1、第第1515章章 轴对称图形与等腰三角形轴对称图形与等腰三角形15.1 15.1 轴对称图形轴对称图形第第1 1课时课时 轴对称轴对称1课堂讲解课堂讲解u轴对称图形轴对称图形u轴对称轴对称u线段的垂直平分线与轴对称及轴对线段的垂直平分线与轴对称及轴对称图形的性质称图形的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 现实世界中，许多物体具有对称性，如气势恢宏的天现实世界中，许多物体具有对称性，如气势恢宏的天安门的正面图，显示出和谐、庄重的对称美安门的正面图，显示出和谐、庄重的对称美.1知识点知识点轴对称图形轴对称图形观察观察 人们很欣赏物体的对称美，设计师、艺术家常
2、利用对称性使作品人们很欣赏物体的对称美，设计师、艺术家常利用对称性使作品美观大方（如图）美观大方（如图）.知知1 1导导铁路标志铁路标志北京天坛祈年殿正面平面图北京天坛祈年殿正面平面图中国人民银行标志中国人民银行标志知知1 1导导在我们的周围存在着许多具有对称性的平面图形（如图）在我们的周围存在着许多具有对称性的平面图形（如图）.上述这些平面图形的对称性有什么特点呢？上述这些平面图形的对称性有什么特点呢？（1）蜻蜓）蜻蜓（2）雪花）雪花（3）枫叶）枫叶知知1 1讲讲轴对称图形：轴对称图形：1.定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两 旁的部分
3、能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图 形这条直线就是它的对称轴，重合的点叫做对称点形这条直线就是它的对称轴，重合的点叫做对称点 要点精析：要点精析：(1)一个整体图形；一个整体图形；(2)一条直线：对称轴；一条直线：对称轴；(3)直线两旁的部分能完全重合直线两旁的部分能完全重合2.常见的轴对称图形常见的轴对称图形(已学过部分已学过部分)(1)直线是轴对称图形；其对称轴是：本身和过直线上任直线是轴对称图形；其对称轴是：本身和过直线上任 一点的垂线，有无数条；一点的垂线，有无数条；知知1 1讲讲 (2)射线是轴对称图形；其对称轴是：射线本身所在的直线
4、，射线是轴对称图形；其对称轴是：射线本身所在的直线，有一条；有一条；(3)线段是轴对称图形；其对称轴是：线段本身所在直线和过线段是轴对称图形；其对称轴是：线段本身所在直线和过 线段中点的垂线，有两条；线段中点的垂线，有两条；(4)角是轴对称图形；其对称轴是：角平分线所在的直线，有角是轴对称图形；其对称轴是：角平分线所在的直线，有 一条一条 要点精析：要点精析：(1)轴对称图形是一个图形自身的对称特性，它被对称轴分成轴对称图形是一个图形自身的对称特性，它被对称轴分成 的两部分能够完全重合，其对称点在同一图形上的两部分能够完全重合，其对称点在同一图形上 (2)轴对称图形的对称轴是一条直线，而不是线
5、段或射线，它轴对称图形的对称轴是一条直线，而不是线段或射线，它 可以是一条，也可以是多条，甚至是无数条可以是一条，也可以是多条，甚至是无数条.例例1 （天津）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（天津）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是 ()导引：按轴对称图形的定义判断，选项导引：按轴对称图形的定义判断，选项D沿竖直的一条直线沿竖直的一条直线 折叠，直线两旁的部分能够完全重合，其他三个图折叠，直线两旁的部分能够完全重合，其他三个图 形沿任何直线折叠，直线两旁的部分都不重合形沿任何直线折叠，直线两旁的部分都不重合知知1 1讲讲 D总总 结结知知1 1讲讲 判断轴对称图形的方法：根据图形的特征，
6、尝判断轴对称图形的方法：根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿着这条直线折叠，如果直线两试找到一条直线，沿着这条直线折叠，如果直线两边的部分能够重合，即可确定这个图形是轴对称图边的部分能够重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则就不是轴对称图形注意：尝试多角度来形，否则就不是轴对称图形注意：尝试多角度来观察图形和折叠图形观察图形和折叠图形 例例2 如图如图1所示，判断下列图形是否为轴对称图形如果是，所示，判断下列图形是否为轴对称图形如果是，指出它的对称轴指出它的对称轴导引：按照轴对称图形的定义，只要能够找到一条直线，使图形导引：按照轴对称图形的定义，只要能够找到一条直线，使图形 沿这条直线折叠之
