1、安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练：相似三角形一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1. (2022九上义乌期中)若两个相似三角形的面积之比为1:4,则它们的最长边的比是() A.1:2B.1:4C.1:16D.无法确定2. (2021长宁区一模)如图,己知在ABC中,点D、点E是边BC上的两点,联结AD、AE,且ADAE,如果ABECBA,那么下列等式错误的是()A.AB2BEBC; B.CDABADAC; C.AE2CDBE; D.ABACBECD3. (2022安徽马鞍山)如图,在ABC中,C=90o,点D是BC边上一动点,过点B作BEAD交AD的延长线于E.若AC
2、=2,BC=4,则的最小值为()A.B.1C.D.4. (2020潍坊)如图,点E是ABCD的边AD上的一点,且,连接BE并延长交CD的延长线于点F,若DE3,DF4,则ABCD的周长为()A.21B.28C.34D.425. (2022安徽安庆)如图,AB与CD相交于点E,点F在线段BC上,且AC/EF/DB.若BE=5,BF=3,AE=BC,则的值为()A.B.C.D.6. (2021淄博)如图,AB,CD相交于点E,且ACEFDB,点C,F,B在同一条直线上.已知ACp,EFr,DBq,则p,q,r之间满足的数量关系式是()A. B. C. D.7. (2022安徽安庆模拟预测)如图,在
3、ABC中,点D在BC上,连接AD,点E在AC上,过点E作EF/BC,交AD于点F,过点E作EG/AB,交BC于点G,则下列式子一定正确的是()A.B.C.D.8. (2020宝安区二模)如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC,点D为边AC上一点,连接BD,作AHBD的延长线于点H,过点C作CEAH与BD交与点E,连结AE并延长与BC交于点F,现有如下4个结论:HAD=CBD;ADEBFE;CEAH=HDBE;若D为AC中点,则=()2.其中正确结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个9. (2020铜仁市)如图,正方形ABCD的边长为4,点E在边AB上,BE1,DAM45,点F在射线AM
4、上,且AF=,过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H,CF与AD相交于点G,连接EC、EG、EF.下列结论:ECF的面积为;AEG的周长为8;EG2DG2+BE2;其中正确的是()A.B.C.D.10. (2020无锡)如图,等边ABC的边长为3,点D在边AC上,AD,线段PQ在边BA上运动,PQ,有下列结论:CP与QD可能相等;AQD与BCP可能相似;四边形PCDQ面积的最大值为;四边形PCDQ周长的最小值为3.其中,正确结论的序号为()A.B.C.D.11. (2020广东一模)如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,AEEF,下列结论:BAE=30;ABEAEF;CF
5、=CD;SABE=4SECF.正确结论的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个12. (2020番禺区一模)如图,在菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AC于点O,则下列结论:ABFCAE;FHC=B;AEHDAH;AEAD=AHAF;其中正确的结论个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大共8小题，每小题5分，满分40分)13. (2022北京市三帆中学)如图,在ABC中,P,Q分别为AB,AC的中点.若SAPQ=1,则S四边形PBCQ=_.14. (2022北京市师达中学)如图,在ABC中,点D,
6、E分别在AB,AC上,DEBC,若AD=1,AB=4,则_.15. (2022北京清华附中)如图,在ABC中,D,E两点分别在AB,AC边上,DEBC.如果,AC10,那么EC_.16. (2020盐城)如图,BCDE,且BCDE,ADBC4,AB+DE10.则的值为 .17. (2020绥化)在平面直角坐标系中,ABC和A1B1C1的相似比等于,并且是关于原点O的位似图形,若点A的坐标为(2,4),则其对应点A1的坐标是 .18. (2020安庆模拟)如图,O的半径为6,点P在O上,点A在O内,且AP=3,过点A作AP的垂线交O于点B、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为.19.
7、 (2020新都区模拟)ABC中,A=60,BMAC于点M,CNAB于点N,P为BC边的中点,连结PM,PN,则下列结论:PM=PNPMN为等边三角形 若BN=CP,则ACB=75.则正确结论是.20. (2020河南一模)如图,在RtABC中,ACB=90,BAC=60,BC=,D是BC边上一动点,过点D作DEAB于点E,连接AD,ADE与ADE关于AD所在的直线对称,且AE所在的直线与直线BC相交于点F,直线BE与直线AC相交于点H,若点E到RtABC的斜边和一条直角边的距离恰好相等,则CH的长为.三、解答题(本大题共6道小题,每小题6-12分)21. (6分)(2020秋市中区期中)已知
8、ABC的三边长分别为6,8,10,和ABC相似的ABC的最长边长30,求ABC的另两条边的长、周长及最大角的大小.22. (6分)(2022北京昌平)如图,ABC中,ABAC,BAC90,点D在BC上,满足BD2DC,BPAD,说明:BPCAPC135.23. (6分)(2021金华)如图1是一种利用镜面反射,放大微小变化的装置木条BC上的点P处安装一平面镜,BC与刻度尺边MN的交点为D,从A点发出的光束经平面镜P反射后,在MN上形成一个光点E.已知ABBC,MNBC,AB6.5,BP4,PD8.(1)ED的长为 ;(2)将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC(如图2),点P的对应点
9、为P,BC与MN的交点为D,从A点发出的光束经平面镜P反射后,在MN上的光点为E.若DD5,则求EE的长 24. (8分)(2020泰安)小明将两个直角三角形纸片如图(1)那样拼放在同一平面上,抽象出如图(2)的平面图形,ACB与ECD恰好为对顶角,ABCCDE90,连接BD,ABBD,点F是线段CE上一点.探究发现:(1)当点F为线段CE的中点时,连接DF(如图(2),小明经过探究,得到结论:BDDF.你认为此结论是否成立？ .(填“是”或“否”)拓展延伸:(2)将(1)中的条件与结论互换,即:BDDF,则点F为线段CE的中点.请判断此结论是否成立.若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理
10、由.问题解决:(3)若AB6,CE9,求AD的长.25. (12分)(2022安徽宣城市)如图,在RtABC中,C=90,AC=20cm,BC=15cm,现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿CB向点B方向运动,如果点P的速度是4cm/秒,点Q的速度是2cm/秒,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动.设运动时间为t秒.求:(1)当t=3秒时,这时,P,Q两点之间的距离是多少?(2)若CPQ的面积为S,求S关于t的函数关系式.(3)当t为多少秒时,以点C,P,Q为顶点的三角形与ABC相似?26. (12分)(2020南京)如图,在ABC和ABC中,D、D分别是AB、AB上一点,.(1)当时,求证ABCABC.证明的途径可以用下面的框图表示,请填写其中的空格.(2)当时,判断ABC与ABC是否相似,并说明理由.6
