面各个未知角的度数。算出下面各个未知角的度数。（教材（教材第第67页页“练习十六练习十六”）6537？302520？（1）1806537=11537=78（2）1809030=9030=60（3）1802520=15520=135根据根据三角形三角形的内角和的内角和等等于于180进行求解。进行求解。13560782 2.求出下列三角形求出下列三角形各个角的度数。各个角的度数。（1 1）一个等边三角形。）一个等边三角形。（2 2）一个等腰三角形，顶角是）一个等腰三角形，顶角是9696。（3 3）一个直角三
7、角形，其中一个锐角是）一个直角三角形，其中一个锐角是4040。（1）1803=60三个角都三个角都为为60。（2）(18096)2=42三个角分别三个角分别为为96、42、42。（3）1809040=50三个角分别三个角分别为为90、40、50。3 3.爸爸给小红买了一个爸爸给小红买了一个 等腰三角形的风筝。等腰三角形的风筝。风筝的一风筝的一个底角是个底角是7070，风筝的风筝的顶角是多少度？顶角是多少度？答：风筝的答：风筝的顶角顶角是是40。1807070=40等腰三角形的等腰三角形的两个底角大小相等。两个底角大小相等。一个底角是一个底角是70704.4.画一画，算一算，你发现了什么？画一画
8、，算一算，你发现了什么？图形图形边数边数内角和内角和345180 180()()180()()67231804 1805多边形的内角多边形的内角和和=180（边数边数2）发现：发现：5 5.连一连。连一连。有一个直角，有两条相等。有一个直角，有两条相等。只有两个锐角，没有直角。只有两个锐角，没有直角。三个角相等。三个角相等。没有直角和钝角。没有直角和钝角。锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形6 6.猜一猜。猜一猜。（1）（2）在三角形中，在三角形中，一个角是一个角是直角直角，另外两另外两个角可能各是多少度？个角可能各是多少度？三角
9、形的两条边分别是三角形的两条边分别是3 cm和和4 cm，另一条边可能是多，另一条边可能是多少厘米（取整厘米数）？少厘米（取整厘米数）？（1）（答案不唯一）（答案不唯一）提示：另两个角的和提示：另两个角的和为为90 即可，即可，如如30和和60。（2）（答案不唯一）（答案不唯一）提示：另一条边的长必须提示：另一条边的长必须 大大于于1cm，小，小于于7cm。如如2 cm、3 cm。7.7.下面图形中各有多少个三角形？有什么规律下面图形中各有多少个三角形？有什么规律？1个个3个个6个个10个个（1）（1+2）（1+2+3）（1+2+3+4）观察发现：观察发现：每次每次增加的三角形个数增加的三角形
10、个数等于每幅图中等于每幅图中基本三角形基本三角形的个数。的个数。从三角形的一个顶点向对边引若干条线从三角形的一个顶点向对边引若干条线段，若图形里有段，若图形里有n个基本三角形个基本三角形，则这，则这个图形里一共有个图形里一共有 n+(n-1)+2+1个个三角形。三角形。规律：规律：答：图形中分别有答：图形中分别有1个，个，3个，个，6个，个，10个三个三 角形。角形。1.1.三角形三角形ABCABC的周长是的周长是84 cm84 cm，且，且B B=C C，BCBC=24 cm=24 cm，求，求ABAB的长。的长。拓展提升拓展提升ABCB=CABC为等腰三角形为等腰三角形AB=AC（84 2
11、4）2=60 2=30（cm）答：答：AB的长为的长为30 cm。2.2.在一个三角形中，最大角的度数是最小角的在一个三角形中，最大角的度数是最小角的 3 3倍，另一个角的度数是最小角的倍，另一个角的度数是最小角的2 2倍，求这倍，求这 个三角形的三个角的度数。个三角形的三个角的度数。将此三角形的最小角将此三角形的最小角看作一份看作一份，则，则3个个内角的和内角的和就是这样的就是这样的（1+2+3=）6份份，由此即可求出最小角的度数。由此即可求出最小角的度数。2.2.在一个三角形中，最大角的度数是最小角的在一个三角形中，最大角的度数是最小角的 3 3倍，另一个角的度数是最小角的倍，另一个角的度数是最小角的2 2倍，求这倍，求这 个三角形的三个角的度数。个三角形的三个角的度数。180 6=3030 2=6030 3=90答：这个三角形的三个角的度数分别为答：这个三角形的三个角的度数分别为 30、60、90。