7、后直线两旁的部分重合在一起，这个图沿这条直线折叠之后直线两旁的部分重合在一起，这个图 形就是轴对称图形同时，该直线即为它的对称轴注意形就是轴对称图形同时，该直线即为它的对称轴注意 一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也许有两条或一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也许有两条或 多条多条知知1 1讲讲图图1解：图解：图1中是轴对称图形它们的对称中是轴对称图形它们的对称 轴如图轴如图2所示：所示：知知1 1讲讲 图图2总总 结结知知1 1讲讲 找轴对称图形时，可以试着画对称轴，通过观找轴对称图形时，可以试着画对称轴，通过观察两部分是否重合来判定；找对称轴要注意全方位察两部分是否重合来判定；找对
8、称轴要注意全方位去找，不要遗漏去找，不要遗漏 操作操作 使用折纸的方法，很容易画出或剪成一个轴对称图形使用折纸的方法，很容易画出或剪成一个轴对称图形.如图是如图是制作一片枫叶平面图的过程图制作一片枫叶平面图的过程图.知知1 1讲讲(1)在一薄纸上在一薄纸上画出轴对称图画出轴对称图形的一半形的一半(包包括对称轴括对称轴)(2)沿对沿对称轴对称轴对折折(3)将纸翻将纸翻转，可见原转，可见原半个图的轮半个图的轮廓廓（4)沿着轮沿着轮廓线描出图廓线描出图形的另一半形的另一半（5)将纸展开，将纸展开，可以看到一片可以看到一片具有对称性的具有对称性的枫叶枫叶1 指出下列图形各有几条对称轴，画出每个图的对称
9、轴指出下列图形各有几条对称轴，画出每个图的对称轴.知知1 1练练 图形代号图形代号对称轴条数对称轴条数2(中考中考天津天津)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()如图，其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为如图，其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为()A13 B11 C10 D8知知1 1练练 34（山东泰安）如图，下列四个图形，其中是轴对称（山东泰安）如图，下列四个图形，其中是轴对称 图形，且对称轴的条数为图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是的图形的个数是()A1 B2 C
10、3 D4知知1 1练练 2知识点知识点轴对称轴对称知知2 2导导观察观察 图中有两对图形，其中的每一对图形，它们在一条图中有两对图形，其中的每一对图形，它们在一条直线（图中画成虚线）的两旁，如果沿着这条直线折直线（图中画成虚线）的两旁，如果沿着这条直线折叠，两个图形重合叠，两个图形重合.（1）（2）知知2 2讲讲1.轴对称的定义：平面内两个图形在一条直线的两旁，如果轴对称的定义：平面内两个图形在一条直线的两旁，如果 沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个 图形成轴对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的两点图形成轴对称，这条直线就是对
11、称轴，折叠后重合的两点 叫做对应点，也叫做对称点叫做对应点，也叫做对称点 注意：不在对称轴上的对称点在对称轴的两侧，对称轴上注意：不在对称轴上的对称点在对称轴的两侧，对称轴上 的点的对称点是它本身的点的对称点是它本身2.轴对称的定义包含两层含义：轴对称的定义包含两层含义：(1)有两个图形，且形状、有两个图形，且形状、大小完全相同大小完全相同(2)两个图形的位置必须满足沿一条直线两个图形的位置必须满足沿一条直线 折叠后能完全重合折叠后能完全重合 知知2 2讲讲 例例3 分别观察图中中的两个图形，它们成轴对称分别观察图中中的两个图形，它们成轴对称 吗？有什么共同特点？吗？有什么共同特点？导引：尝试
12、沿着一条直线折叠，观察两个图形是否能够完全重导引：尝试沿着一条直线折叠，观察两个图形是否能够完全重 合，并根据轴对称的定义判断合，并根据轴对称的定义判断 解：它们都成轴对称，每一组中都有两个图形，都可以沿某解：它们都成轴对称，每一组中都有两个图形，都可以沿某 一条直线折叠使两个图形完全重合在一起，所以每组图一条直线折叠使两个图形完全重合在一起，所以每组图 中的两个图形成轴对称中的两个图形成轴对称总总 结结知知2 2讲讲 识别轴对称的方法：判断两个图形是否关于某识别轴对称的方法：判断两个图形是否关于某条直线成轴对称，先观察两个图形的形状、大小，条直线成轴对称，先观察两个图形的形状、大小，如果形状
