1、数学广角植树问题【教学目标】1理解在线段上植树(两端要栽)的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。2使学生经历和体验复杂问题简单化的解题策略和方法。3让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的 简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。【教学重点】引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系。【教学难点】理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。【教学过程】一、情境导入1教学“间隔”的含义。师:同学们,数学来源于生活,在我们的身边到处有数学。师:请你伸出你的右手,观察你有几根手指?几个手指缝?它们存在什么样的关系呢?师:减掉1根手指,现在你有几根手指?几个手指缝?
2、它们之间又存在着什么样的关系呢?师:再减掉1根手指,现在你有几根手指?几个手指缝?它们之间又存在着什么样的关系呢?师:通过刚才的观察,想一想,手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢?生:手指比手指缝多1,手指缝比手指少1。师:这两根手指之间的手指缝,用数学语言来说就叫间隔,间隔的个数就叫间隔数。板书:间隔数2在生活中找间隔师:和你的同桌说说:什么是间隔数?指名回答师:我们再来体验,请一排的前三名同学站起来,这一排同学有多少个间隔?生:师:请这一排的前四名同学站起来,用你们的手指告诉老师,这一组同学的间隔数是多少?生:师:今天将利用数学知识来解决“植树问题”。板书课题:植树问题二、经历过程,感受方法
3、任务一:探究两端要栽的规律1课件出示问题:同学们在全长100米的小路一旁植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?让学生读题,理解题意。然后让学生说说这道题的关键词是什么。(每隔5米是指什么,两端要栽,并重点理解“每隔5米”就是指两棵树之间的距离,也就是间距;两端:也就是这行树的两头)然后教师提问:咱们可不可以画图模拟实际种一种?如果从图上一棵一棵种到100米,数一数,是不是就能知道答案呢?(如果要求同学们通过画图证明,每5米1棵,那究竟要画到什么时候呢?其实,像这种比较复杂的问题,在数学上还有一种更好的研究方法,那就是:遇到比较复杂的问题先想简单的,从简单的问题入手来研究。比如:
4、100米的路太长了,我们可以先在短距离的路上种一种,看一看?(1)课件出示:先看看20m的距离,在两端都栽的情况下可以栽几棵树,在草稿本上画一画。教师:说说你是怎么想的?预设:205=4,20m被平均分成4段,因为两端要栽,所以要栽5棵树。教师:再画一画,25m可以栽几棵树?(学生操作)谁来说说你的想法?预设:255=5,就是把25m平均分成了5段,因为两端都要栽,所以要栽6棵树。还可以这样画:这里的蓝色线段表示什么?(间隔数)红色线段呢?(植树棵数)教师:不画图,你能把下面的表格填写完整吗?线段图线路总长(两端栽)间距(米)间隔数(个)棵数(棵)203035(根据学生回答,教师在课件上输入数
5、据)(2)观察表中的棵数和间隔数,你发现了什么规律?(板书:两端要种:棵数=间隔数+1或间隔数=棵数1),全班齐读规律。2出示教材例2。(1)读题,理解题意。(2)投影出示教材图,帮助理解。(3)分组看图讨论。(4)尝试列式计算。(5)集体交流。教师板书:603=20(段) 201=19(棵) 192=38(棵)(6)质疑。为什么减1?(因为两端都不种树,所以植树的棵数比间隔数少1)为什么要乘2?(因为是在两馆间的路两旁植树,所以要乘2)(7)比较与例1的不同。先分组讨论,再集体交流。例1是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多1。例2是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少1。(8)教师讲解,帮助学生理
6、解。教师讲述:相邻两棵树之间的距离是3米,60米里面有多少个3米,就是多少个间隔。我们知道大象馆和猩猩馆在路两端,也就是说两端不栽树,所以间隔数就比植树的棵数多1。任务二:探究环形种树的规律1解决了例题2的问题,让我们来解决例3的问题。(1)全班学生独立完成(2)教师提问:12010=12这里的12指什么?(间隔数)为什么12不需要+1?(因为第一棵和最后一棵是同一棵)刚才我们通过简单的例子,发现了规律,应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后,再遇到“圆形种树”求棵数,知道该怎么做了吗?2解决实际问题(口答)教师说间隔,学生说棵数。(或者教师说棵数,学生说有几个间隔。)小组内各同学互相出题。3
7、巩固练习:练习二十四第4题(课件出示)园林工人沿一条笔直的公路一侧植树,每隔6m种一棵,一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远?(先让学生说一说这道题中的间隔数是多少,间距是多少,再让学生独立完成。订正后,教师可再进一步提问:如果在公路的两侧植树,又该怎么做?)教师:今天我们学习了怎样求植树的棵数,求间隔数,求植树的路线的总长度,解决这几个问题的关键是相同的,就是要运用好间隔数与棵数之间的规律。三、回顾思考,全课总结教师:通过这一节的学习,你有什么收获?跟大家交流一下。根据学生回答,强调:1解决两端都要栽的植树问题的数学模型:棵数=间隔数+1。2解决环形植树问题的数学模型:棵数=间隔数。3当遇到较为复杂的数学问题时,可以先从简单的事例中发现规律,然后应用找到的规律来解决原来的问题。 5 / 5