1、 - 1 - 2020 届全国各地最新模拟试题（理）分类汇编 15 概率 统计 1 （2020 湖南省湖南师大附中高三月考）“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索 关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大， 表示网民对该关键词的搜索次 数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是 2018 年 9 月到 2019 年 2 月这半 年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图. 根据该走势图，下列结论正确的是（ ） A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 10 月份的方差小于
2、 11 月份的方差 D 从网民对该关键词的搜索指数来看， 去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值 2 （2019 湖北省高考模拟）某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了 2018 年 1 月至 2018 年 11 月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘 制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（ ） A月跑步平均里程的中位数为 6 月份对应的里程数 B月跑步平均里程逐月增加 C月跑步平均里程高峰期大致在 8、9 月 D1 月至 5 月的月跑步平均里程相对于 6 月至 11 月，波动性更小，变化比较平稳 3 （2019 陕西省高考模拟）AQI即
3、空气质量指数，AQI越小，表明空气质量越好，当 AQI不大于AQI时称空气质量为“优良”.如图是某市 3 月 1 日到 12 日AQI的统计数据. - 2 - 则下列叙述正确的是（ ） A这12天的AQI的中位数是90 B12天中超过7天空气质量为“优良” C从 3 月 4 日到 9 日，空气质量越来越好 D这12天的AQI的平均值为100 4 （2020 重庆巴蜀中学高三月考）新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格 性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选 择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A、B、C、 D、E五个
4、等级.某试点高中 2018 年参加“选择考”总人数是 2016 年参加“选择考”总人 数的 2 倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校 2016 年和 2018 年“选择考”成绩等级结果，得到如下图表： 针对该校“选择考”情况，2018 年与 2016 年比较，下列说法正确的是（ ） A获得 A 等级的人数减少了 B获得 B 等级的人数增加了 1.5 倍 C获得 D 等级的人数减少了一半 D获得 E 等级的人数相同 5 （2020 陕西省高三月考）如图是某学校研究性课题什么样的活动最能促进同学们 进行垃圾分类向题的统计图（每个受访者都只能在问卷的 5 个活动中选择一个） ，
5、以 下结论错误的是（ ） - 3 - A回答该问卷的总人数不可能是 100 个 B回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多 C回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少 D回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少 8 个 6 （2020 湖南省高三期末）为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两 名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论： 甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；甲最近五场比 赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；从最近五场比赛的得分看，乙比 甲更稳定；从最近五场比赛的得分
6、看，甲比乙更稳定其中所有正确结论的编号为： （ ） A B C D 7 （2020 四川省金堂中学校高三）已知变量x与y线性相关，由观测数据算得样本的 平均数 3x ，4y ，线性回归方程y bxa 中的系数b，a满足2ba，则线 性回归方程为（ ） A7 yx B 13 22 yx C1yx D 31 22 yx 8 （2019 河南省高考模拟）某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6:5， 为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为 10 n 的样本，若 样本中男生比女生多12人，则n_ - 4 - 9 （2019 湖南省湖南师大附中高考模拟）某社区消费者协会为了
7、解本社区居民网购消 费情况，随机抽取了 100 位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)， 网购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这 100 位居民的网购消费金额均在区间 0,30内，按0,5，5,10，10,15，15,20，20,25，25,30分成 6 组，其 频率分布直方图如图所示. （1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数； （2）将网购消费金额在 20 千元以上者称为“网购迷”，补全下面的22列联表，并判断 有多大把握认为“网购迷与性别有关系”； 男 女 合计 网购迷 20 非网购迷 45 合计 100 （3）调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相