13、、大小相同，再看能否找到一条直线且将如果形状、大小相同，再看能否找到一条直线且将两个图形沿这条直线折叠，如果能够重合，则这两两个图形沿这条直线折叠，如果能够重合，则这两个图形成轴对称，否则不成轴对称个图形成轴对称，否则不成轴对称 知知2 2讲讲 名称名称关系关系 轴对称轴对称轴对称图形轴对称图形区区别别对象不同对象不同两个图形两个图形一个图形一个图形意义不同意义不同两个图形的特殊位置关系两个图形的特殊位置关系一个具有特殊形状的图形一个具有特殊形状的图形对应点位置不同对应点位置不同对称点分别在两个图形上对称点分别在两个图形上对称点在同一个图形上对称点在同一个图形上对称轴位置不同对称轴位置不同两个
14、图形成轴对称，其对两个图形成轴对称，其对称轴可能在两个图形的外称轴可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边的内部或它们的公共边(点点)轴对称图形的对称轴一定轴对称图形的对称轴一定经过这个图形的内部经过这个图形的内部对称轴数量不同对称轴数量不同只有一条对称轴只有一条对称轴未必只有一条未必只有一条联联系系(1)定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠(2)把成轴对称的两个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成
15、两个图形，这两个图形关于这条直线成轴对称分成两个图形，这两个图形关于这条直线成轴对称轴对称图形与轴对称的区别与联系：轴对称图形与轴对称的区别与联系：知知2 2讲讲 例例4 如图所示，其中是轴对称图形的有如图所示，其中是轴对称图形的有 _，与甲成轴对称的图形是与甲成轴对称的图形是_导引：根据轴对称和轴对称图形的定义，知甲、乙、丙、丁都导引：根据轴对称和轴对称图形的定义，知甲、乙、丙、丁都 是轴对称图形沿某一条直线折叠后与甲能够完全重合是轴对称图形沿某一条直线折叠后与甲能够完全重合 的是丁的是丁甲、乙、丙和丁甲、乙、丙和丁丁丁 总总 结结知知2 2讲讲 判断轴对称图形和轴对称都需判断重合轴判断轴对
16、称图形和轴对称都需判断重合轴对称图形是指一个图形的特性，轴对称是指两个对称图形是指一个图形的特性，轴对称是指两个图形的位置关系，区别时要紧抓图形的位置关系，区别时要紧抓“一个图形还是一个图形还是两个图形两个图形”1 将一张纸片对折，在折痕上选两点将一张纸片对折，在折痕上选两点A,B,从从A到到B任意任意剪去纸片的一部分，打开时，你能看到什么样的图剪去纸片的一部分，打开时，你能看到什么样的图案？请试试看案？请试试看.如图，成轴对称的有如图，成轴对称的有()个个A1 B2 C3 D4知知2 2练练 2 3下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是()A关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形关于某条
17、直线对称的两个三角形是全等三角形B全等的两个三角形是关于某条直线对称的全等的两个三角形是关于某条直线对称的C若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一一 定分别位于这条直线的两侧定分别位于这条直线的两侧D全等的两个图形一定成轴对称全等的两个图形一定成轴对称知知2 2练练 下列图形中，下列图形中，ABC与与ABC关于直线关于直线MN成成轴对称的是轴对称的是()知知2 2练练4 知知3 3讲讲3知识点知识点线段的垂直平分线与轴对称及轴对称图形的性质线段的垂直平分线与轴对称及轴对称图形的性质思考思考 如图，如图，ABC与与ABC，关，关于直线于直线l 对称，点
18、对称，点A，B，C分别分别是点是点A，B，C的对应点的对应点.连接连接AA，设设AA与直线与直线l交于点交于点O1.(1)直线直线l与线段与线段AA有怎样的位置有怎样的位置 关系？关系？(2)O1A与与O1A的长度有何关系？的长度有何关系？1.线段的垂直平分线：线段的垂直平分线：(1)定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 要点精析：线段的垂直平分线必须满足两个条件：要点精析：线段的垂直平分线必须满足两个条件：经过线段的中点；垂直于这条线段经过线段的中点；垂直于这条线段 (2)如图，如图，CD是
19、是AB的垂直平分线的垂直平分线2.轴对称及轴对称图形的性质：轴对称及轴对称图形的性质：(1)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应 点所连线段的垂直平分线；成轴对称的两个图形中，对应点点所连线段的垂直平分线；成轴对称的两个图形中，对应点 的连线被对称轴垂直平分的连线被对称轴垂直平分知知3 3讲讲.CDABACBC ，(2)轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分 线线 (3)关于某一条直线成轴对称的两个图形是全等形关于某一条直线成轴对称的两个图形是全等形3.轴对称的
