1、北师大版八年级下册北师大版八年级下册第二章第二章 一元一次不等式与一元一元一次不等式与一元一次不等式组一次不等式组专题复习专题复习(一一)知识点一：概念学习知识点一：概念学习概念一：不等式概念一：不等式 定义：一般地，用符号定义：一般地，用符号“”(或或“”“”)，“”(或或“”“”)，“”“”连接的式子叫做连接的式子叫做不等式不等式.1.1.下列数学表达式：下列数学表达式：-2-20 0；4x+2y4x+2y0 0；x+2yx+2y；x3 x3；3x+y=9;3x+y=9;x x2 2-y2-y2 其中不等式的有（其中不等式的有（）A.5A.5个个 B.4B.4个个 C.3C.3个个 D.2
2、D.2个个跟踪练习：跟踪练习：B知识点一：概念学习知识点一：概念学习概念二：一元一次不等式概念二：一元一次不等式 左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是数的最高次数是1 1的不等式，叫做的不等式，叫做一元一次不等式一元一次不等式.特点：特点：(1)左右两边都是整式左右两边都是整式;(2)只含有一个未知数只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是未知数的最高次数是1.跟踪练习：跟踪练习：1.1.下列式子是一元一次不等式的是（下列式子是一元一次不等式的是（）)1(23)1(3.xxC312.2xA541.xB32.yxDC跟踪练习：跟
3、踪练习：2.2.若若 是关于是关于x x的一元一次不等式，的一元一次不等式，则则m m等于（等于（）A.A.1 1 B.1B.1 C.-1C.-1 D.0D.0B02)1(|mxm知识点一：概念学习知识点一：概念学习概念概念3 3：一元一次不等式组：一元一次不等式组 一般地，关于一般地，关于同一未知数同一未知数的几个一元一次不等的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个式合在一起，就组成一个一元一次不等式组一元一次不等式组.条件条件:(1)(1)同一未知数（只有一种字母）同一未知数（只有一种字母）;(2)(2)一元一次不等式一元一次不等式.(3)系数化为1时,不等式的两边都乘或除以同一个负数,不
4、等号的方向要改变.若ac2bc2，则ab则m等于（）不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.m3 C.不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40 棵，购买两种树苗的总金额为9000元，一次函数y1=ax+b和y2=cx+d相应的函数值y1y2(或y10（或0）(a,b是常数，a0)的解集x -2 C.跟踪练习：跟踪练习：1.1.下列不等式组中，属于一元一次不等式组的是（下列不等式组中，属于一元一
5、次不等式组的是（）032.xxA157.xyyxB32145.xxCxxxD2531.2A知识点一：概念学习知识点一：概念学习概念概念4 4：不等式：不等式(组组)的解或解集的解或解集 能使不等式成立的未知数的解，叫做能使不等式成立的未知数的解，叫做不等式的解不等式的解.(1)(1)一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集不等式的解集；(2)(2)不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集不等式组的解集；知识点一：概念学习知识点一：概念学习概念概念4 4：不等式：不等式(组组)的解或解集的解
6、或解集 在数轴上表示解集在数轴上表示解集“”或或“”画空心圆圈，表示画空心圆圈，表示不包括不包括某点某点“”“”或或“”“”画实心圆点，表示画实心圆点，表示包括包括某点某点 大于向大于向右右画，小于向画，小于向左左画画.跟踪练习：跟踪练习：1.1.关于关于x的不等式的不等式-2x+a 2的解集如图所示，的解集如图所示，则则a的取值范围是（的取值范围是（）A.2 B.4 C.-2 D.-4B知识点二：不等式的基本性质知识点二：不等式的基本性质1.1.不等式的两边都加（或减）不等式的两边都加（或减）同一个整式同一个整式，不等号的，不等号的方向不变方向不变.2.2.不等式的两边都乘不等式的两边都乘(
7、或除以或除以)同一个正数同一个正数，不等号的，不等号的方向不变方向不变.3.3.不等式的两边都乘不等式的两边都乘(或除以或除以)同一个负数同一个负数，不等号的，不等号的方向改变方向改变cbcabcaccba,0,cbcabacbcabcaccba,0,1.已知已知ab，则下列各式不成立的是（，则下列各式不成立的是（）A.3a3b B.-3a-3b C.a-3b-3 D.3c+a 2的解集为的解集为 则则a的取值范围是（的取值范围是（）A.a0 B.a1 D.aax+1的解集为的解集为x1,则则a的取值范围是（的取值范围是（）A.a1 C.a0 D.abc，则则ab B.若若ab，则则am2 2
