1、目录目录 8.1 复数复数 8.2 正弦量正弦量 8.3 相量法的基础相量法的基础 8.4 电路定律的相量形式电路定律的相量形式复数的表现形式复数的表现形式FbReIma0j (j1)Fab 为虚数单位代数形式代数形式Re ,Im FaFb三角形式三角形式(cosjsin)FFFbReIma0|F|指数形式、极坐标形式指数形式、极坐标形式j FF eFF或j(=cos+jsin)e三种形式的关系三种形式的关系22 arctgFabb aFbReIma0|F|jj|(cosjsin)|FabFF e cos sinaF bF由：由：有：有：复数的运算复数的运算(1)加减运算：采用代数形式加减运算
2、：采用代数形式A1A2ReIm0则则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)若若 F1=a1+jb1，F2=a2+jb2图解法图解法(2)乘除运算：采用极坐标形式乘除运算：采用极坐标形式1212jjj()1212121212()F FF eF eF F eF F11211111()1122222222 e e()ejj jFFFFFFFFFF-F2F1ReImoF1-F2F1+F2F2(3)旋转因子：旋转因子：复数复数 A ej 相当于相当于A逆时针旋转一个角度逆时针旋转一个角度 ，而模不变。而模不变。故把故把 e ej j 称为旋转因子。称为旋转因子。AReIm0A ej ReIm0AjAj
3、AA2,cossin222jejj 2,cos()sin()222jejj ,cos()sin()1jej (4)复数相等：见书复数相等：见书电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为为正弦量正弦量激励和响应均为正弦量的电路称为激励和响应均为正弦量的电路称为正弦电路正弦电路或交流电路或交流电路正弦量：正弦量：瞬时表达式：瞬时表达式：()cos()mii tIttiO/T1fT正弦量的三要素正弦量的三要素 振幅振幅Im：反映正弦量变化幅度的大小。反映正弦量变化幅度的大小。最大值最大值imax 最小值最小值imin 峰峰-峰值：峰值：imax-imin 角频率角
4、频率：反映正弦量变化快慢，相位变化的速度。反映正弦量变化快慢，相位变化的速度。相位（相角）相位（相角）：t+i 初相位初相位i：反映正弦量的计时起点反映正弦量的计时起点t=0的相位的相位单位弧度，度单位弧度，度()cos()mii tIttiO/TIm2 t22 /,/frad sT单位弧度 秒周期性电流、电压的周期性电流、电压的有效值有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小工程上采用有效值来表示。其大小工程上采用有效值来表示。定义：定义：R20()dTWRitt2WRI T电流有效电流有效值定义为值定义为def201()dTIit
5、tT同理，定义电压的有效值同理，定义电压的有效值正弦电流、电压的有效值正弦电流、电压的有效值def201()dTUuttT()cos()mii tIt若：若：则：则：22m01cos()dTiIIttT2mmm0.710272IIITTIm2II()cos()2 cos()miii tItIt同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：注意：注意：工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑
6、电器设备的耐压水平时应按最是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。大值考虑。(U=220V,Um=311V U=380V,Um=537V)测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。mm1 2 ()cos()2cos()2muuUUUU u tUtUt或,mi II,mu UU同频率正弦量的同频率正弦量的相位差相位差(phase difference)设：设：112 cos()iiIt222cos()uuUt则相位差：则相位差：12121
7、2()()iuiutt同频正弦量相位差总等于初相位之差同频正弦量相位差总等于初相位之差 tu,iu i u i O 0:i超前超前u 角，或角，或u 滞滞后后i 角角（i比比u先到先到达最大值）达最大值）0 =0 =/2()cos()mii tIt已知正弦电流波形如图，已知正弦电流波形如图，103rad/s，（1）写出）写出i(t)表达式；表达式；（2）求最大值发生的时间）求最大值发生的时间t1ti010050t13()100cos(10)i tt050100cost3 由于最大值发生在计时起点之后由于最大值发生在计时起点之后3 3()100cos(10)3i tt31 103 t当有最大值1