20、判定：轴对称的判定：(1)如果两个图形的对应点所连线段被同一条直线垂直平分，那如果两个图形的对应点所连线段被同一条直线垂直平分，那 么这两个图形关于这条直线成轴对称么这两个图形关于这条直线成轴对称 (2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个 图形全等，并且这两个图形成轴对称图形全等，并且这两个图形成轴对称 要点精析：无论是轴对称图形还是两个图形成轴对称都有一个要点精析：无论是轴对称图形还是两个图形成轴对称都有一个 共同特性：折叠后两部分共同特性：折叠后两部分(两个图形两个图形)能够完全重合；即两个能够完全重合；即两个 图形成轴
21、对称，其对应线段相等，对应角相等图形成轴对称，其对应线段相等，对应角相等 知知3 3讲讲 例例5 如图，直线如图，直线AE是线段是线段BC的垂直平分线，垂足为的垂直平分线，垂足为E.求证：求证：ABDACD.导引：利用线段垂直平分线的定义结合全等三角形知识证明导引：利用线段垂直平分线的定义结合全等三角形知识证明证明：证明：直线直线AE是线段是线段BC的垂直平分线，的垂直平分线，BECE，AEBC，AEBAEC90.在在BDE和和CDE中，中，BDE CDE，DBEDCE.在在ABE和和ACE中，中，ABE ACE，ABEACE，ABDACD.知知3 3讲讲BECEAEBAECDEDE ，BEC
22、EAEBAECAEAE ，例例6 如图是轴对称图形，图中直线如图是轴对称图形，图中直线l是它的对称轴是它的对称轴 (1)3和和4有什么关系？有什么关系？AB与与AB呢？呢？为什么？为什么？(2)DD与直线与直线l有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？(3)写出图中其他相等关系写出图中其他相等关系(不少于三对不少于三对)解：解：(1)34，ABAB，因为轴对称，因为轴对称 图形中对应角相等，对应线段相等图形中对应角相等，对应线段相等 (2)直线直线l是是DD的垂直平分线，因为轴对称图形的对称轴是的垂直平分线，因为轴对称图形的对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线任何一对对应点所连线段的垂
23、直平分线 (3)ADAD，12，DCDC等等 知知3 3讲讲总总 结结知知3 3讲讲 要学会熟练应用轴对称图形的性质中的相等关要学会熟练应用轴对称图形的性质中的相等关系和垂直关系要准确找出图中的对应点、对应角系和垂直关系要准确找出图中的对应点、对应角和对应线段和对应线段 例例7 如图，如图，ABC是轴对称图形，且直线是轴对称图形，且直线AD是是 ABC的对称轴，点的对称轴，点E，F是线段是线段AD上的任上的任 意两点，若意两点，若ABC的面积为的面积为12 cm2，则图中，则图中 阴影部分的面积是阴影部分的面积是_cm2.导引：因为导引：因为ABC是轴对称图形，且直线是轴对称图形，且直线AD是
24、是 对称轴，所以对称轴，所以ABD与与ACD关于直线关于直线 AD对称，所以对称，所以 SABDSACD 又因为点又因为点E，F是是AD上的任意两点，所以上的任意两点，所以BEF与与 CEF关于直线关于直线AD对称，对称，所以所以SCEFSBEF，所，所以阴以阴 影部分的面积影部分的面积S阴影阴影SABESBEFSBDFSABD SABC 知知3 3讲讲61.2ABCS1221126(cm)2 1 已知直线已知直线l和和ABC(如图），画如图），画ABC，使得它与，使得它与ABC关于直线关于直线l对称对称.知知3 3练练 2 如图，已知如图，已知ABC与与ABC关于直线关于直线MN对称，则对称
25、，则MN垂直平分垂直平分线段线段_如图，如图，ABC与与DEF关于直线关于直线MN对称，对称，则以下结论中错误的是则以下结论中错误的是()AABDF BBECABDE DA、D的连线段被的连线段被MN垂直平分垂直平分知知3 3练练 34 如图，如图，ABC和和ABC关于直线关于直线l对称，下列结论：对称，下列结论：ABC ABC；BACBAC；直线；直线l垂垂直平分线段直平分线段CC；直线；直线BC和和BC的交点不一定在直的交点不一定在直线线l上其中正确的有上其中正确的有()A4个个 B3个个C2个个 D1个个知知3 3练练 第第1515章章 轴对称图形与等腰三角形轴对称图形与等腰三角形15.