8、bm2 2 C.若若ac2 2bc2 2，则则ab D.若若a0,b0，且且 ，则，则ab C跟踪练习跟踪练习ba11知识点三：解法知识点三：解法（一）一元一次不等式的解法（一）一元一次不等式的解法解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的步骤：（1 1）去分母；）去分母；（2 2）去括号；）去括号；（3 3）移项；）移项；（4 4）合并同类项；（）合并同类项；（5 5）系数化）系数化1 1。注意注意:(1)(1)去分母时去分母时,不要漏乘常数项不要漏乘常数项,分子是多项式时要加括号；分子是多项式时要加括号；(2)(2)移项时，要变号；移项时，要变号；(3)(3)系数化为系数化为1 1时时,不
9、等式的两边都乘或除以不等式的两边都乘或除以同一个负数同一个负数,不等不等号的号的方向要改变方向要改变.易错点：忽视括号易错点：忽视括号或或漏乘漏乘解不等式，并把解集在数轴上表示出来解不等式，并把解集在数轴上表示出来.142412)1(xx典型例题典型例题解集在数轴上表示如下：请把下列不等式组的解集在同一条数轴上表示请把下列不等式组的解集在同一条数轴上表示关于x的不等式组 的解集为x3，（一）一元一次不等式的应用（2）去括号；（1）根据已知条件，列出两种方案的一次函数表达式；求ax+b0（或bc2，则ab“至少”、“不低于”、“不超过”、“最多”解下列不等式组，把解集在数轴上表示出来.大于向右画
10、，小于向左画.4x+2y0；解不等式，并把解集在数轴上表示出来.关于x的不等式组 无解，则m取值范围是（）一元一次不等式与一次函数在方案决策型问题中的应用“”或“”画实心圆点，表示包括某点则m等于（）21243xx-1(2)(2)去分母去分母,得得 3 3(2x-1)(2x-1)-4(x+2)-4(x+2)-12.-12.去括号去括号,得得 6 6x-x-3-4x-83-4x-8 -12.-12.移项移项,得得 6 6x-x-4 4x -12+x -12+3+83+8.合并同类项合并同类项,得得 2 2x -x -1 1.系数化为系数化为1,1,得得 x x-0.5-0.5 这个不等式的解集在
11、数轴上的表示这个不等式的解集在数轴上的表示:典型例题典型例题跟踪练习跟踪练习解不等式，并把解集在数轴上表示出来解不等式，并把解集在数轴上表示出来.6313)1(xx32452)2(xx知识点三：解法知识点三：解法（二）一元一次不等式组的解法（二）一元一次不等式组的解法 解一元一次不等式组的步骤：解一元一次不等式组的步骤：（1 1）求不等式组中各个不等式的解集；）求不等式组中各个不等式的解集；（2 2）利用数轴，找出不等式解集的公共部分；）利用数轴，找出不等式解集的公共部分；（3 3）写出不等式组的解集。）写出不等式组的解集。典型例题典型例题 1.解下列不等式组，把解集在数轴上表示出来解下列不等
12、式组，把解集在数轴上表示出来.236,254,3xxxx解：解不等式，得 x3,解不等式，得7,5x 解集在数轴上表示如下：2310475所以这个不等式组的解集是73,5x236,254,3xxxx典型例题典型例题11)1(xx请把下列不等式组的解集在同一条数轴上表示请把下列不等式组的解集在同一条数轴上表示2 2 1 1 0 0-1-1-2-2不等式组的解集为不等式组的解集为 x1x1 同大取大同大取大知识点三：解法知识点三：解法2 2 1 1 0 0-1-1-2-2不等式组的解集为不等式组的解集为 x-1x-1 同小取小同小取小11)2(xx请把下列不等式组的解集在同一条数轴上表示请把下列不
13、等式组的解集在同一条数轴上表示知识点三：解法知识点三：解法11)3(xx2 2 1 1 0 0-1-1-2-2不等式组的解集为不等式组的解集为 -1x1-1x2的解集为 则a的取值范围是（）易错点：取值范围时容易忽视等号请把下列不等式组的解集在同一条数轴上表示(2)去分母,得 3(2x-1)-4(x+2)-12.x -2 C.（或ax+b1 C.x2 B.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元斤，加工销售是130元斤（不计损耗）。去括号,得 6x-3-4x-8 -12.x4 D.某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30
14、元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40 棵，购买两种树苗的总金额为9000元，合并同类项,得 2x -1.x2 B.样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润请把下列不等式组的解集在同一条数轴上表示因x6，m3 C.a0 D.出该购买方案所需总费用。典型例题典型例题3 3.关于关于x的不等式组的不等式组 无解无解，则则m取值范围取值范围是是（）A.m 2 B.m 3 C.m 2 D.m2mxxx41231A典型例题典型例题3 3.关于关于x的不等式组的不等式组 的解集是的解集是2 2x3 3，则关于则关于x的方程的方程ax+b=0的解范围是的解范围是 .mxax4