8、331.04710tms计算下列两正弦量的相位差。计算下列两正弦量的相位差。0102(2)()10cos(10030)()10sin(10015)i tti tt12(1)()10cos(10034)()10cos(1002)i tti tt0102(3)()10cos(10030)()10cos(20045)u ttu tt0102(4)()5cos(10030)()3cos(10030)i tti tt 1234(2)54 1254234 0001230(105)135 0001230(150)120 02()10cos(100105)i tt不能比较相位差不能比较相位差1202()3co
9、s(100150)i ttoo141.4cos(31430)A311.1cos(314t60)Vitu oo100 30 A22060 VIU50 2cos(31415)Ait 50 15 A,50Hz.If已知1o212()6 2cos(31430)V()4 2cos(31460)Vu ttu ttu uu求=o1o26 30 V 4 60 VUU o12()()()9.64 2cos(31441.9)Vu tu tu tt126 304 60UUU ReIm301U41.9UReIm41.9301U602UU5.19323.46jj7.196.46jo9.64 41.9 V601U(5)C
10、CUjCI(1)uj L i0(2)5cos 5 0it m(3)mIjCUL(4)LLUXIL(6)LUj L I(7)diuCdtUImUmmUUII1j CLA1A2A0Z1Z2U已知电流表读数：已知电流表读数：A18AA26A121 ,CZR ZjX若（）A0?122 ,ZR Z（）为何参数A0I0max=?123 ,LZjXZ（）为何参数A0I0min=?124 ,LZjXZ（）为何参数22018610IA（）1I2I0I20max28614ZIA（）为纯电阻，20min3,862CZjXIA（）A0A1A2?20124,8,16CZjXIIAIA（）隐含设基准相量隐含设基准相量?,
11、78 ,50 BCACABUVUVU问：问：已知已知j40 jXL30 CBAI22(30)(40)50ABUIII11,30,40RLIAUVUV2278(30)(40)ACBCUU22(78)(30)4032BCUV0II 设设j40I30IBCUABUACU)(:),1510cos(25 06tuti(t)S求求已知已知 +_5 uS0.2 Fi解解05 15I 6615100.2 10CjXjj 00005 15555 155 24525 230sRCUUUjV 相量模型相量模型+_5 I-j5 sUR,I U CUSU 650cos 1030sutt例例1212)(:),5cos(2
12、120 tit u(t)求求已知已知+_15 u4H0.02Fi0120 0U4 520LjXjj1105 0.02CjXjj 相量模型相量模型Uj20-j10 1I2I+_15 3IIRLCLCUUUIIIIRjXjX011112015j20j108j6j128j610 36.9 A0 10 2cos(536.9)i(t)tA图示电路图示电路I1=I2=5A，U50V，总电压与总电流同相位，总电压与总电流同相位，求求I、R、XC、XL。0 0CCUU设UjXC1I2I+_RIjXLUC+-00125 0,5 90j5II 05j55 2 45I050 45U55025 2LLXX5055 5
13、 250 2210 2RR 令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部5 2IA12j10 25j5j10 2CCCRIX IXX50(5j5)j5(1j)2LXR5045UIUU5 2I RCUU2I1I045LU50VU L505 25 2LUXI50 210 25cCcUXIUjXC1I2I+_RIjXLUC+-图示电路图示电路I1=I2=5A，U50V，总电压与总电流同相位，总电压与总电流同相位，求求I、R、XC、XL。10 2CX LU图示电路为阻容移项装置，如要求电容电压滞图示电路为阻容移项装置，如要求电容电压滞后与电源电压后与电源电压/3，问，问R、C应如何选择应如何选择。SCjURIX ICjSUIRXSCjjCCURXUX画相量图计算画相量图计算0tan603CR0tan603/RCURICRUICRUSUICU060UjXC+_RI+-CUSCCCjjUUXRX1j CR 11Rj Cj C
