1、数与形教案教学内容:人教版六年级数学上册第107页例1,及108页做一做。教材分析:数与形是本册教材第八单元数学广角的内容。它是教材新增的内容,按照传统的教学,是供学有余力的学生学习的,而对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写,其意图是让学生通过数与形的对照,探究发现图形中隐藏的数的规律,进一步体会数与形之间的内在联系,感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题,帮助学生积累经验。设计理念:数形结合是一种非常重要的数学思想,把数与形结合起来解决问题,可使复杂的问题变得更简单,使抽象的问题变得更直观。教学中学生通过想一想、算一算、议一议,发现
2、图形中隐藏的数的规律,并且能用发现的规律来解决一些有关数的问题,在解决数学问题的过程中,体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想,培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。在练习中,学生利用探究数的变化规律,体验数与形的对应关系,互相印证结果,感受数学的魅力。教学目标:1、学生经历探索规律的过程,发现图形中隐藏着数的规律,并会应用所发现的规律。2、学生利用图形解决一些有关数的问题。3、学生在解决数学问题的过程中,体会数与形之间的密切联系,感受数学知识的奥妙,激发学习数学的兴趣。教学重点:结合具体实例理解数形结合的思想方法。教学难点:运用数形结合的方法探索规律,解决实际问题。教具学具准备:课件。教学
3、过程:一、创设情境,引入新课1、谈话提到“数学”你会想到什么?(生:数字、图形、运算符号.)师:说了这么多到底什么是数学?生师:那你们想不想知道老师眼中的数学?(出示数学的概念,学生默读)师:数量关系就是我们说的数,空间形式就是我们说的形,“数”和“形”是数学中两类最主要的研究对象。见过数吗?见过形吗?那么你是先见到的形,还是先见到的数?那么数与形之间有没有关系呢?数是数,形是形,数形是数形。好吧,今天这节课我们就通过数与形,重新认识一下数学。出示:数与形二、体会形中有数,数中有形,数形相关 (一)活动一:穿越听过穿越么?今天我们也来穿越一次,穿越回到一年级,看看一年级的你是怎样理解形和数的。
4、1、 观察图形,说一说图形中包含了什么数学问题?怎样解答?小结:有时,图形中包含有数学问题。可以说形中有数(板书:数与形)师:在穿越到二年级。2、 把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多少分钟? 小结:有些数学问题借助图形来分析,显得直观,更容易解答。小结:通过这些形我们能找到数,说明数与形之间是有关系的。不光是我们感受到了,许多数学家也对此做出了研究,想不想知道?3、了解华罗庚。数无形是少直觉,形无数时难入微。说的就是我们的数与形,而且是有关系。想不想继续研究?(二)由数到形1、活动二:数(1)、出示一个小正方形。师:看到了什么? 预设:1个小正方形。师:一个表示数。小正方形表示
5、形。师:你是怎么得来的? 预设:看来的。(2)、继续出示3个小正方形。师:现在一共有几个? 预设:可能说3个也有说4个。师:那你是看来的?数来的还是算来的? 预设:可以数,也可以算。师:怎么算? 预设:1+3=4.(板书)(3)、继续出示5个小正方形,看能不能数来。师:现在一共有几个? 预设:.9个。师:怎么来的? 预设:算来的。师:怎样列式? 预设:1+3+5=9(板书)(4)、想不想继续挑战?师:猜一猜下一个我会出示几个小正方形? 预设:7个。师:一共有几个? 预设:16个。师:你是怎么知道我要出示7个的?预设:有规律,从1开始,每次加2,也就是连续的奇数想加。师:16个你又是怎么得来的?
6、 预设:1+3+5+7=16.2、感受“规律”。(1)、师:如果继续的话,应该一共有几个? 预设:25个。 师:看来大家看出了一些东西,下一个应该会是几? 预设:36个。 师:知道了我就不出示了,那我还写吗?(用省略号表示)(2)、说一说老师为什么要用省略号? 预设:说也说不完,写也写不完。师:那你知道下一个算式吗? 预设:1+3+5+7+9-25.师:所以他里面隐藏着规律,这个规律和前面的规律一样,所有我们用一个词以此类推。就是一这里的现象,推出我们的规律。强调:规律从哪里来?3、找规律(1)把1改成1=1.观察:右边的数都有生命特点和联系?(同桌交流)汇报:都是某个数的平方。1是1的平方,
7、4是2的平方.(2)你看到这些数的平方你想到的社么图形? 预设:正方形。师:为什么呢? 预设:因为正方形的面积为S=a2.师:这里S=a2是这些数的小模型,这些数都符合这样的模型。12表示:边长为1的正方形的大小。22表示:边长为2的正方形的大小。(三)从数中抽象出形 刚才我们只研究了数,而这些数又是从哪里来的?哪能不能把这些数或算式转化城形呢?活动三:变1、师把1=12转化为一个小正方形。 师:边长是几?2、再出示3个,怎样摆就能看出1+3=22呢?(学生白板上摆一摆)3、转化1+3+5=32.4、动画演示。形:1+3+5+7猜一猜下一个应该加几个?算式是:1+3+5+7+9,现在是5个数想
8、加,一共有几个小正方形?5、总结规律师:由数不容易看出来,看图形,一共由多少个?(25个也就是52)师:为什么是52(边长是5),边长为什么是5?(一共5个数)继续播放,一直到1+3+5+7+9+11+13师:为什么是13?一共几个数相加?边长是几?一共几个小正方形?(72=49)师:为什么是72?(边长是7,也就是有7个数相加) 小结:从一开始,连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。师:简单点说就是从一开始,有几个连续的加数相加就等于几的平方。而像1、4、9、16这样的平方数又叫做正方形数。7、那你觉得刚才的这个规律重要吗?师:是挺重要,废了这么大的劲总结出来,但是也不重要,因为这样的规律在
9、数学中太多了,如果你只盯着这一个规律的话你是走不远的。记住,刚才我们得到规律的方法远远比规律本身重要的多,因为通过这样的方法可以找到更多的规律,那你现在觉得数与形的关系怎么样?(预设:很紧密)三、巩固练习1、1+3+5+7=( )师:看到这个题你想到了什么图形?为什么?有没有更快的方法?2、1+3+5+7+9+11+13=( )(学生独立思考并汇报)3、 =92师:怎样加快一点,就知道要加到17?4、1+3+5+7+5+3+1=( )师:7个数相加是不是72呢?有没有其他快一点的方法一眼看出就是52?5、1357911131197531( )小结:当数变到一定程度走不动的时候,可以把数想成形,
10、当形变到一定程度的时候,可以把形想成数,所以他们可以“互帮助”。四、 课堂延伸。1、2、体验勾股定理的一个证明过程。小结:人类聪明不聪明?形好不好?好在哪?(有形在数简单。)数与形可不可以分开?(板书:不可分)3、回顾以前接触过得数与形。五:课堂总结本节课,通过数与形我们重新认识了数学,还记得什么是数学么?学完这节课我们应该感谢谁?让我们一起再来缅怀一下华罗庚先生,再来领略他的数学思想。 师:现在你还觉得数是数,形是形,数形是数形吗?从今天以后,数与形不在分离,还要加上两个字结合,数形结合。六:板书设计数 形 结 合 S=a2有关系很紧密互帮助不可分现象 1=1. (12) 1+3=4. (22) 1+3+5=9. (32)规律以此 类推 1+3+5+7=16. (42)