1、盐城市、南京市20222023学年度第一学期期末调研测试 高三数学 2023.01注意事项：1本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上第I卷（选择题 共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1“a3a92a6”是“数列an为等差数列”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 2若复数z满足|z1|2，则复数z在复平面内对应点组成图形的
2、面积为AB2C3D43已知集合Ax|0若AN*，则实数a的取值范围是A1B（，1）C1，2D（，24把5个相同的小球分给3个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有A4种B6种C21种D35种5某研究性学习小组发现，由双曲线C:1（a0，b0）的两渐近线所成的角可求离心率e的大小，联想到反比例函数y（k0）的图象也是双曲线，据此可进一步推断双曲线y的离心率为AB2CD56ABC中，AH为BC边上的高且3，动点P满足2，则点P的轨迹一定过ABC的A外心 B内心 C垂心 D重心7若函数f(x)x3bx2cxd满足f(1x)f(1x)0对一切实数x恒成立，则不等式f (2x3)f (x1)的解集为A
3、(0，) B(，4)C(4，0) D(，4)(0，)8四边形ABCD是矩形，AB3AD，点E，F分别是AB，CD的中点，将四边形AEFD绕EF旋转至与四边形BEFC重合，则直线ED，BF所成角在旋转过程中A逐步变大 B逐步变小 C先变小后变大D先变大后变小二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9若XN(，2)，则下列说法正确的有AP(X)P(X) BP(2X)P(X2)CP(X)不随，的变化而变化 DP(2X)随，的变化而变化10已知函数f(x)3sinx4cosx若f()，f()分别为
4、f(x)的极大值与极小值，则Atantan Btantan Csinsin Dcoscos11已知直线l的方程为(a21)x2ay2a220，aR，O为原点，则A若OP2，则点P一定不在直线l上 B若点P在直线l上，则OP2C直线l上存在定点P D存在无数个点P总不在直线l上(第12题图)FODC12如图，圆柱OO的底面半径为1，高为2，矩形ABCD是其轴截面，过点A的平面与圆柱底面所成的锐二面角为，平面截圆柱侧面所得的曲线为椭圆，截母线EF得点P，则A椭圆的短轴长为2Btan的最大值为2POBAC椭圆的离心率的最大值为EDEP（1cosAOE）tan第II卷（非选择题 共90分）三、填空题（
5、本大题共4小题，每小题5分，共20分）13(2x)5展开式中x3的系数为_14设函数f(x)sin(x)(0)，则使f(x)在(，)上为增函数的的值可以为_（写出一个即可）15在概率论中常用散度描述两个概率分布的差异若离散型随机变量X，Y的取值集合均为0，1，2，3，n（nN*），则X，Y的散度D（X|Y）P（Xi）ln若X，Y的概率分布如下表所示，其中0p1，则D（X|Y）的取值范围是_X01Y01PP1pp16已知数列anbn满足bn其中kN*，bn是公比为q的等比数列，则_（用q表示）；若a2b224，则a5 四、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算
6、步骤）17（本小题满分10分）已知数列an满足a13，an13an4n，nN*（1）判断数列an2n1是否是等比数列，并求an的通项公式；（2）若bn，求数列bn的前n项和Sn18（本小题满分12分）在ABC中，AC2，BAC，P为ABC内的一点，满足APCP，APB（1）若APPC，求ABC的面积；（2）若BC，求AP19（本小题满分12分）为深入贯彻党的教育方针，全面落实中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见，某校从2022年起积极推进劳动课程改革，先后开发开设了具有地方特色的家政、烹饪、手工、园艺、非物质文化遗产等劳动实践类校本课程为调研学生对新开设劳动课程的满意度并不断
7、改进劳动教育，该校从2022年1月到10月每两个月从全校3000名学生中随机抽取150名学生进行问卷调查，统计数据如下表：月份x246810满意人数y8095100105120（1）由表中看出，可用线性回归模型拟合满意人数y与月份x之间的关系，求y关于x的回归直线方程x，并预测12月份该校全体学生中对劳动课程的满意人数；（2）10月份时，该校为进一步深化劳动教育改革，了解不同性别的学生对劳动课程是否满意，经调研得如下统计表：满意不满意合计男生651075女生552075合计12030150请根据上表判断是否有95%的把握认为该校的学生性别与对劳动课程是否满意有关？参考公式：，P（K2k0）0.
