1、商不变的规律及应用教学设计与反思教学内容：教材分析:“商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。本小节内容要使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用商不变的规律进行简便计算。同时，培养学生的观察、概括以及发现探求新知的能力。学情分析:本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中
2、的实际问题有一定的难度。我引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。教学目标：1、经历探索商不变的规律过程，发现商不变的规律，能运用商不变的规律，进行一些除法的简便计算。2、通过探究活动，培养学生合作交流、观察分析、比较综合和归纳概括能力，发展思维能力。3、在探索规律的过程中，让学生获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。4、在自主探究、合作交流的学习过程中，体验数学学习的探索性，获得成功的喜悦；体会事物之间是密切相关的，受到辨证唯物主义的启蒙教育。教学重点：探究商不变的规律和运用规律进行一些除法简单。教学难点：自主思考探究，发现归纳商不变的规律。教学
3、准备：课件，作业纸。教学过程：一、激疑导入师：同学们，喜欢听故事吗？生：喜欢。师：今天老师给大家讲一个关于地主的故事。（播放讲故事视频）古时候，有一个贪财的地主，到了给长工发工钱的时候，他对长工们说，你们的工钱一共是170两银子,60个长工平均分，每人应得2两，还余下5两。就请大家喝茶吧！ 有的长工高兴地走了，有的长工心有疑惑？疑惑什么呢？师：长工疑惑什么呢？答案就在这节课的学习内容里，认真学习帮长工解开疑惑好吗？生:好。（设计意图：设计地主分工钱的生活情境，使教学贴近学生生活，从而激发学生探究新知的欲望，调动学生学习积极性，使学生带着学习问题迅速进入学习状态。）二、自主构建（一）出示两组算式
4、：62 80040 6020 40020 12040 20010 24080 804 师：这些算式的商是多少？能快速算出来吗？生1：第一列算式商是3。生2：第二列算式商是20.师：为什么被除数及除数不同，而第一列算式都是3，第二列算式商都是20，这些算式蕴含着什么规律吗？现在请同学们拿出作业纸：1、认真观察两组算式，什么变了，什么不变，用箭头表示式子的变化。2、把你发现的规律写在算式的下面。师：（学生独立完成后）请四人小组互相交流发现的规律。（设计意图：让学生用作业纸探究规律，培养学生自主学习的习惯和能力，经历探索的全过程，体会数学学习的探索性，体会事物之间是密切相关的，获得成功的喜悦。）（二
5、）请学生上台汇报（边说边完成黑板板书）： 生1:（第一组）被除数6乘10等于60,60乘2等于120,120乘2等于240；除数与被除数变化相同，2乘10等于20,20乘2等于40,40乘2等于80。商不变。（第二组）被除数800除以2等于400,400除以2等于200,200除以80等于2余40；除数与被除数变化相同，40除以2等于20,20除以2等于10,10除以4等于2余2。商不变。 我的发现是：被除数与除数乘或除以相同的数，零除外，商不变。师：谁还有补充呢？生2：我是这样比较的（从下到上看），被除数60除以10等于6，除数20除以10等于2；被除数120除以2等于60，除数40除以2等
6、于20；被除数240除以2等于120，除数80除以2等于40；商不变。师：你们发现什么？学生：（引导）一组算式，从上往下看，被除数与除数乘相同的数，从下往上看，被除数与除数除以相同的数，商都不变。生3:(学生说，老师在黑板标注)我是这样比较的（第一算式分别与第2、3、4算式比较），（第一组）被除数6乘20等于120，除数2乘20等于40；6乘40等于240,2乘40等于80；商不变。（第二组）被除数800除以4等于200，除数40除以4等于10；800除以10等于80,40除以10等于4；商不变。生4：被除数200除以2.5等于80，除数10除以2.5等于4，商不变。师：对这个发现，你们觉得描
