1、 第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（）2.2.1 2.2.1 对数与对数运算对数与对数运算-对数运算对数运算logxaaNNx指数指数真数真数底数底数对数对数幂幂底数底数指数式指数式对数式对数式0,10aaNR且；x复习复习性质：性质：log1.aNaa3.log 10a4.log1aa.负数和没有对数负数和没有对数(,)(,)()(,)()()mnm nmm nnmnmnnnnaaam nRaam nRaaam nRababnR指数运算法则指数运算法则：logaMlogaN=?+设设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：由对数的定义可以得：,paM qaN pqa ap q
2、alogaMNpq即得即得 MN MN aaaloglog Mlog N 探究一、探究一、积、商、幂的对数运算法则积、商、幂的对数运算法则如果如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa例例1解解（1）解解（2）用用,log xa,log yazalog表示下列各式：表示下列各式：23;(2)log(1)logaaxyxyzzzxyzxyaaalog)(loglog3121232log)(loglogzyxzyxaaazyxaaalogloglog31212logloglog
3、zyxaaazyxaaalog31log21log2（1）（4）（3）（2）例例2.求下列各式的值：求下列各式的值：15log5log332lg5lg 31log3log553log6log2236log22log21)25lg(10lg1)313(log51log50155log3133log1logloglogcacNNa(01,c0c1,0)aaN且且证明证明：设：设 由对数的定义可以得：由对数的定义可以得：,paN 即证得即证得 pNalog,loglogpccaN,loglogapNccaNpccloglogaNNccalogloglog换底公式换底公式探究二、探究二、换底公式换底公
4、式练习练习3 8log7log3log732解 :8log7log3log7322lg3lg2lg2lg32lg2lg3=33lg7lg7lg8lgNmnNanamloglog证明证明：设：设,logpNnam由对数的定义可以得：由对数的定义可以得：,)(pmnaN 即证得即证得 NmnNanamloglogmpnaN pnmNa logpnmaN 推论公式一、推论公式一、推论公式二、推论公式二、abbalog1log),1()1,0(,ba证明证明:由换底公式由换底公式 取以取以b为底的对数得：为底的对数得：还可以变形还可以变形,得得,1logbbaNNccalogloglogabbbbalogloglogabbalog1log1loglogabba小结小结:1、积、商、幂的对数运算法则：、积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa(2)loglog1(3)loglogmnaaabnNNmbalog(1)loglogcacNNa)0),1()1,0(,(Nca),1()1,0(,ba2.换底公式及推论
