1、第三章位置与坐标第三章位置与坐标平面直角坐标系中图形面积的计算平面直角坐标系中图形面积的计算专题练习三专题练习三类型一已知点的坐标求图形的面积方式1直接计算1如下图的长方形阴影区域的面积是(B)A9 B12 C14 D162如下图,已知A(3,2),B(5,0),E(4,1),那么AOE的面积为(B)A5 B2.5 C2 D3方式2补形法3如下图,点A,B的坐标分别为(5,6),(3,2),那么ABO的面积为(B)A12 B14 C16 D184在如下图的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点(1)写出ABC各顶点的坐标;(2)求ABC的面积解:(1)A
2、(3,3),B(2,2),C(4,3)(2)SABCS正方形DECFSBECSADBSAFC66 612 55方式3分割法5 如下图,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,0),B(9,0),C(7,5),D(2,7),求四边形ABCD的面积解:分别过点D,C作DEAB于点E,CFAB于点F,那么S四边形ABCDSOEDS梯形EFCDSCFB AEDE (CFDE)EF CFBF 27 (75)52542类型二已知图形的面积求点的坐标6如下图,在54的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,点O,A,B在方格线的交点(格点)上在第四象限内的格点上有一点C,使ABC的面积为3,那么这样的点C共有(
3、B)A2个 B3个 C4个 D5个7已知A(0,1),B(2,0),C(4,3)(1)求ABC的面积;(2)设点P在坐标轴上,且ABP与ABC的面积相等,求点P的坐标解:(1)SABC34 23 24 124(2)如下图当点P在x轴上时,符合题意的有P1(6,0),P2(10,0);当点P在y轴上时,符合题意的有P3(0,5),P4(0,3)同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试
4、加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语12.3 角的平分线的性质第2课时 角平分线的判定我们知道我们知道,角的平分线上的点到角的两边的距离角的平分线上的点到角的两边的距离相等相等,反过来反过来,到角的两边的距离相等的点是否到角的两边的距离相等的点是否在这个角的平分线上呢在这个角的平分线上呢？这节课我们来対这个？这节课我们来対这个问题进行探究问题进行探究.学习目标学习目标:1能说出角平分线的性质的逆定理能说出角平分线的性质的逆定理,并能并能给给 予证明予证明.2能够熟练地运用角平分线的性质的逆定能够熟练地运用角平分线的性质的逆定理理 解决一些相关的数学问题解决一些相关的数学问题.如下图如下图,要
5、在要在S 区建一个集贸市场区建一个集贸市场,使它到公使它到公路、铁路的距离相等路、铁路的距离相等,并且离公路和铁路的交叉并且离公路和铁路的交叉处处500 m.这个集贸市场应建于何处在图上标出这个集贸市场应建于何处在图上标出它的位置它的位置,比例尺为比例尺为1:20 000？思考角的内部角的内部到角的两边到角的两边的的距离相等的点在角距离相等的点在角的平分线上的平分线上交换角的平分线的性质中的已知和结论交换角的平分线的性质中的已知和结论,你能得到什么结论你能得到什么结论,这个新结论准确吗这个新结论准确吗？知识点1PDOA,PEOB,PD=PE,点点 P 在在AOB的平分线的平分线上上OP 平分平
6、分 AOB角的内部角的内部到角的两边到角的两边的的距离相等的点在角距离相等的点在角的平分线上的平分线上你能证明这个结论的准确性吗你能证明这个结论的准确性吗？这个结论可以用来判定角的平分线这个结论可以用来判定角的平分线,而角的而角的平分线的性质可用来证明线段相等平分线的性质可用来证明线段相等这个结论与角的平分线的性质在应用上有这个结论与角的平分线的性质在应用上有 什么差别什么差别？角相等角相等角平分线的性质定理和它的逆定理角平分线的性质定理和它的逆定理,揭示揭示了角相等了角相等”和线段相等和线段相等”之间的一种特殊之间的一种特殊关系关系.角平分线性质角平分线性质角平分线性质定理的逆定理角平分线性
7、质定理的逆定理线段相等线段相等这为今后我们证明角相等这为今后我们证明角相等,线段相等提供线段相等提供了一种解题思路了一种解题思路.知识点2例如下图例如下图,ABC ABC 的角平分线的角平分线 BM,CN BM,CN 相交于点相交于点 P P求证求证:点点 P P 到三边到三边 AB,BC,AB,BC,CA CA 的距离相等的距离相等证明证明:过过P 点作点作 PD,PE,PF分别垂直于分别垂直于 AB,BC,CA,垂足分垂足分别为别为 D,E,F.BM 是是ABC的角平分线的角平分线,点点P 在在BM 上上,PD=PE.同理同理 PE=PF.PD=PE=PF.即点即点P 到三边到三边AB,B