26、1 15.1 轴对称图形轴对称图形第第2 2课时课时 平面直角坐标系平面直角坐标系 中的对称中的对称1课堂讲解课堂讲解u对称点的坐标的特征对称点的坐标的特征u平移点的坐标的特征平移点的坐标的特征u旋转点的坐标的特征旋转点的坐标的特征2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点对称点的坐标的特征对称点的坐标的特征思考思考 在平面直角坐标系中，如何在平面直角坐标系中，如何作出图形的轴对称图呢？下面只作出图形的轴对称图呢？下面只介绍以特殊直线（坐标轴）为对介绍以特殊直线（坐标轴）为对称轴的情形称轴的情形.如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，正方
27、形正方形ABCD四个顶点的坐标分四个顶点的坐标分别为别为 A(1,1)，B(3,1)，C(3,3)，D(1,3).知知1 1导导知知1 1导导(1)分别作出点分别作出点A，B，C，D关于关于x轴对称的对应点轴对称的对应点A1，B1，C1，D1，并写出它们的坐标；并写出它们的坐标；(2)分别作出点分别作出点A，B，C，D关于关于y轴对称的对应点轴对称的对应点A2，B2，C2，D2，并写出它们的坐标并写出它们的坐标.观察上表，指出已知点与它关于观察上表，指出已知点与它关于x轴对称的点的坐标有什么关轴对称的点的坐标有什么关系？与它关于系？与它关于y轴对称的点的坐标又有什么关系呢？轴对称的点的坐标又有
28、什么关系呢？已知点的坐标已知点的坐标A(l,1)B(3,1)C(3,3)D(1,3)关于关于x轴对称的点的坐标轴对称的点的坐标A1(_，_)B1(_，_)C1(_，_)D1(_，_)关于关于y轴对称的点的坐标轴对称的点的坐标A2(_，_)B2(_，_)C2(_，_)D2(_，_)知知1 1讲讲对称点的坐标的特征：对称点的坐标的特征：1.用坐标表示轴对称的性质：用坐标表示轴对称的性质：(1)点点P(x，y)关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为(x，y)，其特征为：横，其特征为：横 坐标相等，纵坐标互为相反数；坐标相等，纵坐标互为相反数；(2)点点P(x，y)关于关于y轴对称的点的坐标为
29、轴对称的点的坐标为(x，y)，其特征为：横，其特征为：横 坐标互为相反数，纵坐标相等坐标互为相反数，纵坐标相等 要点精析：要点精析：(1)上述性质可简称为：横对称，横不变，纵相反；上述性质可简称为：横对称，横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反纵对称，纵不变，横相反 (2)关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对值相同关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对值相同2.在直角坐标系中作轴对称图形：作一个图形关于在直角坐标系中作轴对称图形：作一个图形关于x轴轴(或或y轴轴)对称对称 的图形的步骤：的图形的步骤：(1)求出特殊点关于求出特殊点关于x轴轴(或或y轴轴)的对称点的坐的对称点的坐
30、标；标；(2)描点；描点；(3)连接所描的点连接所描的点 例例1 已知点已知点A(m2，3)，B(5，n6)关于关于y轴对轴对 称，则称，则m_，n_导引：由关于导引：由关于y轴对称的点的坐标特征得轴对称的点的坐标特征得m25，n63，解得，解得，m3，n3.知知1 1讲讲 33总总 结结知知1 1讲讲 本题运用了方程思想，根据题意列出方程是解本题运用了方程思想，根据题意列出方程是解题的关键关于题的关键关于x轴对称的点的坐标特征是纵坐标互轴对称的点的坐标特征是纵坐标互为相反数、横坐标相等；关于为相反数、横坐标相等；关于y轴对称的点的坐标特轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数、纵坐标相等征是横
31、坐标互为相反数、纵坐标相等 例例2 (内蒙古赤峰内蒙古赤峰)如图如图1，在平面直角坐标，在平面直角坐标 系中，已知点系中，已知点A(0，3)，B(2，4)，C(4，0)，D(2，3)，E(0，4)写出写出 B，C，D关于关于y轴对称的点轴对称的点H，G，F的的 坐标，并描出点坐标，并描出点H，G，F.顺次平滑地顺次平滑地 连接连接A，B，C，D，E，F，G，H，A 各点各点导引：方法一：点导引：方法一：点(x，y)关于关于y轴对称的点的坐轴对称的点的坐 标是标是(x，y)，作点，作点B，C，D关于关于y轴对轴对 称的点的关键是求出各对称点的坐标，然后顺次平滑地连称的点的关键是求出各对称点的坐标