15、21-0.5 解下列不等式组，把解集在数轴上表示出来解下列不等式组，把解集在数轴上表示出来.跟踪练习跟踪练习2215143)1(xxxx知识点三：解法知识点三：解法（三）求字母参数（三）求字母参数（三）求字母参数（三）求字母参数 1.已知方程组已知方程组 的解的解x，y满足满足x+2y 0,则则m的取值范围是（的取值范围是（）A.m B.m 1 C.m 1 D.m -1 myxmyx23133131C跟踪练习跟踪练习 2.已知不等式已知不等式 只有一个整数解只有一个整数解,则则k的取值范围是的取值范围是 .11692kxxx跟踪练习跟踪练习20kx+b0与一次函数与一次函数y=kx+by=kx
16、+b的联系：的联系：求求ax+b00（或（或00kx+b0与一次函数与一次函数y=kx+by=kx+b的联系：的联系：求求ax+b00（或（或0cx+d(或或ax+by2(或或y1cx+d（或（或ax+by2(或y1ax+1的解集为x1,则a的取值范围是（）“”或“”画空心圆圈，表示不包括某点出该购买方案所需总费用。已知关于x的不等式(1-a)x2的解集为 则a的取值范围是（）关于x的不等式-2x+a 2的解集如图所示，则a的取值范围是（）x4 C.解下列不等式组，把解集在数轴上表示出来.某市安排甲、乙两种运输车共10辆，将46吨救援物资运往疫区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，则至少
17、应安排几辆甲种运输车？x4 D.m3 C.已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70 斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓。（1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；定义：一般地，用符号“”(或“”)，“”(或“”)，“”连接的式子叫做不等式.解下列不等式组，把解集在数轴上表示出来.（1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵；某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40 棵，购买两种树苗的总金额为9000元，解此类问题的一般步骤是：(2)去分母,得
18、3(2x-1)-4(x+2)-12.解此类问题的一般步骤是：解此类问题的一般步骤是：（1 1）根据已知条件，列出两种方案的一次函数表达式；）根据已知条件，列出两种方案的一次函数表达式；（2 2）根据两个一次函数的大小关系）根据两个一次函数的大小关系(三种三种)分别求得相分别求得相应的应的x x值；值；（3 3）比较所得结果，根据题目要求作出决策即可）比较所得结果，根据题目要求作出决策即可.知识点四：应用知识点四：应用一元一次不等式与一次函数在一元一次不等式与一次函数在方案决策型问题方案决策型问题中的应用中的应用1.一次函数一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式的图象如图所示，则不等式ax
19、+b0的解集是（的解集是（）A.x2 B.x4 C.x4 D.x2D跟踪练习跟踪练习2y=ax+bxyo42.如图，一次函数如图，一次函数y=kx+b(k 0)的图象经过点的图象经过点A(-2，4)，则不等式则不等式kx+b 4的解集是（的解集是（）A.x -2 B.x -2 C.x 4 D.x 2A跟踪练习跟踪练习A(-2，4)y=kx+bxyo3.如图，直线如图，直线y1=mx过点过点P(2，1)和和Q(-4，-2)两点，且两点，且与直线与直线y2=kx+b 交点交点P，则不等式，则不等式kx+b mx的解集的解集是（是（）A.x2 B.x2 C.x-4 D.x-4B跟踪练习跟踪练习Py2
20、=kx+bxyoy1=mxQ4.4.某文具店最近有某文具店最近有A,BA,B两款毕业纪念册比较畅销，两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周近两周的销售情况是：第一周A A款销售数量是款销售数量是1515本，本，B B 款销售数量是款销售数量是1010本，销售总价是本，销售总价是230230元；第二周元；第二周A A款销售数量是款销售数量是2020本，本，B B款销售数量是款销售数量是1010本，销售本，销售总价是总价是280280元，元，（1)1)求求A,BA,B两款毕业纪念册的销售单价；两款毕业纪念册的销售单价；（2)2)若某班准备用不超过若某班准备用不超过529529元购买这两