8、100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879K2，其中nabcd20（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，平面PAC平面PBD，ABADAP2，四棱锥PABCD的体积为4 (第20题图)（1）求证：BDPC；（2）求平面PAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值21（本小题满分12分）如图， (第21题图)已知椭圆y21的左、右顶点分别为A，B，点C是椭圆上异于A，B的动点，过原点O平行于AC的直线与椭圆交于点M，N，AC的中点为点D，直线OD与椭圆交于点P，Q，点P，C，M在x轴的上方（1）当AC时，求co
9、sPOM；（2）求PQMN的最大值 22（本小题满分12分）已知函数f(x)（1）当x1时，求函数g(x)f(x)x21的最小值；（2）已知x1x2，f(x1)f(x2)t，求证：|x1x2|2盐城市、南京市20222023学年度第一学期期末调研测试 高三数学参考答案 2023.01一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1B 2D 3D 4B 5A 6A 7C 8D二、多项选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分 9AC 10BCD 11BD 12ACD三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分 1380 14 150，) 16q2；1024注：第14题满足0都可四、解答题
10、：本大题共6小题，共70分17（本小题满分10分）解：（1）因为a13，所以a12110由于等比数列中的各项都不可能为0，故数列an2n1不是等比数列2分由an13an4n，得an12(n1)13(an2n1)因为a12110，所以an2n10，从而an2n15分（2）由（1）可得bn7分则Snb1b2bn()()()()10分18（本小题满分12分）解：（1）在APC中，因为APCP，且APCP，所以CAP由AC2，可得AP又BAC，则BAP在APB中，因为APB，BAP，所以ABP，则，解得AB，从而SABCABACsinBAC2 5分（2）在ABC中，由74AB22AB，解得AB3（AB
11、1舍去）7分令CAP，则在APC中AP2cos在ABP中，BAP，所以ABP()，9分则，即，得tan11分因为(0，)，所以，从而AP212分19（本小题满分12分）解：（1）由题意可得(246810)56，(8095100105120)5100，则(xi)(yi)(26)(80100)(46)(95100)(66)(100100)(86)(105100)(106)(120100)801001080180，(xi)2(26)2(46)2(66)2(86)2(106)2164041640，可得，2分100673，3分故y关于x的回归直线方程为x734分令x12，得127，5分据此预测12月份该
12、校全体学生中对劳动课程的满意人数为30002540人6分（2）提出假设H0：该校的学生性别与对劳动课程是否满意无关 则K24.1710分因为P(K23.841)0.05，而4.173.841， 故有95%的把握认为该校的学生性别与对劳动课程是否满意有关12分20（本小题满分12分）（1）证明：设ACBDO，在平面PAC内过点A作AHPO，垂足为H因为平面PAC平面PBD，平面PAC平面PBDPO， 所以AH平面PBD3分又BD平面PBD，所以BDAH因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以BDPA因为BDAH，PAAHA，PA平面PAC，AH平面PAC，所以BD平面PAC又因为PC平面PA
13、C，所以BDPC6分（2）在ABD中，由ABAD2，ABAD，可得BD2由（1）知BDAC，则VPABCDSABCDPA2AC24，解得AC3，8分(第20题图)以，为正交基底建立如图所示空间直角坐标系Axyz，得A(0，0，0)，B(2，0，0)，D(0，2，0)，C(3，3，0)，P(0，0，2)，所以平面PAD的一个法向量为n1(1，0，0)设平面PCD的一个法向量为n2(x，y，z)，又(0，2，2)，(3，3，2)，由得取z3，则x1，y3，故平面PCD的一个法向量为n2(1，3，3)，10分则cosn1，n2，11分从而平面PAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值为12分21（本小题
14、满分12分）解：（1）设C(m，n)，又A(2，0)，则由AC，得(m2)2n25又n21，解得m0(m舍去)又点C在x轴上方，则n0，故n1，从而点C坐标为(0，1)因为D为线段AC的中点，所以点D坐标为(1，)，故kAC，kOPkOD2分方法1由于直线MN过原点且与直线平行AC，则直线MN的方程为yx由于点P，M在x轴上方，则yM0，yP0由解得yM，则xM，故M(，)，则(，)由解得yP，则xP，故P(，)，则(，)，从而cosPOM4分方法2由于直线MN过原点且与直线平行AC，则kOMkAC又kOP，可得AOPBOM，则POM2MOB因为kOM，所以tanBOM，故cosBOM，从而c
15、osPOMcos(2MOB)cos2BOM(2cos2BOM1)4分方法3由于直线MN过原点且与直线平行AC，则POM，又(1，)，(2，1)，则cosPOMcos，4分（2）设点C(x0，y0)，由A(2，0)可得D(，)，则kACkOM，kOPkOD，从而kOMkOP6分由于直线OM的斜率一定存在且不为零，故可设其方程为ykx，k0由解得x2，y2，则OM28分由kOMkOP可得kOP，同理可得OP2，方法1则OM2OP210分令14k2t，t1，则OM2OP29()294（当t2，即k时取等号，），又PQMN4OMOP，则PQMN的最大值为1012分方法2则OM2OP25，所以OMOP，
16、当且仅当OMOP时取等号又PQMN4OMOP，则PQMN的最大值为1012分22（本小题满分12分）（1）解：当x1时，g(x)x21，则g(x)(ex)1分令g(x)0，可得x1ln21，x20，列表分析如下：x(1，ln2)ln2(ln2，0)0(0，)g(x)00g(x) 极大值极小值 由表可知，g(x)在x0处取得极小值，且g(0)0又g(1)0，从而g(x)的最小值为05分（2）证明：由（1）可知，当x1时，g(x)0，即1x2(当且仅当x0时取等号)，记h(x)1x2，则在区间(1，0)和(0，)上，都有f(x)h(x)恒成立又f (x)，则f(x)在(1，0)上单调递增，在(0，)上单调递减，从而f(x)0在(1，0)和(0，)上恒成立8分由于x1x2，f(x1)f(x2)t，则可得0t1，不妨设1x10x2又h(x)在(1，0)上单调递增，在(0，)上单调递减，h(0)1，不妨设h(x3)h(x4)t，其中1x30x4，则在(1，0)上，f(x1)h(x3)f(x3)，可得1x1x30，在(0，)上，f(x2)h(x4)f(x4)，可得0x4x2，从而|x1x2|x3x4|由于x3，x4为方程h(x)t的两个实根，解得x3，x4，则|x3x4|2，从而|x1x2|2，命题得证12分高三数学试卷第12页（共5页）
