1、 多边形多边形 学习目标学习目标1、知道多边形的概念；2、会探究多边形对角线的条数。教学重难点：教学重难点：重点：多边形的对角线及内角和与外角和内角和与外角和 和正多边形的概念难点：多边形对角线的总条数内角和与外角和的应用内角和与外角和的应用自主学习：自主学习：预习教材141146页，并完成导学案上的自学预检3.学会用三角形内角和定理证明多边形的内角学会用三角形内角和定理证明多边形的内角和与外角和；和与外角和；4.会利用多边形的内角和与外角和来解决相关会利用多边形的内角和与外角和来解决相关问题。问题。五边形五边形六边形六边形七边形七边形 在平面内，由一些线段首位在平面内，由一些线段首位顺次相接
2、组成的封闭图形叫做多顺次相接组成的封闭图形叫做多边形边形多边形的定义：多边形的定义：3n 内角内角对角线对角线对角线：连接多边形对角线：连接多边形不相邻不相邻的两个顶点的线段。的两个顶点的线段。可表示为：五边形可表示为：五边形ABCDE或五边形或五边形AEDCBABCDE外角外角1多边形的相关概念多边形的相关概念顶点顶点边边 .多边形的对角线多边形的对角线 n边形边形三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形n边形边形三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形探究探究2 2 2 23)3)n(nn(n总结总结(n-2)2 23 3)n n(n n 总结总结 三角形的外角与内角的关系
3、：三角形的外角与内角的关系：复习回顾复习回顾 ABCDE 三角形三角形 四边形四边形 五边形五边形 1800 2 180=3600 3 180=5400 探索过程一掠探索过程一掠:ACBABCD探究探究3 3 六边形六边形 七边形七边形4 180=7200 5 180=9000 那么六边形、七边形的内角和呢？多边形多边形边数边数分成三分成三角形的角形的个数个数图形图形内角和内角和计算规律计算规律三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形七边形七边形n边形边形34567n1n-22345180360540720900(n2)180(n2)1805 1804 1803 1802 1801 1
4、80 B ACDGFEn边形内角和边形内角和=(n2)180 反思：反思：我们是怎样求多边形内角和的？我们是怎样求多边形内角和的？B ACDGFE从多边形的从多边形的一个一个顶点顶点出发，出发，把一个多边形分把一个多边形分成几个三角形成几个三角形.E ABCDO180 5 360=540180 5=900？五边形内角和五边形内角和540？把一个五边形分成几个三角形，还有把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？其他的分法吗？ABCDEF .是解决多边形问题的常用辅助线是解决多边形问题的常用辅助线 对角线对角线多边形问题多边形问题 三角形问题三角形问题转化转化（未知）（未知）（已知）（已知）
5、ABCD0180CA00360180)24(DCBA因为：这就是说，如果这就是说，如果00180)(360:CADB所以典型例题典型例题 2、已知一个多边形每个内角都等、已知一个多边形每个内角都等108，求这个多边形的边数？求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：(n2)180=108n解得：n=5 答：这个多边形是五边形五边形。1、八边形的内角和等于多少度？、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？十边形呢？（82)180=1080(102)180=1440小试牛刀小试牛刀 3、已知两个多边形的内角和为、已知两个多边形的内角和为1440，且两多，且两多边形的边数之比为边形的
6、边数之比为13，求它们的边数分别是，求它们的边数分别是多少？多少？解解:设它们的边数分别是设它们的边数分别是x,y.由题意得：由题意得：（x-2）180+（y-2）180=1440 x:y=1:3 解之得解之得 x=3 y=9 答：它们的边数分别是答：它们的边数分别是3和和9。1.1.十二边形的内角和是（十二边形的内角和是（）。）。2.2.一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1 1时，它的内角和增加时，它的内角和增加（）。）。3.3.一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是720720，则此多边形共有，则此多边形共有（）个内角。）个内角。4.4.如果一个多边形的内角和是如果一个多边形的内角
7、和是14401440度，那么这是度，那么这是（）边形。边形。1800180六六十十 例例1 1 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？等于多少？6E BCD1 2 3 4 5 A1.任意一个外角和他相邻的任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别相五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关内角和、外角和有什么关系？系？探究探究4
8、 4 五边形外角和五边形外角和结论：五边形的外角和等于结论：五边形的外角和等于360-(5-2)180=360 6E BCD1 2 3 4 5 A=5个平角个平角-5边形内角和边形内角和=5180 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？角和等于多少？例例2 2 在在n n边形的每个顶点处各取一个外角，这些边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做外角的和叫做n n边形的外角和边形的外角和n n边形的外角和等于边形的外角和等于多少？多少？n边形外角和边形外角
9、和结论结论：n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360-(n-2)180=360 A1E BCD 2 3 4 5F n=n个平角个平角-n边形内角和边形内角和=n180 例例3、已知两个多边形的内角和为、已知两个多边形的内角和为1440，且两，且两多边形的边数之比为多边形的边数之比为13，求它们的边数分别，求它们的边数分别是多少？是多少？解解:设它们的边数分别是设它们的边数分别是x,y.由题意得：由题意得：（x-2）180+（y-2）180=1440 x:y=1:3 解之得解之得 x=3 y=9 答：它们的边数分别是答：它们的边数分别是3和和9。练习练习1 1：如果一个多边形的每一个外