7、述完整了吗？还有什么补充？师：（引导）我们研究的是除法算式，加上“在除法里”（板书），规律的描述会更完善。师：这就是我们今天学习的内容“商不变的规律及应用”（板书），同学们有重点的读一读商不变的规律。(学生朗读)师：下面我们进一步研究商不变的规律。（三）互动互议师：下面以小组为单位，议议商不变的规律描述中那个词重要，可以的话举例说明。 生1：我认为“同时” 很重要。被除数与除数同时乘或除以相同的数，商才不变。生2：我认为“相同的数” 很重要。被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。 生3：不能乘（或除以）0。 推荐一人全班交流发言。教师巡视，参与小组指导点评活动。 （设计意图：通过小组合作学
8、习，培养学生合作交流、讨论和归纳总结的能力。）（四）展评答疑，验证规律。 当学生回答出一个个关键词，老师都问“为什么？”，用一组组算式引导学生深入理解商不变的规律。1、 当学生说“同时”重要时，师：式子怎样变化体现“同时”？不同时会出现什么情况？ 出示：根据 48 24 2，填空 （48 4） （24 ）=2 （48 ）（24 6 ）=2 （48 ） （243 ）=2 （48 ） （24 ）=2 学生完成后，引导学生思考：式的除数或式的被除数可以不填数吗？式的被除数填乘或加、减3，商还是2吗？让学生深刻理解被除数与除数“同时”变化的含义。 2、当学生说“相同的数”重要时，问“如何理解相同的数”
9、？出示： 824 (80.5)(20.5) (80.5)(20.5) (80)(20) (80)(20)生1：被除数与除数乘或除以0.5，商还是等于4。生2：同时乘0，结果都是0，没有意义。生3：同时乘0，除数成了0，除数不能为0。生4：除数不能为0，所以不能同时除以0。 师：同学们回答的很好，千万记住零要除外。 计算后，引导学生深入理解“相同的数”，说出三层意思；一层是被除数与除数乘或除以同一个数；二层是相同的数可以是整数、小数、分数；三层是相同的数不包括“零”。 3、理解为什么要“乘或除以”，师:被除数和除数同时加上或减去一个相同的数，商还是不变吗？出示：824 (84)(24) (81)
10、(21) 通过计算，学生发现被除数和除数同时加上或减去一个相同的数，商不相等，商变了。4、在除法中，是不是所有的除法都这样？你们曾经学过的有余数的除法也是这样吗？出示算式，小组讨论：25641 1253045 25060410师:比较这三个式子，你发现什么？生1：有余数，所以商不同。生2：商不变，余数变了。生3：余数也随着被除数和除数一样变化。师:把三道算式的商写成小数形式都是等于4.166（PPT显示），所以在有余数的除法中，被除数与除数乘或除以相同的数，零除外，商不变，余数也随着被除数和除数一样变化。（补充板书）师：请同学们再读一读商不变的规律。（设计意图：让学生自己比较、综合、归纳、概括
11、，学生能较清楚的建立数学模型，有利于实际应用。让学生举例验证规律，使学生对建立的数学模型有一个清晰的思路。通过质疑，使学生学会独立思考，养成独立思考的好习惯。）三、运用规律，解决问题。1、商会变吗？为什么？被除数 除数 商2 23 34 4a a学生通过第二问商为什么会变，第四问商为什么无法确定的互动交流，加深对“同时”、“零除外”、“a可以是整数或小数”的理解。2、算一算65040（1） 学生独立完成（2） 展示学生算法师：两种算法对吗？第二种算法根据什么？商是10还是1呢？生1：第二种算法是对的，根据商不变的规律。生2：被除数及除数去掉一个0,表示被除数及除数同时除以10。生3: 余数1在