32、，然后顺次平滑地连 接各点即得所要求的图形；方法二：利用轴对称先作出图接各点即得所要求的图形；方法二：利用轴对称先作出图 形，再直观判断形，再直观判断H，G，F的坐标的坐标知知1 1讲讲图图1解：如图解：如图2.方法一：点方法一：点B，C，D关于关于y轴对称的点轴对称的点 的坐标分别为的坐标分别为H(2，4)，G(4，0)，F(2，3)；根据坐标描出点；根据坐标描出点H，G，F并顺次平滑地连接并顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点即得所求图形各点即得所求图形 方法二：先作出点方法二：先作出点B，C，D关于关于y轴轴 的对称点的对称点H，G，F.观察得出观察得出H(2，4)，G(
33、4，0)，F(2，3)，最后顺次平滑地连接，最后顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点即得所求图形各点即得所求图形知知1 1讲讲 图图2总总 结结知知1 1讲讲 在坐标系中作关于坐标轴对称的图形的方法有在坐标系中作关于坐标轴对称的图形的方法有两种：一是首先找到已知图形的各关键点，然后根两种：一是首先找到已知图形的各关键点，然后根据轴对称的特征确定各关键点关于坐标轴的对称点据轴对称的特征确定各关键点关于坐标轴的对称点的坐标，描点，顺次连接各点即可；二是按照一般的坐标，描点，顺次连接各点即可；二是按照一般情况，先作出特殊点的对应点，再连接对应点即情况，先作出特殊点的对应点，再连接对应
34、点即可可 例例3 如图，在直角坐标系中，已知点如图，在直角坐标系中，已知点 A(ab，2a)与点与点B(a5，b2a)关于关于y轴对称，轴对称，(1)试确定点试确定点A，B的的 坐标；坐标；(2)如果点如果点B关于关于x轴的对称点轴的对称点 是是C，求，求ABC的面积的面积导引：导引：(1)根据关于根据关于y轴对称的点的坐标规律，先列方程组求轴对称的点的坐标规律，先列方程组求 出出a，b的值，再确定点的值，再确定点A，B的坐标；的坐标；(2)ABC为直为直 角三角形，可求直角边角三角形，可求直角边AB，CB的长，进而可得的长，进而可得 ABC的面积的面积知知1 1讲讲 解：解：(1)由题意得，
35、由题意得，点点A的坐标是的坐标是(4，1),点点B的坐标是的坐标是(4，1)(2)点点B关于关于x轴的对称点是轴的对称点是C，点点C的坐标是的坐标是(4，1)，AB8，BC2，ABC的面积的面积知知1 1讲讲=51223abaaabab，解解得得，18 28.2 总总 结结知知1 1讲讲 本题运用了方程思想和数形结合思想，根据题本题运用了方程思想和数形结合思想，根据题意列方程组是解题的关键，在平面直角坐标系中，意列方程组是解题的关键，在平面直角坐标系中，结合图形使求结合图形使求ABC的面积变得简单易行的面积变得简单易行 1分别写出下列各点关于分别写出下列各点关于x轴、轴、y轴对称的点的坐标：轴
36、对称的点的坐标：A(2，0)，B(2，3)，C(4，2)，D(3，2)，E(0，1)，F(2，3).(中考中考贵港贵港)在平面直角坐标系中，若点在平面直角坐标系中，若点P(m，mn)与点与点Q(2，3)关于原点对称，则点关于原点对称，则点M(m，n)在在()A第一象限第一象限 B第二象限第二象限C第三象限第三象限 D第四象限第四象限已知点已知点P1(a1，5)和和P2(2，b1)关于关于x轴对称，则轴对称，则(ab)2 017的值为的值为()A0 B1 C1 D(3)2 017知知1 1练练 23 2知识点知识点平移点的坐标的特征平移点的坐标的特征知知2 2练练(中考中考安顺安顺)点点P(2，
37、3)向左平移向左平移1个单位，再向上平移个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为个单位，则所得到的点的坐标为()A(3，0)B(1，6)C(3，6)D(1，0)在平面直角坐标系中，将点在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向右平移向右平移4个单位，个单位，再向下平移再向下平移2个单位后与点个单位后与点B(3，2)重合，则点重合，则点A的坐标的坐标是是()A(2，5)B(7，4)C(7，1)D(1，1)12 3 如图，把图中的圆如图，把图中的圆A经过平移得到圆经过平移得到圆O(如图如图)，如果图中圆如果图中圆A上一点上一点P的坐标为的坐标为(m，n)，那么平移，那么平移后在图中的对应点后在
38、图中的对应点P的坐标为的坐标为()A(m2，n1)B(m2，n1)C(m2，n1)D(m2，n1)知知2 2练练 知知3 3练练3知识点知识点旋转点的坐标的特征旋转点的坐标的特征(中考中考黔东南州黔东南州)如图，在如图，在ABO中，中，ABOB，OB ，AB1.将将ABO绕绕O点旋转点旋转90后得到后得到A1B1O，则点，则点A1的坐标为的坐标为()A(1，)B(1，)或或(1，)C(1，)D(1，)或或(，1)13333333 2知知3 3练练(中考中考扬州扬州)如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，点点B，C，E在在y轴上，轴上，RtABC经过变经过变换得到换得到RtODE.