8、互独立，两人网购时间与次数 也互不. 影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示： 网购总次数 支付宝支付次 数 银行卡支付次 数 微信支付次数 甲 80 40 16 24 乙 90 60 18 12 将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购 2 次，记两人采用支付宝支付的次数 之和为，求的数学期望. 附：观测值公式： 2 2 abcdadbc K abcdacbd - 5 - 临界值表： 2 0 P Kk 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 10 （2
9、020 四川省高三期末）随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活网购是 非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的 调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各 100 人进行分析，从而得到表（单 位：人） 经常网购 偶尔或不用网购 合计 男性 50 100 女性 70 100 合计 （1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为我 市市民网购与性别有关？ （2）现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取 10 人，再从这 10 人中随机选 取 3 人赠送优惠券，求选取的 3 人中至少有 2 人经常网购的概率； 将频率视
10、为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取 10 人赠送礼品，记其中经 常网购的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差 参考公式： 2 2 n adbc K abcdacbd 2 0 P KK 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 11 （2019 云南省高考模拟）某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山” 的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引 - 6 - 种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为 0.8，引种树苗
11、B、C的自然成活率均为 (0.70.9)pp. （1） 任取树苗A、B、C各一棵， 估计自然成活的棵数为X， 求X的分布列及()E X； （2）将（1）中的()E X取得最大值时p的值作为B种树苗自然成活的概率.该农户决 定引种n棵B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技 术处理，处理后成活的概率为 0.8，其余的树苗不能成活. 求一棵B种树苗最终成活的概率； 若每棵树苗引种最终成活后可获利 300 元，不成活的每棵亏损 50 元，该农户为了获 利不低于 20 万元，问至少引种B种树苗多少棵？ 12 （2020 山西省高三月考）某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书
12、法”、 “诗词”、 “理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独 立2015 年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个 社团的概率依次为m、 1 3 、n，己知三个社团他都能进入的概率为 1 24 ，至少进入一个 社团的概率为 3 4 ，且mn. （1）求m与n的值； （2） 该校根据三个社团活动安排情况， 对进入“书法”社的同学增加校本选修学分 1 分， 对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分 2 分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学 分 3 分求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于 4 分的概率 13 （2020
13、江西省高三）某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为200元， 低于100箱按原价销售，不低于100箱则有以下两种优惠方案：以100箱为基准，每 多50箱送5箱；通过双方议价，买方能以优惠8%成交的概率为0.6，以优惠6%成 交的概率为0.4. 1甲、乙两单位都要在该厂购买150箱这种零件，两单位都选择方案，且各自达成 的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率； 2某单位需要这种零件650箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择 哪种优惠方案更划算？ 14（2020 广西壮族自治区柳州高级中学高三开学考试） 某种大型医疗检查机器生产商， 对一次性购买 2
14、台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方 - 7 - 案一：交纳延保金 7000 元，在延保的两年内可免费维修 2 次，超过 2 次每次收取维修 费 2000 元；方案二：交纳延保金 10000 元，在延保的两年内可免费维修 4 次，超过 4 次每次收取维修费 1000 元.某医院准备一次性购买 2 台这种机器现需决策在购买机器 时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了 50 台这种机器超过质保期后延保两年内维 修的次数，得下表： 维修次数 0 1 2 3 台数 5 10 20 15 以这 50 台机器维修次数的频率代替 1 台机器维修次数发生的概率，记 X 表示这 2 台