10、角等于如果一个多边形的每一个外角等于3030,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_._.12n n3030=360=360n n=12=12解：解：n n边形外角和边形外角和=360=360 练习练习2 2.已知一个多边形，它的内角和等于外已知一个多边形，它的内角和等于外角和的角和的2 2倍，求这个多边形的边数倍，求这个多边形的边数.解：解：设多边形的边数为设多边形的边数为n 它的内角和等于它的内角和等于(n-2)180，多边形外角和等于多边形外角和等于360，(n-2)180=2 360。解得解得:n=6 这个多边形的边数为这个多边形的边数为6.多边形的分类多边形的分类 多边形实用课件
11、（PPT优秀课件）多边形实用课件（PPT优秀课件）正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形正多边形正多边形多边形实用课件（PPT优秀课件）多边形实用课件（PPT优秀课件）那么正五边形、正六边形、正八边形、正那么正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多少度呢？边形的每个内角分别是多少度呢？正正n边形边形（5-2）180 5 =108（6-2）180 6 =120（8-2）180 8 =135（n-2）180 n 1、正多边形的内角、正多边形的内角探究探究5 5多边形实用课件（PPT优秀课件）多边形实用课件（PPT优秀课件）回想正多边形的性质，你知道正多边形的每
12、个内角是多少度吗？每个外角呢？每个内角的度数是每个内角的度数是2180nn 每个外角的度数是每个外角的度数是360n2 2、正多边形的外角、正多边形的外角多边形实用课件（PPT优秀课件）多边形实用课件（PPT优秀课件）例1：一个正多边形的一个内角为一个正多边形的一个内角为150150，你知道，你知道它是几边形吗？它是几边形吗？解：设这个多边形为n边形，根据题意得：（n2）18010n n12答：这个多边形是12边形。另解：由于多边形外角和等于360 而这个正多边形的每个外角都等于 18015030，所以这个正 多边形的边数等于 3603012。典型例题典型例题多边形实用课件（PPT优秀课件）多
13、边形实用课件（PPT优秀课件）例例2 2：正五边形的每一个外角等于：正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于每一个内角等于_。5x=360 x=7272108解：设正五边形的每一个外角度数为解：设正五边形的每一个外角度数为x，由，由多边形的外角和等于多边形的外角和等于360度可得：度可得：所以每一个内角度数为所以每一个内角度数为108 多边形实用课件（PPT优秀课件）多边形实用课件（PPT优秀课件）例例3 3：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36求这个多边形的边数。解：设一个外角为解：设一个外角为x，则内角为（则内角为（x36）根据题意得：根据题意得：x+x+36180 x72 36072
14、5答：这个正多边形为正五边形。答：这个正多边形为正五边形。多边形实用课件（PPT优秀课件）多边形实用课件（PPT优秀课件）多边形实用课件（PPT优秀课件）多边形实用课件（PPT优秀课件）有一六边形，截去一三角形，内角和会发生有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。怎样变化？请画图说明。内角和减少内角和减少180O内角和不变内角和不变内角和增加内角和增加180O知识拓展多边形实用课件（PPT优秀课件）多边形实用课件（PPT优秀课件）23)-nn（课堂小结课堂小结5.5.已知内角和求几边形已知内角和求几边形:6 6、正、正n n边形每个内角的度数是边形每个内角的度数是 7 7、
15、正、正n n边形每个外角的度数是边形每个外角的度数是 （n-2）180 n(n-3)内角和内角和180+2180+2多边形实用课件（PPT优秀课件）多边形实用课件（PPT优秀课件）1.七边形的外角和是七边形的外角和是_；十二边形的外角和是；十二边形的外角和是_；三角形的外角和是；三角形的外角和是_.2.一个多边形的每一个外角都等于一个多边形的每一个外角都等于36则这个多边形则这个多边形是是_边形边形.3.在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的邻内角的，则这个多边形是，则这个多边形是_边形边形.4.一个多边形的每一个外角都等于一个多边形的
16、每一个外角都等于40，则它的边数，则它的边数是是_；一个多边形的每一个内角都等于；一个多边形的每一个内角都等于140，则它的边数是，则它的边数是_.5如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为比为2：3：4，那么这三个内角的度数分别，那么这三个内角的度数分别_.达标检测题达标检测题多边形实用课件（PPT优秀课件）多边形实用课件（PPT优秀课件）6.6.n n边形的内角和等于边形的内角和等于_，九，九 边形的内角和等于边形的内角和等于_._.7.7.如果一个多边形的内角和是如果一个多边形的内角和是14401440度，那么这是度，那么这是_边形边形
17、.8.8.已知多边形的每个内角都等于已知多边形的每个内角都等于150150，求这个多边形的，求这个多边形的边数？边数？9.9.一个多边形从一个顶点可引对角线一个多边形从一个顶点可引对角线3 3条，这个多边形内条，这个多边形内角和等于（角和等于（）A.360A.360 B.540 B.540 C.720 C.720 D.900 D.9001010.若一个多边形的内角和为若一个多边形的内角和为10801080,则它的边数是则它的边数是_._.达标检测题达标检测题 多边形实用课件（PPT优秀课件）多边形实用课件（PPT优秀课件）11.11.当一个多边形的边数增加当一个多边形的边数增加1 1时，它的内角和增加时，它的内角和增加_度度.1212._边形的内角和与外角和相等边形的内角和与外角和相等1313.已知一个多边形的内角和与外角和的差为已知一个多边形的内角和与外角和的差为10801080，则这个多边形是则这个多边形是_边形边形14.14.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2 2倍，倍，求这个多边形的边数？求这个多边形的边数？1515.若一个多边形的内角和与外角和的比为若一个多边形的内角和与外角和的比为7 7：2 2，求，求这个多边形的边数。这个多边形的边数。达标检测题达标检测题 多边形实用课件（PPT优秀课件）多边形实用课件（PPT优秀课件）