39、若点若点C的坐标为的坐标为(0，1)，AC2，则这种变换可以是，则这种变换可以是()AABC绕点绕点C顺时针旋转顺时针旋转90，再向下平移，再向下平移3BABC绕点绕点C顺时针旋转顺时针旋转90，再向下平移，再向下平移1CABC绕点绕点C逆时针旋转逆时针旋转90，再向下平移，再向下平移1DABC绕点绕点C逆时针旋转逆时针旋转90，再向下平移，再向下平移3 1.对称点的坐标的特征；对称点的坐标的特征；2.平移点的坐标的特征；平移点的坐标的特征；3.旋转点的坐标的特征旋转点的坐标的特征.第第1515章章 轴对称图形与等腰三角形轴对称图形与等腰三角形15.2 15.2 线段的垂直平分线线段的垂直平分
40、线1课堂讲解课堂讲解u线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质u线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的判定2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质 怎样作出线段的垂直平分线怎样作出线段的垂直平分线?通过折纸可以作出线段的垂直平分线通过折纸可以作出线段的垂直平分线.在半透明纸上画一条在半透明纸上画一条线段线段AA，折纸，使，折纸，使A与与A重合，得到的折痕重合，得到的折痕l是线段是线段 AA的垂直的垂直平分线（如图平分线（如图).知知1 1导导问问 题题步骤步骤1步骤步骤2步骤步骤3知知1 1导导 也可以用刻度尺量
41、出线段的中点，再用三角尺过中点画垂线也可以用刻度尺量出线段的中点，再用三角尺过中点画垂线的方法作出线段的垂直平分线的方法作出线段的垂直平分线.下面介绍用尺规作图，作出线段下面介绍用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线的垂直平分线.作法：作法：1.分别以点分别以点A，B为圆心，大于为圆心，大于 交于点交于点E，F.2.过点过点E，F作直线作直线.则直线则直线EF就是线段就是线段AB的垂直平分线（如图的垂直平分线（如图).12AB长长为为半半径径（为为什什么么？）画画弧弧知知1 1导导思考思考 为什么这样作出的直线为什么这样作出的直线EF，就是线段，就是线段AB的垂直的垂直平分线呢？设所作直线平分线
42、呢？设所作直线EF交交AB于点于点O，你能给出证明，你能给出证明吗？吗？知知1 1讲讲线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线的性质：1.定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相 等；等；条件：点在线段的垂直平分线上；条件：点在线段的垂直平分线上；结论：这个点到线段两端的距离相等结论：这个点到线段两端的距离相等 表达方式：如图，表达方式：如图，lAB，AOBO，点点P在在l上，则上，则APBP.2.作用：可用来证明两线段相等作用：可用来证明两线段相等 例例1 (山东临沂山东临沂)如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AC垂直平分垂直平分BD
43、，垂足为垂足为E，下列结论不一定成立的是，下列结论不一定成立的是()AABADBCA平分平分BCD CABBD DBEC DEC 导引：根据线段垂直平分线的性质得出导引：根据线段垂直平分线的性质得出AB与与AD的关系，结合三的关系，结合三 角形全等对四个选项进行逐一验证角形全等对四个选项进行逐一验证 AC垂直平分垂直平分BD，ABAD，BCDC，又又ACAC，ABC ADC，BCADCA.又又BCDC，CECE，BEC DEC，选项选项A，B，D成立成立知知1 1讲讲 C总总 结结知知1 1讲讲 平面几何图形问题的解决方法：分析图形，结平面几何图形问题的解决方法：分析图形，结合已知条件对基本图
44、形的形状进行判定是常用的方合已知条件对基本图形的形状进行判定是常用的方法，然后再根据具体图形的性质作出判断即可法，然后再根据具体图形的性质作出判断即可 例例2 如图，在如图，在ABC中，中，AC5，AB的垂直的垂直 平分线平分线DE交交AB，AC于点于点E，D，(1)若若BCD的周长为的周长为8，求，求BC的长；的长；(2)若若BC4，求，求BCD的周长的周长导引：由导引：由DE是是AB的垂直平分线，得的垂直平分线，得ADBD，所以，所以 BD与与CD的长度和等于的长度和等于AC的长，所以由的长，所以由BCD 的周长可求的周长可求BC的长，同样由的长，同样由BC的长也可求的长也可求BCD的周长