8、C,CA 的的距离相等距离相等EDF练习练习1 判断题判断题:1如下图如下图,假设假设QM=QN,那么那么OQ 平分平分AOB;ABOQMN判断题判断题:2如下图如下图,假设假设QMOA 于于M,QNOB 于于N,那么那么OQ是是AOB 的平分线的平分线;ABOQMN判断题判断题:3已知已知:Q 到到OA 的距离等于的距离等于2 cm,且且Q 到到OB 距离等于距离等于2 cm,那么那么Q 在在AOB 的平分线上的平分线上 ABOQMN如下图如下图,要在要在S 区建一个集贸市场区建一个集贸市场,使它到公使它到公路、铁路的距离相等路、铁路的距离相等,并且离公路和铁路的交叉并且离公路和铁路的交叉处
9、处500 m.这个集贸市场应建于何处在图上标出这个集贸市场应建于何处在图上标出它的位置它的位置,比例尺为比例尺为1:20 000？图上距离图上距离500m120000=解：解：图上距离图上距离=0.025m=2.5cm.P如下图如下图:P点即为所求点即为所求;理由理由:P点在这个交叉口的角平分线上点在这个交叉口的角平分线上,所以所以P点到公路与铁路的距离相等点到公路与铁路的距离相等.作其中任意两角的平分线作其中任意两角的平分线,交点即为所要交点即为所要找的点找的点.练习练习2 要在三角形的内部找到一点要在三角形的内部找到一点,使这使这一点到三角形的三边的距离都相等一点到三角形的三边的距离都相等
10、,这个点应如这个点应如何确定何确定？练习练习3 如下图如下图,ABC 的的ABC 的外角的的外角的平分线平分线 BD 与与ACB 的外角的平分线的外角的平分线 CE 相交相交于点于点 P.求证求证:点点 P 到三边到三边 AB,BC,CA 所在直所在直线的距离相等线的距离相等.证明证明:过过P作作PMAC于于M,PNBC于于N,PQAB于于Q.CE为为MCN的平分的平分线线,PM=PN,同理同理PN=PQ,点点P到到三边三边AB,BC,CA的距离相等的距离相等.QNM1.如下图如下图,表示三条相互交叉的公路表示三条相互交叉的公路,现现要建一个货物中转站要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距要
11、求它到三条公路的距离相等离相等,那么可供选择的地址有那么可供选择的地址有 A.1处处B.2处处C.3处处D.4处处基础巩固基础巩固D2.如下图如下图,点点P是是ABC的外角的外角CBE和外角和外角BCF的平分线的交点的平分线的交点,求证求证:AP平分平分BAC.综合应用综合应用证明证明:作作PQBC,PMAE,PNAF,垂足分别为垂足分别为Q,M,N.P点在点在CBE和和BCF的平分的平分线上线上,PM=PQ,PN=PQ,PM=PN.NQM又又PMAE,PNAF,AP平分平分BAC.3.如下图如下图,AD是是ABC的角平分线的角平分线,DEAB,DFAC,垂足分别是垂足分别是E、F连接连接EF
12、,EF与与AD交于交于G,AD 垂直平分垂直平分EF吗吗？证明你的结论？证明你的结论拓展延伸拓展延伸解解:AD垂直平分垂直平分EF.证明如下证明如下:AD是是ABC的角平分线的角平分线,DEAB,DFAC,1=2,AED=AFD=90,DE=DF.AED AFDAAS.AE=AF,在在AEG和和AFG中中,AEG AFGSAS.AGE=AGF=90,EG=FG.ADEF.AD垂直平分垂直平分EF.AEAFAGAG 12，角相等角相等角平分线性质角平分线性质角平分线性质定理的逆定理角平分线性质定理的逆定理线段相等线段相等角的内部角的内部到角的两边距离到角的两边距离相等的点在角的平分线上相等的点在
13、角的平分线上同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语本节内容1.4分式的运算小结分式的运算小结复习回顾ab=ab.hhbadc=bdacab=ab()nnnba=bacbc我们学了分式运算有哪些？（一）填空（一）填空;3x2y2xy2=a+2a-2a2-2a1=m2-4m+4m-1m2-4m2-1=x-555-xx=3ab2ba=2432127
14、,92,25bacbaa分式分式 的最简公分母是的最简公分母是 。（二）选择题 1.以下计算准确的选项是哪一项：()x12x1=3x1Ax1-y1=x-y1Bx+111=x+11Cxy2-y1=xy2-xD2.计算计算 的结果正确的是的结果正确的是 ()ab-ba-aba2+b2A 0 B2abC2baD2ba4b2-3a3=3x2ya2+2a164b627a3-m2-m-2m+2-16ab3a2+2b236a4b3DB计算计算1.a2-a-24a2-8aa-1a-1a+1a+1想一想想一想,有理数的有理数的混合运算顺序。混合运算顺序。有哪些运算有哪些运算？怎么运算？怎么运算？=a-12.x2
15、-4x+4x-2x2+2xxxx4x43.a2-2aa+2a2-4a+4a-1a2-2a4-a)225(423 xxxx4.=-a-21=2(3-x)1=b(a-b)4a5.b2a2a-b1ba4b混合运算的特点混合运算的特点:整式运算、因式分解、分式运算的综合整式运算、因式分解、分式运算的综合运用运用.关键关键:要准确的使用相应的运算法那么和运算顺序要准确的使用相应的运算法那么和运算顺序;准确的使用运算律准确的使用运算律,简化运算过程简化运算过程;结果必须化为最简。结果必须化为最简。巧用公式巧 用巧 用分 配分 配律律又一个挑战1、计算、计算:(1).3x2x+y23xx+yxyx-yx=3