12、十位上，表示10.3、利用规律计算。师：与同桌说一说怎样计算简便？商是多少？生1：被除数4800与除数400都去掉2个0，看作48除以4商是12。生2：9600与80都去掉1个0，看作960除以8商是120。师：把9600去掉2个0,80去掉1个0，可以这样计算吗？生：不行。被除数与除数除以相同的数，商才不变。4、运用你刚学会的方法想一想这道题。（设计意图：通过第1题的练习，巩固学生发现的规律，加深印象。通过第2题的计算，找出计算规律，提高计算能力；通过第3、4题的计算，使学生懂得利用商不变的规律，可以使一些除法计算简便，进一步加深学生对数学模型的理解，达到用数学模型解释一些现象和解决一些问题
13、的目的，体验学习成功的喜悦。学有所用，提高能力。） 四、 拓展延伸。 15025（1504）（254） 600100 6 1、可以这样算吗？根据什么？ 2、这样算简便吗？ 请你计算： 40025200025 （设计意图：通过自我总结，让学生反思自己的学习过程，体验收获，从真正意义上建立数学模型。通过拓展练习，使学生感受学习数学的趣味性，提高学生学习数学的积极性和自觉性。）五、 出示开头PPT，回应课前引入。 师：长工疑惑什么呢？听了这个故事有什么感想？ 生1：余下的银子不5两，应该余下50两银子才对。生2：地主不诚信。生3：要读好书，没知识容易受骗上当。六、课堂小结：这节课我们学习了什么？你最
14、大的收获是什么？生1：学习了商不变的规律及应用。生2：学会了用商不变的规律进行简算。生3：懂得了做人的道理。课后反思： 1、充分体现了教学目标的统领性。教师在设计教案时，教学目标的确定要体现“三维目标”的原则，突出教学目标的统领性。本人根据本节课的教学特点，确定了前文的4条教学目标。体现了“三维”原则。有人说，没有结果的过程是无效过程，这说明过程和结果同等重要，为此，本人把教学重点确定为“探索商不变的规律和运用规律进行除法简算”。探索规律是过程，运用规律是结果。学生在数学学习过程中，能用自己的语言较清楚地描述数学模型，就能较好地在具体情境中加以应用，为此，本人把教学难点确定为“自主思考探究，发
15、现归纳商不变的规律”。2、研透教材，善于适当调整。新课改中的教材观是用教材，而不是教教材。为了达到较好的效果，结合教学实际，本人对教材作了适当的调整。一是教材安排了两组题目，第二组算式蕴含着被除数与除数同时除以相同的小数，商不变的规律，抓住这个引导学生深入探究“相同的数”蕴含的意思。二是把教材的叙述模式“提出问题解决问题举例验证建立模型运用模型”调整为“提出问题解决问题建立模型举例验证运用模型”。本人认为，探索规律时不在于题目的多少，而在于具有普遍性和代表性，同时还要注意节约时间，减少繁锁。叙述模式的调整是为了降低教学难度，只有在明确了教学模型的基础上，再举例验证就容易得多。 3、遵循一般叙述
16、模式。“提出问题解决问题归纳规律验证规律应用规律”的叙述模式是新课程理念下，新教材编写的基本特点。这种模式打破了以往单纯由教师讲的“注入式”教学模式，为学生提供了大量观察、操作、实验、思考与交流的机会。这一基本叙述模式有利于学生从生活经验和客观事实出发，在研究具体问题的过程中学习、理解和应用数学。学生将逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，感受思考的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解。同时，这一模式既有利于学生掌握数学知识的内涵，又有利于学生学会数学思考，提高解决问题的能力，发展良好的情感体验。4、让学生成为数学学习的主人。数学课程标准指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者”。“动手实践，自主探索与合作交流是学生学习的主要方式”。在教学过程中，教师应给学生提供合作交流、自主探索的时间和空间，提供培养学生探索能力的平台，让学生经历探索的全过程，从中获得探索和发现规律的基本方法和经验。这些方法和经验正是学生终生受益的东西。整个教学过程，做到了把学习时间和空间还给学生，让学生在自主探索、实践操作、合作交流中学习，培养了学生学习能力，使学生真正成为数学学习的主人。