45、的周长 解：解：DE是是AB的垂直平分线，的垂直平分线，ADBD，BDCDADCDAC5.(1)BCD的周长为的周长为8，BCBCD的周长的周长(BDCD)853.(2)BC4，BCD的周长的周长BCBDCD549.知知1 1讲讲 总总 结结知知1 1讲讲 本题运用了转化思想，用线段垂直平分线的性本题运用了转化思想，用线段垂直平分线的性质把质把BD的长转化成的长转化成AD的长，从而把未知的的长，从而把未知的BD与与CD的长度和转化成已知的线段的长度和转化成已知的线段AC的长本题中的长本题中AC的的长、长、BC的长及的长及BCD的周长三者可互相转化，知其的周长三者可互相转化，知其二可求第三者二可
46、求第三者 例例3 如图，在如图，在ABC中，中，A40，B90，线段，线段AC的的 垂直平分线垂直平分线MN与与AB交于点交于点D，与，与AC交于点交于点E，则，则 BCD的度数是的度数是_导引：在导引：在ABC中，中，B90，A40，ACB50.MN是线段是线段AC的垂直平分线，的垂直平分线，DCDA，AECE.又又DEDE，ADE CDE(SSS)，DCEA40.BCDACBDCA504010.知知1 1讲讲10 总总 结结知知1 1讲讲 利用线段的垂直平分线的性质和定义得出边相利用线段的垂直平分线的性质和定义得出边相等，从而得出三角形全等，再利用全等三角形中对等，从而得出三角形全等，再利
47、用全等三角形中对应角相等确定应角相等确定DCA的度数，根据角度差解决问的度数，根据角度差解决问题题 1(中考中考义乌义乌)如图，直线如图，直线CD是线段是线段AB的垂直的垂直平分线，平分线，P为直线为直线CD上的一点，已知线段上的一点，已知线段PA5，则线段，则线段PB的长度为的长度为()A6 B5 C4 D3(中考中考临沂临沂)如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AC垂直平分垂直平分BD，垂足为，垂足为E，下列结论不一定，下列结论不一定成立的是成立的是()AABAD BCA平分平分BCD CABBD DBEC DEC知知1 1练练2 3(中考中考遂宁遂宁)如图，在如图，在ABC中，中
48、，AC4 cm，线段线段AB的垂直平分线交的垂直平分线交AC于点于点N，若，若BCN的周长是的周长是7 cm，则，则BC的长为的长为()A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm(中考中考荆州荆州)如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，AB的垂直平分线交边的垂直平分线交边AB于于D点，交边点，交边AC于于E点，若点，若ABC与与EBC的周长分别是的周长分别是40 cm，24 cm，则，则AB_知知1 1练练4 2知识点知识点线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的判定知知2 2导导思考思考 你能写出上面定理的逆命题吗？它是真命题你能写出上面定理的逆命题吗？它是真命题 吗？如果是真命题，请给出
49、证明吗？如果是真命题，请给出证明.知知2 2讲讲线段的垂直平分线的判定：线段的垂直平分线的判定：1定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 (1)条件：点到线段两端距离相等；结论：点在线段垂直平分条件：点到线段两端距离相等；结论：点在线段垂直平分 线上线上 (2)表达方式：如图，表达方式：如图，PAPB，点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上 (3)作用：作线段的垂直平分线的依据；作用：作线段的垂直平分线的依据；可用来证线段垂直、相等可用来证线段垂直、相等2拓展：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点到三角形的三拓展：三角形三边
50、的垂直平分线交于一点，这点到三角形的三 个顶点的距离相等，这个点叫这个三角形的外心个顶点的距离相等，这个点叫这个三角形的外心 例例4 如图，在如图，在ABC中，中，ACB90，AD平分平分BAC，DEAB于于E.求证：直线求证：直线AD是是CE的垂直平分线的垂直平分线导引：根据角平分线的定义可得导引：根据角平分线的定义可得BADCAD，结合已知条件，结合已知条件 可证可证ADE ADC，所以，所以DEDC，AEAC，所以点，所以点 D、A都在都在CE的垂直平分线上，从而就能证明结论的垂直平分线上，从而就能证明结论证明：证明：AD平分平分BAC，BADCAD.ACB90，DEAB，AEDACB9