15、机 器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数 （1）求 X 的分布列； （2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？ 15 （2020 深圳市南山区华侨城中学高三月考）从某工厂生产的某种产品中抽取 1000 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图： （1） 求这 1000 件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差 2 s（同一组数据用该区间 的中点值作代表） （2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布 2 ( ,)N ， 其中以近似为样本平均数x， 2 近似为样本方差 2 s （）利用该正态分布，求(127.61
16、40)PZ； （）某用户从该工厂购买了 100 件这种产品，记X表示这 100 件产品中质量指标值 为于区间(127.6,140)的产品件数，利用（）的结果，求EX 附：15412.4若 2 ( ,)ZN ，则 ()0.6826PZ ， - 8 - (22 )0.9544PZ 16 （2020 湖南省湖南师大附中高三月考）某保险公司针对一个拥有 20000 人的企业推 出一款意外险产品，每年每位职工只需要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔 偿金.保险公司把企业的所有岗位共分为A、B、C三类工种，从事这三类工种的人数 分别为 12000、6000、2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频
17、率如下表（并以此估 计赔付概率） ： 工种类别 A B C 赔付频率 5 1 10 5 2 10 4 1 10 已知A、B、C三类工种职工每人每年保费分别为 25 元、25 元、40 元，出险后的赔 偿金额分别为 100 万元、100 万元、50 万元，保险公司在开展此业务的过程中固定支出 每年 10 万元. （1）求保险公司在该业务所获利润的期望值； （2）现有如下两个方案供企业选择： 方案 1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供 的等额赔偿金赔偿付给出意外的职工，企业开展这项工作的固定支出为每年 12 万元； 方案 2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费
18、的70%，职工个人负责30%，出险 后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支. 根据企业成本差异给出选择合适方案的建议. 17 （2020 四川省泸县第二中学高三月考）某职业学校有 2000 名学生，校服务部为了 解学生在校的月消费情况， 随机调查了 100 名学生， 并将统计结果绘成直方图如图所示. - 9 - （1）试估计该校学生在校月消费的平均数； （2）根据校服务部以往的经验，每个学生在校的月消费金额x（元）和服务部可获得 利润y（元） ，满足关系式： 10,200400, 30,400800, 50,8001200, x yx x 根据以上抽样调查数据，将频率 视为概率，回答下列问
19、题： （i）将校服务部从一个学生的月消费中，可获得的利润记为，求的分布列及数学期 望. （ii）若校服务部计划每月预留月利润的 1 4 ，用于资助在校月消费低于 400 元的学生， 估计受资助的学生每人每月可获得多少元？ 18 （2020 南昌市第八中学高三期末）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通 6 座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为 a 元，在下一年续保时， 实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交 通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 浮动比率 1 A 上一年度未发生有
20、责任道路交通事故 下浮 10% 2 A 上两年度未发生有责任道路交通事故 下浮20% 3 A 上三年度未发生有责任道路交通事故 下浮 30% 4 A 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0% 5 A 上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事 故 上浮 10% 6 A 上一个年度发生有责任交通死亡事故 上浮 30% 某机构为了解某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况，随机抽取了 60 辆车龄已满三 - 10 - 年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型 A1 A2 A3 A4 A5 A6 数量 10 5 5 20 15 5 以这 6
21、0 辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题： （1） 按照我国 机动车交通事故责任强制保险条例 汽车交强险价格的规定，950a ， 记x为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用， 求x的分布列与数学期望；（数 学期望值保留到个位数字） （2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本 保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损 5000 元，一辆非事故车盈利 10000 元: 若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车， 求这三辆车中至多有一辆事故车 的概率； 若该销售商一次购进 100 辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求他获得利