21、种款式元购买这两种款式的毕业纪念册共的毕业纪念册共6060本，求最多能购买多少本本，求最多能购买多少本A A款毕款毕业纪念册。业纪念册。跟踪练习跟踪练习5.5.某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买划购买A,BA,B两种花木共两种花木共100100棵绿化操场，其中棵绿化操场，其中A A花木花木每棵每棵5050元，元，B B花木每棵花木每棵100100元。元。（1 1）若购买）若购买A,BA,B两种花木刚好用去两种花木刚好用去80008000元，则购元，则购买了买了A,BA,B两种花木各多少棵？两种花木各多少棵？（2)2)如果购买如果购买B B
22、花木的数量不少于花木的数量不少于A A花木的数量，花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用。出该购买方案所需总费用。跟踪练习跟踪练习6.6.某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵树苗每棵3030元，乙种树苗每棵元，乙种树苗每棵2020元，且乙种树苗棵元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的数比甲种树苗棵数的2 2倍少倍少40 40 棵，购买两种树苗的棵，购买两种树苗的总金额为总金额为90009000元，元，（1)1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵；求购买甲、乙两种树苗各多少棵
23、；（2)2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共树苗共1010棵，总费用不超过棵，总费用不超过230230元，求可能的购买方元，求可能的购买方案案跟踪练习跟踪练习某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是是4040元斤，加工销售是元斤，加工销售是130130元斤（不计损耗）。元斤（不计损耗）。已知基地雇佣已知基地雇佣2020名工人，每名工人只能参与采摘和加名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，
24、每人每天可以采摘工中的一项工作，每人每天可以采摘70 70 斤或加工斤或加工3535斤，设安排斤，设安排x x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓。名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓。（1)1)若基地一天的总销售收入为若基地一天的总销售收入为y y元，求元，求y y与与x x的函数的函数关系式；关系式；（2)2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收人最试求如何分配工人，才能使一天的销售收人最大？并求出最大值。大？并求出最大值。跟踪练习跟踪练习跟踪练习跟踪练习荆州素有荆州素有“鱼米之乡鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织的美称，某渔业公司组织2020辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青
25、鱼共120t120t去外地销售，去外地销售，按计划按计划2020辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的平信息：种鱼，且必须装满，根据下表提供的平信息：鲢鱼鲢鱼 草鱼草鱼 青鱼青鱼每辆汽车载鱼量每辆汽车载鱼量t 8 6 5t 8 6 5每吨鱼获利万元每吨鱼获利万元 0.25 0.3 0.20.25 0.3 0.2跟踪练习跟踪练习（1)1)设装运鲢鱼的车辆为设装运鲢鱼的车辆为x x辆，装运草鱼的车辆为辆，装运草鱼的车辆为y y辆，求辆，求y y与与x x之间的函数关系式。之间的函数关系式。（2)2)如果装运每种鱼的车辆都不少于如果装
26、运每种鱼的车辆都不少于2 2辆，那么怎辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润润3 3.新冠状病毒肺炎疫情牵动全国人民的心，全国人新冠状病毒肺炎疫情牵动全国人民的心，全国人民众志成城、共克时艰，一起驰援武汉。某市安排民众志成城、共克时艰，一起驰援武汉。某市安排甲、乙两种运输车共甲、乙两种运输车共1010辆，将辆，将4646吨救援物资运往疫吨救援物资运往疫区，甲种运输车载重区，甲种运输车载重5 5吨，乙种运输车载重吨，乙种运输车载重4 4吨，则吨，则至少应安排几辆甲种运输车？至少应安排几辆甲种运输车？跟踪练习跟踪练习3 3.解：设应安排解：设应安排x辆甲种运输车，辆甲种运输车，则安排（则安排（10-x）辆乙种运输车）辆乙种运输车.5x+4(10-x)46.解得解得x6.因因x6，故甲运输车最少安排故甲运输车最少安排6辆辆.答：至少应安排答：至少应安排6辆甲种运输车辆甲种运输车.跟踪练习跟踪练习