16、x223x11x-yx解：解：原式原式=3x2x+y23xx+y(x+y)x-yx=2x-yx=2x-yx(2).(a+b)21(a-b)2 1a-b1a+b1把把 和和 看成整体，题目的实质是平方差公看成整体，题目的实质是平方差公式的应用。式的应用。换元换元可以使复杂问题的形式简化。可以使复杂问题的形式简化。a+b1a-b1解：解：原式原式=a-b1a+b1a-b1a+b1a-b1a+b1+=a-b1a+b1+=a2-b22a注意注意:解题时解题时,要仔细观察题目的结构特点要仔细观察题目的结构特点,搞清运算顺序搞清运算顺序,灵活运用运算律灵活运用运算律,适当运用适当运用计算技巧计算技巧,可简
17、化运算可简化运算,提高速度提高速度,优化解优化解题。题。2222142328,1325aaaaaaaaa其中(1).(2).当当2x=3y时，求时，求 的值。的值。xy1+xyxy-(由条件得:)xy=23yx=32(3).已知已知 ，求，求 的值。的值。x1y1-=3x-y-xy3x+xy-3y22111ABA Bxxx若=,求、的值.3、4、在公式、在公式 中，用含中，用含R1、R2的式子表示的式子表示R。R1R21R11=+随堂练习 试 金 石例例1:甲工程队完成一项工程需甲工程队完成一项工程需n天天,乙工程队要比甲队多用乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程天才能完成这项工程,两队共
18、同工作一天完成这项工程两队共同工作一天完成这项工程的几分之几的几分之几？例例3、台风中心距、台风中心距A市市s千米千米,正以正以b千米千米/时的速度向时的速度向A市移动市移动,救援车队从救援车队从B市出发市出发,以以4倍于台风中心移动的速度向倍于台风中心移动的速度向A市市前进前进,已知已知A、B两地的路程为两地的路程为3s千米千米,问救援车队能否在问救援车队能否在台风中心到来前赶到台风中心到来前赶到A城城？n+31n1+例例2 2、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距s s千米千米,汽车从甲地到乙汽车从甲地到乙地按地按v v千米千米/时的速度行驶时的速度行驶,假设按假设按(v+a)(v+a)千米千米
19、/时的速度行驶时的速度行驶,可提前多少小时到达可提前多少小时到达？试 金 石xyyxxyyx22222)2().1(1 1、计算、计算1)111).(2(2xxx)2(121).3(nmmnmnmm)1111()12(1).4(2xxxxxxxxxxxx24)22).(5()11(111)6(2xxxxx)(2)(2222babaabbabababa(7).xxxxxxxxx24)44122(222(8).2、化简、化简,再求值再求值)252(423xxxx（2）其中其中a .2222121111aaaaaaa ，12(3).,其中其中m=57,n=3.m2+2mn+n2m2+n2mn2mnm
20、+n2m-nm+n.7554211).1(3的值求分式已知、xyyxxyyx，yx的值；求的值；求222,432)2(55,311)1(zyxzxyzxyzyxyxyxyxyxyx)2)(1(521xxxxBxA1、若、若 ，则，则 的值等于（的值等于（）m-nn=43mnA.47D.43C.74B.342 2、计算、计算34121311)1(222xxxxxxx3322223112111)(2)2(nmnmnmnmnmnmnm(3).a4(1+)(a-4+)-3a-24a4(-1)(4).a-23+a2-412a-22a+21-(5).(a2+a+1-)(1+a-)-a-1a31+a4aa+
21、1a-1(6).200220022+200220042-2200220032AB3、计算计算 的结果是的结果是 ()(A)1 (B)(C)(D)2221111()()abab baba baba 222baba 4214121111)2(xxxx45233412)1(xxxxxxxx4 4、计算、计算：，aa求、已知01352a+a1，a2+a21，(a-a1)2的值的值6、节日期间、节日期间,几名学生包租了一辆车准备从市区几名学生包租了一辆车准备从市区到郊外游览到郊外游览,租金为租金为300元。出发时元。出发时,又增加了又增加了2名名同学同学,总人数达到总人数达到x名。开始包车的几名学生平均名。开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊多少钱每人可比原来少分摊多少钱？小小结结:本节课你的收获是什么本节课你的收获是什么？作业作业:P30 A 5 B 6、7同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