22、润的期望值. 19 （2019 六盘山高级中学高考模拟）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制 了日销售量的频率分布直方图，如图所示 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立 (1)求在未来连续 3 天里， 有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销售量低 于 50 个的概率； (2)用 X 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数， 求随机变量 X 的分布列， 期望 E(X)及方差 D(X) 20 （2019 北京高考模拟） 某产品按行业生产标准分成 8 个等级，等级系数 X 依次为 1,2，8，其中 X5 为标 准 A，X3 为标准
23、B，已知甲厂执行标准 A 生产该产品，产品的零售价为 6 元/件；乙厂 执行标准 B 生产该产品，产品的零售价为 4 元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应 - 11 - 的执行标准 （I）已知甲厂产品的等级系数 X1的概率分布列如下所示： 且 X1的数字期望 EX1=6，求 a，b 的值； （II）为分析乙厂产品的等级系数 X2，从该厂生产的产品中随机抽取 30 件，相应的等级 系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数 X2
24、的数学期望. 在（I） 、 （II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买 性？说明理由. 注： （1）产品的“性价比”=； （2）“性价比”大的产品更具可购买性. - 1 - 2020 届全国各地最新模拟试题（理）分类汇编 15 概率 统计 1D 【解析】选项 A 错，并无周期变化，选项 B 错，并不是不断减弱，中间有增强C 选项错， 10 月的波动大小 11 月分，所以方差要大D 选项对，由图可知，12 月起到 1 月份有下降的 趋势，所以去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值选 D. 2D 【解析】 由折线图知， 月跑步平均里程的中位数为 5 月份对应
25、的里程数； 月跑步平均里程不是逐月增 加的；月跑步平均里程高峰期大致在 9，l0 月份，故 A，B，C 错.本题选择 D 选项. 3C 【解析】 这 12 天的 AQI 指数值的中位数是 9592 93.5 2 ， 故 A 不正确； 这 12 天中， 空气质量为“优 良”的有 95，85，77，67，72，92 共 6 天，故 B 不正确； ； 从 4 日到 9 日，空气质量越来越好， ，故 C 正确；这 12 天的AQI指数值的平均值为 110， 故 D 不正确. 故选 C 4B 【解析】 设2016年参加考试x人，则2018年参加考试2x人，根据图表得出两年各个等级的人数如 下图所示： 年
26、份 A B C D E 2016 0.28x 0.32x 0.30x 0.08x 0.02x 2018 0.48x 0.8x 0.56x 0.12x 0.04x 由图可知 A,C,D 选项错误，B 选项正确，故本小题选 B. - 2 - 5D 【解析】 对于选项A， 若回答该问卷的总人数不可能是100个， 则选择的同学人数不为整数， 故 A 正确， 对于选项 B，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故 B 正确， 对于选项 C，由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故 C 正确， 对于选项 D，由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少 8%，故 D
27、 错误， 故选 D 6C 【解析】 甲的中位数为 29，乙的中位数为 30，故不正确； 甲的平均数为 29，乙的平均数为 30，故正确； 从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故正确，不正确 故选 C 7D 【解析】 解：同归直线y bxa 过3,4，34ba， 又2ba 解得 3 2 b ， 1 2 a 线性回归方程为 31 22 yx. 故选 D. 81320 【解析】依题意可得 65 12 111110 n ，解得1320n. 故答案为 1320 9(1) 中位数估计为 17.5 千元. (2)见解析；(3) 7 3 【解析】 - 3 - （1）在直方图中，从左至右前 3 个小矩
28、形的面积之和为(0.01 0.020.04) 50.35， 后 2 个小矩形的面积之和为(0.040.03) 50.35，所以中位数位于区间15,20内. 设直方图的面积平分线为15x，则0.060.5 0.35 0.15x，得2.5x，所以该社区居 民网购消费金额的中位数估计为 17.5 千元. （2）由直方图知，网购消费金额在 20 千元以上的频数为0.35 10035， 所以“网购迷”共有 35 人，由列联表知，其中女性有 20 人，则男性有 15 人. 所以补全的列联表如下： 男 女 合计 网购迷 15 20 35 非网购迷 45 20 65 合计 60 40 100 因为 2 2 1
