1、北师大版 数学 八年级上册第二章 实数2.2 平方根1 1.了解了解算术平方根算术平方根的概念，会表示正数的算术平方的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的根，并了解算术平方根的非负性非负性。2 2.会求一些数的算术平方根，并用会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号算术平方根符号表示表示。3.3.了解开方与乘方互为了解开方与乘方互为逆运算逆运算，会用平方运算，会用平方运算求某求某些些非负数非负数的算术平方的算术平方根。根。学习目标学习目标 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的
2、得意的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？能帮小明算一算吗？5 dm因为因为52=25导入新知导入新知一、请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：一、请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2=，y2=，z2=，w2=2345 x,y,z,w中哪些是有中哪些是有理数？哪些是无理数？理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？你能表示它们吗？合作探究合作探究已知已知一个正数，求这个正数的平方一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算这是平方运算.正方形的边长正方形的边长/cm120.5正方形的面积正方形的面积
3、/cm21 二、填表：二、填表：表表1讨论讨论 你你能从表能从表1发现什么共同点吗？发现什么共同点吗？40.25正方形的面积正方形的面积/cm2140.3649正方形的边长正方形的边长/cm已知一个正数的平方，求这个正数已知一个正数的平方，求这个正数.表表2表表1和表和表2中中的的两种运算有什么关系？两种运算有什么关系？1 20.6 7 讨论讨论 你你能从表能从表2发发现什么共同点吗？现什么共同点吗？(2)若4a1的算术平方根是3，求a的值1求下列各数的算术平方根：即铁球到达地面需要2秒.新知二 算术平方根的应用讨论 你能从表2发现什么共同点吗？16若x是256的算术平方根，则x的算术平方根是
4、_0的算术平方根有几个？已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.已知一个正数的平方，求这个正数.15一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是_下列各式中，x为何值时有意义？1算术平方根的双重非负性w2=0的算术平方根有1个，是0.典例精析2 利用非负性求字母的值z2=，讨论 你能从表2发现什么共同点吗？a的的算术平方根算术平方根 互为互为逆运算逆运算平方根号平方根号被开方数被开方数读作：根号读作：根号a（a0）怎么用符号来表示一个数的算术平方根？怎么用符号来表示一个数的算术平方根？(x0)x2 =a1.一个正数的算术平方根一个正数的算术平方根有几个？有几个？0的算术平方根的算术平方根
5、有有1个个，是是0.2.0的算术的算术平方平方根根有有几个？几个？负数负数没有没有算术平方根算术平方根.3.-1有算术平方根吗？有算术平方根吗？负数负数有算术有算术平方根平方根吗吗?一个一个正数正数的算术平方根的算术平方根有有1个个.求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根：非平方数的算术平方根非平方数的算术平方根只能用根号表示只能用根号表示典例精析典例精析 求求一个数的算术平方根一个数的算术平方根例巩固新知巩固新知 自由自由下落物体的高度下落物体的高度h（米）与下落时间（米）与下落时间t（秒）的关（秒）的关系为系为h=4.9 t2有一铁球从有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，米高的
6、建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？到达地面需要多长时间？解解:将将h=19.6代入公式代入公式 h=4.9 t2,得得 t2=4,所以所以t=2(秒秒).).即铁球到达地面需要即铁球到达地面需要2秒秒.例合作探究合作探究小小明房间的面积是明房间的面积是10.8 m2，房间地面恰由，房间地面恰由120块相同块相同的正方形地砖铺成，每的正方形地砖铺成，每块块地砖地砖的边长是多少？的边长是多少？巩固新知巩固新知合作探究合作探究解：解：（1）无意义无意义；（4）有意义有意义（3）有意义有意义；（2）有意义有意义；典例精典例精析析1 1 算术算术平方根有意义的识别平方根有意义的识别第1课时 算术平
7、方根0的算术平方根有1个，是0.得 t2=4,所以t=2(秒).新知三 算术平方根的双重非负性典例精析2 利用非负性求字母的值0的算术平方根有几个？了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。第1课时 算术平方根算术平方根的双重非负性0的算术平方根有1个，是0.0的算术平方根有1个，是0.算术平方根的双重非负性讨论 你能从表2发现什么共同点吗？总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.0的算术平方根有几个？讨论 你能从表2发现什么共同点吗？z2=，8 m2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的
8、边长是多少？已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.1.下列各式是否有意义，为什么？下列各式是否有意义，为什么？2.下列各下列各式中，式中，x为何为何值时有意义？值时有意义？因为因为-x0，所以所以x0.因为因为x2+10恒恒成立，成立，所以所以x为任何为任何数数.解解:解解:x巩固新知巩固新知总结：总结：几几个非负数的和为个非负数的和为0，则每个数均为，则每个数均为0，初中阶段学过，初中阶段学过的非负数有的非负数有绝对值绝对值、偶次幂偶次幂及一个数的及一个数的算术平方根算术平方根.典例精典例精析析2 2 利用利用非负性求字母的值非负性求字母的值合作探究合作探究（2）若若（m-7)2=0
9、，则则m=；（1）若若|a+3|=|=0，则则a=；-375-1求求下列各式中字母的下列各式中字母的值值.巩固新知巩固新知DD2课堂练习课堂练习39a2a2+14.求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）0.0025；(2)81；(3)32 0.050.050.05999333算术平算术平方根方根算术平方根的算术平方根的概念概念算术平方根的算术平方根的双重双重非负性非负性算术平方根的算术平方根的应用应用归纳新知归纳新知C 课后练习课后练习C(2)7y2=，第1课时 算术平方根求下列各数的算术平方根：得 t2=4,所以t=2(秒).总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段
10、学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.新知二 算术平方根的应用下列各式中，x为何值时有意义？典例精析2 利用非负性求字母的值解：7x0，x70，x70，x7，y5，xy12学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？15一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是_即铁球到达地面需要2秒.一个正数的算术平方根有1个.非平方数的算术平方根只能用根号表示(3)32得 t2=4,所以t=2(秒).讨论 你能从表2发现什么共同点吗？x,y,z,w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能
11、表示它们吗？小明房间的面积是10.A B 8 0.4 解：(1)1 B 2 6 12某学校有一块正方形草地，因实际需要，现对草地进行改造，改造后草地仍为正方形且其面积扩大为原来的9倍若原来草地的边长为17 m，则改造后草地的边长为多少？C B 15一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是_16若x是256的算术平方根，则x的算术平方根是_a254解：9解：32解：6解：7x0，x70，x70，x7，y5，xy12(2)若4a1的算术平方根是3，求a的值解：4a1的算术平方根是3，4a1329，a219如图，小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900 cm2的正方形，求长方形硬纸片的宽解：设长方形的长为x cm，宽为y cm，x2y，且x2900，x30，y154 16 0 3 a 3 3 0 4 4 解：原式33