29、00(45 20 15 20)600 6.5935.024 60 40 35 6591 K ，查表得 2 5.0240.025P K ， 所以有 97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系”. （3）由表知，甲，乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为 1 2 ， 2 3 . 设甲， 乙两人采用支付宝支付的次数分别为X，Y， 据题意， 1 2, 2 XB ， 2 2, 3 YB . 所以 1 ()21 2 E X ， 24 ( )2 33 E Y . 因为XY，则 7 ( )()( ) 3 EE XE Y，所以的数学期望为 7 3 . - 4 - 10解： （1）完成列联表（单位：人） ： 经常
30、网购 偶尔或不用网购 合计 男性 50 50 100 女性 70 30 100 合计 120 80 200 由列联表，得： 2 2 20050 3050 7025 8.3336.635 120 80 100 1003 K ， 能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为我市市民网购与性别有关 （2）由题意所抽取的 10 名女市民中，经常网购的有 70 107 100 人， 偶尔或不用网购的有 30 103 100 人， 选取的 3 人中至少有 2 人经常网购的概率为： 2 13 737 3 10 49 60 c cc P c 由22列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为： 120 0.6 2
31、00 ， 将频率视为概率， 从我市市民中任意抽取一人，恰好抽到经常网购市民的概率为 0.6， 由题意 100.6XB， ， 随机变量X的数学期望 10 0.66E X ， 方差 D（X）=10 0.6 0.42.4D X 11 【详解】 （1）依题意，X的所有可能值为 0，1，2，3. 则 2 00.2 1P Xp； 2 1 2 10.810.21P XpCpp 2 0.8 10.41ppp， - 5 - 即 2 10.41.20.8P Xpp， 21 2 20.20.81P XpCpp 22 0.21.611.41.6ppppp， 2 30.8P Xp； X的分布列为： X 0 1 2 3
32、P 2 0.20.40.2pp 2 0.41.20.8pp 2 1.41.6pp 2 0.8p 所以 222 10.41.20.821.41.63 0.8E Xppppp 20.8p. （2）当0.9p 时，E X取得最大值. 一棵B树苗最终成活的概率为0.9 0.1 0.75 0.80.96 . 记Y为n棵树苗的成活棵数， M n为n棵树苗的利润， 则,0.96YB n， 0.96E Yn， 3005035050M nYn YYn， 35050286E M nE Ynn，要使 200000E M n，则有699.3n. 所以该农户至少种植 700 棵树苗，就可获利不低于 20 万元. 12
33、解： （1）依题 11 324 13 1111 34 mn mn mn ，解得 1 2 1 4 m n （2）由题令该新同学在社团方面获得本选修课学分的分数为 i X， 获得本选修课学分分数不低于 4 分为事件A， 则 4 1211 23412 P X； 5 1111 23424 P X； 6 1111 23424 P X. 故 1111 1224246 P A . - 6 - 13解： (1)因为甲单位优惠比例低于乙单位优惠比例的概率为 0.40.6=0.24， 所以甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率 1-0.24=0.76 (2)设在折扣优惠中每箱零件的价格为 X 元，则 X184
34、或 188 X 的分布列为 X 184 188 P 0.6 0.4 则 EX1840.6+1880.4185.6 若选择方案，则购买总价的数学期望为 185.6650120640 元 若选择方案，由于购买 600 箱能获赠 50 箱，所以该单位只需要购买 600 箱， 从而购买总价为 200600120000 元 因为 120640120000，所以选择方案更划算 评分细则： 第(1)问中，分三种情况求概率，即所求概率为 0.60.4+0.42+0.620.76 同样得分； 第(2)问中，在方案直接计算购买总价的数学期望也是可以的，解析过程作如下相应的调 整： 设在折扣优惠中购买总价为 X 元
35、，则 X184650 或 188650 X 的分布列为 X 184650 188650 P 0.6 0.4 则 EX1846500.6+1886500.4120640 14 解： （）X所有可能的取值为 0，1，2，3，4，5，6， 111 0 1010100 P X ， 111 12 10525 P X ， 11213 22 5551025 P X ， 131211 322 10105550 P X ， 22317 42 5510525 P X ， - 7 - 236 52 51025 P X ， 339 6 1010100 P X ， X的分布列为 X 0 1 2 3 4 5 6 P 1
36、100 1 25 3 25 11 50 7 25 6 25 9 100 （）选择延保一，所需费用 1 Y元的分布列为： 1 Y 7000 9000 11000 13000 15000 P 17 100 11 50 7 25 6 25 9 100 1 1711769 70009000110001300015000 100502525100 EY 10720（元）. 选择延保二，所需费用 2 Y元的分布列为： 2 Y 10000 11000 12000 P 67 100 6 25 9 100 2 6769 10000110001200010420 10025100 EY （元）. 12 EYEY，
37、该医院选择延保方案二较合算. 15解： （1）抽取产品的质量指标值的样本平均数x和样本方差 2 s分别为 110 0.02 120 0.10 130 0.20 140 0.35x 150 0.22 160 0.09 170 0.02140 222 2 300.02200.10100.200 0.35s - 8 - 222 100.22200.09300.02154 （2） （）由（1）知，140,154ZN， 从而 11 (127.6140)(140 12.4140 12.4)0.68260.3413 22 PZPZ （）由（）知，一件产品的质量指标值位于区间127.6,140的概率为0.34
38、13， 依题意知X服从二项分布100,0.3413B， 所以100 0.341334.13EX 16解： （1）设工种 A、B、C 职工的每份保单保险公司的收益为随机变量 X、Y、Z，则 X、 Y、Z 的分布列为： X 25 25100104 P 5 1 1 10 5 1 10 Y 25 25100104 P 5 2 1 10 5 2 10 Z 40 4050104 P 1 4 1 10 4 1 10 E（X）25（1 5 1 10 ）+（25100104） 5 1 10 15， E（Y）25（1 5 2 1 10 ）+（25100104） 5 2 10 5， E（Z）40（1 4 1 10
39、）+（4050104） 4 1 10 10， 保险公司的利润的期望值为 1200015+6000520001010000090000， 保险公司在该业务所获利润的期望值为 9 万元 （2）方案 1：企业不与保险公司合作，则企业每年安全支出与固定开支共为： - 9 - 12000100104 5 1 10 6000100104 5 2 10 200050104 4 1 10 1210446104， 方案 2：企业与保 险公司合作，则企业支出保险金额为： （1200025+600025+200040）0.737.1104， 4610437.1104， 建议企业选择方案 2 17解： （1）学生月消
40、费的平均数 113 (300500700 400010001000 x 11 9001100) 200680 20004000 . （2）（i） 月消费值落入区间200,400、400,800、800,1200的频率分别为 0.05、 0.80、 0.15， 因此100.05P，300.80P，500.15P， 即的分布列为 10 30 50 P 0.05 0.80 0.15 的数学期望值 10 0.05 30 0.80 50 0.1532E. （ii）服务部的月利润为32 200064000（元） ， 受资助学生人数为2000 0.05 100， 每个受资助学生每月可获得 1 6400010
41、0160 4 （元）. 18 【解析】 （1）由题意可知：X 的可能取值为0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a 由统计数据可知： 1 (0.9 ) 6 P Xa， 1 (0.8 ) 12 P Xa， 1 (0.7 ) 12 P Xa， 1 () 3 P Xa， 1 (1.1 ) 4 P Xa， 1 (1.3 ) 12 P Xa. 所以X的分布列为： - 10 - X 0.9a 0.8a 0.7a a 1.1a 1.3a P 1 6 1 12 1 12 1 3 1 4 1 12 11111111.911305 0.90.80.71.11.3942 6121234121212 a
42、EXaaaaaa . （2）由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故的概率为 1 3 ，三辆车 中至多有一辆事故车的概率为： 32 1 3 11 220 1 33 327 PC . 设 Y 为给销售商购进并销售一辆二手车的利润，Y 的可能取值为5000,10000 所以 Y 的分布列为： Y 5000 10000 P 1 3 2 3 所以 12 5000100005000 33 EY . 所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为 10050EY万元. 19解： （1）设 1 A表示事件“日销售量不低于 100 个”， 2 A表示事件“日销售量低于
43、50 个”， B 表示事件“在未来连续 3 天里有连续 2 天日销售量不低于 100 个且另一天的日销售量低于 50 个”. 因此 1 ()(0.0060.0040.002) 500.6P A . 2 ()0.003 500.15P A. - 11 - ( )0.6 0.6 0.15 20.108P B . （2）X 的可能取值为 0,1,2,3.相应的概率为 03 3 (0)(1 0.6)0.064P XC, 12 3 (1)0.6(1 0.6)0.288P XC, 22 3 (2)0.6 (1 0.6)0.432P XC, 33 3 (3)0.60.216P XC, 分布列为 X 0 1
44、2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 因为 XB(3,0.6),所以期望为 E(X)=30.6=1.8，方差 D（X）=30.6（1-0.6）=0.72 考点：1.频率分布直方图；2.二项分布. 20解： (1)EX1=6，50.4+6a+7b+80.1=6，即 6a+7b=3.2， 又由 X1 的概率分布列得 0.4+a+b+0.1=1，即 a+b=0.5， 由 6a+7b=3，2a+b=0.5，解得0.3a，2b；. (2)由已知得，样本的频率分布列如下： X2 3 4 5 6 7 8 f 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 用这个样本的频率分布估计总体分
45、布,将频率视为概率,可得等级系数 X2 的概率分布列如下： X2 3 4 5 6 7 8 P 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 - 12 - EX2=3P(X2=3)+4P(X2=4)+5P(X2=5)+6P(X2=6)+7P(X2=7)+8P(X2=8)=30.3+40.2+50.2+60.1+7 0.1+80.1=4.8， 乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8. (3)乙厂的产品更具可购买性，理由如下： 甲厂产品的等级系数的数学期望等于 6,价格为 6 元/件,其性价比为 66=1. 乙厂产品的等级系数的期望等于 4.8,价格为 4 元/件,其性价比为 4.84=1.2. 据此,乙厂的产品更具可购买性.
